一種網絡RTK參考站模糊度快速解算方法

王守華 吳黎榮 尤志奇 付文濤 紀元法

①(桂林電子科技大學信息與通信學院 桂林 541004)

②(桂林電子科技大學認知無線電與信息處理省部共建教育部重點實驗室 桂林 541004)

③(衛星導航定位與位置服務國家地方聯合工程研究中心 桂林 541004)

1 引言

隨著衛星導航定位技術應用領域不斷擴大及全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)的發展和建設，常規實時動態定位(Real Time Kinematic，RTK)技術的作業范圍已不能滿足用戶需要，網絡RTK技術則應運而生，該技術利用多個參考站組成一個參考站網絡，為該網絡覆蓋范圍內的流動站提供高精度差分改正數據，從而最大限度擴展了觀測基線長度。其中網絡RTK參考站模糊度解算質量的好壞將直接影響終端用戶定位的實時性和可靠性[1]，對于網絡RTK參考站模糊度解算，電離層延遲是除對流層延遲和偽距多徑誤差以外制約模糊度分解的最大因素之一[2]，由于其在時間和空間上存在著較大的無序性和復雜的變化趨勢，通過模型建立和站星雙差解算不能完全消除，從而影響網絡RTK高精度定位的整個結果[3]，網絡RTK定位原理如圖1所示。

圖1 網絡RTK定位原理圖

為此，眾多學者對上述問題進行了研究，周樂韜等人[4]使用Kalman濾波方法實現了參考站間模糊度的快速解算，該方法使用CA碼與相位的電離層無關組合解算寬巷模糊度，再利用Kalman濾波對L1模糊度進行估計，并使用模糊度失相關搜索算法，動態確定模糊度，但該方法與電離層無關對基線長度也不敏感。丁樂樂等人[5]基于非線性組合的雙差模糊度固定，通過Kalman濾波對觀測方程的方差協方差進行估計，在此基礎上，采用最小二乘模糊度降相關(Least squares AMBiguity Decorrelation Adjustment，LAMBDA)對模糊度進行固定，但此方法仍需解決的問題是：(1)衛星升降時模糊度固定成功率的問題；(2)存在周跳時模糊度固定的成功率問題。高旺等人[6]提出了一種基于部分固定策略的GNSS組合網絡長基線部分模糊度快速解算方法，該方法通過建立無電離層模型來實現長距離基準站間模糊度快速固定。

已有研究中大多未考慮隨著全球導航衛星系統增加，衛星數成倍增多，對于低仰角衛星對應的大氣殘差等系統性偏差依然存在，這是制約網絡RTK參考站模糊度快速準確解算的主要因素。基于此，本文根據已知基線和電離層延遲信息對電離層進行加權，再采用擴展卡爾曼濾波技術估計浮點模糊度，利用部分模糊度解算方法，最后通過LAMBDA算法和RATIO檢測對模糊度進行固定解算。最后分析模糊度固定前后大氣因子變化關系，約束整周模糊度固定值，逐歷元進行反饋下一步解算，從而達到網絡RTK高精度定位下一階段解算要求。

2 GNSS網絡RTK參考站數據解算模型

隱去方程中接收機和衛星上下標，用下標表示載波頻率，GNSS網絡RTK參考站雙差數據解算模型為

3 電離層加權策略

前文的作差解算模型中消除了衛星到測站的幾何距離，同時也意味著精確的已知的測站信息將不能使用，但利用已知的先驗信息對電離層參數進行加權約束，可以輔助基線模糊度的快速解算[7–9]。由文獻[7]可知，當電離層標準偏差處于厘米級，電離層加權后模糊度解算成功概率仍接近1，同時電離層延遲信息的加入是隨機作用在整個隨機過程中的，其大小維持從零開始的±2 m偏差范圍。為了增強偽距觀測方程的可靠性，加權策略采用高斯馬爾可夫模型，降低參數求解的相關性，提高了解算效率，達到輔助模糊度快速解算目的[10–13]。權重的選值根據基線長度，選定i=10 cm，其標準通過模糊度固定前后歷元雙差電離層延遲的標準偏差而定。下面將偽距雙差方程與雙差載波相位觀測方程聯立，采用高斯馬爾可夫模型解算式(1)[14–16]，得到

