基于響應(yīng)面法和麻雀搜索算法的結(jié)構(gòu)有限元模型修正

徐 喆，辛景舟,2*，唐啟智，肖維娜，李雙江

(1.重慶交通大學(xué)省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；2.廣西交通投資集團(tuán)有限公司，南寧 530022；3.貴州畢節(jié)高速發(fā)展有限公司，畢節(jié) 551700)

建立精準(zhǔn)的有限元模型是進(jìn)行大型橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別、損傷檢測(cè)和承載力評(píng)估的基本條件[1]。然而，在設(shè)計(jì)階段，采用確定性參數(shù)建立有限元仿真模型對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)建模時(shí)，需要對(duì)結(jié)構(gòu)材料屬性、幾何特性以及邊界條件進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化和近似處理，按照設(shè)計(jì)圖紙建立的理想化模型很難完全準(zhǔn)確地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)；此外，在施工階段，工程建設(shè)人為誤差、材料性能、荷載形式和環(huán)境條件的隨機(jī)性等不確定性因素對(duì)結(jié)構(gòu)性能具有顯著影響[2], 這些不確定性也無(wú)法通過(guò)模型定量描述，導(dǎo)致了有限元模擬結(jié)果與結(jié)構(gòu)表現(xiàn)的實(shí)際行為之間的誤差超過(guò)工程允許范圍。因此有必要根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，為結(jié)構(gòu)后期運(yùn)營(yíng)期間的健康監(jiān)測(cè)、管養(yǎng)維護(hù)、狀態(tài)預(yù)測(cè)與評(píng)估提供科學(xué)理論指導(dǎo)。

目前，結(jié)構(gòu)有限元模型修正方法按測(cè)試對(duì)象主要可劃分為矩陣型修正法和參數(shù)型修正法兩類[3]。矩陣型修正法由于在工程應(yīng)用中的復(fù)雜性和低效性使得其應(yīng)用具有一定的難度[4]。相反，參數(shù)型修正法通過(guò)靈敏度分析法[5-7]和響應(yīng)面法[8-11](response surface model, RSM)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，修正參數(shù)較多，采用靈敏度分析法需要大規(guī)模的反復(fù)迭代計(jì)算有限元模型，計(jì)算效率較低；而響應(yīng)面法以簡(jiǎn)單低階數(shù)學(xué)模型代替響應(yīng)與各參數(shù)的物理系統(tǒng)關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)隱式關(guān)系的顯式表達(dá)，在計(jì)算效率上更具有優(yōu)越性。近年來(lái)，隨著有限元模型修正研究成果不斷涌現(xiàn)，基于響應(yīng)面替代模型的結(jié)構(gòu)有限元模型修正逐漸走進(jìn)人們的視野，響應(yīng)面法仍然是結(jié)構(gòu)有限元模型修正中應(yīng)用最為廣泛的一種替代模型技術(shù)[12]，具有極高的發(fā)掘潛力和應(yīng)用價(jià)值。

結(jié)構(gòu)有限元模型修正是通過(guò)調(diào)整模型材料彈性模量、容重、截面剛度及邊界條件等設(shè)計(jì)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，使修正后的模型計(jì)算值與實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)誤差最小[13]。實(shí)際上，模型修正問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問(wèn)題，在設(shè)計(jì)參數(shù)約束空間內(nèi)尋找一個(gè)全局最優(yōu)解，其目標(biāo)函數(shù)是由結(jié)構(gòu)計(jì)算值與實(shí)際值之間的殘差函數(shù)構(gòu)成，優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)越小，說(shuō)明模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)狀況越契合，修正效果越好。所以，為得到客觀反映結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)的有限元模型，選擇合理的修正算法就顯得尤為重要。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化算法如梯度下降法、牛頓法、拉格朗日乘數(shù)法等，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)維度較高、非線性較強(qiáng)時(shí)，算法容易陷入局部最優(yōu)，尋優(yōu)效果得不到保證。面對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，響應(yīng)與參數(shù)間往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性，應(yīng)用上述方法進(jìn)行有限元模型修正時(shí)，其精度無(wú)法得到保障。而智能仿生優(yōu)化算法是模擬自然界生物群體的一般特性而形成自適應(yīng)全局最優(yōu)化隨機(jī)搜索算法，可以有效避免傳統(tǒng)算法的弊端，顯著提高算法效率，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)有限元模型修正領(lǐng)域[14-17]。

