開孔金屬泡沫內氣液兩相流動的可視化

吳浩，索夢善，陶星曉，車志釗，孫凱，陳銳，王天友

（1天津大學內燃機國家重點實驗室，天津 300350；2拉夫堡大學航空和汽車工程系，英國拉夫堡LE11 3TT）

開孔金屬泡沫是一種由“韌帶”結構連接而成的多孔材料，其在保留基體材料性質的同時具有更輕的重量。開孔金屬泡沫可通過鑄造、發泡、燒結、氣相沉淀、3D打印等多種方式加工而成[1]，通過靈活調節其孔徑、孔隙率等參數可實現不同的導熱、導電和機械性能。開孔金屬泡沫孔隙率可達90%以上，具有較高的滲透率，目前已經廣泛應用于能源、化工等領域[2-5]。在能源領域，金屬泡沫可作為燃料電池流道，為反應物的供給和產物水的排出提供通路，許多研究已經證明金屬泡沫可以顯著提升燃料電池的功率密度[6-10]。在化工領域，金屬泡沫可作為催化劑載體[11-13]，其較高的比表面積可以顯著提升反應物與催化劑的接觸面積，連通的孔隙結構可以成為反應物和產物的良好通路，反應物的強化傳輸和產物的快速排出有助于加速反應的進行。深入認識金屬泡沫內氣液兩相流動規律有助于進一步促進金屬泡沫在眾多領域的應用。

多孔材料內氣液兩相流動的試驗研究方法主要可以分為兩類：一類是以核磁共振[14-16]、中子成像[17]、X射線成像[18-20]等為代表的非侵入式成像手段，這些方法可實現多孔介質內流動特性的分析，但其時間分辨率較低，無法捕捉到氣液兩相流動的動態過程；另一類是光學可視化方法，該類方法時間分辨率高，能夠實現兩相流動的動態捕捉。多孔介質內流動特性的光學可視化研究主要有兩種層面：一種是孔隙尺度層面的流動特性研究，另一種是整塊多孔介質內宏觀流動特性的研究。對于前者，研究人員通常使用僅包含幾個或幾十個規則的孔隙結構的人造多孔介質模型作為試驗對象，這些簡化的人造多孔介質模型通常由透明材質制作而成，常見的包括柱群多孔介質和微珠填充多孔介質模型。結合折射率匹配和PIV（particle image velocimetry）技術，研究人員對其內部流場進行了光學試驗拍攝[21-25]，從孔隙尺度層面獲取了多孔介質內部的流動信息。對于后者，研究人員通常利用包含數百乃至上千個孔隙結構的準二維多孔介質模型進行研究。準二維多孔介質是當多孔介質的厚度遠小于長度與寬度時抽象出來的模型。

基于準二維多孔介質的方法，許多研究人員就多孔介質中的兩相流動規律開展了試驗研究[26-28]。Lenormand等[26]使用非潤濕流體（空氣）在蝕刻網絡中以非常低的流速推動潤濕流體（石蠟油），研究發現注入的流體形成的結構呈分枝狀，枝狀結構的分形維數為1.80

上述以簡化的人造多孔介質為對象的研究雖能獲取較為清晰的流動信息，但簡化的人造多孔介質在結構上與真實多孔介質相距甚遠，大多只能作為理論分析的驗證。作為特定結構下的特定結果，其試驗結果很難反映真實多孔材料，特別是泡沫材料這種特殊多孔介質內部的兩相流動信息。因此，基于真實、復雜幾何結構下的多孔介質內的光學可視化研究具有重要意義。然而，受限于試驗條件等因素制約，基于真實多孔材料內流動特性的光學可視化研究目前依舊缺乏。利用光學可視化手段研究金屬泡沫內氣液兩相流動，雖然成像效果會受金屬“韌帶”的影響，但是當其孔隙率極高、在透光方向上的厚度足夠薄時，可以在允許少量的“韌帶”對拍攝圖像干擾的同時，實現對金屬泡沫中氣液兩相流動的觀察。2019年，Fly等[31]在尺寸為40mm×10mm×1.6mm的金屬泡沫薄層中利用染色水呈現液態水在金屬泡沫中的狀態，揭示了金屬泡沫中少量的液態水在空氣吹掃下的運動規律。Fly等的研究表明，利用光學可視化手段研究金屬泡沫中氣液兩相宏觀流動特性具有可行性。

