全站儀導線測量平差方法的比較
——以水利工程導線控制網為例

梁 露，陽振宇

1.重慶建設工程質量監督檢測中心有限公司，重慶 401336

2.遂寧市安居區水利電力服務中心，四川 遂寧 629000

在測繪工作中，平差計算是內業數據處理必經的過程。按照精度的不同，平差可分為嚴密平差和近似平差。嚴密平差是根據多余觀測，利用最小二乘原理求得最或是值；近似平差則是根據不同條件分配閉合差定權進行計算。

1 平差方法

1.1 嚴密平差方法

嚴密平差法是通過最小二乘原理，找出誤差平方和最小的解作為最優解，工程實際中主要計算方法如下：

（1）計算方位角閉合差；

（2）根據導線角度和邊長的觀測值計算近似坐標增量，然后計算出坐標增量閉合差及相關閉合差；

（3）列條件方程和權函數式；

（4）計算條件方程式的系數，權函數式系數和法方程式系數，組成法方程式；

（5）計算角度和邊長的改正數；

（6）計算所求邊的方位角和所求點位置的中誤差；

（7）按改正后的邊長和角度，計算平差后導線邊方位角及各點坐標。

1.2 近似平差方法

近似平差法一般是通過配附來調整計算測量誤差，根據測量誤差調整方式的不同，在實際工程中可分為以下幾種。

（1）基于邊長的坐標法導線近似平差。在導線測量中，可以直接測量待定點的坐標，然后閉合或附合到已知點上，這時必定產生閉合差，在誤差不超限時，直接將坐標閉合差按導線邊長比例分配即可。

導線全長相對閉合差為

當K＜K容時，可按以下公式計算各點改正數：

則改正后坐標為

（2）基于邊長和方位角的導線近似平差處理方法。該平差方法是將角度和邊長觀測誤差分開處理，認為角度誤差不影響邊長，邊長誤差不影響角度，分別平差計算。先根據觀測的角度值計算出角度不符值，若滿足要求，則反號平均分配到各個角度上，然后計算坐標增量的不符值；同樣，若滿足要求，則按邊長的比例進行反號分配，最后得到平差值。按照上訴思路，其主要計算步驟如下：①計算方位角閉合差并進行分配；②組成法方程式系數及自由項；③求邊長改正數和近似坐標改正數；④求各待定點坐標增量和最后坐標。

2 工程實踐

以某大橋控制測量為例。測區內主要是一些待拆除的建筑物，地勢地貌較為平坦，高差起伏較小，觀測起來較為方便。根據現場實際情況，在高等級的已知控制點的基礎上布設閉合導線。已知點XA=2272.045，YA=5071.330，XB=2343.895，YB=5140.883。

觀測數據如下：角度值分別為26 35 54、193 25 58、269 15 24、138 32 08、287 36 28、214 07 46、205 08 28、235 44 32、229 33 09，與之對應的邊長值為250.872m、259.454m、355.886m、318.658m、258.776m、269.484m、272.719m、441.598m。

分別通過上述方法計算基于邊長的平差，以及基于邊長和角度的平差，如表1、表2所示。

表 1 基于邊長的平差 單位：m

表2 基于邊長和角度的平差

3 結束語

在嚴密平差中，由于多余觀測的存在，采用最小二乘來約束其計算結果最為精確。但是在近似平差當中卻不一樣。對于傳統的以邊長和角度為觀測量的數據采集模式而言，其近似平差中認為角度和距離的誤差是無關的，把它們割裂開來，分開處理，角度不影響距離，距離也不影響角度，這種方式處理校核條件足夠，當測量中邊長精度高于角度時是可行的；對于一般低等級的測量而言，近似平差可以達到精度要求，但是對于高等級的測量工程而言，還是應該采取嚴密平差。