4 模糊度的解算

可以得出估計大氣延遲誤差的精度取決于第2步中估計整數模糊度的高質量。

5 改進部分模糊度固定解算方法

本文在對網絡RTK參考站模糊度解算數據處理過程中，如圖2所示，每個時期y k都在重復由LAMBDA和RATIO檢測來對模糊度進行解算。通常在通過RATIO檢測之前，應用第4節第1步獲得的模糊度浮點解必須收斂，該收斂時間可能長達數十分鐘，同時對于每個歷元都重復固定解算，根據上一個歷元來比較確定當前的解，這是為了確保隨著時間的推移保證當前值正確。但是如果結果包含初升的衛星，盡管RATIO檢測可防止錯位的整數解固定，但會影響之前已經接受的整數模糊度在內的完整性。

圖2 網絡RTK參考站模糊度解算步驟流程圖

考慮到GNSS系統的增多，衛星數成倍增加，固定所有的模糊度參數是沒有必要的[17–19]，在保證參與的衛星數足夠的情況下，Teunissen等人[20]首先提出了部分模糊度解算(Partial Ambiguity Resolution，PAR)的概念，通過選取模糊度部分子集進行固定可減小模糊度固定失敗的風險，并分析了基于無幾何模型的部分模糊度固定解算效果。現基于PAR思想，提出了一種優化的部分模糊度固定方法(MajorizationPartial Ambiguity Resolution，M-PAR)用于網絡RTK參考站模糊度解算方案，通過設定衛星仰角選擇閾值和根據固定子集選擇最優子集，既充分利用低仰角的衛星數據參與浮點解解算，相比全部數據檢測又縮短了收斂時間，提高了模糊度固定率。該方法的具體步驟如下：

(b)使用LAMBDA算法得到的整數值進行RATIO檢測，且大于設定的RATIO閾值1/2；

(c)仰角限值迭代時，應滿足模糊度子集中模糊度數量大于設定的最小衛星數(10顆)；

6 數據處理對比實驗

6.1 電離層加權策略：減少模糊度解算初始化時間

現采集NGS網站的CORS網2019年10月17日的數據對所提方法進行實驗，選擇的一組基線長度為100 km，觀測時間為2 h，采樣率為10 s，衛星截止高度角閾值設置為25°。考慮相同的數據集的電離層，現使用i=10 cm加權值對式(4)和式(5)進行建模，此時雙差電離層標準偏差σ為20 cm，這意味著雙差電離層延遲的幅度允許在99.9%的時間內在±10σ=±2 m的范圍內變化。

圖3給出了前50 min未加權電離層模型數據處理得到的衛星數、RATIO比值和RATIO測試結果圖(1=通過，0=失敗)。同時圖4為加權電離層模型同一數據得到的結果。

圖3 未加權電離層模型處理結果

圖4 電離層加權模型處理結果

當參考衛星發生變化時，需要重新建立觀測方程并初始化。從圖3和圖4可知，除了首次初始化，后面兩次都對參考衛星進行了更新。在觀測時間內共進行了3次初始化，經過比對驗證可以看出，與未使用電離層加權值模型解算相比，加權后不管是解算開始后的初始化時間還是新衛星上升時的收斂時間都得到縮減，初始化收斂時間從未加權的約6 min減少到只有1 min，同時對于兩顆衛星上升時相比從未加權的60 s和32 s收斂時間到只要15 s和11 s。

6.2 改進部分模糊度固定解算：提高固定率和解算速度

隨著衛星增多，如果低仰角衛星過多參與解算對定位結果影響嚴重，為了進一步分析本文提出的優化的部分模糊度的優勢。下面引入兩種方法進行數據實驗對比，第1種由FAR算法處理；第2種由常規PAR算法處理。圖5為100 km基線時同一數據不同模糊度解算方法的RATIO值對比圖。