目前，金屬泡沫的可視化研究主要關注局部流動特性的分析[31-32]，缺乏對氣液兩相宏觀流動特性的研究。本文基于準二維多孔介質的方法，采用光學可視化手段對大尺寸金屬泡沫薄層中氣液兩相流動進行研究，并分析泡沫孔徑、空氣和水的流速對金屬泡沫中兩相流動過程的影響，以期進一步加深對開孔金屬泡沫內兩相流動的認識。

1 試驗設置與圖像處理

1.1 金屬泡沫

試驗中選用了30PPI、50PPI、75PPI、110PPI（pores per inch，即每英寸孔隙數）4種泡沫鎳，這4種泡沫鎳的平均孔徑分別為1020μm、710μm、460μm、210μm，通過選用不同孔徑的泡沫鎳以研究泡沫孔徑對其內部兩相流動的影響，4種泡沫的局部細節如圖1所示。其中1020μm、710μm、460μm泡沫鎳的原始厚度為3mm，210μm泡沫鎳的原始厚度為1.6mm，試驗前將這4種泡沫鎳均壓縮至相同厚度1mm。壓縮前后泡沫鎳的參數信息見表1。試驗中4種泡沫鎳的尺寸均為280mm×100mm×1mm。

表1 泡沫鎳樣品參數

圖1 不同孔徑的泡沫鎳

1.2 試驗模擬單元

本文制作的試驗模擬單元如圖2(a)所示，在兩個透明的丙烯酸平板之間嵌入一片厚度為1mm的金屬泡沫薄層，為密封金屬泡沫的邊緣，采用1mm厚的硅膠墊包圍泡沫鎳。如圖2(b)所示，新鮮空氣（或液態水）從入口處泵入模擬單元，然后推動模型內的水（或空氣）移動，最后從出口處流出。

1.3 試驗系統

圖3為試驗系統的示意圖。為了避免重力的影響，金屬泡沫模擬單元水平放置于燈箱底座上，燈箱內放置LED照明板，燈箱頂部開設一矩形窗口并鑲嵌毛玻璃。該燈箱為試驗提供一個均勻的背景光源，用于照亮金屬泡沫模擬單元。金屬泡沫模擬單元的入口與注射泵相連，該注射泵以受控的流速將空氣或水注入模擬單元中。一個差壓傳感器與模擬單元的進出口管道相連，用于測量模擬單元中的流動壓差，壓差數據通過數據采集卡（NI USB-6361）進行采集。試驗中使用了兩個不同量程的差壓傳感器（量程分別為0～6kPa和0～20kPa），前者用于小空氣流量時的壓差測量（10mL/min、100mL/min），后者用于大空氣流量時的壓差測量（1000mL/min）。為了匹配壓差數據和圖像數據的時間，采用了一個脈沖信號發生器（Quantum 9214），其兩個脈沖信號輸出端口分別控制圖像和壓差數據的采集。

圖3 金屬泡沫內氣液兩相流動可視化試驗系統

一個CMOS相機（FLIR，Grasshopper GS3-U3-123S6C）置于模擬單元的正上方，試驗中該相機為每幅圖像提供了3780×1350像素陣列，圖像的空間分辨率約為每像素74μm。試驗中同樣背景光源亮度、染色水濃度配比及浸潤狀態下，光線穿過不同孔徑浸滿染色水的金屬泡沫后亮度并不一致。對于每種孔徑的金屬泡沫需要單獨調節各自的相機設置參數及鏡頭參數。試驗所用鏡頭為Tokina定焦鏡頭（MACRO 100mm F2.8 D），對于1020μm、710μm孔徑的金屬泡沫所用光圈大小為16，對于460μm、210μm孔徑的金屬泡沫所用光圈大小為11。在所有的試驗中，除液/氣驅替試驗部分最小水流速（1mL/min）下采用了2幀/s的拍攝幀率，其他所有試驗環節相機幀率均為50幀/s。

