基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷

何朝，于文震，鄭元珠

(南京電子技術研究所,南京 210039)

0 引言

為提高設備可靠性，降低電子設備生命周期成本，故障診斷技術成為各國科研人員的研究熱點。在現代電子設備中，模擬電路仍發揮著難以替代的作用，電路中的元件受自身物理特性及應用環境影響會不可避免地隨時間出現退化過程，從而影響電路正常工作[1]。受元件退化發生參數偏移從而影響電路性能的故障稱為軟故障。由于模擬電路電路元件存在一定的容差，在發生軟故障時，故障特征表現不明顯，且故障表征與故障模式之間表現為非線性的關系，給模擬電路故障診斷帶來了挑戰[2]。較機械元件而言，電路的故障機理建模更為復雜，所以基于數據的故障建模、故障診斷方法成為了模擬電路故障診斷領域研究的主要方向[3]。選擇合理的監測點獲取電路數據，使用準確而高效的算法模型診斷電路狀態是模擬電路故障診斷的研究重點。

研究者針對模擬電路采集的數據多為電壓、電流、溫度及振動等數據，小波變換由于其良好的時頻特性，被廣泛地應用于機械和電路的故障特征提取[4]，研究者通常采用小波變換和小波包變換對信號進行處理，以得到信號多維度的信息，并從中尋找表示故障的特征。隨著機器學習領域的發展，支持向量機(SVM,support vector machine)，神經網絡，集成學習等具有良好泛化能力的模型在各領域問題中表現出了良好的性能。由于其非線性映射的特性，諸多學者將其應用于模擬電路故障診斷中，取得了許多成果[5-8]。對于傳統神經網絡模型，如BP網絡，容易出現陷入局部最優值、過擬合等問題，研究人員通常采用調整網絡結構等方法提高準確率，超參數的調整通常采用人工調整或引入如模擬退火，粒子群算法、遺傳算法等優化算法，但這不利于工程自動化應用[9-11]。而建立在統計學習理論上的支持向量機，也存在核函數及懲罰系數等超參數需要調整等問題[12-13]。

隨機森林(RF)是基于決策樹的集成學習算法，在以決策樹作為基學習器的基礎上，結合bootstrap自助抽樣方法，通過多決策器投票進行分類和預測，較單分類器具有更強的泛化能力。RF具有易實現、計算開銷小、高維度處理、訓練速度快、特征缺失魯棒性等優勢，在許多數據集中體現出了強大的性能[14-15]。本文研究了提取小波包能量熵(WPEE)特征，采用RF進行診斷的模擬電路故障診斷方法，通過提取電路數據中的WPEE特征，以RF作為分類器進行故障的分類及診斷。本文以雙二次高通濾波器電路、Sallen-key濾波電路容差故障數據以及對數放大器混合故障數據作為實例進行方法驗證。實驗結果表明基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷方法在實例中表現出良好的性能。

1 WPEE特征提取

1.1 小波包變換

小波變換是對信號進行多分辨率分析的方法，在時頻域表征信號的局部特征，但小波變化只對信號低頻部分進行進一步分解，對高頻部分不會再繼續分解。而小波包變換可以同時對信號低頻和高頻部分進行分解，相對于小波變換分解無冗余和疏漏，能更全面的分解出信號的高頻率部分和低頻率部分，能更全面地提升信號的時頻分辨率[16]。本文數據采集自電路的輸出電壓，將采集的數據進行小波包分解并重構以獲取各頻帶特征。

(1)

其中:n=0,1,2,...為震蕩參數，j為尺度參數，k為平移參數，小波包分解的遞歸方程如下：

(2)

其中:h(k),g(k)分別為對應多尺度分析中地低通濾波系數和高通濾波系數，當n=0,1;j=0;k=0時，初始的小波函數分別為正交尺度函數：

μ0(t)=φ(t)

(3)

和正交小波函數：

μ1(t)=ψ(t)

(4)

可視作將故障數據經過高通濾波器組和低通濾波器組，遞歸為含故障信息的高頻部分和低頻部分，其中由式(2)定義的集合{μn(t)}即為正交尺度函數的小波包，對一組離散的信號經x(t)，小波包分解的公式如下：

