GF(3)上新型自縮控序列的周期與線性復雜度

王錦玲 崔靜靜

(鄭州大學數學與統計學院 鄭州 450001)

1 引言

下面定義新型自縮控序列。

定義1設a∞=(a0,a1,a2,···)是一n級m-序列，將序列a∞的輸出比特依次按照如式(1)方式分組

若a3k⊕a3k+1⊕a3k+2=0，則放棄輸出；若a3k⊕a3k+1⊕a3k+2=1，則 輸 出a3k+1；若a3k⊕a3k+1⊕a3k+2=2，則輸出a3k+1,a3k+2；這樣得到的輸出序列為s∞=(s0,s1,s2,···)，稱為由序列a∞導出的新型自縮控序列(Self-Shrinking Control sequence,SSC)，以下簡記為SSC(模3)-序列。

2 SSC(模3 )-序列的理論基礎

3 SSC(模3 )-序列的周期和線性復度

本部分給出G F(3)上SSC(模3)-序列的周期與線性復雜度的界，為敘述方便，本文用P(·)來表示序列的最小周期，用L(·)來表示序列的線性復雜度。

3.1 周期

3.2 線性復雜度

本文從上邊討論的結果中可以看出：與文獻[12–16]中的序列相比，本文中的新型自縮控序列(SSC(模3)-序列)s∞不但周期有更大的提高，而且線性復雜度也有較大的提高，且有以下幾點優勢。

4 結束語

偽隨機序列在通信加密、雷達信號設計和編碼技術等很多領域中有著廣泛的應用。在這些應用中，通常要求序列具有大的周期和高的線性復雜度。衡量偽隨機性的指標主要有周期、平衡性、線性復雜度和自相關性等。本文所設計的密碼序列，主要是從周期、線性復雜度這兩個安全指標來分析所構造序列的安全性，本文基于m-序列構造的新型自縮控序列，從整體上研究了該序列的周期及線性復雜度，分析結果發現新型自縮控序列具有更大的周期和較高的線性復雜度。雖然輸出不規則，但是破壞了序列的代數結構，由此輸出的序列隱蔽性較好且防攻擊能力較強，從安全性指標來看，新型自縮控序列具有較好的密碼學性質，是一種較好的偽隨機序列。接下來可以進一步研究新型自縮控序列的游程分布、自相關性等密碼學特性，完善理論結果，為自縮控序列在各領域的應用提供更好的理論基礎。