西方經濟學中數學方法之爭及啟示

段艷利

數學方法之爭

支持數學方法的聲音。就經濟研究中的數學應用而言，一方面數學本身所具有的嚴謹性和客觀性特質，促進了經濟學的精確化和科學化，使其符合現代方法論崇尚的科學標準;另一方面，在許多情況下，數學語言相較于其他語言更加的簡潔和準確。在現代西方經濟學中，數學發揮了積極的作用，如對一般市場均衡、博弈論中的納什均衡等的不可辯駁的證明，體現了經濟學的邏輯性、推理性和科學性。可以說，現代經濟學的進展很大程度上依賴于數學的進展。數學分析方法無可比擬的優勢，使一些支持它的經濟學家們近乎癡迷。

19世紀末20世紀初的數理經濟學派是當時經濟學數學形式主義的代表。數理經濟學派以英國的杰文斯、法國的瓦爾拉斯以及意大利的帕累托為代表。他們認為經濟學是一門類似于物理學的數學科學，經濟學只有使用數學方法才能奠定其科學地位，他們相信通過數學，經濟學可以成為一門精確的科學。在他們看來，經濟學成為一門獨立的學科似乎不是因為經濟學闡述了經濟運行的規則，而是因為數學方法的應用。似乎在經濟學的研究中只有使用復雜的、深奧的數學模型，才能彰顯出其研究的質量和水平越高。

新古典經濟學受亞當·斯密和休謨以來的實證精神的影響，崇尚分析工具的數理化、證偽主義的普遍化，一直以來都聲稱是一門嚴謹的“用數據說話”的科學。在新古典經濟學家們看來，任何經濟模型只有經過證偽，才能立得住腳。

縱觀諾貝爾經濟學獎，多數獲獎者的經濟理論研究方法也都涉及數學方法的應用。比如薩繆爾森用數學的方法來分析人類的經濟行為，進行經濟理論推導，并將動態規劃引用到經濟學中。阿羅和德布魯以數學形式證明了一般均衡的存在性，使一般均衡理論得到了正式和嚴謹的規范表述。《價值理論：對經濟均衡的公理分析》一書的出版，引起了“經濟學研究為什么需要數學公理化方法”的爭論。德布魯給出了明確的回答：“經濟學研究中引入數學是為了形成完整、嚴格的理論體系，便于以后學者的研究。”數學分析方法在經濟研究中的應用，使那些支持它的經濟學家們，為了解釋經濟現象，預測經濟走向，癡迷于建立各種日益復雜的數學模型。

反對數學濫用的聲音。經濟學家們不斷地提出數學模型，并詳細地探討它們的形式性質，再將本質上相同的數據集與可能形狀的函數進行擬合，然而卻不能以任何可感知的方式促進對一個真實經濟系統的結構和運作的系統理解。在經濟危機和金融危機面前，數學分析方法難以解釋，更無法預測，使西方學界對以數學模型為代表的主流經濟學進行了反思。20世紀后半葉開始，陸續有學者對數學方法在經濟學中的應用產生質疑，經濟學家們開始反思過多運用數學方法是否適合經濟學這樣一門不同于自然科學的社會科學，突出表現在對數學方法濫用的批判。

公共選擇理論之父、諾貝爾經濟學獎獲得者布坎南主張依靠觀察和經驗分析方法來研究經濟問題，而不是主要依靠數學分析方法。他認為經濟學研究使用數學方法有其一定的作用，但是數學分析不能解釋清楚復雜的經濟關系、市場關系，因此在其著作中基本采用觀察和經驗論證的方法，很少采用數學進行分析論證。凱恩斯在《就業、利息和貨幣通論》中指出：“大部分數理經濟學中的內容只能算是一種‘堆砌，這些理論依賴于不準確的假設，學者迷戀于華而不實的數學符號，忽略了現實世界的復雜性和聯系性。”同樣是諾貝爾經濟學獎獲得者的馬克·布勞格，在他看來，把一些經濟學術語之間的關系全部通過數學推論得出，而不考慮經濟理論或假說的實際內容，使經濟學趨向形式主義。美國賓州印第安納大學唐納德·沃克教授認為阿羅和德布魯已經將一個關于多個市場均衡的現實經濟問題轉變為一個關于虛擬經濟的數學問題，經濟問題不是用經濟學的標準來解決，而是用數學專業的標準來解決。羅默在《經濟增長理論中的“數學濫用”》一文中指出“數學濫用”是如何通過使用大量脫離理論基礎的非正規用語與符號和具有欺騙性的假定，忽略緊密的邏輯推演，從而導出錯誤的結論。

