基于組合權TOPSIS數學模型的地表水水質評價

連海東，牟 舵，張 碩，徐存東

(1.華北水利水電大學，河南 鄭州 450046；2.水利部珠江水利委員會珠江水利綜合技術中心，廣東 廣州 510611；3.浙江省農村水利水電資源配置與調控關鍵技術重點實驗室，浙江 杭州 310018)

水資源是人類社會發展不可或缺且不可替代的自然資源，隨著社會經濟的快速發展，中國水資源面臨著量與質的雙重挑戰，其中水質挑戰尤為突出。新時期中國治水的主要矛盾已經轉化為人民群眾對水資源水生態水環境的需求與水利行業監管能力不足之間的矛盾，社會發展對水質的要求越來越高。河(湖)長制全面實施以來，社會對河流、湖泊等地表水關注度更高，地表水是人類生產生活、生態保護的主要水源，其水質狀況直接影響著受水區的用水安全，甚至影響整個城市的經濟社會發展。地表水水質受諸多因素的影響，水質評價對于判別水質污染狀況、預報水污染趨勢、開展水污染預警管理等具有重要的意義，可為水資源合理開發利用、水功能區監督管理、水環境綜合防治提出科學依據，其中，科學合理的評價方法是水質評價的關鍵[1]。

國內外關于地表水水質評價的方法主要有單因子評價法、主成分分析法、層次分析法、綜合指數法、人工神經網絡法、模糊綜合評價法等。單因子評價法[2]操作最為簡單，但評價結果僅由最差的水質指標決定，與水體整體實際情況存一定差異。層次分析法[3]在屬性較多時，容易出現判斷矩陣不一致問題。綜合指數法[4-5]可以定量分析水質狀況和定性描述綜合水質是否達標，但往往主觀性較強，導致水質介于兩級之間時較難判斷。人工神經網絡法[6]可以對水質進行綜合連續性評價，但是運算過程復雜，收斂速度較慢、容易出現局部最小。模糊綜合評價法[7]理論較為嚴謹，符合水質污染影響因素多、分級模糊的特點，但由于過分強調極值作用，容易導致信息損失，對于劣Ⅴ類水的評價不明確。其他方法各有優缺點，在評價同一區域或不同區域時表現出不同的優劣程度，至今沒有統一公認的標準評價方法。

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)是多目標決策分析中一種常用的有效方法[8-9]，在國內外廣泛應用于水質評價[10-11]、空氣質量評價[12]、績效評價[13]、風險分析[14-15]、決策分析[16]等領域，具有概念清晰、操作簡便、信息損失較少的特點，但也存在單一主觀或客觀權重難以有效反應各指標重要程度等缺點。近年來國內外學者對TOPSIS模型進行了探究改進，蔣浩鵬等[17]、李慧民等[18]、張德彬等[19]、CHEN[20]分別基于層次分析法、灰色關聯度、博弈論、熵權法對TOPSIS賦權方法進行了改進，賦權合理性得到了不斷改善。本文基于多目標決策TOPSIS模型，將地表水水質標準劃分為六級，由主觀權重與客觀權重構成組合權重，進而對地表水質進行評價，以期得到一種較為合理的水質評價方法。

1 評價模型與方法

1.1 TOPSIS模型

a)無量綱化決策矩陣。為了消除各評價指標不同量綱對評價決策帶來的影響，需要對形成的決策矩陣進行無量綱化處理，構建標準化決策矩陣Z=(zij)m×n：

(1)

b)構建加權決策矩陣：計算加權矩陣S=(sij)m×n：

sij=wj×zij

(2)

c)確定正理想解s+和負理想解s-：

(3)

d)計算各個方案與正理想解和負理想解的歐氏距離di：

(4)

e)計算各個方案與理想解的相對接近度ci：

(5)

