基于人工微納結構的平板衍射透鏡

何 俊，黃 坤，莊繼成

(1.中國科學技術大學物理學院，光學與光學工程系，合肥 230026；2.黃山精工凹印制版有限公司，黃山 245900)

0 引 言

如今，光學顯微鏡已經廣泛運用于研究和工業等領域。自其被發明以來，提升其成像質量和分辨率一直具有重要的研究價值和現實意義。由于衍射的存在，光學顯微鏡在可見光波段范圍內的空間分辨率被限制在200 nm左右，這已經由Abbe[1]和Rayleigh[2]通過經典光波理論進行了明確地闡述，量子力學中的不確定關系也能佐證這一事實[3]。隨著納米技術的迅速發展，光學顯微鏡的有限分辨率無法滿足生物成像、材料科學以及納米光刻等領域的需求。為突破該衍射極限，數十年來人們在發展各種超分辨率技術方面付出巨大努力。這些技術大致可以分為三類：近場、遠場熒光標記法和遠場無標記法。

傅里葉光學中，一個物體可以看成具有不同空間頻率平面波的加權疊加[4]。當物體被入射光照明后，物體的散射光包括空間頻率小于1/λ的傳播波和空間頻率大于1/λ的倏逝波。傳統光學顯微鏡僅能捕獲到攜帶于傳播波中的有限物體信息，而存在于物體表面一個波長范圍內的高頻倏失波信息被丟失，這就導致了其有限的分辨率。因此，有效利用倏逝波是近場超分辨率成像方法的關鍵[5]。近場掃描光學顯微鏡(near field scanning optical microscope, NSOM)是一種常用的技術[6]，它利用能接近物體表面的納米探針去散射倏逝波，之后由物鏡收集以實現高分辨率成像。近場掃描光學顯微鏡的分辨率僅取決于探針直徑，目前其分辨率可低于10 nm[7]。利用負介電常數和磁導率的材料來實現同時收集傳播波和倏逝波的超透鏡(superlens)是實現超分辨成像和納米光刻的另一種近場途徑[8-9]。利用介質微球增強近場照明同時將倏逝波轉化為放大的傳播波也是一個有效利用倏逝波實現超分辨率成像的方法[10-11]。但是，由于需激發和收集倏逝波，這些近場超分辨率成像技術在實際應用中面臨著操作困難、損傷樣品等問題。

遠場熒光技術則通過在非線性過程作用下選擇性地激活和猝滅熒光載體以突破衍射極限?；跓晒鈽擞浀娘@微鏡十分適合研究尺度小于200 nm的生物細胞，能夠更加深入了解細胞結構和跟蹤細胞內發生的活動。受激輻射損耗(stimulated emission depletion, STED)顯微鏡利用受激輻射光束激發熒光微粒，同時利用甜甜圈形狀的損耗光束抑制微粒周圍熒光過程，最終在未損耗區域留下一個突破衍射極限的熒光點[12-13]。記錄熒光光點并尋址樣品的二維空間位置可實現基于熒光標記的超分辨率成像。另一種廣泛采用的超分辨熒光技術是單分子開關和定位顯微鏡，包括光激活定位顯微鏡(photoactivated localization microscopy, PALM)[14-16]和隨機光學重建顯微鏡(stochastic optical reconstruction microscopy, STORM)[17-20]。這些方法基于各個熒光團在開和關狀態之間的隨機光開關。在激發光束的照射下，每一時刻都會有部分熒光團輻射或閃爍，這有利于利用亞像素定位算法對熒光團進行準確定位。通過實現數千次連續周期的隨機光開關，可以獲得具有極高空間分辨率熒光粒的局域密度。之后通過合并所有單獨激活熒光團的位置來重建熒光標記樣品的圖像。PALM和STORM的典型分辨率可以達到幾十納米[20-21]。除此之外，飽和結構照明顯微鏡[22]、超分辨率光學波動成像[23]以及基態損耗[24]等其他技術也能夠突破衍射極限。所有的遠場超分辨率技術都依賴于熒光分子，對樣品有選擇依賴性。在這些技術中，生物樣品的適當標記至關重要。此外，光漂白及由其造成的損傷也是基于熒光標記顯微鏡中不可避免的問題。

上述討論的超分辨率技術依賴于臨界近場操作或者是樣品預處理。近年來，遠場無標記超分辨率成像技術在逐步發展[25-34]。基于稀疏性的相干衍射成像技術[28,35-36]可以通過從遠場測量的多重空間光譜來重建一些稀疏納米結構的圖像。在測量過程中相位分布和所有倏逝波攜帶的信息被丟失。利用壓縮感知算法重構納米物體的完整信息，最終得到這些納米物體的數字圖像[28]。在壓縮感知算法中，重構操作是一個最小化測量和優化空間光譜之間差別的優化過程。這種技術的局限性在于：當兩個稍有不同的深亞波長物體在測量中具有不可分辨的空間光譜時，它將無法分辨。它的應用也局限于僅對稀疏物體的成像[28]。

另一種遠場無標記超分辨率技術是將平板衍射透鏡集成到共焦掃描顯微鏡中的純光學方法。平板衍射透鏡的聚焦光斑作為一種光學無損探針在遠場照明樣品[33-34,37]，其尺寸直接決定了平板衍射透鏡型共焦掃描顯微鏡的空間分辨率。受益于快速發展的納米技術和強大的優化算法，由微/納米結構構成的平板衍射透鏡可根據實際需求被任意定制，該透鏡具有諸多特性，例如超高數值孔徑[38]、大聚焦深度[38-39]以及在遠場的亞衍射極限聚焦[40-43]，允許超分辨率成像。由于平板衍射透鏡在操控焦場方面具有很高的自由度，因此在不久的將來會快速發展，并為各種應用提供特殊的設計。憑借緊湊的尺寸、平整表面、多功能復用以及強大設計自由度，平板衍射透鏡是傳統物鏡、相機鏡頭等光學元件的一個重要補充或替代品。

本文將重點介紹快速發展的平板衍射透鏡的最新進展。首先概括了各種超分辨率成像技術，介紹基于衍射的聚焦光學，并將其作為平板衍射透鏡的物理起源，詳細討論平板衍射透鏡的焦點、焦深。然后從設計原理、制作工藝、聚焦性能和光學像差等方面討論了不同平板衍射透鏡的結構和性能。根據已有的實驗結果，對基于平板衍射透鏡的掃描聚焦顯微鏡和直接寬場成像進行了理論分析，同時詳細比較各種光學超分辨顯微鏡的光學參數。最后本文對平板衍射透鏡的研究現狀、面臨的挑戰和未來應用的可能方向進行了簡要評述。

1 理論分析

1.1 衍射理論

衍射是水、電磁波以及聲波在自由空間和介質中傳播的固有現象。它可以用惠更斯-菲涅耳原理解釋：新波前是初始波前上大量二次點源發出球面波的相干疊加[4]?；鶢柣舴蛴脭祵W方法將該原理表示成積分，而由麥克斯韋方程組嚴格推導出的瑞利-索末菲衍射理論對其進行了修正[4]。對一個給定電場U(x0,y0)的單色波，其中x0和y0是空間坐標，其衍射場可以用瑞利-索末菲理論表示：

(1)

(2)

對于相位或振幅被像素化的入射場U，其衍射模式可用式(1)的數值積分計算。假設入射場有(N+1)×(N+1)個像素，每個像素大小為Δx0Δy0,其中Δx0和Δy0分別是x和y方向像素間隔。在有限求和條件下，得到目標平面z上(xi,yi)位置處的強度u(xi,yi,z)：

