基于“設計標準”的大型渡槽動力計算與隔減震研究

張多新，李嘉豪，王清云，王志強，崔越越

（1.華北水利水電大學土木與交通學院，河南鄭州 450011；2.水利部水利水電規劃設計總院，北京 100120）

1 研究背景

近10年內，大型渡槽的研究工作卓爾不凡［1］，標志性的成果是渡槽抗震計算與設計的相關條文被列入《水電工程水工建筑物抗震設計規范》（NB35047-2015）和《水工建筑物抗震設計標準》（GB51247-2018）（以下簡稱“設計標準”），結束了我國渡槽抗震設計無規范可依的歷史。其中，在“設計標準”中規定［2］：“對于1級渡槽，應建立考慮相鄰結構和邊界條件影響的三維空間模型，采用動力法進行抗震計算。”這就要求合理的處理槽體與水體的動力相互作用、科學的建立計算模型、合理的選用和輸入地震波，以及建立動力響應計算方法。同時，“設計標準”中還規定［2］：“對于設計烈度為Ⅶ度及Ⅶ度以上的渡槽，宜在槽體與槽墩間設置滿足承載力要求的鉛芯橡膠支座、球型抗震阻尼支座或抗震型盆式支座等減、隔震裝置。”這就要求在渡槽結構抗震計算時，要對減隔震裝置進行科學合理的建模，以揭示其減隔震機理及效果。

已有的研究中，限于軟硬件條件，大部分成果采用了單跨或典型跨段的模型來計算大型渡槽的動力學特性和響應［3］，這類計算模型雖處理了相鄰結構的影響，但處理的方法集中在對相鄰跨段的質量處理，沒有考慮到動力學因素的影響。同時，在槽體與水體的動力相互作用的考慮中，多采用附加質量模型［4］、彈簧-質量模型［5-6］、ALE 模型［7］、位移-壓力模型［8］、流體固體接觸界面的無限點對模式［9］等來簡化水體與槽體的動力相互作用，這與地震作用下，槽體與水體真實的動力相互作用相差甚遠［10］。在地震波的選用與激勵方式上，已有研究集中在橫向激勵上，一般是在渡槽橫向施加地震加速度進行渡槽的動力學分析，這與“設計標準”的規定相距甚遠。

在大型渡槽采用隔震減震裝置方面，張俊發等［11］將普通疊層橡膠支座（RB：Laminated Rubber Bearing）視為線性彈簧單元，將疊層橡膠聚四氟乙稀滑板支座（TRB：Teflon Laminated Rubber Bearing）視為彈簧-摩擦單元，開展了渡槽的地震響應分析。王博等［12］采用Wen微分型滯回恢復力模型與雙線性滯回恢復力模型，建立了鉛芯橡膠支座（LRB：Lead Laminated Rubber Bearing）隔震層的力學性能關系式，從渡槽槽體和墩體的位移與加速度反應結果，證明了LRB顯著的隔震效果。張艷紅等［13］采用雙線性滯回模型模擬有阻尼隔震支座，給出8度地震作用下，渡槽順、橫槽向等效阻尼比以及隔震支座最大順、橫槽向位移。劉云賀等［14］通過非線性分析，探討了LRB的非線性特性，深化了對LRB本質的認識。徐建國等［15］分別利用雙線性模型和Wen模型來模擬LRB的非線性滯回恢復力特性，證明兩種計算模型均可以較好地反映LRB的本構關系。楊世浩等［16］采用雙線性模型模擬了球形減震支座（SDB：Spherical Damping Bearing），結果表明SDB具有明顯的耗能效果。季日臣等［17］采用雙線性滯回模型模擬了摩擦擺式支座（FPB：Friction Pendulum Bearing），證明FPB應用于大型梁式渡槽，其減隔震性能明顯優于RB。黃亮等［18］采用spencer 模型模擬了磁流變阻尼器（MRD：Magneto Rheological Damper）的力學性能，表明MRD 可有效地抑制渡槽結構在地震激勵下的響應，為半主動控制應用于渡槽結構的抗震設計提供了依據。鄭明燕等［19］采用智能隔震結構（隔震支座和磁流變智能阻尼器構成），實現了減小地震響應和槽身側移的目的。上述研究表明，各類隔減震裝置已逐步應用于大型渡槽的抗震中，為更為清晰的理解各類裝置的隔減震機理和效果，更有必要以“設計標準”為圭臬，開展大型渡槽動力學計算與隔減震研究。