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA)是Xue等[18]于2020年提出的一種模擬麻雀群體覓食行為和反捕食行為的新型群體智能優(yōu)化方法。該算法比較新穎，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，收斂速度快，迭代過(guò)程穩(wěn)定，對(duì)高維數(shù)據(jù)不敏感等特點(diǎn)，一經(jīng)推出，就表現(xiàn)出極高的應(yīng)用前景[19]。礙于目前現(xiàn)有的常規(guī)優(yōu)化方法在精度和效率已無(wú)法滿足結(jié)構(gòu)模型修正問(wèn)題，有必要展開(kāi)基于麻雀搜索算法在結(jié)構(gòu)有限元模型修正方面的研究。

為尋求解決結(jié)構(gòu)模型修正的新理論方法，現(xiàn)提出基于RSM-SSA的結(jié)構(gòu)有限元模型修正方法，首次將麻雀搜索算法應(yīng)用到有限元模型修正中。首先，依據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造特點(diǎn)及力學(xué)特性確定待修正參數(shù)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)，構(gòu)造結(jié)構(gòu)響應(yīng)與參數(shù)的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，依此聯(lián)合動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算值與實(shí)際值之間的殘差函數(shù)；其次，通過(guò)由種群初始化、發(fā)現(xiàn)者和跟隨者位置更新、偵查預(yù)警四部分組成的麻雀搜索算法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋找參數(shù)最優(yōu)解；最后，通過(guò)懸臂梁數(shù)值算例，驗(yàn)證所提方法的可靠性與適用性。

1 基于RSM的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建以參數(shù)盡可能地滿足實(shí)際結(jié)構(gòu)宏觀響應(yīng)需求為目標(biāo)，將結(jié)構(gòu)有限元模型修正機(jī)理由數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，即對(duì)式(1)求解最優(yōu)解：

(1)

式(1)中：d為待修正參數(shù)；Yc、Ye分別為實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)和基于模型特征量響應(yīng)；VLB、VUB為結(jié)構(gòu)參數(shù)上下限；Y(d)為殘差。

如何實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)實(shí)際響應(yīng)與參數(shù)復(fù)雜非解析隱性關(guān)系的顯式表達(dá)，成為優(yōu)化問(wèn)題求解的關(guān)鍵。通過(guò)響應(yīng)面法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，結(jié)合統(tǒng)計(jì)理論和數(shù)學(xué)建模技術(shù)建立輸入與輸出映射函數(shù)關(guān)系，以簡(jiǎn)單低階的數(shù)學(xué)模型近似逼近結(jié)構(gòu)實(shí)際響應(yīng)特征量。

1.1 響應(yīng)面函數(shù)的選擇與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

選用不含交叉項(xiàng)的二階多項(xiàng)式作為響應(yīng)面模型的基本函數(shù)形式，可表示為

(2)

樣本點(diǎn)數(shù)量和分布特征顯著影響著響應(yīng)面模型構(gòu)建效率及精度。樣本數(shù)量太少，結(jié)構(gòu)響應(yīng)與參數(shù)之間的復(fù)雜隱性關(guān)系得不到完全映射；而樣本數(shù)量較多，在一定程度上提高了擬合精度，但又從客觀上延長(zhǎng)了計(jì)算分析的時(shí)間，降低了試驗(yàn)效率。拉丁超立方設(shè)計(jì)(Latin hypercube design, LHD)很好地處理了擬合精度與試驗(yàn)成本這一矛盾問(wèn)題，它能以較小的樣本反映總體的變異規(guī)律，往往能有效改善樣本的均值和方差，提高抽樣效率和精度，抽樣的次數(shù)可大大減少。為此，本試驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇基于多維分層抽樣思想的拉丁超立方設(shè)計(jì)。

1.2 響應(yīng)面的建立

將式(2)以矩陣形式表示為

Xλ=Y

(3)

式(3)中：

λ=(ab1b2…bnc1c2…cn)T；N為樣本個(gè)數(shù)；Y=(Y1Y2…YN)T。

根據(jù)最小二乘原理，求得基函數(shù)的系數(shù)矩陣為

λ=(XTX)-1XTY

(4)

隨著設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)量和多項(xiàng)式展開(kāi)階次的增加，響應(yīng)面模型中的待定基函數(shù)系數(shù)急劇增加。然而，并非所有多項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)都是顯著的，因此如何在不影響計(jì)算精度的前提下有效地將這些非必要項(xiàng)剔除就顯得尤為重要。基于逐步回歸進(jìn)行響應(yīng)面基函數(shù)的顯著性分析，其基本思想為通過(guò)多次引入、檢驗(yàn)和剔除，以保證最終模型中的參數(shù)全部顯著。顯著性檢驗(yàn)判定準(zhǔn)則為