ci越大，方案Ai越接近于正理想解，于是可以根據ci的大小對m個方案進行排序。

1.2 權重的確定

TOPSIS法的關鍵是對評價指標進行賦權。目前獲得權重的方法主要有兩類：一是主觀賦權法，即指標權重由本領域內專家根據經驗主觀判斷而得到，如專家征詢法、層次分析法等，該類方法能較充分反應專家的知識和經驗，將復雜問題層次化，將定性問題定量化，得到符合實際經驗的評價指標重要性權重，但權重結果取決于評價者對各因子的重視程度[22]；二是客觀賦權法，即根據各指標原始監測數據間的內在數量關系來確定權重，如熵權法等，能夠反應評價指標包含有效信息量的多少，但不能給出實際意義上的重要性程度。為兼顧主觀賦權與客觀賦權的優點，將主、客觀權重結合起來，形成組合權重。本文采用改進層次分析法和熵權法相結合的方法確定指標最終權重。

a)改進層次分析法確定主觀權重。傳統層次分析法一般采用品級標度法給判斷矩陣的元素賦值，但通常使用的1～9標度與人們語言思維判斷習慣并不協調，由此往往導致判斷結論誤差較大或一致性檢驗失敗。本文將1～9標度轉化為指數標度[23]，判斷等級分為6個等級：同等重要、稍微重要、重要、明顯重要、強烈重要、極端重要，其對應的指數標度見表1，設同等重要評分為a0，稍微重要評分為a1，重要評分為a2，明顯重要評分為a4，強烈重要評分為a6，極端重要評分為a8，利用指數標度及其倒數描述各要素間的相對重要性。傳統層次分析法在數字上的判斷極限為9，則應有a8=9，即a=1.316 1。這種指數標度方法可使判斷矩陣具有一致性。通過構造決策指標間的判斷矩陣，并計算判斷矩陣的歸一化特征向量，最終確定各評價指標的主觀權重向量φj=(φ1,φ2,…,φn)。

b)熵權法確定客觀權重。信息熵表達系統中包含信息的混亂程度，可以用來度量數據所包含的有效信息，利用信息熵的概念確定權重，可有效克服傳統主觀賦權法的缺陷。水質由“優”變“差”的過程，是水體中物質混亂程度不斷增加的過程，即熵值增加的過程。由熵值法來確定指標客觀權重向量wj=(w1,w2,…,wn)，其中n為評價指標個數，熵權法計算具體步驟見文獻[24]。

c)計算組合權重[25]。綜合考慮上述2種賦權方法特點，將上述2種方法計算的權重結果對應相乘，并歸一化處理得到組合權重Wj。

(6)

表1 改進層次分析法-指數標度取值

2 模型應用

2.1 數據來源

蘇州同里古鎮位于吳江區東北方向，是中國著名的江南六大水鄉之一，地表水水質將是其旅游業發展的命脈。同里古鎮8個地表水水質監測斷面位置分布見圖1[26]，分別為進口泵站、中元橋、蔣家橋、飲馬橋、小東溪、會川橋、東新橋和吉利橋，每個斷面每月監測一次，采樣時間為每月下旬。斷面的水質監測指標數據來源于文獻[26]，為了與文獻中不同評價方法評價結果進行對比分析，本文與文獻[26]保持一致，選擇相同的7項水質監測指標，表2為8個斷面2012年3—8月的監測數據平均值[26]。

圖1 同里古鎮地表水水質監測斷面位置分布[26]

表2 7項評價指標在8個監測斷面的監測值[26] 單位：mg/L

根據GB 3838—2002《地表水環境質量標準》，地表水水質被分成了5個等級。表2可以看出某些監測斷面的單個檢測指標已經遠遠超出了Ⅴ類標準，為了擴大評價范圍，保證超過Ⅴ類的水體水質同樣能夠被評價，將水質標準分為六級[26]，用原標準上下限值的中間值作為新標準的分類值。

