基于電氣距離的故障位置表征及其在暫態穩定評估中的應用

李常剛，齊 航，劉玉田，葉 華

（電網智能化調度與控制教育部重點實驗室（山東大學），山東省濟南市 250061）

0 引言

電力系統是現代社會的基礎設施，維持電力系統的安全穩定運行是電力系統調度控制的基本任務［1］。電力系統的大量設備處于復雜的外部自然環境中，存在各種故障風險從而影響系統的安全穩定運行［2］。為保證電力系統的安全穩定運行，需要快速、準確地評估電力系統在未來場景下的暫態穩定性，及時發現系統安全薄弱環節，并針對性地制定預防控制措施和優化安全穩定控制策略。

現有的暫態穩定分析方法主要有時域仿真法［3］和人工智能方法［4］。時域仿真法應用廣泛、結果可靠，但計算量大。隨著新能源發電的大規模接入，未來電力系統運行方式的不確定性增加，可能的場景數量劇增，基于時域仿真的暫態穩定評估難以滿足對未來場景快速態勢感知的要求。基于人工智能的暫態穩定評估方法通過學習輸入與輸出間的映射關系實現系統暫態穩定的快速評估，能夠顯著提高面向未來時間尺度下的暫態穩定在線評估效率［5-6］，深度學習的快速發展則進一步提高了暫態穩定評估精度［7］。

電力系統暫態穩定性不但受發電機出力和負荷水平影響，還與故障位置密切相關。現有計及故障位置的暫態穩定智能評估方法可分為以下3類。

第1類方法利用故障后的動態響應特征隱式反映故障位置。由于動態特征能夠反映故障后系統狀態的變化趨勢，此類方法精度高且應用廣泛。文獻［8-9］使用故障發生前至故障切除后一段時間內的電壓、線路功率等全階段時序特征作為輸入，構建統一的暫態穩定評估模型。為減少時域仿真耗時，文獻［10］選擇故障發生前、故障起始時刻和故障清除時刻的特征作為輸入，時域仿真過程在故障切除時刻終止。雖然獲取動態特征耗時減少，但在處理未來不確定性場景和預想事故的海量組合時，此類方法仍難以保證暫態穩定在線評估的時效性。

第2類方法基于穩態潮流特征，針對特定故障位置構建專用暫態穩定評估模型［11-12］，具有較高的評估精度且不存在時域仿真耗時問題。然而，當考慮的預想事故位置較多時會導致模型集規模龐大，出現“模型數量災”問題。第3類方法基于穩態潮流特征和故障編碼構建通用評估模型［13-14］，此類方法能夠根據故障編碼區分不同的故障位置，但故障編碼無電氣意義且離散，導致模型可解釋性差。由于編碼數值與系統響應無明確數學關系，此類方法對未知故障位置的泛化能力也較弱。

本文針對電力系統故障位置特征表達問題，基于電氣距離提出了一種新的故障位置表征方法，實現了具備電氣意義且連續的故障位置特征表達。將所提故障位置表征方法應用在暫態穩定評估中，驗證了故障位置表征方法的有效性，并有望進一步應用于電壓、頻率等其他安全風險屬性的動態評估。

本文主要工作如下：首先，將定位思想應用到故障位置表征上，基于電氣距離提出電氣坐標系（electrical coordinate system，ECS）概念和構建方法。然后，分析不同參考節點方案下的電氣坐標系結構特點，定義能夠反映電氣坐標系表征能力的評價指標，并基于貪心算法提出電氣坐標系快速優化方法。繼而，將電氣坐標系應用于暫態穩定性的在線校核，實現了暫態穩定評估對故障位置的統一考慮。最后，以中國某省級電網為例，驗證了電氣坐標系對故障位置表征的有效性。