(5)

通過對小波包進行重構得到各頻帶的信號，相當于小波包分解的逆過程，小波包進行重構的公式如下：

(6)

圖1 三層小波包分解樹

1.2 WPEE特征提取

模擬電路發生故障時，電路性能會出現退化，從而監測信號會發生變化，電路信號的能量也會發生變化，表征為其能量熵的改變。因此，本文采用監測數據進行小波包變換并重構，計算多頻帶WPEE，構成特征向量表征電路故障狀態。對長度為N的一組故障信號x(t)，經j層小波分解后，得到的序列為xj,k(k=0～2j-1)，對分解系數進行重構得到信號分量為sj,k，則第j層第k個節點的信號能量Ej,k可表示為：

(7)

令：

(8)

則歸一化小波包系數為：

εj,k(i)=Ej,k/E

(9)

其中：

(10)

定義信號第j層第k個節點的WPEE為：

(11)

2 RF算法

RF分類器在解決分類和回歸問題中有著廣泛的應用，是一種強大的機器學習方法。RF以決策樹為基學習器，采用Bagging套袋法集成，并進一步引入隨機的屬性選擇，在訓練模型時體現為以下兩點[14-15]：

1)每個決策樹獨立地，隨機地、有放回地抽取訓練集中的樣本進行訓練。

(12)

其中：H(x)為RF分類的結果，即RF結果為決策樹分類結果中出現次數最多的一種。圖2為RF的模型結構。

圖2 RF模型結構

由于RF是通過隨機抽取訓練集中的樣本產生決策樹，故存在未被抽取的數據，稱為袋外數據(OOB，out of bag)數據，RF模型在構建時可以采用OOB來評判各分類樹效果的好壞，并將所有決策樹的平均OOB誤判率衡量RF的分類性能。OOB誤差定義如下：

(13)

式中,I為示性函數，I(f(xi,yi)=yi)表示單個決策樹對數據(xi,yi)的分類結果，OOB誤差越小說明模型的性能越好，存在OOB數據也表明了RF模型在訓練時不需要特定指定驗證集。

研究表明，隨機森林性能主要受Ntree和Mtry影響。Ntree主要表示RF模型的規模，Ntree過小可能會導致分類性能降低，而Ntree過高會使構建時間增大，并降低模型的可解釋性，同樣，Mtry的選擇也會影響RF模型的多樣性[14]。使用時，按經驗Ntree一般設置為500，而Mtry一般設置為輸入特征的總數的平方根。研究表明，較神經網絡來說，隨機森林采用經驗的參數也能達到良好的效果，準確率波動較小[17]，不過也能選用合適的啟發式進行優化以提高準確率[18]，這需要研究者在方法模型和準確率上做出取舍。

3 基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷方法

模擬電路的運行數據通常以監測某一節點的信號來收集數據。且收集的數據通常為電壓、電流、功率等時域信號的數據。本文提出基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷方法，給定待測模擬電路合適的激勵，收集相應的電路監測數據，對一段時間的電路輸出信號進行小波包分解并重構，計算各頻帶的WPEE作為信號的特征向量，以此訓練并構建RF模型。最后利用訓練好的RF模型判斷電路的故障情況，本文方法流程如圖3所示。

圖3 基于WPEE-RF的模擬電路故障診斷流程圖

操作過程具體如下：

1)對待測電路進行靈敏度分析，判斷哪些元件對電路整體輸出影響較大，分析故障模式，確定合適的電路激勵，監測電路獲取數據；

2) 對收集到的一定時間的電路監測數據進行5層小波包分解，并計算各頻帶的能量熵作為該樣本的特征向量作為RF的輸入；

3)利用訓練集故障樣本訓練RF模型；

4)將新的監測數據或測試集樣本送入訓練好的RF模型診斷電路情況。

4 模擬電路故障診斷實例

為說明本文提出方法的有效性，以及驗證本文方法的性能。本文對雙二次高通濾波器以及Sallen-Key帶通濾波器的容差故障以及雷達系統中應用較多的對數放大器電路的綜合故障進行仿真實驗。實驗環境在Win10操作系統中，使用Multisim14.0軟件進行電路圖構建，并進行靈敏度分析，采用蒙特卡洛仿真電路容差，使用自帶故障分析工具仿真電路開路、短路故障，對電路進行瞬時分析得到電路的監測數據，使用Matlab2016b進行數據處理，實現本文提出的故障診斷方法。