(5)

式(5)中：SSEh、SSEh+1分別為h、h+1項(xiàng)基函數(shù)RSM模型的響應(yīng)誤差平方和；κh、κh+1分別為h、h+1項(xiàng)基函數(shù)RSM模型的自由度。

對(duì)于給定的顯著性水平α，當(dāng)方差分析統(tǒng)計(jì)量Fh+1>Fα(1,N-p-2)時(shí)，則判定第h+1項(xiàng)顯著，需要將該項(xiàng)引入到RSM模型中，其中p為響應(yīng)面函數(shù)中非常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)。

1.3 響應(yīng)面精度檢驗(yàn)

(6)

(7)

(8)

2 基于SSA的結(jié)構(gòu)有限元模型修正

2.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是模仿麻雀覓食行為和反哺行為而提出的一種新型群智能仿生優(yōu)化算法，其大致流程如下。

(1)種群初始化。輸入初始化麻雀種群數(shù)及相關(guān)系數(shù)。在n維全局變量空間中，m只麻雀構(gòu)成的種群空間位置為

(9)

輸出當(dāng)前麻雀適應(yīng)度值并進(jìn)行順序排列，將初始種群中適應(yīng)度值較好的個(gè)體定義為發(fā)現(xiàn)者，較差的為跟隨者。

(2)發(fā)現(xiàn)者位置更新。在覓食區(qū)域周圍無(wú)被捕食風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)者可開(kāi)啟廣泛的搜索模式，引導(dǎo)種群向更高適應(yīng)度值逼近；當(dāng)種群邊緣麻雀發(fā)現(xiàn)捕食者，迅速發(fā)出報(bào)警信號(hào)，當(dāng)預(yù)警值大于安全值，種群立即做出反捕食行為，發(fā)現(xiàn)者將所有跟隨者帶領(lǐng)到安全區(qū)域覓食。發(fā)現(xiàn)者的位置更新為

(10)

式(10)中：i、j分別為麻雀數(shù)和參數(shù)維度，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n；itermax為算法最大迭代次數(shù)；Xij為第i只麻雀在第j維中的位置信息；U為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；T為單位行向量；δ為(0, 1]的隨機(jī)數(shù)；WV(WV∈[0, 1])、SV(SV∈[0.5, 1])分別為預(yù)警值和安全值。

(3)跟隨者位置更新。發(fā)現(xiàn)者和跟隨者的身份是動(dòng)態(tài)交互的。跟隨者的能量越低，處在種群中的位置就越差，為獲取更高能量，它們總能夠找到能提供最好資源的發(fā)現(xiàn)者，通過(guò)圍繞在發(fā)現(xiàn)者周圍獲取食物；跟隨者也可通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)方式爭(zhēng)奪食物。跟隨者的位置更新為

(11)

式(11)中：XW、XP分別為當(dāng)前種群中麻雀的最差位置和發(fā)現(xiàn)者最優(yōu)位置；ω=rand{-1, 1}。

(4)偵察預(yù)警并更新位置。處于種群邊緣的麻雀，是捕食者的首要目標(biāo)，極易受到獵食。當(dāng)邊緣麻雀意識(shí)到危險(xiǎn)時(shí)，會(huì)迅速向安全位置靠攏，進(jìn)行相應(yīng)的位置更新；位于群體中間位置的麻雀也會(huì)意識(shí)到危險(xiǎn)迅速向其他麻雀隨機(jī)靠近以躲避捕食者。位置更新公式為

(12)

式(12)中：XB為麻省的最優(yōu)位置；β為步長(zhǎng)控制參數(shù)，服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；ξ為[-1, 1]均勻隨機(jī)數(shù)；ε為無(wú)限接近零的常數(shù)；fi為當(dāng)前麻雀的適應(yīng)度值；fg、fw分別為當(dāng)前全局最優(yōu)和最差適應(yīng)度值。

2.2 有限元模型修正流程

基于RSM-SSA的結(jié)構(gòu)有限元模型修正流程如圖1所示。其基本流程可劃分如下。

圖1 基于RSM-SSA的有限元模型修正流程圖

(1)明確目標(biāo)函數(shù)，基于響應(yīng)面法確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)與參數(shù)之間近似的映射關(guān)系，生成有限元模型結(jié)果與實(shí)際值的殘差和函數(shù)。