1 基于電氣距離的故障位置表征

在電力系統中，確定故障位置本質上是“定位”問題，即如何確定故障節點在電網中的相對位置。

1.1 定位原理與故障位置表征

定位的一般原理是通過測量目標至各個參考點間的距離來確定目標位置。參考點的數量會直接影響定位精度，以二維平面上目標點P的定位為例，詳細分析參考點數目對定位精度的影響。

如圖1（a）所示，當只選定參考點A時，目標點P的位置可用一維坐標（rA）表示。然而，具有位置坐標（rA）的點可能是以A為圓心、以rA為半徑的圓周上任意一點，目標位置無法唯一確定。增加參考點B，具有二維坐標（rA，rB）的點僅剩P1和P2這2種可能，實際位置與其坐標的唯一性顯著提高，如圖1（b）所示。進一步增加參考點C，則可根據坐標（rA，rB，rC）唯一確定點P位置，如圖1（c）所示。因此，增加參考點數目可以提高定位精度，保證實際位置與坐標間的映射唯一性。

圖1 定位原理圖Fig.1 Diagram of positioning principle

在上述定位原理的基礎上，本文提出基于電氣距離的故障位置表征思路，即選擇合適的母線節點作為參考節點，由故障位置距離各參考節點的電氣距離構成高維向量，從而實現故障位置表征，并將以此高維向量為坐標構建的坐標系稱為電氣坐標系。

1.2 電氣坐標系的構建

本文使用電氣距離衡量節點間的遠近，常用的電氣距離定義是阻抗電氣距離［15］，計算如式（1）所示。

式中：dij為節點i和節點j之間的電氣距離；zii和zjj分別為節點i和節點j的自阻抗；zij和zji為節點i和節點j之間的互阻抗。

電氣距離可以衡量節點間的電氣連接緊密程度。節點間電氣距離越小，表明系統電氣連接越緊密，系統中投運的支路數量越多；反之，網絡越稀疏，表明系統中停運支路數量越多。

電力系統參考節點直觀上可以選擇系統中的關鍵節點，例如超高壓變電站母線節點、發電機母線節點等，也可以選擇處于拓撲結構末端的母線節點。理論上，只要選取的參考節點足夠多，就能夠通過計算與有限個參考節點間的電氣距離實現對故障位置的準確描述。電氣坐標系構建過程可分為以下3步。

1）由節點導納矩陣Y求取節點阻抗矩陣Z。

2）選擇合適的母線節點作為參考節點。

3）根據式（1），以節點至各個參考節點的電氣距離為坐標，構建電氣坐標系。

1.3 線路任意點位置坐標計算

連接母線節點的傳輸線長期暴露在外界環境中，發生短路故障的概率大于母線節點。故障可能位于線路上任意一點，因此，需要獲取線路上任意一點處的電氣坐標。

節點阻抗矩陣Z描述的是母線節點間的阻抗關系，無法根據式（1）直接計算線路上任意一點的電氣坐標。計算線路上任意一點電氣坐標的一般方法是將該點看成新的節點，改變初始導納矩陣，然后求逆得到新的阻抗矩陣，從而得到該點至參考節點的電氣距離。該方法計算量大，在處理大規模電網時耗時較長。因此，本文提出一種快速計算線路上任意一點電氣坐標的方法。

節點阻抗矩陣元素分為自阻抗和互阻抗，自阻抗元素zii在數值上等于節點i注入單位電流且其他節點都開路時節點i的電壓。互阻抗元素zij在數值上等于節點i注入單位電流且其他節點都開路時節點j的電壓。基于上述原理，推導線路上任意一點電氣坐標的快速計算方法，等效電路見圖2。