2.2 組合權重計算

利用文獻[23]中改進層次分析法獲得指標的主觀權重向量。通過建立決策判斷矩陣，計算最大特征向量，進行一致性檢驗，歸一化后的7個水質評價指標權重為：φi(DO,COD,CODMn,BOD5,TN,NH3-N,TP)=(0.2636,0.1770,0.0944,0.1770,0.0944,0.1295,0.0642)。利用熵權法獲得指標的客觀權重向量，通過對原始數據矩陣的標準化，計算熵值和熵權，可得到7個水質評價指標權重為：wi(DO,COD,CODMn,BOD5,TN,NH3-N,TP)=(0.2206,0.1256,0.1106,0.1253,0.1155,0.1906,0.1065)。將改進層次分析法得到的主觀權重與熵權法得到的客觀權重按式(6)計算，得到7個水質評價指標的組合權重Wi(DO,COD,CODMn,BOD5,TN,NH3-N,TP)=(0.2442,0.1509,0.1035,0.1508,0.1057,0.1613,0.0837)。

2.3 水質判斷

根據同里古鎮水質監測數據，以中元橋監測斷面的數據為例，構造特征矩陣X=(xij)m×n見表3。

表3 中元橋監測斷面數據構造特征矩陣

按式(1)構造標準化決策矩陣，由式(2)構造加權決策矩陣S=(sij)m×n見表4。

表4 中元橋監測斷面數據構造加權決策矩陣

由式(3)可確定正負理想解分別為s+=(0.1412,0.0163,0.0045,0.0146,0.0016,0.0002,0.0012)，s-=(0.0188,0.0869,0.0672,0.0971,0.0945,0.1263,0.0473)。由式(4)、(5)可計算中元橋的歐氏距離和貼近度，結果見表5，測點中元橋的貼近度C1為0.295 9，明顯屬于劣Ⅴ類水質，水質。

表5 C1測點水質的歐氏距離和貼近度

2.4 評價結果

按照上述方法計算各測點的貼近度和水質判別結果見表6。中元橋、吉利橋、東新橋3個斷面的貼近度均小于劣Ⅴ類值，屬于絕對的劣Ⅴ類水質，水質相對最差；蔣家橋斷面水質介于Ⅴ類至劣Ⅴ類之間，但更接近于劣Ⅴ類，故判定為劣Ⅴ類；飲馬橋斷面水質介于Ⅴ類至劣Ⅴ類之間，但更接近于Ⅴ類，故判定為Ⅴ類；會川橋、小東溪、進口泵站3個斷面水質介于Ⅳ類至Ⅴ類之間，但更接近于Ⅴ類，故判定為Ⅴ類。

表6 各測點的貼近度

通過同里古鎮8個斷面水質評價結果可以看出，同里古鎮在數據獲取時期斷面水質均為Ⅴ類或劣Ⅴ類，水質狀況普遍較差。從8個斷面的水質貼近度計算結果來看，水質有“優”到“差”的排序為：進口泵站、小東溪、會川橋、飲馬橋、蔣家橋、中元橋、吉利橋、東新橋。根據上述斷面水質優劣順序及斷面位置分布情況可以看出，在同里古鎮8個水質監測斷面中，水質相對較好的斷面多位于古鎮外圍水系或者相對外圍的主干水系上，如進口泵站等；水質相對較差的斷面多位于古鎮內部水系上，如東新橋、吉利橋等；小東溪位于古鎮內部，但是水質相對較好，這可能與同里湖距離較近有關；同里古鎮水質在空間分布上有從外至內逐步變差的趨勢，可能與古鎮內部水系循環自凈過程較為緩慢有關。

2.5 討論分析

將各監測斷面的水質評價結果與文獻[26]及單因子評價法評價結果進行對比(表7)。組合權TOPSIS模型水質評價結果同樣可以對超過Ⅴ類水體質量進行評價，擴大了評價范圍，與單因子評價法和傳統模糊綜合評價法相比，均有更好的區分度。為了驗證本文對權重改進方法的有效性，分別將改進的層次分析法賦權(主觀賦權)和熵權法(客觀賦權)應用到TOPSIS模型，對8個監測斷面的水質進行了評價，評價結果見表8。采用改進層次分析賦權TOPSIS法時，多數斷面水質評價等級比采用改進模糊綜合評價法及本文的組合權TOPSIS評價方法低一個等級，水質以Ⅴ類水為主。采用熵權TOPSIS評價方法時，水質評價等級與改進模糊綜合評價法及本文的組合權TOPSIS評價方法較為接近，但仍有2個斷面水質評價等級高出一個等級。對比可知，改進的組合賦權TOPSIS方法與改進模糊綜合評價法水質評價結果基本一致。通過組合權重計算結果可以看出，影響古鎮水質的主要因子是溶解氧(DO)和氨氮(NH3-N)，表明古鎮水質污染源主要來自生活污水，水體較大程度上受耗氧有機物污染。

