基于頻控陣的多普勒波束銳化高度表設計

竇山岳,汪 飛,于偉強,周建江,陳 軍

(1.南京航空航天大學雷達成像與微波光子教育部重點實驗室,江蘇 南京 210016;2.南京信息工程大學電子與信息工程學院,江蘇 南京 210044)

0 引 言

高度表是飛行器的重要電子設備,常見于飛機、巡航導彈等飛行平臺上。這些飛行器依靠無線電高度表獲取當前地面或者海平面的高度,并與數字地圖進行對比,提供高度等信息。其在飛行器地形導航[1-3]、自動控制[4-5]、環境探測[6-8]等多個領域有著廣泛的應用前景。

近年來,國內外對飛行器高度表的研究主要集中在測高體制、測高算法方面。Liu[9]等提出了一種基于脈沖內線性調頻和脈沖間脈沖位置調制的脈沖壓縮波形來應對脈沖壓縮雷達高度計表的平均功率與測高范圍模糊之間的矛盾。Kuang[10]針對調頻連續波(frequency modulated continue wave,FMCW)雷達高度表在遠距離測量時容易丟失當前高度或需要較長的搜索時間問題,提出一種利用恒定拍頻,并增加拍頻頻譜的搜索間隔來計算高度的方法。Choi[11]提出了一種FMCW雷達高度表的設計,在傳輸路徑中使用光學延遲以擴大測量高度的范圍,并且鎖相環的偏移頻率由參考時鐘決定,減小了測量誤差。Baskakov[12]提出了一種高精度飛機雷達高度計,在低海拔時利用頻譜和疊加原理解決了海洋不規則表面的問題。Scagliola[13]針對高脈沖重復頻率雷達高度計科學數據的全聚焦處理,提出一種修改后的Range-Doppler算法,可以在不明顯影響聚焦脈沖響應函數質量的情況下,大大降低計算的復雜程度。Dong[14]從波譜的角度出發,提出了一種關于干涉成像高度表的誤差模擬方法:根據誤差傳遞函數,將通過諧波疊加法獲得的誤差樣本傳遞給高度測量的影響,從而獲得高度觀測誤差。

現代戰爭中,隨著無源探測系統能力的不斷增強,飛行器的射頻隱身性能對其成功完成作戰任務的作用越來越大。高度表是飛行器實施地形跟隨或地形回避時的射頻輻射源。其射頻隱身性能對其抗干擾、保障地形跟隨與或地形回避工作模式具有重要意義[15-16]。現代飛行器高度表在保留傳統的無線電測高工作模式以外,已經大量采用多普勒波束銳化技術提高測量精度[17-18]。因此,基于射頻隱身的多普勒波束銳化(Dopper beam sharpening,DBS)技術是飛行器高度表未來發展的重要趨勢。

本文從發射陣列角度分析采用DBS技術脈沖內線性調頻，雷達高度表的射頻隱身性能。基于頻率分集陣列(frequency diversity array,FDA)及其特性,研究并建立了以頻率分集陣列的頻率增量、DBS銳化比、脈沖重復頻率、脈沖寬度為約束條件的仿真模型。以該模型為基礎,以截獲概率和截獲距離為指標,分析了在不同信噪比(signal to noise ratio,SNR)條件下的射頻隱身性能,并與相控陣、多輸入多輸出陣列做對比,驗證了FDA-DBS高度表具有較好的射頻隱身性能。

1 FDA

FDA[19]與傳統相控陣的主要差別是前者的各陣元采用不同發射信號載頻,而后者的各陣元采用相同發射信號載頻。FDA采用的陣元間頻偏將導致其空間傳播波束不但與方位角有關,也與距離有關。因此,除了具有相控陣的所有功能特性,頻率分集陣列在目標探測、干擾抑制、電子對抗、安全通信等領域也具有廣泛的應用潛力。近年來,FDA技術已經在國內外受到廣泛的關注[20-21]。在典型場景中,例如海面或平原,因為飛行器高度具有非突變特點,所以飛行器雷達高度表不僅可以利用FDA 的方位與距離耦合特點,改善高度表的測高精度,而且可以利用其陣元頻偏特點,將高度表的射頻輻射能量分散到較寬的頻譜范圍內,提高高度表的射頻隱身性能。