(3)

式(3)是入射場U和傳播因子g的二維卷積，可通過快速傅里葉變化(FFT)進一步簡化[4]。如果目標平面光場和入射場有相同的像素大小，即Δxi=Δx0，Δyi=Δy0，且像素數為(M+1)×(M+1)，可以直接得到：

(4)

式(2)旨在求解旋轉對稱透鏡(例如波帶片型透鏡)的衍射。它適用于任何可以在極坐標或柱坐標中描述的衍射問題。需要注意的是，為使用式(2)，U(r,φ)必須用解析式表示。換言之，式(2)具有解析入射場U(r,φ)和像素輸出場U(ρ,φ,z)。這意味著式(2)不能描述兩個級聯旋轉對稱透鏡的衍射，因為第一個透鏡的像素輸出場不能夠作為第二個透鏡的入射場。

式(4)可以計算由全息或超構表面調制的像素或離散場的衍射。由于入射光和輸出光都是像素化的，式(4)適用于單層或級聯的超構表面透鏡，以及在多層介質中用于聚焦光的超構表面透鏡。當描述光在不同介質中的傳播時，可以通過計算介質的折射率來改變式(4)中的參數n。式(4)可以用于模擬超構表面領域的所有衍射問題。

上述衍射理論是基于標量光學，沒有考慮光的矢量性質。事實上，矢量瑞利-索末菲衍射具有類似的形式且同樣能從麥克斯韋方程組推導出[43]，但包含更多電場分量。研究具有空間變化偏振狀態的矢量光束(如圓柱形矢量光束[44-45])的衍射可以參考各種坐標系下的矢量瑞利-索末菲衍射[43]。

1.2 平板衍射透鏡設計

傳統的物鏡利用兩介質界面處的折射現象，通過調節其曲率等表面參數，將光聚焦成光斑[46]，如圖1(a)所示。從根本上說，衍射透鏡利用微/納米尺度透明圓環的衍射(見圖1(b))，采用圓環衍射是由于大多數光學系統中存在旋轉對稱性。這樣的衍射透鏡通常由薄膜制成，其厚度(約幾百納米)與透鏡的橫向尺寸相比可忽略不計[33-34,38,47]。因此，將其命名為具有微/納結構的平板衍射透鏡，以區別于體積大的傳統折射物鏡，盡管折射物鏡在光聚焦時也具有衍射作用。在本文中，涉及的平板衍射透鏡主要包括波帶片型透鏡[33-34,48]、光子篩型透鏡[49-53]以及超構表面型透鏡[47,54-60]。不同于折射型透鏡，這些平板衍射透鏡通過優化同心圓環位置來精準調控其所衍射光的干涉來實現聚焦。因此，單環是所有平板衍射透鏡中重要的衍射單元，其衍射行為直接決定平板衍射透鏡的聚焦性能[61]。

圖1(c)中寬度為Δr，中心半徑為r0的透明圓環, 其衍射場可以用式(2)進行描述。需要注意的是，當圓環寬度Δr小于一個波長時，透射模式依賴于入射光的偏振態。為簡單起見，假設透明環作為具有均勻方位角強度分布的環形光源，這可以通過用非偏振光照射該透明環實現。在這種情況下，圓環透明區域的光在模擬中將被視為一個整體。為獲得較好的焦斑，這種環形光源在目標平面的衍射強度曲線應接近于零階貝塞爾函數，如圖1(d)所示。相反，類似圖1(e)中聚焦性能差的圓環不應該包含在平板衍射透鏡中。

圖1 衍射型聚焦理論。(a)折射型透鏡聚焦示意圖; (b)衍射型平板透鏡聚焦示意圖; (c)單個透明環衍射單元，環寬Δr，中心半徑為r0，目標面z處最大的會聚角為α；(d)寬度較小(Δr=0.5λ)和(e)較大(Δr=3λ)情況下環帶的衍射強度分布(點狀線)，實線表示第一類零階貝塞爾函數平方值，z=15λ

目前，平板衍射透鏡的設計方法可分為優化方法和無優化方法。已有的優化方法主要有二元粒子群優化算法[33]和遺傳算法[50]，它們能很好地解決光學中物理變量的最小化或最大化問題。唯一的無優化方法是通過數值求解一個非線性方程來設計平板衍射透鏡，該方程包含平板衍射透鏡中所有環的未知環寬和中心半徑。在求解該方程之前，必須在預先確定的位置處設置特定的強度分布，以描述預期的焦斑形態。理論上，這些預先定義的點必須是物理上存在的，這樣無優化方法才能提供或給出該物理解。牛頓法及其改進算法可用于數值求解該非線性方程。這種無優化算法可有效地設計產生多焦點的二元位相衍射元件，例如光學膠囊[61]、空心瓶光束[62]和亞波長光針[63-65]。

1.3 平板衍射透鏡特性

對于平板衍射透鏡，其焦斑的橫向尺寸可以通過優化其結構(即單個環的寬度和位置)以滿足在不同應用中的特殊需求。圖2(a)給出了各種焦斑一維(沿x軸)強度分布的詳細總結。沒有經過優化的傳統菲涅耳波帶片通常將光聚焦成尺寸約為0.61λ/NA(NA為數值孔徑)的愛里斑[5]，與基于球透鏡的光學成像系統中定義的瑞利判據一致。除主焦斑外，愛里斑周圍存在弱旁瓣，其峰值強度為主焦斑的1.75%[34]，如圖2(a)所示。該旁瓣可以被光子篩型透鏡[49,53]抑制，但會導致主焦斑尺寸大于瑞利判據，無法應用在納米成像[34,37]和光刻[66-67]等領域。

盡管旁瓣會增加，突破瑞利判據的亞衍射聚焦在光刻以及超分辨率掃描成像等領域具有巨大應用潛力(見圖2(a))。由于空間頻率越高的光對應的主焦斑越小，為實現主焦斑尺寸和旁瓣之間的平衡，需要通過調整聚焦所涉及的高、低空間頻率的比例來對透鏡進行仔細優化和精心設計。極端情況下只包含空間頻率最大的光聚焦成焦斑，稱為“最大頻率點”。此時式(2)中環寬Δr→0，可得到“最大頻率點”的電場：

(5)

(6)

最大頻率點的主焦斑(即J0的第一個零點)尺寸為0.38λ/NA，其最強旁瓣和主瓣之間的峰值強度比值為16.2%。由于小的主焦斑尺寸和弱的旁瓣強度之間有很好的平衡關系，因此在實際應用中可以被接受。

此外，可進一步減小主焦斑尺寸使得主焦斑區域處的光振蕩速度快于最大頻率點。這種現象在數學上稱作超振蕩[69-73]。相應地，以保持在最大頻率焦點的0.38λ/NA作為超振蕩判據，即超振蕩主焦斑小于0.38λ/NA。根據超振蕩理論，主焦斑尺寸原則上可以無限小而不受任何限制。然而，這種超振蕩焦斑具有很強的旁瓣，其光學成像的有效視場被限定在旁瓣所包圍的有限區域內。在大面積成像中必須解決這一限制。圖2(b)描述透鏡焦斑大小和數值孔徑之間的關系，瑞利和超振蕩判據將其分為三個部分[61]。黃色區域表示高于瑞利判據的焦斑的橫向尺寸大于0.61λ/NA，青色區域覆蓋焦斑尺寸位于兩個判據之間亞衍射焦斑，藍色區域表示超振蕩焦斑尺寸低于超振蕩判據0.38λ/NA。結合圖2(a)，可以發現，在這三個區域中，焦點的旁瓣隨著主焦斑橫向尺寸的減小而均勻地增大。