本研究正在這樣的背景下，以某高烈度區待建8跨大型渡槽為研究對象，把高阻尼橡膠支座應用到渡槽結構的隔減震體系中，考慮了槽內水體與渡槽的動力相互作用，建立了大型渡槽槽體-水體-支座-槽墩-基礎等結構體系的動力有限元模型。同時，采用可調節阻尼的等效雙線性恢復力模型對高阻尼支座進行模擬，利用傅氏逆變換擬合了符合場地特性的3套人工地震波并驗證了其合理性，改進了Wilson-θ法并對渡槽體系進行了動力學求解，給出了大型渡槽的動力學響應分析和高阻尼支座的隔減震效果分析，并結合大型渡槽結構體系的動力特性和反應譜特征，分析高阻尼支座的隔減震機理，以期促進待建和已建渡槽工程的實踐。

2 模型構建

2.1 槽內水體與槽體的動力相互作用模型大型渡槽的動力學問題實屬流固耦合（FSI：Fluid Solid Interaction）系統的動力學問題，解析這一問題的核心在于正確認識水體與槽體的相互作用。由于渡槽的最大水深H和槽體半寬度l的比值H/l一般在1～2 之間，若忽略水體壓縮性，在地震作用下，槽內水體與槽體的動力相互作用可以通過附加質量考慮，但附加質量只能表達由地震加速度引起的與其方向相同的動水壓力，這也正是Westguarrd 模型［4］和Housner 模型［5-6］的缺陷。大型渡槽FSI系統正確的物理機制是：水平向地震動加速度引起的槽內動水壓力，不僅是渡槽側壁迎水面上水平向附加質量與水平向地震加速度乘積所表示的水平向動水壓力，而且還會引起槽底迎水面的豎向動水壓力；同樣，豎向地震動加速度引起的槽內動水壓力，不僅是槽底迎水面上的豎向附加質量與豎向地震動加速度的乘積所表達的豎向動水壓力，而且還會引起槽壁迎水面上的水平向動水壓力。故在考慮槽內水體的動水壓力時，必須同時考慮地震加速度方向的動水壓力分量和垂直于地震加速度方向的動水壓力分量。這種復雜的槽內水體與槽體的FSI 動力相互作用，導致大型渡槽抗震計算十分復雜。基于工程實用的觀點，“設計標準”中提出了渡槽槽體內動水壓力的計算模型，詳見“設計標準”。

大型渡槽抗震計算，應同時考慮水平向和豎向地震動分量作用，計算模型應包括支墩、槽體在內的整個渡槽結構變形體系與槽內水體的FSI作用。槽內水體的動水壓力應同時考慮受渡槽結構激勵處水體慣性引起的沖擊動水壓力和水體自身晃動導致的對流動水壓力。水體可作為不可壓縮流體，其沖擊動水壓力以固定于槽體迎水面上、沿地震動分量作用方向的附加質量體現，但同時要考慮與地震動分量方向正交的槽體迎水面上的動水壓力。

2.2 高阻尼橡膠支座恢復力計算模型大型渡槽中設置的減、隔震裝置，主要有RB、LRB、FPB、SDB等支座及MRD阻尼器和智能隔震結構。本文選取HDR（I）-d970×369-G1.2型支座［20］為隔減震支座，該支座的支座參數如表1所示，雙線性恢復力模型如圖1所示。采用可調節阻尼的彈簧單元對該支座進行模擬，每個支座采用3個彈簧模擬，豎向彈簧采用線性模型，兩個水平向彈簧采用雙線性模型。