1.1 頻率分集陣列的導向矢量模型

在頻率分集陣列的相鄰陣元中使用的載波頻率存在較小頻率增量。這個頻率增量使得發射波束不再只與方位角相關,而是距離、方位角和時間的函數。各陣元載頻的不同,是造成其與普通陣列雷達區別的主要因素,正是這個不同,給 FDA雷達帶來了更多自由度,使其擁有距離依賴的特性。相比相控陣只有方向指向的波束控制,FDA有了新的波束形成和波束控制的可能。同時,由于這種特性的存在,使其可以應用于多種領域,為雷達探測、目標成像、射頻隱身等領域帶來了更多的可能。FDA發射天線示意圖如圖1所示。

圖1 均勻線性FDA發射天線示意圖Fig.1 Schematic diagram of uniform linear FDA transmitting antenna

從圖1中可以看到,發射陣列每個陣元之間的載頻有差異。假設第一個陣元載頻為f0,共有N個發射陣元,陣元之間的間距為d,陣元之間附加的載頻增量為Δf,則第n個陣元的載頻可以表示為

fn=f0+(n-1)Δf,n=1,2,…,N

(1)

FDA各個陣元發射的電磁波在空間某點相干疊加形成波束主瓣,而在其他區域去相干形成旁瓣。假設目標滿足遠場條件,那么陣列中每個天線輻射的波束可以看作為一組平行波,并且角度均為θ。

設第一個陣元為參考陣元,其與目標點之間的距離為r,則第n個陣元與目標之間的距離為

rn=r-(n-1)dsinθ

(2)

第n個陣元在目標處的相位可以表示為

(3)

則天線第n個陣元與參考陣元之間的相位差為

(4)

式中:c表示光速;第一項是傳統相控陣的相位偏移,表示陣元間的相位差與角度有關;第二項和第三項受到陣元間頻率增量Δf的影響,表示相位差還與目標距離有關,這樣FDA輻射方向波束圖的能量分布也必然與距離和角度相關。

由于在一般情況下,f0?Δf且r?(N-1)dsinθ,所以第二項-2π(n-1)2dΔfsinθ/c可以忽略不計,則上式可以簡化為

(5)

根據上式陣元間的相位差,均勻線性 FDA 的導向矢量定義為

(6)

1.2 頻率分集陣列的輻射方向圖模型

設FDA陣元個數為N,陣元間載頻之間的頻率增量為Δf,則陣列第n個陣元在目標處的電場場強能量為

(7)

式中:an為陣元信號激勵幅度,一般由放大器產生;φn為信號激勵相位,一般由移相器產生。fn(θ)為陣列第n個陣元的輻射方向圖。在遠場的條件下,由于式(7)中的分母rn?(N-1)dsinθ,可以認為對目標處的電場能量影響相同,即式(7)中的分母rn≈r。假設天線之間無差異,構造均相同,那么陣元間的輻射方向圖函數也是相同的,忽略fn(θ),式(7)可以近似簡化為

(8)

一般情況下,將陣元激勵幅度和相位合在一起作為加權因子,則第n個陣元的加權值為wn=anejφn,則加權矢量可以表示為w=[1,2,…,anejφn,…,aNejφN]T。對于線性均勻FDA,假設所有陣元激勵幅度相同,激勵相位為0,歸一化后加權矢量w1=w2=…=wN=1,則式(8)可以進一步簡化為

(9)

式(9)表示的是第n個陣元遠場條件下在目標處的場強,則N個陣元在目標處的場強之和為

(10)

將式(1)、式(2)代入式(10),可得

(11)

式中:φ0=-2πf0(t-r/c)。式(11)可以看作等比數列求和,則可變為

(12)

當頻率增量一定時,相對于相控陣,FDA的輻射波束方向圖在角度維和距離維具有周期性和二維聯合依賴性,可以克服傳統相控陣在距離維無法抑制干擾的缺點,增大目標檢測性能。

1.3 頻率分集陣列輻射方向圖的周期性

根據式(12),FDA方向圖歸一化取模的增益為

(13)

若要使陣列發射波束在空間的某一點處(r,θ)產生的增益達到最大,則有:

(14)

式中:m為任意整數。當式(14)成立時,則E取得最大值:

(15)