圖2 平板衍射透鏡聚焦。(a)平板衍射透鏡不同情況下的焦斑沿x軸強度分布，如瑞利判據之上、亞衍射極限和超振蕩點，被瑞利判據和超振蕩判據分隔[68];(b)不同數值孔徑平板衍射透鏡的焦斑尺寸，瑞利判據和超振蕩判據將其分成三部分，表示焦斑的特征[68]

透鏡還有另一個重要特性：焦深，其直接影響成像和光刻性能。此處討論的焦深是圍繞設計焦平面的縱向范圍(或光的傳播方向，在此表示為z方向)，在該范圍內設計的焦斑可以很好地被擴展，而不會損失光學性能，例如橫向光斑大小。在不同的應用中，焦深的需求是不同的，這取決于應用的實際情況。例如，3D光刻[74-75]需要較小的焦深來獲得體積抑制點，以提高制造中的軸向分辨率。但是，在掃描共焦顯微鏡(SCM)[76-78]中則需要更大的焦深，可以照亮具有空間和傾角偏差的樣品。對于空氣或真空中的傳統透鏡系統，利用光學不確定性原理[3]，其焦深可以描述為DOF=λ/(1-cosαmax)。最外層光線與光軸之間的最大會聚角αmax與數值孔徑為NA=sinαmax系統的最大空間頻率有關。對于低數值孔徑系統(即小的αmax)，其焦深近似為2λ/sin2(αmax)，被廣泛應用于鏡頭設計[46]。該焦深表達式也適用于標準菲涅耳波帶片，其環半徑滿足[46]：

(7)

式中:f是焦距，n是環帶折射率。也同樣適用于超構透鏡[47,79]，其相位分布為：

(8)

式中:r為徑向坐標。

與傳統透鏡系統的焦深相比，平板衍射透鏡通過優化微納結構來定制焦深參數，使該焦深特性在物理上確實存在。根據焦點的橫向尺寸分類，平板衍射透鏡的焦深大致可分為兩類。首先，對于焦斑大于超振蕩判據0.38λ/NA的平板衍射透鏡，憑借強大的優化技術，其理論[43,63-64]和實驗上[34,38-39,41,80-81]報道的焦深可以達到幾十個波長(即使是對高數值孔徑平板衍射透鏡)。基于相長干涉，這種長焦深可以被視作亞波長光針，它也存在于有相位[63]或振幅[82-84]調制的高數值孔徑物鏡中。在物理上這種亞波長光針十分奇特，因為它可以傳播一段距離而沒有明顯發散，并且可以在幾十個瑞利距離[46](即zR=πw02/λ,其中w0是光針的橫向尺寸，通常用來評估激光的發散)范圍內保持其良好的形狀。例如，實驗測量的12λ長針的橫向尺寸約為0.407λ[34]，可以傳播23個瑞利距離。其工作原理類似于光學空間孤子[85]，后者通常需要復雜的方法，包括非線性超材料[86]、變換光學[87]和各向異性介質[88-89]，以獲得無發散的良好匹配光束。這種基于平板衍射透鏡的亞波長光針可能為孤子的研究提供一種新的物理視角。

最近，具有略大于超振蕩判據(0.38λ/NA)的主焦斑，以及焦深大于2λ/(NA)2的針狀焦區的超臨界透鏡展示了長焦深在光學成像中的重要性[34,37]。和傳統物鏡、菲涅耳波帶片和超振蕩透鏡不同，這種超臨界透鏡在亞波長焦斑、弱旁瓣、長焦深和大焦距之間達到了近乎完美的平衡。這種超臨界透鏡與共焦掃描顯微鏡相結合，在提高成像分辨率和繪制三維物體方面具有壓倒性的優勢[34]。

作為平板衍射透鏡一種的超振蕩透鏡，由于在超振蕩場中發生相消干涉，其焦深非常有限。這種現象在實驗上也被觀察證實了[78]，其表明超振蕩場中的相消干涉比亞波長光針中的相長干涉需要更嚴格的光學調控。這意味著嚴格的相消干涉不能在一個與設計z平面稍有偏離的觀察平面上發生，因為它的相位和振幅在多個干涉光束的作用下也會發生變化。目前還沒有關于橫向尺寸小于0.38λ/NA的自由空間超振蕩光針的報道。需要指出的是，雖然一些文獻中使用了“超振蕩光針”一詞，但是那些產生或提出的光針的橫向尺寸超過了超振蕩判據，并且超振蕩點是在光針區域之外獲得的。此外，超振蕩領域開創者Berry認為包含物體的亞波長細節超振蕩場在其傳播過程中的焦深在10-45λ量級[90-91]。

對于物鏡，其在光學聚焦或成像中的衍射極限是瑞利判據0.61λ/NA(半高全寬(FWHM)為0.51λ/NA)。實際上，只要將物鏡和經過優化的衍射光學元件結合起來就可以很容易打破這種衍射極限。因此，瑞利判據并不能精確地預測光的實際衍射極限，特別是對于具有優化結構的平板衍射透鏡。以上關于焦點和焦深的討論表明：新的衍射極限應更新為超振蕩判據0.38λ/NA。究其原因為：首先，當焦斑小于0.38λ/NA時，其旁瓣變強，甚至可以超過主瓣。這種旁瓣在成像會導致極其有限的視野，這也是納米光刻中的一大障礙。其次，超振蕩點的短焦深(<λ)使得在實際應用中光學對準極具挑戰性，導致對樣品空間偏差和傾角的容忍度較差。最后，當超振蕩透鏡中的主焦點尺寸為深亞波長時，其強度很弱，與旁瓣相比，可以將其視為噪聲。

2 平板衍射透鏡

為了區分不同類型的平板衍射透鏡，根據它們的微納結構特征將它們分為波帶片型透鏡、光子篩型透鏡以及超構表面型透鏡。

2.1 菲涅耳波帶片型透鏡

標準菲涅耳波帶片作為一種波帶片型透鏡，已經在許多領域被研究和使用。因此在這里只介紹由環帶被優化過的波帶片型透鏡的最新進展。這些透鏡相較于傳統菲涅耳波帶片展現出卓越的性能，例如焦點、寬譜操作。根據調控類型的不同可將其分為振幅和相位波帶片型透鏡兩大類。

