坐標系統任意框架和歷元轉換研究

張子林

（1.惠州大亞灣經濟技術開發區國土資源測繪所，廣東 惠州 516081）

國際陸地參考系（ITRS）是國際應用最廣泛、影響最深遠的坐標系統，其具體實現的坐標框架稱為國際陸地參考框架（ITRF）。很多國家本土獨立坐標系都以ITRF為標準建立，比如我們國家的CGCS2000坐標[1-3]，對應于ITRF97框架的2000.0歷元。由于地球內部（地殼）不斷運動，造成地表站點的位移發生變化，坐標系統也就需要不斷地維護更新核心站點的坐標，每隔一段時間（一般以年為單位）就需發布新的坐標框架。至今，ITRF已經發布了超10個版本，最新的框架版本是ITRF2014。

不同ITRF框架版本間有嚴密的數學模型轉換[4]， 然而，由于對地殼具體運動程度不明確，框架內不同歷元轉換困難。有不少學者進行了深入研究，魏子卿院士提出4種方法解決歷元轉換難題，從精度、實用角度做了詳細闡述；在Trimble開發的CenterPoint RTX后處理服務，也明確提供了全球地殼板塊的改正模型；GAMIT/GLOBK軟件在tables中提供了ITRF核心的速度場模型，能夠實現不同歷元 轉換。

本文結合多年研究與工作經驗，總結、梳理前人的研究成果，提出一整套詳盡、可操作的實用方法，實現我國大陸地區ITRF任意框架、任意歷元的坐標轉換。同時，提出快速獲取CGCS2000坐標的新方法。

1 坐標框架轉換模型

同一歷元下，不同的ITRF框架版本之間存在嚴密的數學模型轉換，遵循空間直角坐標系的布爾莎七參數模型，在歷元t時刻，轉公式如下[5-6]：

式中，X,Y,Z表示原ITRF框架下的坐標；XS,YS,ZS表示目標框架下坐標；Tx、Ty、Tz表示兩個框架版本坐標原點的三分量偏差值，單位是mm；D表示尺度縮放因子，單位是PPM（百萬分之一）；Rx、Ry、Rz表示旋轉角度因子，單位為mas。具體的數學模型各參數由ITRF官網（https://itrf.ign.fr/trans_para.php）提供。官方提供的參數對應有參考時刻和參數變化率，即15個參數（7參數+7參數變化率+1參考時刻）。表1展示ITRF2014轉ITRF2008框架的參數。

表1 ITRF2014轉換到ITRF2008的參數

根據官方提供的每個轉換參數、參考歷元和變化率，在任意歷元t時刻下，轉換參數求解公式如下：

式中，EPOCH為表1中的參考時刻2 010.0；P、P.分別表示t時刻的轉換參數和參數速率。

測試我國大陸不同地殼活動塊體區域的4個IGS核心站（圖1）在ITRF2014，2020歷元下坐標值轉換到ITRF2008，2020歷元下（表2）。UBUM站位于西域活動地塊，LHAZ站位于青藏活動地塊，WUHN站位于華南活動地塊，SHAO站位于華北活動地塊。根據坐標框架轉換模型計算結果發現相同歷元，不同活 動塊體的站點框架坐標偏差均很小（3 mm以內）。

表2 ITRF2008與ITRF2014框架轉換

圖1 中國大陸活動地塊及4個IGS核心站點分布圖

2 坐標歷元轉換模型

在同一坐標框架下，不同歷元的坐標轉換公式（3），其中Xt1、Yt1、Zt1和Xt2、Yt2、Zt2分別是同框架下歷元t1和t2的坐標。根據公式可知，坐標歷元轉換最核心的問題是獲取準確的站點速度值（或者塊體運動模型）Vx、Vy、Vz。

以往獲得速度值（場）模型的研究有很多[7-9]，例如全域歐拉矢量法、局域歐拉矢量法、格網平均值法和塊體歐拉矢量法等。魏子卿研究結果證明，局域歐拉矢量法獲得的速度精度最高，全域歐拉矢量法速度精度最低，格網平均值法使用方便，且獲得的速度精度較高，適合一般用戶使用。

圖2展示我國大陸地區137個3 ×3 的格網[7]，本文收集公開發表的1998－2014年間全國GNSS站點地表運動背景速度場計算出每個格網在CGCS2000坐標框架下的平均速度值，此值代表格網內所有點的速度。

圖2 中國大陸地區3 ×3 地殼運動速度格網

3 任意框架和歷元轉換實驗

為了驗證本文歷元轉換模型正確性和有效性，設計實驗一，相同框架不同歷元轉換。將圖2中的 4個IGS站在ITRF2008框架歷元2020.0轉換到歷元2016.0，結果顯示表3，對比三分量坐標偏差，可以發現精度均在1 cm左右。

表3 ITRF2008框架下2020.0歷元轉換至2016.0歷元

實驗二：不同框架和歷元轉換；針對不同坐標系統之間的轉換，操作流程通過ITRF97框架過渡，即：A坐標框架轉換到ITRF97下，然后利用圖2中的格網速度模型進行歷元轉換，再經過框架轉換到B坐標。

筆者在日常工作中，經常遇到工程項目中需獲取測區CGCS2000坐標[9-10]；通過GNSS靜態觀測以及GAMIT/GLOBK軟件解算獲得毫米級高精度的ITRF2008框架2020.0歷元坐標，通過框架轉換到ITRF97框架2000.0歷元，即獲得CGCS2000坐標系統。

為了驗證方法可行，筆者收集了部分國家B級控制點，按照本文介紹的方法進行坐標轉換計算，表4統計轉換結果，對比B等級控制點真實坐標，發現本文坐標系統轉換精度較高，三分量較差可以達到1cm左右精度。

表4 ITRF2008坐標轉換CGCS2000坐標

4 結 語

本文研究了坐標系統轉換，涉及框架轉換和歷元轉換，提出了一種實際可行的歷元轉換方法。通過總結以往研究中的各類方法，提供我國大陸地區3 ×3 地殼運動速度格網，能夠在工程應用中快速獲得CGCS2000坐標。

本文研究結果表明，相同歷元下，不同框架之間的坐標差異較小，不同活動塊體下ITRF2008和ITRF2014在2020.0歷元時各分量坐標差小于3 mm；受不同區域地殼活動程度影響，相同框架下，不同歷元之間的坐標差異明顯。本文提供的歷元轉換方法，實際測試精度可達1 cm左右，能夠滿足工程應用。