圖2 等效電路Fig.2 Equivalent circuit

圖2中，點p為線路i-j上一點，點q為參考節點。將點p視為新的節點，根據式（1），點p至參考節點q的電氣距離如式（2）所示。

其中，自阻抗zqq是已知的，由于阻抗矩陣的對稱性，節點q和節點p之間的互阻抗zqp＝zpq。互阻抗zqp和自阻抗zpp的計算如式（3）和式（4）所示。

式中：vp為點p的電壓標幺值；iq為點q的電流標幺值；l為點p與點i的距離占線路i-j總長的百分比。

式（4）中zip和zjp可表示為式（3）的形式，則自阻抗zpp可進一步表示為：

將式（3）和式（5）代入式（2），即可得到點p至參考節點q的電氣距離計算公式為：

根據式（6），可快速計算得到點p至參考節點q的電氣距離。該方法不需要進行矩陣求逆運算，僅需7次加法和10次乘法運算，具有計算量小、計算速度快的優點。

2 電氣坐標系特性分析與優化

2.1 電氣坐標系特性分析

電氣坐標系對節點位置的表征特性與參考節點選擇密切相關。以WSCC 3機9節點系統為例，分析電氣坐標系的特性。

在電氣坐標系中，節點坐標表示節點位置。為比較不同參考節點選擇對電氣坐標系的影響，選擇節點3，節點2、3以及節點1、2、3作為參考節點，分別構建電氣坐標系，各個坐標系結構如圖3（a）至（c）所示。圖中，di表示節點到參考節點i的電氣距離，節點間的連線表示節點間的交流線路或變壓器等直接拓撲連接關系。由圖可知，不同的參考節點選擇會直接影響坐標系結構和系統節點在坐標系內的空間相對位置。

任意2個節點在實際物理電網中存在電氣距離d，并在電氣坐標系下存在坐標歐氏距離D。為準確表征節點位置，節點間坐標歐氏距離D應能反映實際節點間電氣距離d的大小。不同參考節點方案下節點間坐標歐氏距離D和節點間真實電氣距離d間的關系見圖3（d）至（f）。由圖可知，不同參考節點方案下，節點間坐標歐氏距離D對節點間真實電氣距離d的映射能力具有顯著差異。因此，可依據D對d的映射能力進行參考節點優化。

圖3 不同參考節點組合下的電氣坐標系Fig.3 Electrical coordinate systems with different reference bus combinations

2.2 評價指標定義

如果D與d完全線性相關，可認為所構建的電氣坐標系能夠完全反映節點間真實的電氣聯系。為定量衡量D對d的映射能力，本文采用皮爾遜相關性系數ρ描述電氣坐標系表征性能，即

式中：cov(·)表示d與D之間的協方差；σd和σD分別為d與D的標準差。

當相關性系數ρ為1或－1時，表示節點間坐標歐氏距離與真實電氣距離完全線性相關，電氣坐標系是理想的。當ρ＝0時，表示節點間坐標歐氏距離與實際電氣距離完全線性無關，電氣坐標系對節點間電氣聯系無映射作用。因此，可以以最大化ρ為目標優化電氣坐標系。

2.3 電氣坐標系快速優化

電氣坐標系優化的過程實質上是參考節點選擇的過程。通過比較不同參考節點組合下坐標歐氏距離D和實際電氣距離d的相關性，搜索能夠最大程度保持各節點間實際電氣聯系的坐標系方案。由于參考節點變量是離散的，電氣坐標系優化屬于組合優化問題。組合優化問題的求解方法可分為精確算法和近似算法2類。常用的精確算法包括枚舉、分支定界等，當系統節點規模較大時，此類算法存在維數災問題，難以實際應用。近似算法是指在可接受的時間內找到一個近似的最優解，作為一種常用的近似算法，貪心算法由于具備求解快速、便于實現的優點而被廣泛應用。

貪心算法做每一步優化時是以當前情況為基礎做最優選擇，而不考慮各種可能的整體情況，無法保證搜索結果一定是全局最優解。提高貪心算法全局尋優能力的關鍵是設計合理的貪心策略。

