地震與風作用下應縣木塔結構響應及監測

鄧揚　李雨航　李愛群

摘要：應縣木塔是世界建筑文化遺產的重要組成部分，具有極高的歷史、文化與科學價值。為了探究在地震與風荷載作用下應縣木塔的結構響應，采用梁單元建立的木塔有限元模型具有較高的準確性與可靠性;木塔在地震作用下層間位移角最大可達1/196，一定程度上會對木塔結構產生破壞;木塔在風振作用下會產生較大水平加速度，威脅木塔上的文物;基于木塔的地震與風振響應，提出了關注脆弱構件的殘損監測、木塔構件變形監測、木塔振動監測與傳遞監測等四條建議。旨在為木塔進一步監測與有效保護奠定基礎。

關鍵詞：應縣木塔;有限元模型;地震作用;風振響應;監測建議

引言

木結構建筑遺產是世界建筑文化遺產的重要組成部分，具有極高的歷史、文化與藝術價值。其中，應縣佛宮寺釋迦塔是我國現存最高、最古老的木塔（圖1），以其復雜的構造成為中國木結構建筑的典范（以下簡稱“木塔”）。然而由于長期老化、地震與風荷載作用，使得木塔產生了不同程度的病害，特別是木塔西南角柱傾斜嚴重。開展地震與風荷載作用下木塔的結構響應研究，明確木塔在這些作用下的損傷部位具有重要意義。

目前，國內外針對木塔結構安全問題主要開展了三方面的研究。其一為整體監測與保護方案研究，主要由中國文化遺產研究院牽頭，開展了定期巡檢與監測等工作，如，木塔風荷載與塔址風環境的實測。近年來，又開展了基于移動互聯網的木塔結構變形多頻次實時自動檢測與木塔整體精細化測繪與信息留取工作。其二是木塔整體數值模擬研究，張舵、王玨、常婧雅、杜雷鳴等、陳志勇等分別建立了木塔整體模型，并進行了動力特性與地震作用分析。李雨航等開展了木塔風洞試驗與CFD數值模擬，研究了木塔的風壓分布規律。其三為木塔構件試驗與模擬。陳志勇等開展了木塔叉柱造斗栱及其榫卯節點的試驗;肖碧勇與燕兆分別開展了木塔二層柱頭斗栱豎向荷載與水平荷載的試驗;陳韋等開展了木塔上明層的三類斗栱試驗。然而，對木塔的風振響應計算研究學術界還關注較少。同時，木塔的數值模擬研究對結構監測策略的建議較少，無法對木塔健康監測提供幫助與指導。

本文開展了在地震與風荷載作用下木塔的結構響應計算，并提出了相應的監測建議。建立了精細化的木塔有限元模型，進行了動力特性的驗證。選取了符合規范要求的三條地震波，進行了木塔地震響應的時程分析。基于風洞試驗生成了三維脈動風荷載時程曲線，進行了木塔風振響應計算與分析。最后基于木塔有限元計算結果，提出了適用于木塔監測的建議。本文旨在探究在地震與風荷載作用下木塔的結構響應，為木塔進一步的監測與保護奠定基礎。

一、有限元模型的建立及動力特性的對比

（一）有限元模型的建立

建立精確的有限元模型是準確模擬在地震與風等外荷載作用下結構響應的重要基礎。在保證有限元模型精度的前提下，應盡量減少單元數量。本文采用適用結構領域的有限元軟件SAP2000 V18建立木塔的有限元模型。根據1990年代北京建筑工程學院古建教研室王貴祥教授團隊的現場測繪圖與近年來現狀測繪圖建立應縣木塔結構有限元模型，如圖2所示。

古木結構與現代混凝土結構的區別之一在于材料屬性的不同，木材具有各向異性的特性，可分為三個方向，順紋向（L）、徑向（R）、切向（T）。在本模型中，采用木塔實測材料屬性，如表1所示。其中E表示為彈性模量，G表示為剪切模量。對于構件屬性采取如下設置：木構件梁柱均采用梁單元進行模擬，該單元可承受拉、壓、扭、彎等作用。柱腳根據賀俊筱等的研究采用搖擺屬性連接。一層墻體采用厚殼單元進行模擬，以考慮墻體的剪切剛度影響。墻底施加GAP單元以模擬墻體不受拉的特性。由于SAP2000無法模擬變截面殼單元，但墻體上窄下寬，因而采用區域等效截面的方法進行處理。樓板與屋面采用厚殼單元進行模擬，其中樓板賦予木材屬性，而屋面則采用瓦的材料屬性。斗栱等效為桿件單元，并進行剪切方向的剛度釋放，以模擬斗栱的半剛性屬性。這種方法可極大簡化斗栱復雜的外形，又可將柱頭枋等結構連接起來。同時，將榫卯節點也進行轉角方向的彎矩釋放，其參數采用Han等人研究成果。為模擬門窗對于結構剛度的貢獻，在門窗區域通過等效原則布置了斜撐。其余荷載如佛像、牌匾等均以面荷載形式施加在結構上。