振幅波帶片型透鏡通常在金屬薄膜(例如金、銀、鉻等)上刻蝕環帶而成，其制造過程十分簡單。由25個透明環帶組成的超振蕩透鏡(最小環帶寬200 nm，最大環帶寬1 200 nm)在油浸環境下擁有尺寸(半高全寬)為0.29λ的焦斑以及16.1λ長的焦距[33]。該高數值孔徑超振蕩透鏡激發了對不同波帶片型透鏡的深入研究。類似的二元振幅超振蕩透鏡在圓偏振光入射下可以產生圓偏振亞衍射極限光針[39]。之后，直徑為978.4 μm的微米結構透鏡可將帶有渦旋位相的角向偏振光聚焦成12λ長的亞波長光針，其焦距可達到240λ(λ=633 nm)[38]。由于其微米量級的結構尺寸，可采用激光直寫或者標準紫外光刻進行批量生產，無需高成本和費時的電子束或聚焦離子束刻蝕。作為超臨界透鏡的第一個原型，數值孔徑高達0.98的微米尺度透鏡在紫外光入射下可以產生接近超臨界判據0.38λ/NA的焦斑以及長焦深[34]。該透鏡在非侵入式成像領域具有極大優勢。原則上，不同波長的入射光(如紅光、綠光以及藍光)會產生具有輕微縱向偏差的光針，稱為色散。但是，這些不同顏色光針的縱向延伸使其在某個區域上會部分重疊，在重疊區域里不同波長的焦斑可以在同一橫截面上獲得[80]。此外，由三個縱向堆疊的菲涅耳波帶片組成的低數值孔徑三維透鏡，它們在三原色上具有相同的焦距，以校正色差[92]。盡管這些振幅透鏡具有優異的性能，但它們的總效率限制在10%以內。近年來，二維材料(例如石墨烯和過渡金屬二鹵化物(TMDCs))憑借其強的光和物質相互作用以及高折射率開始被應用于納米光電器件領域。實現高效率(>32%)、超寬帶(400～1 500 nm)三維亞波長聚焦的超薄透鏡通過激光直寫技術在200 nm厚氧化石墨烯薄膜上制成[93]。盡管該透鏡可以同時實現振幅和相位調制，但相位調制對聚焦的貢獻十分微弱。這種透鏡在經過扭曲[93]或暴露在太空、化學和生物惡劣環境之后仍然具有出色的光學性能[94]。但是其波長量級的厚度并沒有充分利用二維材料的超薄特性，且減小氧化石墨烯厚度會影響聚焦效率和分辨率。之后由單層TMDC(WSe2)制作而成的超薄衍射透鏡可以實現在遠場三維亞波長聚焦和衍射極限成像[95]。該透鏡WSe2薄膜厚度僅有0.7 nm，經過激光直寫的區域厚度也只有20 nm左右。但這些二維材料平板衍射透鏡的主焦斑尺寸均未突破瑞利判據。最近，利用多層TMDCs激子共振造成的強吸收，厚10 nm的MoS2超臨界透鏡具有0.44λ的主焦斑以及20 μm的焦距，結合掃描共焦顯微鏡可實現高質量超分辨率成像[37]。

理論上提高效率約40%[96]的二元相位透鏡被用于調制徑向偏振光[97]和圓偏振光[98]。與振幅透鏡不同的是，這些在透明電介質(如SiO2、Si3N4)上制作的相位透鏡具有尺寸變化的凹槽，從而引入相長干涉所需的π相位差。通過傳統物鏡或高數值孔徑平板衍射透鏡聚焦，徑向偏振光在聚焦區域有一個橫向尺寸為亞波長的強縱向偏振光針[65]。使用基于納米光纖光柵近場掃描光學顯微鏡測量的縱向偏振光針是自2008年理論預測[63,65]以來第一個實驗證據[97]。最近，基于單層TMDCs(MoS2)的超臨界透鏡利用損失輔助奇異相位[99]實現π的相位調制，在距離透鏡45 μm遠場區域得到亞衍射極限的焦斑[100]。當使用雙層MoS2時還可以實現435～585 nm連續波段內的亞衍射極限聚焦。不同于利用超薄二維材料實現振幅調制[37,95]，該二元相位透鏡打破了為獲得π或2π相位調制需要波長量級厚度薄膜的限制，可以在接近材料的物理厚度極限下(0.667 nm)實現相位調制。和上述透射型波帶片型透鏡不同，該透鏡基于反射模式，且其效率非常低，限制了其實際應用。

2.2 光子篩型透鏡

光子篩是在不透明金屬膜上的穿孔結構[53]。它們最初被設計用來抑制旁瓣。最近，人們發現納米尺度的圓孔沒有存在于純亞波長寬度波帶片透鏡中的偏振依賴效應[50,52]，它區別于由波長量級圓環組成的超振蕩透鏡[33]。一種分形光子納米篩透鏡，其納米孔位于菲涅耳波帶片環帶區內，用于抑制旁瓣和高階衍射[51]。由于較低的數值孔徑，該透鏡的焦斑尺寸并不突出。為了獲得更小的焦斑，最外環需要更多的納米孔以包括空間頻率更高的光，這會導致透鏡的整體尺寸變大，從而給模擬和設計帶來更多挑戰。當孔的尺寸在納米量級時，需要用嚴格的矢量衍射理論來近似透鏡衍射場。對于大尺寸的光子篩透鏡，由于計算量大，常用的有限差分時域法模擬方法將難以適用。

為了解決這一問題，利用混合方法來解析描述光從納米孔衍射的矢量場，為在納米尺度上高精度地操縱光提供了依據[50]?；诖耍环N位置經過優化的光子篩，通過精確控制衍射光在焦平面上的干涉，實現了高數值孔徑聚焦透鏡，其深亞波長聚焦光斑超過了線偏振光的超振蕩判據[50]。此外，波前編碼光子篩可以實現寬譜操作[49]。納米篩平臺在可見光和紅外波段的透過率較低，導致基于納米篩光學器件的效率較低。然而，由于對短波長光源具有更高的透射效率，使得納米篩平臺能夠在短波長下對透射波進行精確操縱，例如在新型顯微鏡中的X射線[101]和物質波[102-103]。

2.3 超構表面型透鏡

超構表面是一種空間變化的超薄納米結構，可以實現對光的相位、振幅、波長和偏振等的完全控制。作為超構表面最重要的應用之一，超構透鏡與商用物鏡相比具有超薄、易集成等特點，在光學聚焦和納米成像方面的應用受到了廣泛關注。Capasso小組的綜述文章全面介紹了可見光波段內基于TiO2(氧化鈦)超構透鏡的光學性能[104]。此外，Lalanne和Chavel還從衍射光學元件的歷史觀點詳細討論了超構透鏡的潛在局限性[105]。本文將著重討論超構透鏡光學像差和寬帶操作等基本挑戰。

不同于二元相位或振幅調制的波帶片型透鏡和光子篩型透鏡，超構透鏡可以通過漸次改變納米結構體的形狀(梯度相位)或旋轉尺寸固定納米結構體的方向(幾何相位)獲得多級相位。最初的超構透鏡具有很低的數值孔徑，可以在可見光和紅外波段使用，其通過使用V型等離子納米結構實現梯度相位[60,106]。但是，在這種透射模式下，這些超構透鏡只能將一小部分入射偏振光轉換成具有交叉偏振和所需相位的透射光，效率較低。

目前，由低吸收電介質納米結構(TiO2用于可見光波長[47,104]和Si用于近紅外波長[107-109])制成的超構透鏡被認為是在透射模式中實現高效率聚焦的最佳候選者。例如，在915 nm和1 550 nm的近紅外波長下，由非晶硅納米結構制成的超構透鏡可實現約80%的聚焦效率[107-109]。具有幾何相位的TiO2超構透鏡在405 nm到633 nm的可見光波長范圍內也被證實具有66%～86%的高效率[47,104]，并且在手性成像和油浸納米成像領域也有卓越表現。電介質超構表面利用了納米結構中存在的磁共振，這意味著對于高效率的超構透鏡，介電材料中折射率的虛部必須很小。單晶硅在可見光和近紅外波段具有低吸收的特性，也可以用來制作超構透鏡，效率可以達到71%。為實現高效率反射式超構透鏡，可以在均勻金屬和絕緣體膜上制作納米結構超構表面。