表1 高阻尼橡膠隔震支座參數

圖1 支座的等效雙線性恢復力模型

3 地震波的選取與輸入

本研究對象，場地基本烈度為8 度，采用基準期（50年）內超越概率10%的地震動峰值加速度為設計地震動峰值加速度，設計地震水平峰值加速度0.2g，特征周期0.45 s，阻尼比取0.05。依據“設計標準”推薦的設計反應譜［2］，采用逆FFT算法和Jennings包絡線函數，人工擬合出符合場地特性的3套人工地震動加速度時程（如圖2），作為大型渡槽的激勵進行輸入。

圖2 人工合成地震動加速度時程特性

在圖2中，每套人工地震波均給出了加速度時程、人工模擬加速度反應譜與設計反應譜曲線之間的對比、人工合成加速度時程的Fourier 譜以及功率譜。分析3套人工模擬地震加速度時程的Fourier譜，可以看出各套人工地震動加速度的低頻分量較少而高頻分量密集；分析3套人工模擬地震加速度時程的功率譜，可以看出第1套人工地震動低頻分量的功率最大，第3套人工地震動低頻分量的功率次之，第2套人工地震動低頻分量的功率最小，3套人工地震動高頻分量的功率相差不多。分析各套人工模擬地震加速度反應譜與設計反應譜曲線之間的對比圖，可看出，3套人工地震動加速度時程均符合“抗震標準”的要求。

4 非線性地震動力方程及其求解

渡槽結構槽體-水體-減震支座-槽墩基礎結構體系的地震動力反應方程是［21］：

式中：M、C、K分別為槽體的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，考慮到減震支座的非線性，C、K是時變的；、Dαβ、Cαβ、Gαβ分別對應流體域對流、損耗、壓力和連續矩陣［22］，Ff、Fs分別為流體與固體結點外力向量；ατ為接觸面已知內力向量；H為流體邊界速度向量；[Cij]為流固動力耦合接觸約束矩陣，可考慮接觸無滑移狀態和接觸有滑移狀態。對式（1）對稱化處理并采用分時段增量法求解，可得增量方程：

式中：Cij為對稱化后的接觸約束矩陣；{ΔGf}、{ΔGs}為對稱化后的荷載列向量。

根據Wilson-θ法基本假定，可得[t，t+θΔt]時步內任意時刻t+τ時刻加速度反應為：

將式（3）、式（4）代入式（2）中，可得等效靜力方程為：

由式（5）求得t+θΔt時刻的增量值，再由下式求得t+Δt時刻的加速度、速度、位移（對流體無意義）及壓力、接觸內力增量：

式（5）為隱式方程，應進行迭代求解。

5 工程實例及分析

5.1 工程背景某大型跨越河谷渡槽，設計流量120 m3/s，渡槽槽身是三箱一聯的簡支預應力C50混凝土結構，共計8跨，每跨30 m，全長240 m。斷面凈尺寸3 m～5.0 m×4.2 m（寬×高）；邊墻及中墻厚0.6 m，底板厚0.5 m，拉桿尺寸為0.3 m×0.4 m（寬×高），間距2.5 m，底肋斷面尺寸為0.5 m×0.9 m（寬×高），間距2.5 m。渡槽共布置7個中墩、2個邊墩。槽墩采用C25鋼筋混凝土實心墩，高度為6.4 m～8.4 m，中墩最大截面尺寸19.44 m×4.34 m（長×寬），墩帽平面尺寸19.8 m×4.7 m（長×寬），高2 m。柱墩基礎采用C25鋼筋混凝土，基礎平面尺寸23.54 m×8.44 m（長×寬），高2 m。

研究建立了全段8跨渡槽的三維有限元模型，槽體、槽墩及地基土體采用三維實體單元來模擬，支座采用板殼單元-剛體單元-彈簧單元的組合來模擬，槽間止水采用三維塊體單元模擬。按照取土層的長深比大于12的研究成果［23］，本文擬取土體深度為35 m，橫向寬度為423 m，縱向長度為406 m，有限元模型如圖3所示。采用圖2所示的人工地震動加速度，并將其輸入到場地底部的基巖面，橫向地震動輸入系數為1，豎向輸入系數為2/3。