我國學者對于經濟學研究中數學分析方法的應用也進行了反思。如尹世杰認為，無論是從經濟學的研究對象、研究內容，還是從經濟學的應用來看，經濟學都不能“數學化”，經濟學“數學化”會導致把模型作為論文“裝點”或“喧賓奪主”等不良影響。賈根良和徐尚認為把數學當作經濟學科學性的標志，使經濟學受到數學形式主義的支配。但本體論方面的研究證實把數學視為科學的必要標志是一種錯誤的觀點，忽視現實而把精力放在數學技巧的運用，絕不是科學。馮俊新等認為經濟學家對于宏觀經濟問題的研究應該把精力放在經濟問題本身的邏輯和內在聯系，而不應過度癡迷于數學模型的內在邏輯。

爭論的焦點?

模型假設不符合現實，是否能夠達到經濟分析和經濟預測目的。理論模型假設不符合現實，導致經濟理論在模型世界中是準確的，而在現實經濟中卻無法適用。這種情況既有客觀原因，也有主觀故意。比如由于現實中一些影響因素指標無數據或者缺少數據，一些學者在進行模型假設時將其忽略或者簡化，從而導致模型與現實經濟問題相脫離。而有些學者經過假設檢驗之后發現結果不理想，通過調整模型假設，這種“反向工程”的方法，得出自己想要的結論，再用這種所謂的結論來解釋經濟現象，并提出針對性的政策建議。

數學模型過度運用，是否“畫蛇添足”。一些學者在進行經濟分析時，結論已經很清晰，卻故意使用數學模型，從而使自己的研究符合形式上的“科學”，實際對于問題的闡述和論證沒有起到“錦上添花”的作用，這種情況就是過度運用數學模型。在以數學作為科學標志觀念的影響下，一些學者很容易顛倒經濟問題和數學分析手段之間的本末關系。甚至一些學者荒唐地認為，只有擁有漂亮的、復雜的數學模型，才能彰顯論文的高質量，才能獲得審稿專家的青睞。

幾點啟示

理清經濟學研究中本與末的關系。經濟學不是數學，數學只能是經濟學研究過程中證明和分析問題的一種工具或者手段，是經濟學表達思想的一種有效的語言形式，數學模型的使用是為了服務于經濟思想的表述和邏輯論證，通讀凱恩斯《貨幣論》和《通論》，你會發現數學方法事實上起到了支持作用，但是它們的作用有限，并處于從屬地位。如果一味地強調或者沉迷于數學模型而忽略經濟問題本身，就會導致研究脫離實際，失去經濟研究的價值和意義。那種偏好數學甚至用數學思維計算推導來代替經濟學的思維分析的方法，事實上是一種本末倒置、抓小放大。用后現代主義哲學來說，在此處，數學已成為經濟學的一種裝點和修辭學方法，最終只會導致研究技巧上的進步和思想上的退步。

堅持定性研究和定量研究相結合。定性研究往往使用分析與綜合、歸納與演繹、抽象與概括等方法，來具體分析社會現象的本質及規律，以文字語言的運用為主。定量研究往往使用數據的形式，運用計量的方法，對社會現象及其規律進行驗證或對事物發展進行預測，以數學語言的運用為主。定性分析是定量分析的基礎，定量分析能夠使定性分析更精確可靠。就經濟學的性質來看，其并非一門純粹的社會科學，而是具有社會科學和自然科學的雙重特性。因此對經濟問題的分析必須堅持定性研究與定量研究相結合，才能更加客觀、準確認識經濟現象的本質及其內在規律。

營造多元方法并存的生態。經濟學的研究方法本身是一個演化的過程，盡管數學分析方法以其無可比擬的優勢成為主流分析方法，但并沒有阻止經濟學家們不斷探索和追求新的研究方法。隨著哲學、經濟學、經濟學各階段、經濟學各學派的思想競爭或融合，西方經濟學的研究方法呈現出了多元化的趨勢。各種方法都從對現實解釋和理論發展需要的角度發展而來，影響著經濟理論研究的發展。比如納什、哈薩尼和澤爾騰提出了納什均衡模型，發展和完善了博弈理論，并使之發展成為經濟分析工具。科斯和諾斯以歷史資料的實證分析、歸納、總結、比較來說明、演示自己思想和觀點，基本上都是不用數學的計量化方法。數學的應用不應成為經濟學是否具有科學性的必要條件，經濟學研究中，只要能清楚地解釋問題、說明觀點，是采用數學模型還是采用非數學分析方法，都應得到肯定。每一種分析方法都有其優缺點和使用范圍，經濟學家們只有將多元方法有機地結合起來，才能更好地認識和解釋經濟現象，把握經濟運行規律，實現思想和技術的同步進化。