為設計適應本文參考節點組合優化問題的最佳貪心策略，本文首先針對IEEE標準5、9、10、13和39節點等小規模系統進行最優節點組合的枚舉優化。分析各系統在各維度下的最優參考節點組合之間的關系后，發現絕大多數維度下的最優參考節點組合存在繼承性規律，即如果k維最佳參考節點組合為（b1，b2，…，bk），那么k＋1維的最佳參考節點組合中也會包含k維下的最佳參考節點。基于該繼承性規則設計貪心策略，使用貪心算法對本文參考節點組合優化問題進行快速求解，求解算法流程見附錄A圖A1，圖中n為系統節點個數，m為所要建立的最優坐標系維數。該算法每次迭代時以上一維度下的最優參考節點組合為基礎，僅在剩余節點范圍內進行搜索，優化邏輯簡潔高效，具備工程實用性。

為進一步驗證貪心算法的有效性，本文在IEEE標準5、9、10、13和39節點算例系統下，分別對各維度下枚舉法與貪心算法的優化結果一致性進行統計，統計結果見附錄A表A1，其中，“√”表示2種方法所得優化節點組合一致，“○”表示不一致。由表A1可知，2種方法所得的參考節點組合在絕大部分維數下均能夠保持一致。特別地，在全局最優維數下，2種方法的最優參考節點組合均一致。非最優維數下存在差異的參考節點組合及其相關性比較如表A2所示。由表A2可知，2種方法所得參考節點組合存在差異時，其差異也僅存在于單個參考節點，且相關性偏差小于0.002。上述結果表明，貪心算法能夠在短時間內搜索到接近全局最優的近似解。

系統暫態穩定裕度是隨故障位置變化而連續變化的［16］。因此，以故障位置電氣坐標作為暫態穩定評估的輸入特征，除需滿足相關性最大的要求外，還需滿足連續性和唯一性要求，即故障位置與其電氣坐標應滿足連續且一一對應，才可以通過機器學習方法挖掘故障位置的電氣坐標與系統暫態穩定間的數學聯系。由附錄B引理1可知，由電氣距離組成的電氣坐標滿足連續性要求。因此，經過優化得到的電氣坐標系僅需進一步保證其電氣坐標唯一性即可，即不同故障位置的電氣坐標均不重合。

2.4 電氣坐標唯一性校驗

由1.1節可知，隨著參考節點數量的增加，不同故障位置電氣坐標的唯一性會顯著提升，而當參考節點數量較少時，則可能會出現坐標重合現象。特別是在電力網絡末端的輻射狀區域中。如圖4所示，末端節點2、3同時匯于母線節點1，則此末端部分可看作是一個小的輻射狀區域，紅色圓點代表參考節點，假定故障點A和點B距離母線節點1的電氣距離相等。如果參考節點全部位于電網“其他部分”，那么故障點A和點B就具備相同的電氣坐標特征，無法滿足坐標唯一性要求。

圖4 電網末端輻射狀網絡示意圖Fig.4 Schematic diagram of radial network at the end of power network

由于點A和點B至末端母線節點2的電氣距離是不同的，只需增加參考節點2，即可使點A和點B的位置坐標不同。同理，增加參考節點3亦能使點A和點B位置坐標不同。若末端部分中有N個末端節點匯于同一母線節點，則需要選擇其中的N－1個末端節點作為參考節點。

因此，考慮到末端輻射狀區域可能不滿足坐標唯一性，可優先選擇末端輻射狀區域中的部分末端節點作為參考節點，在此參考節點基礎上，按照2.3節中的貪心算法進一步優化參考節點組合，并對優化后的參考節點組合進行坐標唯一性校驗。若參考節點方案不滿足唯一性要求，則需進一步增加坐標維數并選擇相關性次優的參考節點方案重新構建電氣坐標系。用電氣坐標系中節點間的線段表示母線節點間的線路，具體校驗方法如下。

1）由線段兩端的母線節點坐標求得線段所在的直線方程。

2）由直線距離公式求得任意2條不直接相連線路間的直線距離。

3）若距離為0且交點位于2條線段上，則判定這2條線段所代表的線路存在坐標重合現象，該參考節點組合方案不滿足坐標唯一性要求，更換組合方案并重新校驗，否則，該方案滿足唯一性要求。