同理可得,時間t與其他參數的關系為

(16)

由式(16)可知,FDA方向圖在時間上具有周期性,波束圖并不是靜止不變的,且重復周期為

Tp=1/Δf

(17)

FDA的周期性使其波束圖具有可控的“彎曲”特性,因此難以被偵察測向定位,降低了被探測與被攻擊的概率,達到一定的射頻隱身效果。此外,FDA還可形成空間波束點聚焦,沒有固定波束角度最大方位。與傳統相控陣相比,能降低非期望距離的信號幅度,加大了被檢測難度。

1.4 頻率分集陣列與多普勒波束銳化

FDA方向圖具有距離方位耦合特性,同時因其周期性使得波束增益達到最大值時,某個角度可能對應多個距離,或者某個距離可能對應多個方位,從而出現波束掃描某個特定區域時存在著模糊性,如圖2所示。

圖2 基于FDA發射信號時的接收波束圖Fig.2 Receiving beam pattern when transmitting signal based on FDA

因此,有必要限制波束的掃描區域,從而解決 FDA高度表輻射方向圖距離方位模糊的問題,而DBS技術就可以提供幫助。

DBS技術是將發射信號波束分成若干子波束,利用各子波束回波間因目標與飛行器相對徑向速度不同而產生的多普勒頻差來進行多普勒頻率分割,從而提高方位分辨率。在DBS模式下整個波束范圍內信號都對高度估計有幫助,提升了信號能量的利用率,有利于高度表的射頻隱身;還可以估計出每塊地面小反射體的方位角度,并修正延遲時間,從而可以得到大致的地形與高度信息。

FDA與DBS相結合,既可以將DBS技術獲取的地形與高度信息作為FDA發射波束的先驗知識,對掃描方位與距離進行粗略的估計,從而縮小FDA在距離向與方位向的約束范圍,有利于解決FDA在距離方位的模糊問題;也能通過FDA對DBS處理結果進行進一步探測,從而獲得更加精確的高度測量結果,同時降低信號被探測的概率,達到一定的射頻隱身效果。

2 FDA-DBS的模型與參數設計

2.1 FDA-DBS模型

FDA-DBS無線電高度表工作場景如圖3所示。

圖3 FDA-DBS高度表工作示意圖Fig.3 Working schematic diagram of FDA-DBS altimeter

圖3中,θ為方位角,θ3 dB為天線半功率波束角,R3 dB為天線3 dB的主瓣寬度觀測斜距,v為飛行器運動速度,R0為斜距。

FDA陣列的每個陣元發射信號為普通脈沖信號時,則第n個陣元發射信號可以表示為

Sn(t)=rect(t)ej2πfnt,0

(18)

那么陣列總的發射信號可寫為

St=(t,θt,Rt)

rect(t-Rt/c)·

(19)

當發射信號頻率滿足f0/c?(N-1)Δf時,即達到遠場近似條件,式(19)中發射信號又可寫為

St(t,θt,Rt)=rect(t-Rt/c)·

(20)

St(t,θt,Rt)=rect(t-Rt/c)·

St(t-Rt/c,θt,Rt)exp (-j2πf0(t-Rr/c))·

(21)

2.2 FDA-DBS的頻率增量設計

對于式(11),當Δf滿足式(22)時,其二次項可以被忽略。

(22)

再根據(N-1)2≥(n-1)2且|sinθ|≤1,式(22)可以重寫為

(23)

(24)

因此對于天線發射波束主瓣持續的斜距范圍有:

(25)

由式(25)可以計算出天線3 dB主瓣寬度R3 dB應約為c/NΔf。假設觀測要求在斜距上的范圍為ΔR,則要滿足覆蓋要求,Δf需滿足

(26)

2.3 FDA-DBS的多普勒波束銳化參數設計

設銳化比為K,相干時間為Ts,飛行器飛行速度為v,波束視線指向與速度方向之間夾角為θ,波束3 dB點角寬為θ3 dB,初始與目標距離為r0,則任意時刻t飛行器與目標距離為

(27)

在t=0處泰勒展開并忽略高次項,得

(28)

此時與初始時刻相比,回波相位變化為

(29)

當t∈[-Ts/2,Ts/2]時,若二次相位項大于π/2,不利于目標回波進行相干積累。因此,必須保證:

(30)

成立[22]。而飛行過程中產生的主瓣多普勒帶寬為

(31)

若要達到的銳化比K,則需要K個窄帶濾波器將Δfd完全覆蓋,此時相干時間為

(32)

將式(32)代入式(30),可得

(33)

2.4 FDA-DBS的脈沖重復頻率設計

為避免距離模糊,要求當前脈沖的最遠目標回波在下個脈沖之前到達。記脈沖重復頻率為fr,天線波束可以到達最大距離為rmax,則有:

fr≤c/2rmax

(34)

若陣列采用的是收發共用天線,則需要考慮收發隔離。設脈沖發射前后的保護時間為τr,脈沖寬度為Tc,則式(34)可改寫為

(35)

2.5 FDA-DBS的脈沖寬度設計

設信號的起始時間和截止時間分別為t1和t2。根據式(14),若要使其取得最大值,可得

(36)

由于FDA波束具有時變性,假設在時間t1和t2時波束指向的角度為θ1和θ2,則可得

(37)

因為Δf?f0,所以由式(37)可知FDA發射波束具有可以忽略的脈內時變性。但是,脈間的時變性卻不能忽略。因此,要想將FDA用于高度表,則必須消除這種時變性。設脈沖持續時間為Tc,由式(24)可得陣列天線發射信號方向圖的主瓣持續時間為

(38)

要實現FDA天線發射方向圖特性不再與時間有關,從而發射穩態波束,Tc需要滿足:

(39)

3 FDA-DBS的射頻隱身性能分析

3.1 輸出SNR分析

由式(6)可知,針對(θ0,r0)處的點目標,接收信號可以表示為[23-24]

(40)

式中:σ為目標復反射系數;n為噪聲。

FDA回波信號由多個發射陣元構成的集中式陣列接收,在環境為強噪聲的情況下,SNR主要取決于色噪聲等級和目標的距離。為了降低方位距離耦合的影響,考慮采用最小方差無失真響應自適應波束形成。設噪聲協方差矩陣為Rn,則權重系數為

(41)

此時輸出SNR可以表示為

(42)

(43)

由于頻率分集陣列陣元間具有微小頻率偏移,采用多個載波對頻率分集陣列回波信號進行下變頻[25],一般用FDA多通道相干接收機結構。而這種多通道接收機經過變形可以應用于其他類型的陣列。例如,在每個通道中采用多個不同的濾波器時,令Δf=0就可以接收多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)信號;令Δf≠0可以接收FDA-MIMO信號;只開啟一個通道則可以接收相控陣(phased array,PA)信號。因此可以得到其他類型陣列的輸出SNR:

(44)

由式(43)和式(44)可以看出,以 FDA作為發射陣列,輸出SNR最高。

3.2 截獲距離分析

截獲距離是指在一定發現概率和虛警概率下,截獲接收機能夠發現雷達輻射信號的最大距離。當用截獲距離描述高度表的射頻隱身性能時,在這里可以寫為

(45)

式中:Pt是雷達輻射峰值功率;Gti是陣列雷達發射天線在截獲接收機方向增益;Git是截獲接收機天線在雷達發射信號方向的增益;GA是高度表接收機增益;λ是輻射信號波長;Li是飛行器與截獲接收機平臺之間的傳播損耗;Si是截獲接收機靈敏度,可以表示為

Si=kT0BiFi(S/N)i min

(46)

式中：k=1.38×10-23J/K代表玻爾茲曼常數;T0代表標準噪聲溫度;Fi為噪聲系數;Bi截獲接收機的帶寬;(S/N)i min為截獲接收機最小可檢測SNR。

3.3 截獲概率分析

截獲概率是在一定系統虛警率、檢測概率的條件下得出的。檢測概率又與SNR相關,檢測門限提供了一個給定的探測概率和該探測概率下的一個系統虛警率。Rice把虛警概率作為一個設計參數,當噪聲中有一個穩定目標存在時,線性檢波器的Rice方程為

(47)

式中：Pfa是指系統虛警率;I0為修正的一階貝塞爾函數;SNR為截獲接收機接收到的SNR,可以表示為

(48)