1.4 試驗參數

試驗主要采用兩種兩相流動方式，即氣/液驅替（空氣驅替液態水）與液/氣驅替（液態水驅替空氣）。在氣/液驅替環節，試驗初始狀態下，染色水充滿整個金屬泡沫模擬單元，將內部空氣逐漸排除。試驗中空氣分別以Qair=10mL/min、100mL/min、1000mL/min 3種流量勻速泵入金屬泡沫中。液/氣驅替環節以水作為侵入相。試驗前采用熱風槍將金屬泡沫充分烘干，使其在試驗初始狀態下保持干燥。試驗中染色水分別以Qw=1mL/min、10mL/min、100mL/min、1000mL/min 4種流量泵入金屬泡沫中。試驗所用染色水由純凈水和深色墨水以25∶1的配比混合而成。所有試驗均在室溫（25℃±1℃）下開展，此時空氣的動力黏度為μair=0.0184mPa·s，染色水的動力黏度為μw=0.89mPa·s，空氣與染色水之間的表面張力系數為σw=0.072N/m。

1.5 圖像處理

如圖4所示，本研究中氣/液驅替和液/氣驅替試驗過程中均會出現部分驅替現象，本文將其分別稱為部分排水現象、部分浸潤現象。對于氣/液驅替環節，圖像中會出現3種顏色差異明顯的區域，如圖4(a)所示，分別是對應于完全排水部位的白色區域、對應于部分排水部位的淡紫色區域、對應于完全浸潤部位的深紫色區域。對于液/氣驅替環節，圖像中同樣可能會出現3種顏色差異明顯的區域，如圖4(b)所示，分別是對應于完全浸潤部位的深紫色區域、對應于部分浸潤部位的淡紫色區域、對應于干燥部位的白色區域。為分析上述3種區域在圖像中面積占比隨時間的演變關系，本文需要對每幅圖像中不同的區域進行分割，并計算各個區域的面積大小。

圖4 部分驅替現象示例

值得注意的一點是，試驗圖像中部分驅替部位由于其局部含水量的不同會呈現不同深淺的淡紫色，但是由于金屬泡沫骨架的干擾，無法對部分驅替部位的含水量進行標定，研究中忽略部分驅替部位具體的含水量，將所有部分驅替部位視作一個整體。因此本文僅考慮3種情況：完全排水區域、部分排水區域、完全浸潤區域（或完全浸潤區域、部分浸潤區域、干燥區域）。

為實現從原始圖像中提取出不同的區域，需要對圖像進行分割處理。本文采用基于Otsu法的多閾值分割算法實現對圖像的分割處理。Otsu法又叫大津法或最大類間方差法。它是在灰度直方圖的基礎上用最小二乘法原理推導出來的，具有統計意義上的最佳分割閾值。Otsu法常被用于對圖像進行單閾值劃分，本文通過兩次使用Otsu法，實現對圖像的多閾值分割。在使用該算法將圖像初次分為兩個類之后，對需要進一步分割的類，再次使用Otsu法對這個類進一步分割，得到該類內的最佳閾值。以下內容為采用Otsu法計算最佳分割單閾值的過程。

級別i的像素數由Ni表示，總像素數由N=N0+N1+N2+…+N255表示。處于級別i的像素的概率為pi=Ni/N（pi≥0）。假設本文通過閾值k將像素劃分為兩個類別C1和C2。C1表示灰度級別為[0,…,k]的像素，C2表示具有灰度級別為[k+1,…,255]的像素。然后，通過式(1)～式(4)分別給出類出現的概率和類平均水平。