圖3 有限元計算模型

5.2 計算分析研究取完建工況（空槽）和運行工況（設計水深）兩個工況，分別對裝有隔減震支座（高阻尼橡膠支座）和裝有普通支座（普通盆式橡膠支座，其兩個水平向剛度為2.72×108N/mm，豎向剛度為6×108N/mm）兩種情況的大型渡槽進行了動力特性分析和響應分析。

5.2.1 動力特性分析 采用上述計算模型，利用Block Lanczos method 對渡槽結構的固有頻率和振型進行提取，得到各階自振頻率及主振型。表2給了大型渡槽在完建工況時（考慮到運行工況，槽內水體會進一步影響渡槽結構體系的振動特性，故在渡槽結構動力特性分析時取完建工況來闡釋高阻尼支座的隔減震效果及機理），裝有隔減震支座和裝有普通支座兩種情況下的前10階自振頻率與周期；因一般情況支座阻尼對振型的影響不大，故圖4給出了大型渡槽完建工況時的前4階主振型。

圖4 渡槽結構體系的前4階主振型

分析表2所示內容，得出大型渡槽在設置隔減震支座之后，支座的柔性降低了渡槽結構體系的剛度，使渡槽結構的自振頻率大幅降低，前10階的最大降幅約為73%，這延長了結構的自振周期，前10階自振周期的最大延長約為2.76倍，這成功的避開地震能量集中的范圍，降低了渡槽結構的地震響應，這種“降剛增柔”的技術方法，顯示出了較好的隔震效果。

表2 渡槽結構動力特性（前10階）

分析圖4所示的主振型，可看出，渡槽結構的第1階主振型以縱向的平移振動為主，第2階主振型以橫槽向的平移振動為主，第3階主振型以繞渡槽縱向中斷面轉動振動為主，第4階主振型和一般工程梁振動類似，以縱向彎曲振動為主，并伴隨著側向的彎曲振動。

5.2.2 動力響應分析 采用改進的Wilson-θ法，對裝有隔減震支座的大型渡槽完建工況和正常運行工況的動力學響應進行了求解，地震動激勵時間為20 s，峰值加速度為0.2g，給出了渡槽結構體的動位移和動應力結果。為便于論述，取中跨渡槽跨中斷面上的3 個特征點（如圖3（b）所示）的動位移響應和動應力響應來進行分析。以槽體頂部相對于底部的橫向變形（如圖5所示）、特征點C處的第一主應力時程分布（如圖6所示）、空槽及設計水深時全時域全場域槽身最大第一主應力圖（如圖7、8所示）進行動力學響應的闡釋和分析。分析圖5可得出，空槽時，槽體的橫向相對變形在-0.25～0.30 mm之間，最大為-0.35 mm；設計水深時，槽體的橫向相對變形在-0.20～0.35 mm之間，最大為0.55 mm。分析圖6可得出，空槽時，槽體特征點C處的第一主應力在0.05 MPa左右，最大值為0.1 MPa；設計水深時，槽體特征點C處的第一主應力在0.10 MPa左右，最大值為0.27 MPa。

圖5 A點相對于B點的橫向相對變形

圖6 特征點C的第一主應力時程曲線

進一步分析圖5和圖6，可以得出，本研究對象中，由于水體的作用，致使渡槽在正常運行時，槽體的動應力比空槽時增大2.7倍。從槽內水體的質量和槽體的質量對比來看，槽內水體約為1687 t，槽體鋼筋混凝土約為5171 t，水體質量約為槽體質量的1/3。若只考慮水體的慣性力作用，運行工況的槽體的動應力應比空槽時增大1.33倍，而計算的結果是增大2.7倍。這是由于采用“設計標準”推薦的槽體動水壓力計算模型，在橫向和豎向，既考慮了水體的對流沖擊作用，又考慮了水體的脈動壓力作用，還考慮了與地震動作用方向相垂直的動水壓力，計算結果合理且有利于渡槽結構的設計。

同時，還發現，在地震波作用下，正常運營情況下槽體的動位移和動應力在地震激勵后期，槽體的動響應得到了進一步的放大，這是因為“設計標準”在建立槽體動水壓力時，采用的假定條件是水體無黏、無旋、不可壓縮等假定，在地震作用下，槽內水體吸收了一部分能量，在地震作用后期，水體將吸收的這一部分能量釋放出來的結果，這應引起工程界的足夠重視。