3 平板衍射透鏡像差分析

在基于平板衍射透鏡的光學系統中，光學像差主要來自于離軸物體和多波長照明。但是傳統物鏡還存在軸上像差，即球差。由于球面透鏡的缺陷，光軸上同一點光源發出的光線經過透鏡后不能聚焦在同一位置。平板衍射透鏡在經過設計和優化后可將入射到透鏡邊緣和中心的光聚焦在同一位置，因此在單波長平板衍射透鏡中不存在球差。

3.1 離軸像差

通過使用單個平板衍射透鏡進行光學成像，可將物體P成像在設計的像面上，物距和像距分別用l1和l2標記，如圖3(a)所示。平板衍射透鏡的結構需要經過合理設計以保證相長干涉，即軸上同一物體所發出的光經過透鏡后到達設計的像面位置需要經歷相同的光程。在這種情況下，成像型菲涅耳波帶片的半徑需要滿足：

(9)

相似地，超構透鏡的相位分布需要修改為：

(10)

需要注意的是，式(9)和(10)只對軸上物體成立，對于離軸物點仍然存在像差。

為說明在成像平板衍射透鏡中的離軸像差，本文假設物體P位于(ξ,η)，因為任何離軸物體都是由無限個點組成。平板衍射透鏡的離軸像差可以用離軸點源P發出到理想像點Q的中心和邊緣光線之間的光程差來評估。在經過簡單數學推導后，光程差可以表示為：

(11)

式中：l1和l2分別是物距和像距，R是平板衍射透鏡的半徑，θ是光軸和中心光線之間的夾角。式(11)可以描述任何類似平板衍射透鏡的離軸像差。

圖3 平板衍射透鏡離軸像差。(a)成像平板衍射透鏡光路圖，物距和像距分別為l1和l2,平板衍射透鏡的結構(或相位)可由式(9)(或式(10))推出，點源P(ξ,η)位于物平面用來研究平板衍射透鏡的像差；對于半徑為100λ的超構透鏡，其在低數值孔徑(l1=180λ,l2=360λ)和高數值孔徑(l1=60λ,l2=80λ)下像平面聚焦強度在(b)和(c)顯示；(d)斜入射下菲涅耳波帶片的像差，在0°,1°,2°傾斜角度下焦平面的光強分布

除了圖3(a)所示的離軸情況之外，在平面波照明下，傳統菲涅耳波帶片和超構透鏡分別滿足式(7)和(8)描述的結構和相位分布，通過設置l1→∞將式(11)簡化為：

(12)

式(12)已被用于具有低數值孔徑菲涅耳波帶片光學像差的研究[111]。在傾斜角度為1°和2.5°入射光照射下的超構透鏡的離軸像差已經從理論和實驗兩方面被研究[107]。為了比較超構透鏡與菲涅耳波帶片的離軸像差，模擬了在傾斜光照下菲涅耳波帶片的焦面光強分布，其光路圖如圖3(d)左側所示，右側展示了θ=0°、1°和2°的焦平面光強分布。結果表明，菲涅耳波帶片和超構透鏡具有相似的離軸像差。

在低數值孔徑系統中已經有不同的方法被用來校正離軸像差以實現寬視場成像或聚焦，如表1所示。由校正超構透鏡和聚焦超構透鏡組成的雙面超構表面被提出以校正850 nm波長下的離軸像差，在30°傾斜入射下仍然具有良好的聚焦光斑[107]。雖然這種級聯超構透鏡存在著效率低下、集成度差、超構透鏡對準困難以及較低成像分辨率等問題，但是它證實了利用多個超構透鏡校正離軸像差的可行性。相似的兩個超構透鏡級聯系統可以校正532 nm(中心波長)波長下的離軸像差，最大入射光傾角可以達到25°[112]。在這種級聯系統中，第一個透鏡通常還作為孔徑光闌以緩解嚴重的離軸像差。這意味著如果第一個校正透鏡和第二個聚焦透鏡的尺寸一樣大，離軸像差不會被校正。之后，同樣在850 nm工作波長下的單個惠更斯納米天線型超構透鏡在前置孔徑光闌輔助下可實現±15°視場下的高質量成像[113]，但是其效率較低。同樣利用單個惠更斯納米天線型超構透鏡可以實現在中遠紅外波段下近90°離軸像差的校正[114]，同樣也需要前置孔徑光闌。上述寬角度超構透鏡的焦斑尺寸都沒有突破衍射極限，一個數值孔徑高達0.97的電介質超構透鏡可以實現超分辨率聚焦，焦斑尺寸只有阿貝衍射極限的87.4%，但是視場僅有4°。目前可實現遠場超分辨率聚焦的超振蕩透鏡或超臨界透鏡被限制在正入射情況下工作，這意味著基于此的遠場超分辨共焦顯微鏡僅能通過逐點掃描，在二維區域內以幾納米的空間步長移動樣品來獲得超分辨率圖像，成像速率相對較慢。由于該超構透鏡提供了一定入射角范圍并可以實現超分辨率聚焦，因此可進行光束掃描從而實現快速成像[54]。

表1 校正離軸像差超構透鏡

3.2 色 差

色散是光學材料的重要特性之一，在光學元件和系統的設計中起著至關重要的作用。傳統折射光學依賴于傳播過程中的相位積累。具有正常色散玻璃材料的折射率隨波長的增大而減小，導致紅光經傳統透鏡聚焦后具有更大的焦距，如圖4(a)所示。另一方面，通過借助于振幅或相位掩模透射光的干涉來操作，衍射光學元件表現出相反的色差。長波長對應著短焦距以及大折射角，如圖4(b)所示。為詳細說明平板衍射透鏡的色散，展示了數值孔徑為0.7的超構透鏡在紅光(633 nm)、綠光(532 nm)以及藍光(450 nm)照射下的焦斑，如圖4(c)所示。根據式(8)在綠光下設計超構透鏡被直接用于對紅光和藍光聚焦，由圖4(c)三色的焦斑沿光軸分散分布且紅光的焦斑更靠近超構透鏡。

圖4 傳統折射光學元件(a)和衍射光學元件(b)中的色散;(c)450 nm、532 nm和633 nm波長照明下超構透鏡焦區光場分布，數值孔徑為0.7超構透鏡的設計焦距為25 μm，設計波長為532 nm，相位公式如式(8)所示；(d)數值孔徑為0.2～0.9的超構透鏡的色散圖，橫向坐標表示沿z傳播軸的軸上強度分布，設計波長532 nm處的焦距固定在25 μm，通過改變超構透鏡半徑獲得不同的數值孔徑，紅色、綠色和藍色分別表示波長633 nm、532 nm和450 nm處的強度，白線表示的光強分布和(c)中一致

對于衍射光學元件而言，色差主要來源于材料、共振以及傳播色散[115]。材料色散[116]，指的是材料的折射率和入射光波長有關，存在于大部分的衍射光學元件。共振色散，發生在光子篩透鏡以及超構透鏡當中，指通過光波模式與納米結構相互作用獲得的調制振幅或相位與波長、結構幾何和材料折射率有關。材料色散和共振色散通常統稱為調制色散，因為材料色散是在光模的共振過程中考慮的。傳播色散是指多波長光的相位或振幅即使在傳播了相同距離后也具有與波長相關的值，這在所有光學系統中都會發生，原則上不能消除。