式中:R為飛行器與截獲接收機平臺之間距離。

4 FDA-DBS仿真與對比

4.1 FDA-DBS成像仿真

在達到高度表應用中對整體分辨率等方面的基本要求為前提下,綜合第2.2節～2.5節對FDA與DBS的參數設計分析,選取如表1所示的參數進行回波成像仿真。

表1 FDA-DBS成像仿真參數Table 1 Simulation parameters of FDA-DBS imaging

對點目標進行仿真,其成效效果圖及等高線圖如圖4所示。為更具體分析其成像性能,圖5給出了經過8倍加密采樣后的距離向剖面圖以及經過8倍加密后的方位向剖面圖。可以看出,FDA-DBS 點目標成像的方位向峰值與第一旁瓣比值為-11.9 dB,距離向峰值與第一旁瓣比值為-9.041 dB,對點目標成像的效果良好。圖6為8倍加密采樣后的點目標成像等高線圖,可以看出,其聚焦效果良好。

圖4 FDA-DBS點目標成像Fig.4 Point target imaging based on FDA-DBS

圖5 點目標成像8倍采樣剖面圖Fig.5 Sectional views of point target imaging when 8 times sampling rate

圖6 點目標成像8倍采樣等高線圖Fig.6 Contour map of point target imaging when 8 times sampling rate

圖7和圖8分別為6個目標的成像效果圖及8倍加密采樣等高線圖,圖中可以清晰地分辨出各個目標點,成像效果良好,證明了在多目標場景下高度表FDA-DBS技術是有效可行的。

圖7 多目標成像Fig.7 Multi-target imaging

圖8 多目標成像8倍采樣等高線圖Fig.8 Contour map of multi-target imaging when 8 times sampling rate

4.2 FDA-DBS模型射頻隱身性能對比仿真

綜合第3.1節～3.3節對射頻隱身性能的分析,基于多普勒波束銳化高度表的平臺,對于不同發射陣列下DBS高度表的射頻隱身性能進行仿真,仿真參數如表2所示。其余仿真參數同表1。利用式(43)和式(44)仿真了PA、MIMO和FDA陣列分別作為發射陣列時,DBS高度表接收機的輸入與輸出SNR關系,結果如圖9所示。

表2 FDA-DBS射頻隱身性能仿真參數Table 2 Simulation parameters of FDA-DBS RF stealth performance

圖9 不同陣列的輸出SNR比較Fig.9 Comparison of output SNR of different arrays

從圖9可以看出,當γ=0即噪聲為白噪聲時,MIMO和 FDA-MIMO的輸出SNR相同。隨著γ的值逐漸增大,FDA的輸出SNR會逐漸大于FDA-MIMO信號和傳統MIMO信號。

基于式(45)與式(46),在相同輻射功率下,仿真得到了DBS高度表被截獲接收機截獲到的SNR與其被截獲距離的關系,結果如圖10所示。

圖10 相同輻射功率時不同陣列的被截獲距離Fig.10 Interception distance of different arrays at the same radiation power

圖10可以看出,在相同輻射功率的情況下,根據截獲接收機接收的SNR計算出的最大截獲距離FDA最小,MIMO 陣列次之,相控陣最大。因此,同等條件下FDA最大被截獲距離最小,射頻隱身性能最好。

假設截獲接收機虛警概率Pfa=10-6,在相同輻射功率下,利用式(47)與式(48)仿真得到了DBS高度表到截獲接收機平臺的距離與其被截獲概率的關系,結果如圖11所示。圖中可以看出,FDA相比于PA和MIMO有較好的射頻隱身優勢。FDA信號相比于其他信號,在相同的距離下截獲接收機截獲到FDA信號的概率遠小于其他陣列的信號。

圖11 相同輻射功率時不同陣列的被截獲概率Fig.11 Interception probability of different arrays at the same radiation power

5 結 論

從發射陣列角度,提出利用FDA提高無線電高度表多普勒銳化的射頻隱身性能。基于FDA的特性與無線電高度表多普勒銳化的性質,針對無線電高度表的射頻隱身性能分析了約束條件,并在該條件下建立了基于截獲概率的高度表FDA-DBS射頻隱身輻射功率設計模型,通過仿真對比表明,在同樣的仿真條件下以及同樣的分辨率性能要求下,相較于相控陣和MIMO陣,本文所設計的高度表FDA-DBS的射頻隱身性能最優。