及

原始圖片的總平均水平由式(5)給出。

可以通過式(6)方法計算圖像預分割部分的平均灰度值之間的方差。

因此，可以通過式(7)確定最佳閾值k。

通過兩次使用Otsu法，可以得出對圖像進行分割的兩個閾值k1和k2，進而采用如下方法對圖像的不同區域進行分割：首先將原始圖像灰值化得到灰度圖像，然后以小閾值k1、大閾值k2作為分割閾值，將所有灰度值小于k1的像素的灰度值設為0，將所有灰度值介于k1與k2之間的像素的灰度值設為128，將所有灰度值大于k2的像素的灰度值設為255，由此便可實現對圖像的分割。圖5所示為采用上述圖像分割方法，對本研究中的一張圖像的不同區域進行分割的效果圖，圖5(b)所示分割后的圖像中黑色部位對應于圖5(a)中的深紫色區域，藍色部位對應于圖5(a)中的淡紫色區域，紅色區域對應于圖5(a)中的白色區域。

圖5 圖像分割前后對比

2 試驗結果與討論

2.1 金屬泡沫中氣/液驅替兩相流動

2.1.1 氣流速度對兩相流動界面形態的影響

在多孔介質中當一種流體驅替另一種與其不相溶的流體時，兩種流體分界面的形態取決于黏性作用力與毛細作用力之間的競爭關系[29]。流體流速會顯著影響黏性作用力與毛細作用力的相對大小，進而顯著影響兩相界面的形態。本節中通過改變空氣流量分別為10mL/min、100mL/min和1000mL/min，對比不同空氣流速下金屬泡沫中空氣驅替染色水的過程。

研究發現，在空氣吹掃液態水的過程中，氣液界面會形成復雜的枝狀結構，如圖6所示。圖中流動方向為從下到上。紅色方框標識的圖像對應了空氣初次突破金屬泡沫出口端的時刻，每幀圖像中深紫色部位表征染色水完全浸潤的部位，白色和淡紫色部位分別表征空氣吹掃后形成的完全排水部位和部分排水部位。低空氣流速下，枝狀結構朝各個方向生長，甚至包括與流動相反的方向。枝狀結構的分枝數目較少，結構較為緊湊，呈團塊狀。此外，枝梢的延伸以間歇性突破的形式發生，在枝狀結構生長的過程中，其枝梢每次向前延伸時會同時突破多個孔隙，并且在每個枝梢完成突破后，緊接著會伴隨一個短暫的停滯期，這在1020μm、710μm孔徑的金屬泡沫中清晰可見，這一現象類似于經典的“海恩斯跳躍”（Haines jumps）現象[33-35]。當枝狀結構最前沿的枝梢生長處于停滯期時，枝狀結構其他部位會朝向其他方向生成出新的枝梢，這樣的現象會導致后期的枝狀結構在側面方向的寬度明顯比早期的枝狀結構的寬度大，如圖6(a)所示。但是隨著空氣流速的增大這一現象會逐漸消失，即大流速下前后期枝狀結構的側向寬度相差不大，如圖6(b)、(c)所示。這種枝梢的間歇性突破式生長行為是由于氣流壓力的積累，即枝梢局部氣流的壓力在枝梢生長的停滯期內會逐漸增大，直至下一次突破的發生。

圖6 1020μm孔徑金屬泡沫中不同空氣流量下空氣驅替液態水的過程

隨著空氣流速的增大，枝狀結構發生明顯的變化，由低流速下的較為凝聚的團塊狀轉變為分散的樹枝狀，分支數目增多。此時，枝狀結構的生長是一個連續的過程，并且主要朝向氣流方向生長。參照前人對多孔材料中枝狀結構的分類方式[28]，本文將小空氣流速和大空氣流速下的枝狀結構分別歸類為毛細指狀（capillary fingering）結構和黏性指狀（viscous fingering）結構，如圖7所示，相較于毛細指狀結構，黏性指狀結構明枝狀分支數目更多，形態更分散。