將多個單色元件在空間上重組為一個消色差器件為解決色散問題提供了一種途徑。分別在紅光(650 nm)、綠光(550 nm)以及藍光(450 nm)波長下工作的三個超薄菲涅耳波帶片沿光的傳播方向被縱向堆疊以實現在同一焦平面上同時聚焦三種光[92]。三個菲涅耳波帶片各自嵌有不同材料制作的納米圓盤(鋁調制藍光，銀調制綠光，金調制紅光)可以支持各自波長下的局域表面等離子振蕩。這種創造性的多層設計實現了第一個彩色校正的超構表面三重透鏡，但由于金屬損耗和制造技術限制，較低的聚焦傳輸效率(5.8%～8.7%)限制了其應用。將在三個波長下工作的超構透鏡進行橫向空間復用也可校正多波長色差[117]。該復合超構透鏡由三個超構透鏡互補交錯而成，分別可將紅光(480 nm)、綠光(550 nm)以及藍光(620 nm)聚焦到同一焦面。Faraon等利用兩種橫向空間復用方式(基于大規模分割和單個衍射單元交織)設計的復合超構透鏡消除了915 nm和1 550 nm波長的色差[118]。雖然基于大規模分割設計的復合超構透鏡兩個波長的聚焦效率更接近，但是會導致焦點變形，而基于基本衍射單元交織的超構透鏡不會出現這種問題。不同于以上利用空間復用方法消除多波長色散的方式，Capasso等提出了利用色散補償方法來抑制色散[119]。通過對微納結構的合理設計使得總色散(即調制色散和傳播色散之和)為零?；谏⒀a償設計的超構透鏡和超構表面偏折器可以將1 300 nm、1 550 nm和1 800 nm的近紅外光分別聚焦到同一平面和偏折同樣角度，但是它們僅在設計波長下表現良好。傳播色散取決于器件與目標平面之間的距離，根據實際情況的不同，器件的性能也會發生改變(例如菲涅耳區或夫瑯禾費區)。另外，只有當調制色散的調諧范圍足夠大且能補償傳播色散時，該方法才有效。

相較于消除多波長色散，對于利用平板衍射透鏡實現連續寬波段色差校正的實際需求更加迫切。通過改進二乘法優化得到的柱面透鏡可以在可見光(450～600 nm)波段內抑制色差[120]。但由于低效率和低數值孔徑，以及較差的聚焦效果都限制其廣泛應用。Wang等利用新的設計原理實現了寬波段消色差超構透鏡，可以消除1 200～1 680 nm近紅外波段內的色差[121]。傳統描述超構透鏡相位分布(見式(8))被分成基本相位和像差校正相位，前者可以通過超構透鏡微納結構的幾何相位獲得，后者可以通過單個微納結構的相位響應獲得。這兩種相位在機理上完全不同，不會相互影響，可以通過簡單的疊加同時獲得。他們利用由一對特殊的金納米棒、SiO2間隔棒和金制反射器組成的三明治結構作為基本衍射單元，以實現工作波長的線性相位補償。之后，由于較高的等離子體頻率和較低的可見光損耗，鋁被用于工作在400～667 nm的無色差超構透鏡的類似設計中，效率高于20%[122]。

反射式超構透鏡證明了在近紅外波段為消除寬譜色差將相位分成基本相位和消色差相位的有效性。盡管反射型超構透鏡在某些情況下十分有用，但是透射型光學元件在實際應用中仍然有很高的需求，尤其是工作于可見光波段內的超構透鏡。Wang等使用GaN實現了400～660 nm可見光波段內消色差的透射型超構透鏡[57]。在可見光范圍內，GaN具有低損耗以及高折射率等特性，同時具有較高的硬度和理化穩定性以及低成本和半導體鑄造兼容性，是超構透鏡材料的理想選擇。由于高折射率介質納米結構之間的弱光耦合，以及波導型腔的多諧振，可以直接通過增加納米結構的厚度來獲得較大的相位補償。在相同的設計原理下，在3.7～4.5 μm連續紅外波段工作的圓偏振入射超構透鏡可以有效消除色差[123]。

另外，Capasso等利用相互靠近兩個TiO2納米柱作為耦合波導實現了在可見光波段內透過型消色差超構透鏡，其數值孔徑為0.2[58]。超構透鏡相位(見式(8))在設計中心頻率處被拓展成泰勒級數。要實現在設計中心頻率處具有一定帶寬的消色差聚焦不僅需要滿足基本相位，還要同時滿足高階相位(群時延以及群時延色散)。傳統的衍射透鏡僅能滿足需要的基本相位，即在設計頻率處的相位分布。對高階相位的忽略就會導致色散。基本相位分布會形成球面波前，群時延項補充了不同波包到達焦點的時間差，更高階相位(包括群時延色散項)確保了所有的波包相同。其凈效應是使波包在焦點處到達時間的傳播最小化，以確保它們相干相長。通過同時控制相位、群時延以及群時延色散最終實現了幾乎覆蓋可見光波段內(470～670 nm)的色差校正。這代表了超構透鏡在消除連續寬波段色差技術水平的一個重大進步。

在以往的寬波段消色差超構透鏡的研究中，受設計原則的限制，幾乎所有的超構透鏡都只在圓偏振光下工作。然而，偏振不敏感的超構表面更適合于實際應用。最近，Shrestha等[124]在近紅外波段展示了一種偏振無關的寬波段消色差超構透鏡，其工作波長為1 200～1 650 nm，與互補金屬氧化物半導體(CMOS)兼容。通過選擇合適的幾何形狀和參數，在選定的帶寬范圍內滿足相位和相位色散，通過偏振無關的消色差超構透鏡實現了1 200～1 650 nm的近紅外波段的恒定焦距和50%的聚焦效率，在縮小成像系統中具有廣泛的應用。但由于使用對稱的納米結構來實現偏振無關性，失去了一定的設計自由度，這限制了超構表面器件的相位調整能力。和空間復用以及對稱性相關的設計方法不同，基于各向異性的TiO2納米結構的寬帶消色差偏振不敏感超構透鏡可以在460～700 nm的可見光范圍工作，同時保持接近衍射極限的焦斑尺寸，其數值孔徑為0.2[56]。

盡管可見光以及近紅外連續寬波段的色差已經可以被校正，但是校正高數值孔徑透鏡的色差仍然具有挑戰性。為了進一步說明，本文展示了一個超構透鏡的詳細焦移(其參數與圖4(c)中的參數相同)隨著超構透鏡數值孔徑的增加而增大，如圖4(d)所示?？梢园l現當數值孔徑小于0.8時，焦斑可以保持良好形態。但是在非設計波長處，當數值孔徑高于0.8時會出現球面像差(見圖4(d)中的紅光和藍光)，表明在紅光和藍光波長處的焦點區域中產生了縱向延伸的針狀光場。這意味著在高數值孔徑透鏡中同時存在色差和球面像差，這已在數值孔徑高達0.98的SiN超構透鏡中被實驗觀察到。由于兩種像差(球差和色差)的存在，可以預測在沒有像差校正的情況下，數值孔徑大于0.8的超構透鏡(相位函數服從式(8))只能在設計波長下有效工作。

4 平板衍射透鏡應用

平板衍射透鏡可以實現強聚焦，也可以直接應用于光學成像、光刻以及光電子能譜儀。本節將討論平板衍射透鏡的應用。

4.1 成 像

大部分強聚焦波帶片型以及光子篩型透鏡可以將入射光聚焦成所設計的焦斑，但是由于存在嚴重的像差不能直接用于成像。為實現成像，這樣的平板衍射透鏡可以集成在掃描共焦顯微鏡中作為照明光源，因此稱為掃描成像。傳統的菲涅耳波帶片(式(7)或式(9))和超構透鏡(式(8)和式(10))可以對一些物體直接成像。下面將具體介紹這兩種成像方式。