進行容差故障仿真時，設置各電路中電容、電阻的正常容差為標稱值的10%和5%。容差故障仿真設置標稱值為x，在發生故障時，故障值設為x±50%x，用故障類型代碼F表示故障的類型，無故障時統一為F0，在仿真時一個樣本最多同時存在一種故障類型，其余元件皆在正常的容差范圍內變化。

4.1 雙二次濾波器電路診斷實例

本文首先對雙二次濾波器電路進行電路故障診斷實驗，電路的結構如圖4所示，電路的截止頻率為10 kHz，對電路進行靈敏度分析，發現電阻R1，R2，R3，R4，電容C1，C2對輸出的影響較大，故選取這6個元件進行容差故障仿真，各元件2種容差故障模式，包括無故障狀態一共有13種故障模式。各故障模式對應故障情形由表1表示。

圖4 雙二次濾波器電路

表1說明了雙二次濾波器電路容差故障仿真具體細節，實驗中仿真了電路發生軟故障時產生的元件值漂移的情況，其中，設置元件值漂移為原標稱值的50%或150%，并仍然具有一定容差，電容為10%，電阻為5%，不正常區間值范圍表示了發生故障的元件值的區間范圍，每個編號同時只存在一個元件發生一種故障，其余元件仍正常工作。設置激勵源為寬度為10 μs，幅度為5 V的單脈沖信號，采集0～1 ms時間內的輸出電壓采樣1 000個點作為故障數據，對電路的13種故障模式各進行200次蒙特卡洛仿真得到2 600組樣本數據，隨機選取其中2 000組樣本用于訓練模型，另外600組樣本用于測試診斷性能。對仿真得到的數據進行小波包分解，并計算各頻帶的能量熵作為特征，根據經驗將決策樹個數Ntree初值設為500，抽取特征數Mtry設為5，使用訓練集樣本對RF進行訓練，同時采用網格搜索法調整這兩個參數，隨后在測試集上進行故障診斷，得到故障診斷正確率最高為99.67%(Mtry=31,Ntree=510)。RF單次訓練時間為0.19 s。圖5為采用RF分類器和采用SVM分類器采用網格搜索法選擇參數對應準確率的關系圖，其中SVM方法最高準確率為99.33%，且出現準確率較低，或不能進行診斷的情況。對比兩者可以發現本文方法具有參數魯棒性，性能較SVM方法更加穩定。

表1 雙二次濾波器容差故障模式

圖5 兩種分類器診斷準確率

4.2 Sallen-key帶通濾波器診斷實例

第二個實例采用Sallen-key帶通濾波器電路進行故障診斷實驗，電路原理如圖6所示，經靈敏度分析后，確定電阻R2，R3，電容C1，C2對電路輸出影響較大，對這4個元件進行容差故障仿真，容差故障模式如表2所示。

圖6 Sallen-key帶通濾波器電路

表2說明了Sallen-key電路的故障仿真細節，同樣是仿真早期軟故障，與4.1節故障仿真模式一致，元件值漂移仍為標稱值50%，電容電阻容差分別為10%和5%。設激勵源為幅度為1 V，頻率為1 kHz的正弦波信號，采集輸出端0～1.5 ms時間內的輸出電壓，采樣64個點作為監測數據，對含無故障的9種故障模式各進行200次蒙特卡洛仿真得到1 800組數據，隨機選取其中的1 440組樣本作為訓練集，訓練模型，在剩余360組樣本中測試故障診斷性能，經實驗，單次RF訓練時間為0.11 s，本文方法在Sallen-key電路9種故障模型中的診斷準確率為100%(Mtry=5,Ntree=500)，進一步說明了本文方法的有效性。