（二）動力特性對比

合理可靠的有限元模型是研究結構抗震與抗風性能的重要基礎，計算木塔的自振周期并與實測結果進行對比如表2所示。其中實測數據為2015年北京建筑大學對木塔進行的動力特性實測結果。從表中可以看出，有限元模型與實測結果吻合較好，兩平動方向周期誤差均小于5%。表明本文基于SAP2000建立的有限元模型在彈性階段具有較高的可靠性，可用于后續的結構響應計算。

二、木塔在地震作用下的結構響應

（一）地震動的選擇

根據相關技術資料，應縣木塔所在區域的抗震設防烈度為7度（0.15g），設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期為0.35s。根據《建筑抗震設計規范》（GB50011-2010）（2016年版）與木塔地質條件，從PEER NGA WEST強震數據庫中選擇了三條地震波，分別為San Onofre-So Cal Edison測站測得的Borrego Mtn地震（簡稱“RSN40”），LA-Hollywood Stor FF測站測得的Lytle Creek地震（簡稱“RSN46”）與Whittier Narrows Dam測站測得的San Fernando地震（簡稱“RSN93”）。3條地震波的反應譜與規范譜的對比如圖3示。在結構的基本周期點上，3條地震波與規范譜的相對誤差不超過35%，說明3條地震波適用于木塔結構所在區域。為進一步驗證本文所選取地震動的合理性，對木塔結構進行了這3條地震動的小震分析，獲取了基底剪力并與反應譜進行了對比，如表3所示。從表中可看出，所選地震波的基底剪力均不小于振型分解反應譜法計算結果的65%，3條波的平均值不小于振型分解反應譜法計算結果的80%。

（二）木塔結構響應

采用上述地震波，將加速度調整為150cm/s²，分別對木塔進行多遇地震作用下的動力時程分析。通過計算可得多遇地震作用下X向最大層間位移角為1/196，Y向層間位移角為1/199，層間位移角如圖4所示。此處層間位移角定義為每個區域的柱底到上一層區域柱底節點之間的相對位移角。從圖中可以看出，RSN40地震波作用下的層間位移角較大，且木塔第二、三層明層的層間位移角較大。主要原因為：一層具有剛度較大的泥土墻，而相比之下二層明層剛度較小，使得二層明層層間位移角較大。由于木塔中心對稱，所以X向與Y向的層間位移角分布較為一致。

同時，提取每層邊緣點在多遇地震下的最大位移。其中明層區域為明層樓板邊緣，暗層區域為屋檐邊緣。每區域共選取24個測點，其測點布置如圖5所示。節點位移定義為節點雙向位移的矢量和。因木塔X向與Y向結構布置較為一致，位移數值也基本一樣，故圖6僅展示了在X向地震作用下木塔的結構位移響應。從圖中可以看出，各地震波引起的結構最大響應趨勢較為相近，而RSN40引起的結構響應是三個地震波中最大的，最大值約為160毫米，出現在第四層平座層與明層的邊緣。

選取RSN40地震波作用下的木塔基底剪力時程曲線如圖7所示，從圖中可以看出，在RSN40-X地震作用下X向最大基底剪力可達8092kN，而在RSN40-Y地震波作用下Y向最大基底剪力可達8163kN。同時，在X向與Y向多遇地震作用下柱應力最大值分別為8.83MPa與8.73MPa，遠小于應縣木塔所用木材的抗壓強度極限值。但當木材開裂后，承載力會有所降低，所以需要進一步關注與實時監測。

三、木塔在風荷載作用下的結構響應

（一）脈動風荷載的生成

獲取適用于有限元模型的脈動風荷載是計算結構風振響應的基礎。本文采用木塔風洞試驗數據生成有限元模型的脈動時程數據。其基本方法[26]為：

（1）從木塔的風洞試驗中獲取0?風向角（相當于木塔受南風）下的風壓時程數據。

（2）根據公式（1）計算風壓系數時程

（5）將每個區域的風荷載以點荷載形式施加在木塔結構上，并進行風振時程計算。值得注意的是，施加的各點風荷載方向與結 構表面垂直。

（二）木塔結構風振響應分析

對木塔有限元模型施加上文生成的三維風荷載時程數據，得到木塔結構的風振響應。由于風向角對木塔作用影響較大，故選取三個風向角進行分析，分別為0?、22.5?與45?。其中0?為木塔承受南風的風向角。計算不同風向角作用下木塔結構層間位移角如圖8所示，其中層間位移角為沿0?風向上的層間位移角。從圖中可以看出，在木塔第二與第三層明層處，層間位移角最大，這也與現有的結構監測結果相吻合。最大層間位移角為1/372，略大于混凝土框架結構的層間位移角限值。說明當風荷載較大時，會對木塔結構產生持續性的損傷，加重木塔特別是二層明層的傾斜。