綜上，故障位置電氣坐標的連續性和唯一性保證了利用機器學習方法挖掘電氣坐標與系統暫態穩定性間數學聯系的可行性，而電氣坐標空間距離與真實電氣距離間的強相關性則進一步提高了機器學習方法對該數學聯系的挖掘能力。因此，本文所提故障位置表征方法能夠為暫態穩定智能評估提供有效描述故障位置的電氣坐標特征。

3 基于電氣坐標系的暫態穩定評估

基于電氣距離的故障位置表征方法可應用于暫態穩定、電壓安全、頻率安全等不同安全風險屬性的動態評估。本文以暫態穩定評估為例，驗證所提故障位置表征方法的有效性。

3.1 特征選擇

本文選擇的輸入特征可分為以下兩大類。

1）事前潮流特征。本文選擇故障前的穩態潮流特征表征系統運行方式，具體包括各發電機節點的有功功率和無功功率，負荷節點的有功負荷和無功負荷，各母線節點的電壓幅值和相角［17］。

2）故障特征。本文主要考慮三相金屬性短路故障，其故障特征應包含故障位置和故障持續時間。但是在安全穩定評估技術規范中，故障持續時間一般是固定的，因此，本文主要考慮故障位置特征，即故障位置在電氣坐標系中的坐標。

電力系統事前潮流和故障位置是影響電力系統暫態穩定性的重要因素。本文基于電氣距離提取了能夠顯式表征故障位置的電氣坐標特征，通過機器學習方法同時學習事前潮流、故障位置與系統暫態穩定性間的映射關系，從而解決了事前潮流及故障位置雙重不確定場景下的暫態穩定評估問題，并實現了統一計及故障位置的暫態穩定評估。

本文選擇z-score方法對輸入特征進行歸一化，其中，對于故障位置坐標特征，其歸一化方法為：

3.2 暫態穩定評估模型的構建

本文采用的穩態潮流特征與系統節點規模成正比，應用于大規模系統時可能出現特征冗余現象，從而導致暫態穩定評估模型訓練困難、泛化能力下降。因此，本文選擇具備特征提取功能的卷積神經網絡（CNN）模型進行暫態穩定評估［18-19］。由于一維CNN（1D-CNN）能夠處理一維序列特征，無須對特征進行排列格式重構［8］，因此，本文選擇1D-CNN作為CNN的具體結構。典型的1D-CNN包括卷積層、池化層和全連接層，各層網絡功能和實現二分類的詳細計算過程參見文獻［8］。卷積層中的卷積運算需要在整段輸入特征序列上進行，本文選擇的輸入特征包含高維的穩態潮流特征，會導致模型訓練時間過長。為減少模型訓練時間，提高本文所提故障位置表征方法在暫態穩定評估中的驗證效率，基于特征分段訓練思想，構建訓練效率高的CNN混合模型，結構如圖5所示。

圖5 CNN混合模型結構Fig.5 Structure of CNN mixed model

結合本文所選輸入特征類別，可將維數為s的總輸入特征序列劃分為4個部分，分別為發電機功率特征、負荷功率特征、母線電壓特征和故障位置特征，其中前3個部分屬于高維原始特征，需要分別經過單獨的1D-CNN進行特征提取，抽象出的高級特征統一作為最后全連接層的輸入。故障位置特征屬于從節點阻抗矩陣中人工提取的低維高級特征，可直接作為最后全連接層的輸入。在整個混合模型中，各個1D-CNN內不再包含全連接層，主要作特征提取使用，并由最后的全連接層輸出最終預測結果。由于功率特征包括有功和無功功率，電壓特征包括幅值和相角，因此1D-CNN子模型的輸入特征張量深度均為2，長度與相應類別的母線節點數一致。經過特征劃分后，每個1D-CNN處理的特征維數降低，單個模型的卷積運算量減少。由于各個1D-CNN的訓練過程可同步進行且互不影響，因此，整個CNN模型的訓練效率會顯著下降。