表2 Sallen-key帶通濾波器容差故障模式

4.3 對數放大器診斷實例

對數放大器的輸入輸出呈對數關系，在雷達設備中有著非常廣泛的應用，對數放大器在輸入信號弱的時候有較大增益，在輸入信號強的時候，增益會隨輸入增大而減少，可以利用這個特性抑制干擾雜波。在動目標顯示雷達中可以抑制固定目標的起伏，在單脈沖類中也能起到歸一化角誤差的作用。圖7是一對數放大器電路圖，對電路進行靈敏度分析，發現電阻R1，R6，電容C1對輸出影響較大，故對這3個元件進行容差仿真，本文考慮到三極管及運放損壞的故障情況，在Multisim中針對三極管及運放開路，短路等故障模式進行了仿真，三極管及運放器件仿真三端口開路、單端口開路共4種開路故障情況以及兩端口短路等3種短路情況，以及6種容差故障及無故障，共計仿真35種故障模式，仿真過程中同時最多出現一種故障，其余元件值皆在正常范圍內變化。為貼近工程應用，將同一元件故障綜合為一種故障模式，即實現故障元件的定位，本文測試的故障模式如表3所示。

圖7 對數放大器電路

表3 對數放大器電路故障模式

表3說明了對數放大器電路故障仿真模式，發生容差故障時仿真情形為前兩個實驗一致，每個編號同時只有一個元件發生故障，其余元件正常工作。仿真時激勵源設置為有效值0.5 V，頻率1 kHz的正弦信號，采集輸出電壓0到3 ms的信號，采樣100個點，對含無故障等35種故障模式各進行200次蒙特卡洛仿真得到共7 000組數據。抽取其中4 200組樣本訓練模型，隨后將剩余2 800組樣本數據作為測試集同樣計算WPEE后作為特征向量輸入RF分類器進行診斷，RF參數設置為Mtry=5,Ntree=500。圖8為無故障與R1容差故障的某一蒙特卡洛仿真結果。

圖8 無故障與R1容差故障數據

可以發現，無故障情形中，電路實現了對小信號的對數放大功能，當發生容差故障時，輸出產生了一定變化，但受其他元件容差影響，兩者表征仍十分接近，使用一般的特征難以提取有效的故障信息，這也表現出模擬電路軟故障特征不明顯的問題，但也可以推斷其能量熵出現了變化。而對于開路、短路故障，圖9給出了無故障情形和Q1開路故障的某一次蒙特卡洛仿真數據。

圖9 無故障與Q1開路故障數據

可以發現，發現當電路發生開路、短路等故障時輸出信號的變化十分明顯，電路功能發生了實質性的改變，嚴重影響了電路正常工作。在電路信號發生重大改變的情形下，分類較為容易，但也存在不同故障輸出十分接近的情況，如下圖10為兩個不同器件故障輸出相近的情形。

圖10 U2故障與Q1開路故障數據

在對數放大器故障診斷實驗中單次RF訓練時間為0.80 s，仿真結果顯示在測試集中的診斷準確率為100%，準確地實現了故障元件的定位，滿足工程應用要求。以上實例說明本文方法在模擬電路軟故障及模擬電路開斷路故障診斷中具有良好的性能。通過以上仿真實例結果可以發現，本文選擇的WPEE特征能夠良好地表征出電路的工作狀態，通過RF分類器能快速而準確地得到診斷結果。

5 結束語

由于SVM，BP網絡等方法需要多次調整參數以取得良好效果，而RF分類器實現簡單，診斷準確率高，性能穩定，故本文采用RF算法進行模擬電路故障診斷。模擬電路故障發生時往往伴隨著能量的波動，WPEE能表征出一定時間信號各頻帶的能量特征，故本文提出基于WPEE-RF的故障診斷方法，并在四運放高通濾波器電路和Sallen-key帶通濾波器電路中進行了容差故障診斷仿真實驗，實驗表明本文方法在四運放電路中故障診斷準確率達到了99%以上，在Sallen-key中本文方法的準確率達到了100%。和SVM方法對比發現本文方法對參數選擇不敏感，且RF模型訓練時間較短，說明了本文方法在模擬電路容差故障診斷中具有良好的性能。本文在雷達系統常用的對數放大器電路綜合故障診斷中的準確率也達到了100%，進一步說明了本文方法的可靠性。實驗表明本文提出的方法高效而穩定，更加貼合工程應用。