圖7 毛細枝狀結構和黏性枝狀結構

此外，研究發現在空氣突破金屬泡沫出口端前后，驅替速度會發生顯著變化，因此空氣突破金屬泡沫出口端時刻是驅替過程重要的轉折點。為了直觀呈現驅替過程在空氣突破金屬泡沫出口端前后時刻的變化，借助圖像處理手段，本研究對每組試驗獲取的批量圖像中完全浸潤部位的面積占比進行了統計分析。以每組試驗圖像中每一幀圖像上完全浸潤部位的面積占比為縱坐標，并以時間為橫坐標，繪制了圖8所示的曲線。選定空氣從金屬泡沫一端侵入時刻作為各組試驗的起始點（t=0），同時將空氣突破金屬泡沫出口端的時刻以黑點的形式分別標記在對應的曲線上。當空氣流速為10mL/min時，驅替過程主要由一個快速驅替階段組成，驅替過程從空氣開始侵入金屬泡沫時刻開始，在突破時刻之后基本停止，殘余的液態水浸潤部位面積基本不再變化。這是因為當空氣流速較低時，空氣與液態水之間的剪切力與空氣運動慣性力的合力比毛細作用力小，在空氣突破金屬泡沫出口端后，后續通入的空氣無法驅替分布在枝狀結構兩側殘余的液態水流動，因此后續通入的空氣主要沿著前期通入的空氣形成的路徑通過金屬泡沫。隨著空氣流量的增大，對應于本研究中的100mL/min、1000mL/min的空氣流量，空氣與染色水之間的剪切力及空氣運動的慣性力隨之增大，空氣驅替液態水流動的過程在空氣突破金屬泡沫出口端后仍在繼續進行，但速度有所下降。驅替過程主要由兩個階段組成，一個是快速排水期，另一個是緩慢排水期，不同階段的分界點對應于空氣突破金屬泡沫出口端的時刻。

圖8 不同空氣流速下完全浸潤部位的面積占比隨時間的變化

2.1.2 泡沫孔徑對兩相流動的影響

金屬泡沫內部的兩相流動過程受到泡沫的強烈影響。選定4種不同孔徑的泡沫鎳，其孔徑分別為1020μm、710μm、460μm、210μm，詳細參數見表1。試驗中，在4種孔徑泡沫中均觀察到部分排水現象，且部分排水的程度隨著孔徑的減小而增大。如圖9所示，隨著金屬泡沫孔徑的減小，試驗圖像中表征部分排水部位的淺紫色區域在總排水部位中面積占比逐漸增大，部分排水現象越來越顯著，這主要是因為金屬泡沫在厚度方向上形成的多層孔隙結構。如圖10所示，同樣厚度的泡沫，孔徑越小，在厚度方向上形成的孔隙層數越多，空氣在厚度方向上侵入的路徑選擇越多，部分排水現象也就越明顯。當金屬泡沫的孔徑減小后，枝狀結構的形態同樣發生了顯著的變化，小孔徑金屬泡沫中形成的枝狀結構的形態更加凝聚。

圖9 不同孔徑金屬泡沫中空氣驅替液態水的發展過程

圖10 不同孔徑金屬泡沫中空氣流通路徑截面

2.1.3 進出口壓差分析

試驗中通過匹配圖像和泡沫進出口壓差數據，進一步分析流動過程。圖11為在各組試驗過程中金屬泡沫流道模擬單元進出口間的壓差，空氣剛開始侵入金屬泡沫的時刻對應t=0，如圖中方形黑色點標記；紅色空心圓點標記表征空氣剛好突破金屬泡沫出口端的時刻。壓差曲線上保留了從壓差開始上升直至空氣開始入侵金屬泡沫這一階段的數據。