3.3 參數設置和模型訓練

暫態穩定評估屬于二分類問題，因此，圖5中最后的全連接層2的激活函數為Sigmoid函數，其他層使用深度學習主流的激活函數Relu。每個1D-CNN包括2個卷積層和2個池化層，每個卷積層都包含10個尺寸為3的卷積核。

模型訓練使用小批量優化策略，優化算法為Adam算法，使用默認的學習率0.001。數據集分為訓練集、驗證集和測試集。在訓練過程中，每次迭代訓練都會產生新的訓練模型，使用回調函數技術自動保存在驗證集上精度最高的訓練模型。訓練次數設置為300次，CNN經過最小化損失函數和Adam優化算法逐次更新各層神經元權值。為減小樣本不均衡所造成的影響，本文采用準確率、誤警率和漏警率作為模型評價指標［20］。

4 算例分析

以中國某省級電網為例驗證所提故障位置表征方法在暫態穩定評估中的適用性。該省級電網包含132個節點，其中有39個發電機節點和65個負荷節點，包含10個特高壓交流變電站、22條特高壓線路以及178條500 kV線路。共有3條直流饋入線路，總計直流饋入容量為20 GW。

4.1 樣本生成

預想事故位置是除發電機節點外的各條母線節點和線路4%，8%，…，96%處的點，故障類型為單點三相短路故障。各負荷節點的負荷水平在80%～130%間隨機波動，發電機出力根據負荷水平和發電機出力上下限做出相應改變。按照上述方案，針對每種故障位置分別隨機生成30種運行方式并進行時域仿真，共生成97 020個樣本，每個樣本均對應不同的運行方式。故障統一設置為持續0.2 s后清除，故障發生前和故障清除后網絡拓撲結構保持不變，仿真步長為0.002 s，仿真總時長為3 s，以仿真時長內同步網內任意2臺發電機的功角差大于180°作為失穩判據［21］。總體97 020個樣本中包含穩定樣本65 565個，失穩樣本31 455個。考慮樣本平衡，隨機選擇35 565個穩定樣本和全部失穩樣本作為數據集。隨機選擇數據集中60%樣本作為訓練集，20%樣本作為驗證集，20%樣本作為測試集。

4.2 仿真結果分析

該省級電網拓撲結構不包含典型的末端輻射狀網絡，因此，可直接按照附錄A圖A1中的快速優化方法優化參考節點組合。2至30維下所得參考節點優化組合相關性如圖6所示，11維下的參考節點組合相關性為最高的0.865，因此，基于此參考節點組合建立電氣坐標系。11維參考節點分布如圖A2所示，圖中紅色圓點表示參考節點，所有參考節點均為處于電網末端的發電機節點，這與1.2節中參考節點直觀選擇方案相符。

圖6 不同維度下最優電氣坐標系相關性Fig.6 Correlation of optimal electrical coordinate system in different dimensions

對于該省級電網，構建的輸入特征總維數為465維，其中包括穩態潮流特征454維，故障位置坐標特征11維。基于故障位置電氣坐標和穩態潮流特征，比較常規CNN模型和CNN混合模型的預測準確率和訓練時間，其中，訓練次數均設為300次。由表1可知，CNN混合模型在保持與常規CNN模型預測準確率、誤警率、漏警率和訓練損失函數值相近的基礎上，能夠顯著減少訓練過程耗時，訓練效率約為常規CNN模型的2倍。

表1 CNN混合模型與常規CNN模型的比較Table 1 Comparison of CNN mixed model and conventional CNN model

為驗證電氣坐標特征在暫態穩定評估中的有效性，在CNN混合模型下，對比了故障整數編號、二進制編碼和本文所提電氣坐標特征的暫態穩定評估精度，比較結果如表2所示。從表中可以看出，電氣坐標系方法的準確率、誤警率和漏警率均明顯優于二進制編碼和整數編號方案，基于電氣距離的電氣坐標能夠準確表征故障位置。