為了適應水工混凝土結構設計承載能力極限狀態計算和正常使用極限狀態驗算的表達式，需要將地震作用的響應按分項系數的原則，疊加到設計表達式中。而在時程分析中，每一步計算就有一個響應結果，疊加哪一步的計算結果，就值得探討。考慮到1 級大型渡槽是調水工程的關鍵性建筑物，應將地震作用下最不利的狀態疊加到設計表達式中，這就需要找出全激勵時間內，特定（設計）跨渡槽全槽身某一響應的最大值，稱之為全時域全場域的最值。

為此，本文采用先時域后場域的搜尋最值的算法，找出了大型渡槽中跨槽身的第一主應力全時域全場域的最值，如圖7和圖8所示。分析圖7和圖8，可以發現在完建工況下，中跨渡槽第一主應力全時域全場域的最值為11.50 MPa，發生在第438步（8.66 s），位于支座與槽身的連接處；在正常運行工況下，中跨渡槽第一主應力全時域全場域的最值為11.10 MPa，發生在第367步（7.32 s），兩種情況第一主應力的最值均發生在支座與槽身的連接處，屬于應力集中。

圖7 空槽時槽身全時域全場域最大第一主應力圖

圖8 設計水深時槽身全時域全場域最大第一主應力圖

在應用水工混凝土結構設計承載能力極限狀態計算和正常使用極限狀態驗算的表達式時，采用同樣的方法，找出相應響應在全時域全場域的最值，按分項系數的原則進行疊加。

5.2.3 隔震減震分析 本節針對大型渡槽的正常運行工況，在3套人工地震動作用下，分別對裝有隔減震支座和裝有普通支座兩種情況下的動力響應進行求解，給出了大型渡槽的動位移和動應力解答，通過兩種情況的對比，來闡釋支座的隔減震機理及效果。圖9給出了3套人工地震動作用下槽體頂部相對于底部的橫向變形，圖10給出了3套人工地震動作用下隔減震支座恢復力-位移滯回曲線。

分析圖9所示內容，可以得出大型渡槽在運行工況時，采用高阻尼隔減震支座，3套人工地震動作用下槽體的橫向變形量相對于普通支座分別降低了61.2%、62.3%、56.6%，應力也有同樣的結論；圖10給出的隔減震支座恢復力-位移滯回曲線，形狀飽滿，說明在運行工況中，高阻尼隔減震支座耗散地震能力較為明顯。

圖9 A點相對于B點的橫向相對變形

圖10 隔減震支座恢復力-位移滯回曲線

分析高尼阻隔減震支座的恢復力-位移滯回曲線，可得出，在3套人工地震動加速度時程的激勵下，支座的滑動位移分別約在在-80～78 mm、-105～60 mm、-50～110 mm范圍之間，進一步觀察渡槽結構體的主振型，可以看出，支座的滑動位移主要是由第2 階振型（如圖4（b））的“貢獻”所引起。也正是支座與槽體的這種“類剛體”橫向振動，致使高阻尼支座的阻尼效應充分發揮，減輕了槽體的地震響應。

綜上分析，可以看出高阻尼隔減震支座的引入，顯著的降低了渡槽結構體系的地震響應。這一方面是由于高阻尼隔減震支座增加了渡槽結構體系的阻尼，這種“控制增阻”的技術措施，使地震反應譜的譜值減小，即耗散了地震動輸入到渡槽結構體系的能量所致。另一方面是由于高阻尼隔減震支座增加了渡槽結構體系的柔度，降低了渡槽結構體系的剛度，這種“降剛增柔”的技術措施，延長結構的自振周期，避開地震能量集中的范圍，降低了渡槽結構體系的地震響應。

5.2.4 槽間相對錯動位移分析 在運行工況下，渡槽槽間橫向錯動位移如圖11所示。圖11中分別給出了第1套、第2套和第3套人工地震動激勵下8跨渡槽7個槽間的橫向相對錯動位移隨激勵的變化。

