基于稀疏面陣的低復(fù)雜度三維信源定位算法

吳皓威 舒 暢 歐靜蘭 楊士中

①(重慶大學(xué)通信與測(cè)控中心 重慶 400044)

②(重慶大學(xué)微電子與通信工程學(xué)院 重慶 400044)

③(空天地網(wǎng)絡(luò)互連與信息融合重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400044)

1 引言

近場(chǎng)信源定位技術(shù)在射頻標(biāo)簽定位[1]、麥克風(fēng)陣列聲源定位[2]、被動(dòng)聲吶定位[3]、5G毫米波終端定位[4]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在近場(chǎng)信源定位中，接收機(jī)處于信源天線的菲涅爾區(qū)[5]。3維信源定位[6]是近場(chǎng)信源定位中最具有現(xiàn)實(shí)意義的形式，其通過具有2維平面性質(zhì)的接收陣列對(duì)近場(chǎng)信源進(jìn)行3維度精確定位，獲得距離、方位角與俯仰角信息。

波達(dá)方向估計(jì)(Direction Of Arrival,DOA)算法是實(shí)現(xiàn)3維信源定位的主要方法之一。近年來，為了提高信源定位的精度，學(xué)者對(duì)多重信號(hào)分類

(MUltiple SIgnal Classification,MUSIC)算法[7]與借助旋轉(zhuǎn)不變性估計(jì)信號(hào)參數(shù)算法[8]進(jìn)行了廣泛的研究[9]。然而MUSIC算法雖然擁有了超分辨率的DOA估計(jì)精度，但是需要對(duì)每個(gè)參量進(jìn)行譜峰搜索，復(fù)雜度較高；而且隨著搜索維度的增加，復(fù)雜度會(huì)急劇上升。因此，極高的復(fù)雜度一直是制約MUSIC算法在信源定位領(lǐng)域應(yīng)用的主要問題。

現(xiàn)有文獻(xiàn)在降低基于MUSIC信源定位算法復(fù)雜度方面做了大量的工作。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于求根公式法的優(yōu)化算法，此算法將譜峰搜索轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式根的搜索，在一定程度上降低了復(fù)雜度。文獻(xiàn)[11,12]提出了針對(duì)2維信源定位的降維優(yōu)化算法，其將2維面陣譜峰搜索降維成1維線陣譜峰搜索，此算法在陣元數(shù)量較大時(shí)優(yōu)化效果極為明顯。文獻(xiàn)[13]針對(duì)基于線陣的近場(chǎng)定位提出了一種降秩優(yōu)化MUSIC算法，利用泰勒公式將2維導(dǎo)向矩陣中的距離與方位角剝離，并分別進(jìn)行譜峰搜索。文獻(xiàn)[14]提出了一種稀疏面陣(Sparse Planar Array,SPA)結(jié)構(gòu)，其利用互素的稀疏結(jié)構(gòu)，極大程度地減少了陣元數(shù)量，降低了算法的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[15]提出了以L型陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行3維近場(chǎng)測(cè)量的結(jié)構(gòu)模型，該結(jié)構(gòu)與面陣結(jié)構(gòu)相比具有較低的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，與雙平行線陣結(jié)構(gòu)[16]相比具有更好的定位精度。從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，針對(duì)3維信源定位的低復(fù)雜度MUSIC算法研究較少，而且復(fù)雜度仍然較高，難以在實(shí)際工程中應(yīng)用。

針對(duì)3維信源定位中計(jì)算復(fù)雜度過高的問題，本文提出一種基于互素線陣互素平移的稀疏面陣(Coprime Linear Array Coprime Shift-SPA,CLACS-SPA)的3維降秩MUSIC(RARE-MUSIC)算法。所提CLACS-SPA模型是由稀疏線陣變換得到的，減少了陣元數(shù)量，降低了結(jié)構(gòu)復(fù)雜度。所提算法將3維譜峰搜索轉(zhuǎn)化為對(duì)方向角俯仰角的2維搜索和距離項(xiàng)1維搜索，減小了譜峰搜索范圍，降低了算法的復(fù)雜度。通過仿真分析得到如下結(jié)論：(1)在相同口徑與定位算法條件下，所提結(jié)構(gòu)相較于均勻面陣結(jié)構(gòu)在復(fù)雜度上有了一定的降低；(2)在相同的口徑與CLACS-SPA結(jié)構(gòu)下，所提算法相較于經(jīng)典3維MUSIC算法在復(fù)雜度上優(yōu)化效果極為明顯；(3)在相同口徑和陣元數(shù)量條件下，相較于經(jīng)典3維MUSIC算法，所提算法在俯仰角和方向角的測(cè)量上有了很大的提升。此外，本文還研究了信噪比、互素因子對(duì)本算法定位精度的影響。

2 基于互素線陣互素平移的稀疏面陣構(gòu)建

均勻平面陣列(Uniform Planar Array,UPA)是一種經(jīng)典模型，其相鄰陣元間距均為半波長(zhǎng)，該模型在3維信源定位時(shí)精度較高，但在陣列口徑較大時(shí)，較高的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度限制了該模型的應(yīng)用。為了實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度的3維信源精確定位，本文提出CLACS-SPA結(jié)構(gòu)，其主要特征是將一列互素線陣(Coprime Linear Array,CLA)沿著與之垂直的方向按照相同的互素規(guī)律進(jìn)行平移而得到。

圖1 稀疏面陣陣元構(gòu)造圖

3 近場(chǎng)面陣3 維信源定位

3.1 經(jīng)典3維MUSIC算法

3維MUSIC(3D-MUSIC)算法是一種對(duì)信源的3維參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法，其利用了接收信號(hào)中噪聲空間與信號(hào)空間的正交特性。MUSIC算法的空間譜函數(shù)為

