雙筒環隙旋轉Couette流的流動特性分析

路 昕 凌乃陽 盛 譽

（核工業理化工程研究院，天津300180）

同心的兩個圓柱面之間的流動常被稱為旋轉Couette流動。同心圓筒環隙內的流動特性研究最早可以追溯到1880年，Margules[1]提出的同心圓筒黏度計的設想。在1888年，Couette[2]設計出了相對旋轉同心圓筒裝置來測量流體的黏度，并發表了有關黏度計的研究論文，這也是旋轉Couette流得名的原因，后來類似的同心圓筒黏度計被稱為Couette黏度計。

旋轉Couette流除可以應用于流體黏度測量外，還廣泛應用于電機轉子、旋轉的滑動軸承、數控機床的傳動裝置、汽車的旋轉葉片等機械領域，該流動形式的研究對改善相關裝置的機械、物理性能和提升機械裝置壽命以及可靠性具有重要意義。

為探索雙筒環隙的旋轉Couette流的流動特性，分別通過理論推導和數值模擬開展了雙筒環隙流場各物理量的分析，為實際的工程應用提供理論支持。

1 理論推導流動特性分析

1.1 物理模型

雙筒環隙的物理模型如圖1所示。模型由兩個同軸旋轉的圓柱面組成。其中，內、外筒的半徑分別為R1和R2，m；內、外筒的旋轉速度分別為V1和V2，m/s；環隙內筒壁面的壓強為P1，Pa；環隙外筒壁面的壓強為P2，Pa。

圖1 物理模型

1.2 基本假設

表1 基本假設

1.3 控制方程

根據以上推論得到的數學關系，得到該物理模型的控制方程

根據物理模型中的物理量，可得以下邊界條件：

1.4 理論結果

1.4.1 角向速度分布

雙筒環隙內的流動屬于典型的旋轉Couette流，其角向速度的徑向分布呈“線性+雙曲”的分布形式。

1.4.2 徑向壓力分布

根據方程1、方程2和方程4，可進行壓強的解析推導。帶入邊界條件，那么壓強的表達式為：

2 流動特性的數值模擬

采用CFD軟件的Fluent對雙筒環隙的旋轉Couette流的流動特性進行數值模擬，對流場的速度和壓力等參數進行對比與分析。

2.1 計算方法

采用Fluent基于密度的隱式求解器進行層流的數值模擬，采用AUSM格式對矢通量進行分裂，黏性項和對流項采用二階中心差分格式離散。

2.2 計算模型及條件

計算模型選取雙筒環隙的二維軸對稱模型，內外筒的半徑比εR=0.7，內外筒的線速度比εv=2.0。

邊界條件設置：內、外筒壁面設置為旋轉的壁面條件，上、下壁面設置為周期性邊界，壁面溫度為300 K均溫。

2.3 計算結果

以下選取環隙中軸面分析轉速及壓強沿徑向的分布，并與公式（4）和公式（5）的理論解進行對比，對比結果如圖2和圖3所示。線速度沿徑向逐漸減小，壓力沿徑向逐漸增大。兩者的數值模擬結果均與公式推導的理論值吻合，驗證了線速度及壓力分布公式的正確性。

圖2 轉速分布對比

圖3 壓強分布對比

3 結論

本文通過理論推導和數值模擬兩種手段分析了雙筒環隙旋轉Couette流的流動特性，得到了以下結論：

（1）雙筒環隙的速度和壓強等分布與內、外筒的結構尺寸和轉速有關，角向速度的徑向分布呈“線性+雙曲”的分布形式。

（2）CFD數值仿真與理論推導的流動特性結果基本吻合。