表7 各測點不同評價方法的評價等級比較

進口泵站處的水質評價結果顯示，組合權TOPSIS評價法比改進模糊綜合評價法評價結果高出一個等級，這個差異可能與改進模糊綜合評價法按照最大隸屬度原則進行結果判別有關，從組合權TOPSIS評價方法計算過程中的貼近度值可以發現，進口泵站的水質在Ⅳ—Ⅴ類，但更接近于Ⅴ類。為驗證組合權TOPSIS評價方法的有效性及特點，按照上述組合權TOPSIS評價方法對同里古鎮其他斷面監測數據進行評價，數據來源于文獻[27]。評價過程不再詳述，評價結果見表8。

表8 同里古鎮其他水質監測斷面水質評價結果對比

通過表8可以看出，組合權TOPSIS評價方法與文獻[27]中的改進模糊綜合評價法在多數監測斷面評價結果一致，但也存在3個斷面評價結果不一致，在不一致的3個斷面評價結果中，同樣為組合權TOPSIS評價方法結果高出一個等級，但2種評價方法結果的差異都在一個等級范圍內。文獻[27]中臥云庵橋斷面采用最大隸屬度原則判斷的有效度值僅為0.61，魚形橋和太平橋斷面采用最大隸屬度原則判斷時有效度值均未達到0.5，即不適合采用最大隸屬度原則進行判定，因此文獻[27]中又引入了置信度準則(λ=0.65)來判斷水質類別，而魚形橋和太平橋斷面水質判斷的置信度值均為0.67，以上水質判斷時達到的有效度值或置信度值均不高，改進模糊綜合評價法評價結果為一定概率基礎上判斷得到的。組合權TOPSIS評價過程中，魚形橋和太平橋斷面水質在Ⅴ至劣Ⅴ類之間，更接近劣Ⅴ類，臥云庵橋斷面水質在Ⅳ類至Ⅴ類之間，但更接近于Ⅴ類，通過分析評價計算過程可以發現，這些斷面水質本身確實處于相鄰的兩類水質中間，具有模棱兩可的特征，最終評價結果不同可能與改進模糊綜合評價法按照最大隸屬度原則進行水質判斷有關，另外可能與參考文獻中最大隸屬度有效度或者置信度取值有關。因此認為組合權TOPSIS評價法與改進模糊綜合評價法評價結果基本是一致的，在某種概率條件下改進模糊綜合評價法具有一定的區分度，組合權TOPSIS評價法無需進行有效度值或置信度計算即可判斷水質等級，判斷過程相對簡單。

3 結論

a)基于組合權重的TOPSIS數學模型對同里古鎮水質(2012年3—8月)進行了評價，同里古鎮8個監測斷面水質為Ⅴ類或劣Ⅴ類，且內部斷面水質比外部斷面更差，影響水質的主要因子為溶解氧(DO)和氨氮(NH3-N)，水質狀況整體不容樂觀，不能滿足古鎮穩定健康發展的需求。

b)將熵權與改進層次分析法賦權結合形成組合權重，既考慮了水質污染物自身混亂程度所提供有效信息，又減少了賦權的主觀隨意性，可使主、客觀信息達到統一，賦權過程更加科學，水質評價結果更加準確。

c)通過六級水質評價標準的劃分，彌補了對超Ⅴ類水質評價不足的缺陷；通過對比分析不同評價方法結果發現，單因子評價法和傳統模糊綜合評價法具有一定的局限性，組合權TOPSIS模型與改進模糊綜合評價法水質評價結果基本一致，均可以客觀地反映水質情況，值得在同類水質評價問題中應用。