從圖11中可以看出，模擬單元進出口的壓差隨著入侵空氣流量的增大而增大，隨著泡沫金屬孔徑的減小而增大。低空氣流速下，在空氣開始入侵金屬泡沫前一段時間內，進出口的壓差先上升達到一個峰值，然后緩慢下降，直至空氣開始侵入金屬泡沫。與此相對應的過程是，空氣推動進氣管道內的液態水流過進氣管與模擬單元的接口位置。模擬單元的進出口管道與模擬單元垂直，這使得進氣管與模擬單元內的流道呈90°拐角，液態水在拐角處流動的阻力要比空氣在拐角處流動的阻力更大，因此當空氣將水從拐角處推出后，模擬單元的進出口壓降會有一個小幅下降的過程。

圖11 試驗過程中金屬泡沫模擬單元進出口壓差

在相同的空氣流量下，在空氣臨近侵入金屬泡沫的時刻，不同孔徑的金屬泡沫模擬單元進出口的壓差并不相同，且隨著孔徑的減小而增大。這是因為空氣在侵入浸滿液態水的金屬泡沫過程中存在一個壓力閾值。只有當進出口間的壓差超過這個壓力閾值，空氣才能侵入金屬泡沫。壓力閾值的大小隨金屬泡沫孔徑的減小而增大。此外，與各自驅替過程的時間長度相比，大空氣流量下，壓差下降周期所占比例較大，并顯著高于小空氣流量情況。

2.2 金屬泡沫中液/氣驅替兩相流動

在多孔介質中，液體驅替空氣的界面隨著流體流速的增大會從毛細指狀結構過渡到穩定驅替的結構，Lenormand等[28]在水銀驅替空氣的試驗中觀察到該現象。當入侵流體換成液體，即液態水驅替空氣的過程，改變不同的液態水流速和泡沫孔徑，其兩相界面形態也會顯著發生變化。如圖12所示，試驗中，液氣界面近似呈現錐形，隨著水流速的增大，界面錐角增大、長度減小，液氣界面趨于規則平整。這與傳統多孔介質中液體驅替空氣的界面隨著液體流速的增大趨向穩定的現象一致。此外，如圖13所示，對于1020μm、710μm、460μm 3種孔徑的金屬泡沫，孔徑越小，液氣界面錐角越小，即孔徑越小，液氣界面趨于不規則；當孔徑為210μm時，液氣界面的形態呈枝狀，不再呈錐形。

圖12 460μm金屬泡沫中不同水流量下液態水驅替空氣的過程

圖13 不同孔徑金屬泡沫中液態水驅替空氣的過程

相較于空氣驅替液態水的過程中金屬泡沫中出現明顯的部分排水現象，在液態水驅替空氣的過程中，僅在選定的最小孔徑的金屬泡沫（210μm）中出現比較明顯的部分驅替現象，且水的流速越小，部分驅替現象越明顯，如圖14所示。

圖14 210μm金屬泡沫中不同水流量下液態水驅替空氣的過程

3 結論

基于準二維多孔介質的研究方法，以大尺寸金屬泡沫薄層為研究對象，搭建了金屬泡沫可視化試驗臺，進行了不同流體流速、不同泡沫孔徑條件下金屬泡沫內兩相流動的可視化試驗，探究了金屬泡沫薄層內氣液兩相流動的特性。得到如下結論。

（1）氣/液驅替流動方面 隨著空氣流速的增大，氣液兩相的界面形態由毛細指狀結構過渡到黏性指狀結構。隨著金屬泡沫孔徑的減小，部分排水現象愈加顯著。此外，在空氣臨近侵入金屬泡沫的時刻，進出口管道間的壓差隨著金屬泡沫孔徑的減小而變大。

（2）液/氣驅替流動方面 氣液兩相界面在試驗中近似呈錐形，隨著水流速的增大，界面錐角增大，氣液界面趨于平整。隨著泡沫孔徑減小，氣液界面錐角減小。僅在選定的最小孔徑的金屬泡沫中出現較為明顯的部分驅替現象，且水的流速越小，部分驅替現象越明顯。