4.1.1 掃描成像

首先將介紹基于平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡的成像理論。如圖5(a)所示描述了基于平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡的光學系統。平板衍射透鏡作為聚焦透鏡在物鏡的物平面產生形態良好的焦斑。這個焦斑作為光源照明放置在平板衍射透鏡和物鏡共焦平面處的納米物體上。具有放大倍數M的物鏡用于收集納米物體的散射光。半徑為R的小孔被放置在物鏡的像平面。理論上探測器應該緊貼小孔放置，因為探測器僅僅是用來探測被納米物體散射的光子數以作為掃描成像的像素值。在這個光學系統中，平板衍射透鏡和物鏡需要很好的對準，物體在三維平移臺的幫助下只能在具有橫向坐標(x0，y0)的共焦平面上移動。當物體在共焦面上掃描時，探測器記錄物鏡對物體的每個掃描位置所采集的強度。通過對目標掃描位置與檢測信號相關聯，可以借助計算機處理軟件對目標圖像進行重建。假設平板衍射透鏡在物體平面產生的電場為h1(x0,y0),物體在物平面的復振幅是t0(x0,y0),收集物鏡的脈沖函數是h2(xi,yi;x0,y0),可以推導出在xi-yi像平面的復振幅為:

(13)

式中：xs和ys是物體在共焦面上被掃描時相對于原點的橫向偏移量，在式(13)中物鏡像平面的電場依賴于共焦面上物體的偏移量。孔徑允許選擇像平面上的部分強度作為探測信號。假設孔徑的光瞳函數是P(xi,yi),可以獲得物體的重建圖像：

(14)

式(14)是基于平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡的最終重構圖像。對于物鏡來說(有效直徑為D),其脈沖響應h2(xi,yi;x0,y0)近似為：

(15)

式中：d0和di是物距和像距，λ是操作波長，J1(t)是第一類一階貝塞爾函數，參數t為：

(16)

式中：NA和M分別是數值孔徑和收集物鏡的放大倍數，波長k=2π/λ。為評估平板衍射透鏡型掃描共焦顯微鏡的成像分辨率，采用點擴展函數(PSF)，將目標設為一個極小點，其振幅函數為t0(x0，y0)=δ(x0，y0)。這種情況下，式(14)簡化為：

(17)

式中，符號“?”代表符號前后兩項的卷積。式(17)產生了平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡的點擴散函數。點擴散函數的半高全寬可以評估成像分辨率。

本文討論基于平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡的一些成像結果。圖5(b)展示了納米孔物體及其在油浸超振蕩透鏡掃描共焦顯微鏡下掃描圖像，它可以在油中分辨出兩個直徑為210 nm、間隙約為λ的孔(λ=640 nm)[33]。盡管旁瓣在標準顯微鏡映射后已被物鏡抑制，但超振蕩焦斑中的高旁瓣導致最終圖像中的高背景。在超振蕩透鏡的所有光學特性中，旁瓣可能是獲得高質量成像的最大挑戰，因此被視為超振蕩技術的限制因素之一。

為了避免超振蕩透鏡的這些缺點，Huang等提出并設計一種超臨界透鏡，它可以在λ=405 nm下產生一個橫向尺寸為0.407λ的12λ長針狀焦場[34]。這種超臨界透鏡集成掃描共焦顯微鏡，具有圖5(c)所示的點目標成像結果。它可以分辨兩個直徑為165 nm，間隙為65 nm孔。實驗得到了清晰且無背景的圖像，驗證了所提出的基于平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡理論的有效性。如圖5(c)所示，由許多納米級寬度透明曲線組成的復雜“獅頭”也可以高質量成像。由于超臨界焦斑提高了成像分辨率，這種基于超臨界透鏡掃描共焦顯微鏡在成像質量方面優于傳統掃描共焦顯微鏡和透射顯微鏡。此外，超臨界透鏡中產生的光學針為顯微鏡界開啟了一個新領域，可以繪制三維物體的橫向細節，如圖5(d)所示。即使物體位于離焦平面也能實現高分辨率成像，而其他顯微鏡不具備該功能。

除了菲涅耳波帶片型平板衍射透鏡，超構透鏡也實現了高質量掃描成像。Chen等首次展示了數值孔徑高達1.1的液浸平板超構透鏡[59]，其多功能性適合任何液體并且能夠提供衍射極限大小的焦斑，聚焦效率約為50%。通過將超構透鏡集成在商用掃描共焦顯微鏡，在波長λ=532 nm處實現了空間分辨率約為400 nm的衍射極限成像。同時也實現了最小線寬為256 nm、整體尺寸60 μm×60 μm大范圍無光學像差掃描成像，如圖5(e)所示。限于該超構透鏡衍射極限大小的焦斑尺寸，其掃描成像的空間分辨率并不是特別出色。

最近，Wang等提出了基于多層二維材料MoS2的超臨界透鏡，其厚度僅有10 nm，在450 nm入射光照射下可以在離透鏡20 μm處產生橫向尺寸為0.44λ(198 nm)的焦斑，其焦深為5λ(2 μm)[37]。將該超臨界透鏡集成到掃描共焦顯微鏡可以分辨中心距為200 nm的兩條狹縫，同樣在450 nm波長下工作的寬場顯微鏡以及傳統掃描顯微鏡(物鏡數值孔徑均為0.9)均不能分辨。同時還實現了線寬為50 nm、整體尺寸為10 μm×10 μm大范圍“祥云圖騰”高質量掃描成像，沒有慧差以及扭曲等光學像差，如圖5(f)所示。相較于其他掃描共焦顯微鏡，該平板衍射透鏡透鏡型掃描共焦顯微鏡具有卓越的性能，如，超薄的厚度、更高的分辨率(見表2)，能實現具有目前最小特征尺寸圖案的高質量掃描成像(即祥云圖案的線寬50 nm)。當使用具有更大數值孔徑的液浸物鏡時會進一步提高其分辨率。數值模擬同時證明用非相干光照明會進一步提高其成像質量，但是會降低焦斑質量。這種基于二維材料的超臨界透鏡掃描共焦顯微鏡對下一代掃描共焦顯微鏡的發展具有很大的影響。

表2 平板衍射透鏡型共焦掃描顯微鏡

圖5 平板衍射透鏡型掃描共焦顯微鏡。(a)工作原理[68]；(b)超振蕩透鏡掃描共焦顯微鏡對隨機點物(左)的成像結果(右)[33]；(c)超臨界透鏡掃描共焦顯微鏡對點物以及復雜物體(第一行)的掃描成像結果(第二行)[34]；(d)超臨界透鏡掃描共焦顯微鏡對三維物體(左)的成像結果(右)[34]；(e)超構透鏡掃描共焦顯微鏡對光柵(左)以及復雜圖案(右)的掃描成像結果[59]；(f)二維材料超臨界透鏡掃描共焦顯微鏡對光柵和復雜物體(第一行)的成像結果(第二行)[37]