在風災發生時，結構最大位移與最大加速度是較為重要的指標，提取每個區域的最大位移與最大加速度分別如圖9、10所示。其中位移與加速度均為兩個方向的矢量組合。從圖中可以看出，最大位移為67毫米，出現在頂層屋檐。最大加速度可達0.9m/s²，出現在三層與四層平座層以及屋頂區域，已遠超人類可耐受的加速度限值。這也說明，當加速度過大時，木塔上的佛像等物品可能會被拋出，造成文物損害，需要特別注意。

四、木塔的監測建議與啟示

2020年7月，中國文化遺產研究院應縣木塔工作站揭牌，為應縣木塔的保護研究工作提供了直接的工作平臺，也對木塔的監測提供了更好的條件。建立木塔的有限元模型不僅可以對木塔進行整體的安全性評價，也可以為監測策略提供基礎與建議。

其一，關注在地震與風作用下脆弱構件的響應。根據上文有限元計算，在地震作用下三層平座層與三層明層交界處的柱會出現應力集中現象，使該處叉柱造斗栱劈裂，叉柱的劈裂則會引起上柱的失效，影響木塔的穩定性。同時，每一層柱在每個乳栿上向內收緊，來實現木塔外形的收縮。但這會導致上下柱不在同一維度，使木塔傳力系統受到影響。此外，木塔立柱、斗栱、橫梁等承重結構殘損程度較高，特別是二層部分立柱、斗栱、橫梁已嚴重劈裂。可利用阻力儀探針伸入立柱、斗栱、橫梁等構件評估其殘損程度，也可結合應力波檢測技術、超聲波技術評估構件的殘損程度和強度，為木塔后期的加固維修提供數據支撐。

其二，根據上文地震與風振數值模擬結果，木塔各明層均出現較大的位移響應，最大值達到了160毫米。建議對各明層（不含一層）關鍵位置實施長期監測，每層選取典型立柱，進行立柱傾斜、柱頂位移的監測，建立木塔傾斜、位移與地震、風振動力響應的聯系。同時，仍需關注在大風作用下關鍵位置處變形的時變累積效應，研究其時變規律，結合模擬仿真，對可能出現的險情提前預測。

其三，三層與四層平座層以及屋頂區域在風振作用下振動加速度最高達0.9m/s²，已遠超過《建筑工程容許振動標準》（GB50868-2013）[28]中人體舒適度容許振動加速度上限值0.144 m/s²。建議于各明層（不含一層）選取典型立柱，于柱底設置振動傳感器，監測其振動加速度，考慮到對結構本體的擾動性，可選用無線振動傳感器;同時可考慮采用消能減振技術控制相應位置的振動響應。

其四，對不易監測的位置進行傳遞監測。對于較為重要的隱蔽位置的構件或測點，可采取設立傳遞參考點，將某一處已知位置的響應作為參照，映射到隱蔽位置，進而達到監測的目的。例如，在木塔結構中，A處為隱蔽測點，B處為表面的測點（圖11），則可通過監測B點響應而映射到測點A的響應。將兩測點在RSN40-X地震作用下的測點位移分別繪制在圖的x與y軸上，如圖12所示。可見兩測點近乎線性，則可采用監測B點來代替A點。其映射關系還需要實測與有限元計算的進一步結合與研究。

五、結論

本文研究了在地震與風作用下應縣木塔的結構響應，并提出了適用于監測的建議。研究結論如下：

基于SAP2000梁單元建立了應縣木塔有限元模型，其中榫卯與斗栱節點分別釋放了剪切與彎曲剛度以模擬節點的半剛性屬性。計算了模型的動力特性，并與實測結果進行了對比，其平動周期誤差小于5%，說明結構模型在彈性階段有效可靠。

基于中國規范選取適用于木塔所在場地的三條地震波，其反應譜與標準譜誤差滿足規范要求。在多遇地震作用下，木塔層間位移角最大可達1/196，出現在二層明層與三層明層。在第四層平座層與明層上出現最大位移可達160毫米，最大基底剪力可達8163kN。

基于木塔風洞試驗，生成木塔三維脈動風荷載時程曲線。層間位移角最大可達1/372，出現在二層明層，說明當風荷載較大時，會對木塔產生較大損傷。同時，在風振作用下，木塔最大加速度可達0.9m/s2，對木塔上文物安全產生威脅。

木塔監測需要長久關注與研究。基于木塔結構響應，提出了四點建議，包括木塔平座層與明層間的脆弱構件殘損監測、各明層（不含一層）的變形監測、結構振動監測、對不易監測的位置進行傳遞監測，以實現木塔的有效保護。本文旨在探究在地震與風荷載作用下應縣木塔的結構響應，為木塔進一步的監測與保護奠定基礎。