表2 省級電網不同故障特征表達方法的精度比較Table 2 Accuracy comparison of different fault characteristic expression methods in provincial power grids

由于時域仿真得到的訓練集中僅能包含有限個故障位置，因此，需要對電氣坐標故障位置的泛化能力進行測試。前文中生成的97 020個樣本涵蓋3 234個不同的故障位置。如表3所示，將初始樣本集中的故障位置隨機劃分成訓練位置和測試位置且互不重合，用u表示訓練集包含的故障位置數，v表示測試集包含的故障位置數，v/u表示電氣坐標對故障位置的泛化效率，共做3組測試，分別測試不同泛化效率下暫態穩定評估模型的評估精度。測試結果表明，在泛化效率達到50%時，基于電氣坐標特征的暫態穩定評估模型仍能保持高于97%的預測準確率。因此，基于電氣距離的電氣坐標具備較強的故障位置泛化能力。

表3 電氣坐標的泛化能力測試Table 3 Generalization ability test of electrical coordinates

4.3 線路跳閘類故障的討論

在電網實際運行過程中，短路故障發生后，故障所在線路通常會跳閘斷開以清除故障。為測試本文故障位置表征方法對故障后線路跳閘的適應性，在保持原有輸入特征不變的基礎上，進一步測試線路故障后跳閘場景下的預測精度。在各條線路總長的4%，8%，…，96%處分別設置三相短路故障，故障持續0.2 s后切除故障線路，其余仿真條件均與未考慮故障后線路跳閘時相同，共生成94 320個樣本，其中包含穩定樣本64 526個，失穩樣本29 794個。隨機選擇34 526個穩定樣本和全部失穩樣本組成樣本集。隨機選擇樣本集中60%樣本作為訓練集，20%樣本作為驗證集，20%樣本作為測試集，基于CNN混合模型進行暫態穩定評估，共做3組測試，測試結果如表4所示。

表4 考慮故障后線路跳閘的預測精度測試Table 4 Prediction accuracy test with consideration of tripped line after fault

由表4可知，在不增加新輸入特征的情況下重新訓練模型，平均預測準確率為97.69%，表明機器學習模型仍可以學習到故障后線路跳閘對系統暫態穩定的影響，這是因為電氣坐標特征的唯一性保證了任意故障位置坐標的輸入都隱含地對應了具體的跳閘線路。但與未考慮故障后線路跳閘時的測試結果（98.35%）相比，預測精度仍有所下降，表明故障位置的電氣坐標特征對于故障后線路跳閘引起電網拓撲結構改變的表達能力有限。要提高考慮故障后線路跳閘場景下的預測精度，需進一步研究拓撲結構特征的表達方法。

5 結語

針對數據驅動的暫態穩定評估中故障位置難以準確表征的問題，本文將定位思想應用于電力系統節點位置描述，基于阻抗電氣距離提出了電氣坐標系概念以定量表征故障位置，實現了具備電氣意義且連續的故障位置表征。結合最優參考節點繼承性規律設計的參考節點貪心優化算法具有快速搜索最佳參考節點的能力。將所提故障位置表征方法應用到暫態穩定評估中，實現了暫態穩定評估對故障位置的統一考慮。算例結果表明，所提方法具備對故障位置的泛化能力，能夠快速實現對大量不確定性場景和預想事故集的暫態穩定評估，并可進一步應用于電壓、頻率等不同安全風險屬性的動態評估，從而實現統一計及故障位置的電力系統動態安全評估。

除故障位置外，電網拓撲結構同樣是影響系統暫態穩定性的重要因素。對于故障后線路跳閘等操作引起的網絡拓撲結構改變，需要進一步研究網絡拓撲結構的特征表達方法，提高暫態穩定智能評估的適用性。