圖11 運行工況時在3套人工地震動下的槽間相對錯動位移

分析圖11所示的3套人工地震動作用下渡槽槽間的橫向相對錯動位移變化圖，可以看出，3套人工地震動激勵下，渡槽槽間橫向錯動位移具有相似性。槽4和槽5之間橫向錯動位移在0附近上下波動，其余各槽以槽4和槽5之間的止水為中心，呈現出點對稱的分布規律。

在第1、2、3套人工地震動激勵下，槽5和槽6之間的橫向錯動位移最大值分別是-0.223、-0.286和0.269 mm，槽3和槽4之間的橫向錯動位移最大值分別是0.244、0.294和-0.290 mm，槽6和槽7之間的橫向錯動位移最大值分別是0.286、-0.424 和0.355 mm，槽2 和槽3 之間的橫向錯動位移最大值分別是0.285、0.411 和-0.366 mm，槽7 和槽8 之間的橫向錯動位移最大值分別是0.250、-0.372 和0.330 mm，槽1和槽2之間的橫向錯動位移最大值分別是0.243、0.373和-0.316 mm。

分析圖11所給出的規律，清晰的看出，多跨渡槽在運行工況下，3套人工地震波激勵下，橫向錯動位移表現出了一定的相似性，具有規律性，這與多跨渡槽的振動特性相關。由結構的動力特性分析可以看出，運行工況下的第3階主振型（如圖4（c））與槽間橫向錯動位移的變化趨勢相似，可以說，大型多跨渡槽的槽間橫向錯動位移也是結構動力響應，主要由第3階振型的“貢獻”而引起。

6 結論

本文采用可調節阻尼等效雙線性恢復力模型對高阻尼支座進行模擬，分別求解了大型渡槽在正常運營工況與完建工況時的動力響應，分析了高阻尼支座的隔減震效果，并結合大型渡槽結構體系的動力特性，分析高阻尼支座的隔減震機理，得到了以下結論：（1）在大型渡槽的結構體系中引入高阻尼隔減震支座，實質上是同時采用了“控制增阻”和“降剛增柔”兩種技術措施，降低了渡槽結構體系的地震響應，說明高阻尼支座可以有效減輕強震對大型渡槽的破壞作用。（2）采用高阻尼橡膠支座，延長了渡槽結構的基本周期，增大了渡槽體系的阻尼，降低了槽體的地震動響應，保護了槽體。但增大了支座的側移量，建議槽體與槽墩邊擋塊之間留有合理的間距，以免槽體與邊擋塊發生碰撞，并在槽墩邊擋塊與槽體之間設柔性保護，或在支座之間增設阻尼器及限位裝置。（3）采用高阻尼支座的大型多跨渡槽工程，在地震作用下，雖然增大了槽體的橫向位移響應，但槽間相對錯動位移不大，一般的柔性止水不會發生破壞。（4）多跨渡槽槽間橫向錯動位移的產生，具有一定的規律性。本案例中的多跨渡槽槽間橫向錯動位移呈現出“中間小，兩頭大”的特點，故在設計渡槽槽間止水時，應在槽端部兩個跨間加設一道止水。（5）多跨渡槽槽間橫向錯動位移的產生受渡槽結構動力特性的控制。本文中，槽間橫向位移分布與渡槽結構體系的第3階主振型相似，可以說，在3套人工地震動的激勵下，渡槽結構體系的第3階主振型對槽間橫向錯動位移的“貢獻”最大。但地震動是隨機的，也有可能激勵起更高階的振型，增大槽間橫向錯動位移，故在槽間止水設計時，應選用高韌高柔橡膠止水或銅止水，避免止水破壞，發生槽間漏水現象。（6）通過搜尋激勵全時域渡槽全場域的響應最值，可給出渡槽結構動力學響應的最大值。考慮到1級大型渡槽的重要性，推薦在結構承載能力極限狀態計算及正常使用極限狀態校核時，應用分項系數的原則，疊加渡槽結構全時域全場域的最值動力響應，實現渡槽工程的運營安全。