根據圖6中PDOP曲線序列圖可以看出，曲線值整體低于2.5，說明衛星空間分布良好，測站可以接收到衛星信息。由圖5看出相比于FAR和常規PAR算法的RATIO檢測結果，所提M-PAR算法的RATIO值最為平穩且較高值多，說明得到的固定解更可靠，更精確。同時也能看到隨著衛星升起下降或接收受到影響，RATIO值會陡然下降上升或不平穩甚至達到0時也不能固定的程度。

圖5 不同模糊度解算方法的RATIO值對比

下面為了驗證提出算法的定位解算優勢，數據采集時間共5000個歷元，時間間隔1 s。且通過圖6可以看出在這段時間內衛星存在多次下降、上升過程，且衛星數一直保證足夠。其中圖7為全模糊度固定解算下得到的網絡RTK參考站的3維基線序列，E表示東方向坐標，N代表北方向坐標，U代表天方向坐標；圖8為在3種解算方法下處理得到的3維基線分量序列圖。其中固定解用藍線表示，浮點解用綠線表示，綠線和藍線交界處即為初始化時間。

圖6 可見衛星數量及空間分布PDOP序列圖

圖7 全模糊度固定解算方法的3維基線序列

表1給出了對應的基于不同模糊度解算方法的固定率和初始化時間的統計結果，表2給出了基于不同解算方法的定位結果絕對誤差統計，其中，“Float/fix”表示對浮點解和固定解混合統計，“Fix”表示僅對固定解做統計。

因為本次所用數據是在中長基線情況下，所以在不采取部分固定策略全部數據解算的模糊度解算方案固定率最低僅有18.6%，且初始化過程的收斂時間最長到61.3 min，說明不剔除初升、下降和不適合參與解算的衛星情況下，觀測量解算不可靠，模糊度基本難以固定。

FAR,PAR和M-PAR算法都是單歷元解算的，由圖8和表1可以看出總共對采集的歷元數據進行了近4700次的解算對比驗證。采用FAR算法和PAR算法，固定率分別達到82.3%和92.6%，開始的初始化時間也分別減少到270 s和20 s，說明兩者都能剔除一些不適合參與解算的衛星，且相比全部數據處理方法能顯著提高參考站模糊度的固定率。而本文提出的M-PAR算法不僅縮短了浮點解的收斂時間，模糊度固定率提高到97.6%，且由表2也可直觀得到定位精度效果達到最優，東北天方向都處于分米-厘米級。該結果說明M-PAR算法能有效提高解算效率和固定成功率，且得到厘米級基線定位值。

表1 不同解算方法的固定率和初始化時間對比

表2 不同解算方法的定位結果絕對誤差(m)

圖8 不同模糊度解算方法的3維基線序列

此外，還描繪出了電離層加權后模糊度固定前后雙差電離層標準偏差與觀測歷元的函數關系如圖9所示，對于這兩個雙差電離層延遲，參考衛星都使用各自相對較高的參考衛星，從圖9可以看出，對于模糊度處在浮點解時，電離層精度保持在分米-厘米級，隨著模糊度值固定，電離層精度提高到厘米-毫米級。尤其當電離層變化劇烈時，使用電離層參數加權方法可以大幅削弱由此帶來的基準站和監測站之間的劇烈變化。可知電離層延遲精度的提高勢必會降低電離層對模糊度估值的影響，可以約束整周模糊度固定值，逐歷元反饋到下一步解算，從而達到網絡RTK高精度定位下一階段解算要求。

圖9 模糊度固定前后的雙差電離層延遲的標準偏差示例

7 結束語

本文提出一種網絡RTK參考站模糊度快速解算方法，該方法使用電離層加權策略，根據先驗信息對雙差電離層施加合理的約束，達到輔助基線模糊度的快速解算，再采用擴展卡爾曼濾波技術估計浮點模糊度，利用部分模糊度解算方法，優選模糊度固定子集，最后結合LAMBDA和RATIO檢測對模糊度進行固定解算。該方法縮短了網絡RTK中長基線模糊度初始化收斂時間，克服了衛星升降時模糊度固定成功率問題。同時相比FAR和常規PAR方法不僅減少了網絡RTK參考站模糊度解算初始化時間，且提高了模糊度的固定率和基線的定位精度。