高中數學中導數解題教學策略

周煒波

【摘要】導數是高中數學的重要學習基礎，也是較為重要的內容之一。讓高中生學好導數解題方法，對學生的數學發展至關重要.因此，在高中數學教學課堂中，教師應結合學生實際的數學學習情況，設計相關的導數教學策略，確保學生導數解題方法學習的實效性.本文將重點針對高中數學導數解題方法及策略展開探討，從而找出真正有效的解題策略.

【關鍵詞】數學;解題;策略;導數

高中的數學知識與初中相比更加深奧與復雜，學生在求解數學應用題的過程中，往往無法找到解決問題的關鍵點，導致解題效率與效果極為低下.對此，運用導數方法進行解題，往往能夠幫助學生將復雜的數學應用題簡單化，也能有效提升學生自身的數學思維能力與解題能力，進而為學生今后的數學發展奠定堅實的基礎.

一、高中數學導數教學現狀

在現今的高中數學導數教學課堂中，教師受應試教育的長期影響，其自身的數學教學理念極為落后，教學方式也極為單一，導致學生的導數學習效果非常糟糕，無法將學習到的導數知識運用在實際問題的求解之中，非常不利于學生的數學學習和發展.

教師受這種錯誤且落后的教學理念的影響，在實際的導數教學課堂中，只注重讓學生掌握導數的相關知識，而徹底忽視了學生自身的學習感受，這使得學生只能對導數知識進行死記硬背，卻難以理解導數知識的本質，實際上只是在形式化地學習導數知識.同時，學生自身的數學學習感受無法表達出來，就會使得教師無法掌握學生的實際學習情況，不能有針對性地對學生進行教學指導，最終導致學生的導數學習效果與能力日漸低下.

教師運用單一的灌輸式教學方式進行導數教學時，并沒有根據學生自身的實際學習水平，設計出適合學生學習的導數教學方式，而是運用一體化的灌輸式方式進行教學，這就導致數學學習能力不同的學生，無法依據自身的數學基礎對導數知識進行有效學習，更無法形成對導數知識的學習興趣.長此以往，學生只會越來越厭煩對導數知識的學習，根本無法運用導數解決數學問題，這也是現今各個高中數學教師急需改變的不良教學現狀.

二、高中數學導數教學的原則

在高中數學導數教學課堂中，教師應堅持以下兩個原則，這樣才能確保學生對導數知識與解題方法的學習的有效性，避免學生出現對導數知識記憶混亂與運用不良的現象，使每個學生都能獲得良好的數學發展.

第一，教師在教學過程中要遵循主體性和主導性相結合的原則，運用各種趣味化的數學教學方式，引導學生自主且深度地進行導數知識的探究，使學生能夠充分發揮出自身學習數學知識的主體性，親身經歷導數知識的形成過程，從而形成對導數知識的深刻記憶和理解.同時，教師應發揮出自身的教學指導作用，時刻觀察學生的自主學習情況，及時對學生進行相關的教學指導，使學生能夠自主經歷運用導數知識解決相關數學問題的全部過程，幫助學生在腦海中構建完善的導數解題框架，切實提高學生運用導數知識解決問題的能力.

第二，教師要遵循探究性和問題性相結合的原則，結合學生自身的數學學習水平，向學生提出能夠揭示核心知識的問題，啟發學生的數學學習思維，使學生能夠明確自身的數學學習方向，對相關導數知識進行積極探究，使學生之間能夠進行有效的學習交流，深化學生對導數知識的理解，不斷提高學生導數學習的實效性.

三、高中數學中的導數解題方法及應用策略

（一）導數在求極值中的應用

函數是高中數學中的教學難點之一，高中生在函數極值的求解過程中，往往會運用常規的解題方法進行求解，這既使得學生會浪費大量的時間進行計算，還會使學生在復雜的計算過程中出現錯誤.為有效改善這種不良現象，教師可以依據學生自身的數學知識基礎，設計讓學生運用導數求極值的教學方案，使學生能夠根據導數的定義，對相關函數求極值問題進行快速且高效的求解，提高學生運用導數解決問題的能力及學生自身的數學學習水平.這樣還可以使學生在腦海中形成新的數學解題思路，并結合實際的數學應用題類型，將導數知識合理且有效地運用在對數學問題的求解中，不斷強化自身的數學解題能力，從而以更好的解題思維和能力面對高考，加快學生數學學習與發展的步伐.

舉例來說，在講解“求函數y=1+3x-x3的極值”這道函數應用題時，教師可以先向學生提出數學問題：“如何運用導數知識求極大值和極小值？”激發學生的數學學習思維，使得學生能夠結合自身的導數知識與函數解題經驗，對函數應用題進行積極探究.之后，教師可以鼓勵學生大膽說出自己的解題思路，強化學生的數學邏輯思維能力.同時，教師要對學生進行教學指導，加強學生對導數知識的理解，讓每個學生都能運用導數知識求解函數極值相關問題，強化學生對導數解題方法的掌握，進一步提高教師的導數教學效果.

（二）導數知識在曲線切線問題解答中的應用

在高中幾何問題的解題過程中，數學教師也要引導學生運用導數知識，這樣不僅能夠幫助學生提高解題的效率，還能有效保證解題正確率.而在運用導數知識時，大多數情況都是在曲線切線問題中.因此，數學教師要讓學生掌握導數知識的正確用法，并運用導數知識解決曲線切線問題.

例如，在對切線方程的教學問題進行講解時，數學教師可以引導學生運用導數的知識對問題進行分析，如：已知函數f（x）=x+t[]x（t大于0），經過原點O作曲線y=f（x）的兩條切線OA和OB，切點分別是A與B.設|AB|=s（t），求出函數s（t）的表達式.結合問題與題目進行分析，想要求出切線OA和OB的方程，我們先要對A點和B點的橫坐標進行假設，并通過對導數的運用，求出直線的斜率.通過這樣的方式，學生便能夠熟練運用導數知識完成解題過程.通過函數與導數內容的結合，將導數作為解題工具，即可完成對切線方程等知識內容的求解.學生在運用導數知識解決曲線切線問題的過程中，拓寬了解題思路，了解了更多的解題方法與技巧，提高了解題能力和計算能力，為數學知識的掌握奠定了良好基礎.