3.2 稀疏近場(chǎng)面陣的降秩MUSIC算法

為了縮小搜索范圍，減少搜索時(shí)間，本文提出一種低復(fù)雜度的3維RARE-MUSIC算法，該算法通過泰勒公式分離了方向參數(shù)與距離參數(shù)，并利用代價(jià)函數(shù)缺秩的要求，將3維譜峰搜索轉(zhuǎn)化為一個(gè)包含方位角與俯仰角的2維譜峰搜索和1個(gè)僅含有距離項(xiàng)的一維譜峰搜索。具體方法介紹如下。

3.2.1距離參數(shù)分離

3.3 復(fù)雜度分析

在3維信源定位中，復(fù)雜度是重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)之一。表1是在方形面陣邊長(zhǎng)均為12λ，即相同口徑的情況下，CLACS-SPA和UPA所需要的陣元數(shù)量。從中可以看出，在相同口徑下，CLACS-SPA結(jié)構(gòu)比均勻面陣結(jié)構(gòu)所需的陣元數(shù)量少，且互素因子的值越大，所需的陣元數(shù)量也將越少；所提結(jié)構(gòu)可以有效降低面陣結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和基于該面陣算法的計(jì)算復(fù)雜度。

表1 相同口徑下，CLACS-SPA和UPA的陣元數(shù)量

4 仿真與分析

4.1 信源參數(shù)測(cè)量仿真

圖2給出了所提算法對(duì)信源進(jìn)行3維定位的測(cè)量結(jié)果圖。其中，圖2(a)是剝離了距離參量r后，俯仰角與方位角搜索的空間譜圖；圖2(b)為針對(duì)距離r搜索的空間譜圖。由圖2可以看出，所提算法仿真結(jié)果譜峰都相當(dāng)突出，獲得的估計(jì)值與真實(shí)值非常接近，從而驗(yàn)證了所提算法對(duì)于3維信源定位的可行性。

圖2 信源位置測(cè)量結(jié)果圖

4.2 復(fù)雜度對(duì)比分析

圖3給出了3種近場(chǎng)算法在陣列口徑相同的條件下，復(fù)雜度隨著口徑變化的關(guān)系曲線。其中橫坐標(biāo)的單位是半波長(zhǎng)。從中可以看出：(1)所提算法復(fù)雜度最低，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性；(2)在相同CLACS-SPA結(jié)構(gòu)下，所提算法相較于經(jīng)典3維MUSIC算法復(fù)雜度降低了2到3個(gè)數(shù)量級(jí)；(3)在定位算法相同的條件下，CLACS-SPA結(jié)構(gòu)相較于UPA結(jié)構(gòu)復(fù)雜度降低了1至2個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖3 算法復(fù)雜度隨口徑變化對(duì)比圖

4.3 信噪比對(duì)測(cè)量精度的影響

圖4給出了陣列口徑相同的條件下3種算法在對(duì)俯仰角、方位角以及距離估計(jì)的精度與SNR的關(guān)系圖。從中可以看出：(1)所提算法的測(cè)量精度將隨信噪比的增加而增加；(2)在陣元數(shù)量相同的情況下，所提算法在方位角與俯仰角上相較于經(jīng)典3D-MUSIC算法定位精度有了較大提升；(3)所提算法在距離項(xiàng)分離中進(jìn)行了一定的約舍，從而導(dǎo)致所提算法在距離測(cè)量上相較于經(jīng)典3D-MUSIC算法定位精度稍差。

圖4 信源位置測(cè)量的RMSE與SNR關(guān)系圖

4.4 互素因子對(duì)測(cè)量精度的影響

圖5給出了在陣列口徑相同的情況下，基于3種不同互素因子的所提算法的測(cè)量精度隨SNR變化的關(guān)系圖。圖5中，陣列邊長(zhǎng)為2 6λ，信源到接收陣列的距離為70 m。由圖可知，互素因子越大陣元數(shù)量越少，測(cè)量精度越低，表明在一定范圍內(nèi)增加陣元數(shù)量可以提升所提算法的測(cè)量精度。在陣列口徑固定的情況下，由于陣元數(shù)量與所提算法的復(fù)雜度直接相關(guān)，故可以通過控制所提算法的復(fù)雜度來獲取不同的定位精度。

圖5 信源位置測(cè)量的RMSE與互素因子的關(guān)系

5 結(jié)束語

在MUSIC算法中，復(fù)雜度一直都是制約該種超分辨率算法應(yīng)用與深入研究的主要問題之一。在新興的5G毫米波通信系統(tǒng)中，由于采用了大規(guī)模陣元陣列、毫米波、小蜂窩覆蓋等技術(shù)，陣元孔徑并不一定遠(yuǎn)小于收發(fā)兩端的距離，在這樣的場(chǎng)景下，3維信源定位的應(yīng)用會(huì)更加廣泛。然而信源的3維定位中，龐大的陣元數(shù)量以及對(duì)3個(gè)參量的譜峰搜索都極大地增加了算法的復(fù)雜度。本文提出的基于CLACS-SPA結(jié)構(gòu)的3維RARE-MUSIC算法是一種高效且精確的近場(chǎng)信源定位算法，可以很好地降低復(fù)雜度并完成對(duì)信源的精確定位。仿真與分析結(jié)果表明，與常規(guī)算法相比，所提算法不僅降低了運(yùn)算復(fù)雜度，而且提高了對(duì)于角度的定位精度，具有較好的工程實(shí)用性。