4.1.2 直接寬視場成像

盡管存在嚴重的像差，超構透鏡(滿足式(8)和(10))和菲涅耳波帶片透鏡(滿足式(7)和(9))可以直接對物體進行成像。下面將主要討論超構透鏡的成像以及像差。

圖6 平板衍射透鏡直接成像。(a)成像平板衍射透鏡示意圖，物距和像距分別為l1和l2;(b)成像超構透鏡的成像結果(相位滿足式(10)),半徑R=80λ,l2=1.2l1，黑色圖是由透明圓孔陣列組成的物體，彩色圖是物距從100λ到800λ相應的成像結果；(c)低數值孔徑超構透鏡手性成像[125]；(d)高數值孔徑超構透鏡成像[107];(e～f)慧差校正級聯超構透鏡成像[47]

對于成像分辨率，數值孔徑為0.8的超構透鏡能夠分辨兩個孔之間的450 nm間隙[47]?？紤]到其焦斑的半高全寬為375 nm，該超構透鏡的成像分辨率顯著降低。從根本上講超構透鏡中的電介質納米結構對于具有大傾斜角的入射光具有較低的透射率，這對應著從物體發射的大發散角射線(即高空間頻率)。在超構透鏡的圖像信息處理過程中，高空間頻率光的缺失以及減弱會導致物體細節的丟失，最終導致成像分辨率的降低。因此，受限于大入射角下電介質納米結構的低透過率，用作直接成像的超構透鏡很難達到超越瑞利判據的分辨率。相比之下，掃描模式下工作的超構透鏡在532 nm波長下可以獲得200 nm的分辨率[59]，如圖4(e)所示。盡管掃描方式的速度比直接成像方式慢，但其成像分辨率高、像差小、目標成像大等優點，使得掃描模式在許多應用中更加實用。

4.2 光 刻

亞衍射聚焦在需要小的主焦斑尺寸以及弱的旁瓣的納米光刻中有著重要的應用。超振蕩焦斑由于強旁瓣的存在并不適用于光刻。波帶片型以及光子篩型透鏡已經應用于X射線、極紫外以及可見光波段內的光刻。例如，在405 nm波長下工作的數值孔徑高達0.9的光子篩型透鏡可以制造400 nm周期的光柵[66]。光子篩和波帶片透鏡中包含的結構基于式(7)中定義的標準參數，從而導致衍射極限聚焦點和所制造的結構在波長范圍內。最近，厘米級超臨界透鏡陣列在633 nm入射光照射下可以在遠場得到均勻的亞衍射極限(橫向尺寸僅有愛里斑0.75倍)焦斑陣列[126]。得益于透鏡結構的非亞波長特征尺寸，這種厘米級透鏡陣列可以通過無掩模紫外光刻技術在10 min內制造完成。這代表了平面衍射透鏡發展的重要進步。具有亞衍射極限聚焦能力的平板透鏡陣列提供了在高精度納米加工領域中的潛在應用。

4.3 光電子能譜儀

角分辨光電子能譜儀利用X射線或真空紫外(VUV)光照射樣品以測量光發射電子的能量和動量來表征量子二維材料的電子結構[48]。目前7 eV真空紫外型光電子能譜儀具有較差的分辨率，高數值孔徑折射透鏡具有嚴重的球差，另外由于對真空紫外具有強吸收,僅有非常有限的材料可以校正像差，此外由于真空紫外光不可見且所有光學元件需要放在真空室內，導致測量入射光的質量(準直、均勻度以及有效直徑)以及對齊光學元件都非常困難。為克服這些困難，Mao等[48]設計了一種177 nm真空紫外激光掃描光電子顯微鏡光源，采用焦斑約為0.76 μm無球差菲涅耳波帶片。長達45 mm的透鏡工作距離允許該系統可以作為一個具有離軸反射和透射的真空紫外熒光光譜系統。與傳統熒光光譜儀相比，該系統不需要感光劑摻雜，極大地促進了樣品的制備，并擴展了其表征未勘探材料的能力。所提出的真空紫外激光系統可以重新裝備，用于低成本的角分辨光電子能譜儀，推動量子材料、凝聚態物理和納米光子學的發展。

5 結語與展望

在過去的十年中，通過研究衍射型聚焦光學器件、新光衍射極限、超振蕩現象、光學仿真中的光學優化技術，利用優化的微/納米結構實現了遠場、亞衍射極限聚焦，開發了新型光學材料，例如超材料、超表面、光子篩和波帶片。這種體積小、重量輕、平面度高、光學性能優越的平板衍射透鏡對傳統物鏡提出了挑戰。它們在重塑當前的顯微鏡和成像行業，在滿足便攜式設備、信息技術和自動化對微型光學元件的需求上具有巨大的潛力。然而，在其最終的工業應用之前，還需要克服一些挑戰。

首先，平板衍射透鏡在聚焦和成像方面的光學效率受到限制。二元調制的波帶片和光子篩型透鏡理論上效率低于40%。盡管電介質超構透鏡將效率提升至80%～90%，高頻光的低透過率降低了高數值孔徑超構透鏡的成像分辨率。即使在聚焦時，入射在高數值孔徑超構透鏡外層的光對于焦斑幾乎沒有貢獻，因為超構透鏡中的大像素間距導致入射光到焦點的衍射效率較低。再者，在平板衍射透鏡兩種成像模式下，與高質量成像相關的問題仍然存在。例如，用于寬場成像模式的超構透鏡的光學像差在納米成像等高級應用中需要被校正。平板衍射透鏡型掃描共焦顯微鏡的成像速度需要被進一步提升以獲得具有精細結構的大尺度圖像。此外，在可見光和紫外光譜等短波波段，缺乏高折射率和低吸收的介電材料來實現高效率的超表面。另外，需要解決平板衍射透鏡微納結構在實際應用中的穩健性問題。最后，需要建立大批量生產具有密集微納結構的大面積平板衍射透鏡工藝。實現可重新布控或可編程的平板光學透鏡和器件在動態成像和顯示中的應用是未來的一個巨大的需求和挑戰，盡管已經通過使用相變材料證明了一些初步的活性納米器件、柵極可調諧導電氧化物、電控等離子體或可拉伸襯底。

為應對上述挑戰，未來的工作可能集中在基礎物理研究和技術解決方案兩個方面。解釋光針橫向尺寸不能低于0.38λ/NA的基本物理需要更多的數學證明，其背后可能會存在一些新的物理現象。在沒有明顯旁瓣的情況下，“光學遠場聚焦的極限是什么”仍然是一個懸而未決的問題，就如同瑞利判據被更新為超振蕩判據0.38λ/NA。二維材料在平板衍射透鏡領域的成功應用為設計多功能且性能優異的平板衍射透鏡提供了新的方向。對比傳統物鏡，基于多個或級聯超構表面的單透鏡可能為校正或減少光學像差提供一種可行的方法，以滿足成像和加工的實際要求。利用基于超臨界透鏡的掃描共焦顯微鏡對三維物體的水平細節進行成像，無需生物成像中的熒光標記，就可用純光學的方法重建任意物體的全空間細節。通過設計焦斑尺寸更小、焦深以及焦距更大的平板衍射透鏡以進一步提高基于平板衍射透鏡掃描共焦顯微鏡的分辨率和成像能力。顯微鏡的這些新功能預期會添加到開發下一代激光掃描共聚焦顯微鏡的關鍵功能中。此外，在高密度數據存儲中，透過或在擴散介質(如活細胞和組織)和多層介質(如記錄材料)中實現超分辨聚焦還需要相關理論和技術的發展。因此，在不久的將來，這一領域的研究在廣度和深度上的更進一步發展，可以為解決各種應用場景的關鍵問題提供基礎和保障。