(2)運(yùn)行MATLAB軟件編制的SSA算法程序進(jìn)行待修正參數(shù)的迭代優(yōu)化。

(3)獲取目標(biāo)函數(shù)修正后的的全局最優(yōu)解，修正后的有限元模型與實(shí)際響應(yīng)再進(jìn)行對(duì)比，以實(shí)際響應(yīng)驗(yàn)證有限元修正結(jié)果。

3 數(shù)值算例

3.1 數(shù)值模型概況

以圖2所示的Euler-Bernoulli梁為研究對(duì)象，基于SSA對(duì)其進(jìn)行模型修正，驗(yàn)證算法的精度及效率。該梁長(zhǎng)3 m，截面尺寸0.2 m×0.15 m，材料彈性模量為E=3.2×104MPa，材料密度取ρ=2 500 kg/m3。采用空間梁?jiǎn)卧⒂邢拊Ｐ停矂澐?0個(gè)單元，11個(gè)節(jié)點(diǎn)。在數(shù)值算例中，考慮對(duì)部分截面剛度折減的方式模擬實(shí)際梁體在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的局部損傷，以無(wú)損傷梁的有限元模型作為初始模型，局部損傷梁的有限元模型作為實(shí)際模型，并將局部損傷梁模型的模態(tài)自振頻率作為梁動(dòng)力特性的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，從而達(dá)到模擬試驗(yàn)的結(jié)果。

圖2 懸臂梁數(shù)值模型

假定梁體在單元2、3、5、6和8出現(xiàn)局部損傷，其截面剛度分別下降了初始值的10%、18%、24%、20%和15%。基于有限元計(jì)算分析，可以得到初始模型和實(shí)際模型的前5階自振頻率，如表1所示。兩種模型前5階自振頻率誤差均集中在5%附近，如果在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，初始有限元模型與實(shí)際值誤差能夠達(dá)到如此精度，可不進(jìn)行模型修正，但對(duì)簡(jiǎn)單懸臂梁數(shù)值模型來(lái)說(shuō)，不存在復(fù)雜的簡(jiǎn)化假設(shè)和建模誤差，更不存在工程建設(shè)過(guò)程中各種不確定性因素帶來(lái)的誤差。顯然，5.621%的最大誤差對(duì)簡(jiǎn)單懸臂梁來(lái)說(shuō)是無(wú)法接受的，所以為了滿足有限元模型能較好地契合實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)的需求，要對(duì)初始有限元模型進(jìn)行修正，以獲取精確的基準(zhǔn)有限元模型。

表1 初始模型與實(shí)際模型自振頻率對(duì)比

選擇10個(gè)單元的剛度折減系數(shù)x(x=實(shí)際剛度/初始剛度)為待修正參數(shù)，即無(wú)損傷梁的初始參數(shù)向量為單位向量[1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0]T；局部損傷梁修正后的參數(shù)向量解為[1.0, 0.9, 0.82, 1.0, 0.76, 0.8, 1.0, 0.85, 1.0, 1.0]T。以結(jié)構(gòu)前5階自振頻率為修正目標(biāo)，利用SSA進(jìn)行有限元模型的修正，修正后的有限元模型動(dòng)力特性和實(shí)際模型響應(yīng)應(yīng)保持一致。

3.2 響應(yīng)面構(gòu)建

考慮到真實(shí)梁體在服役過(guò)程中由于材料老化、荷載作用及環(huán)境影響等，其使用性能呈現(xiàn)弱化趨勢(shì)，故將各單元的剛度折減系數(shù)區(qū)間取為[0.7, 1.0]，并以材料彈性模量的折減反映剛度折減。基于LHD進(jìn)行10因素30水平樣本點(diǎn)抽取，得到30組樣本數(shù)據(jù)，代入有限元模型中計(jì)算各試驗(yàn)水平的前5階自振頻率。部分LHD樣本點(diǎn)與響應(yīng)值如表2、表3所示。

表2 LHD樣本點(diǎn)

表3 結(jié)構(gòu)響應(yīng)值

基于逐步回歸理論，采用F檢驗(yàn)分析待修正參數(shù)對(duì)響應(yīng)函數(shù)的顯著性。取顯著性水平為0.05，由方差統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算各參數(shù)項(xiàng)及其二次項(xiàng)的顯著性水平F值，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 各參數(shù)項(xiàng)對(duì)響應(yīng)函數(shù)顯著性分析

圖4 各參數(shù)二次項(xiàng)對(duì)響應(yīng)函數(shù)顯著性分析

根據(jù)參數(shù)顯著性分析結(jié)果，忽略顯著性較低的參數(shù)項(xiàng)，在不影響精度的條件下達(dá)到優(yōu)化方程的目的。采用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式對(duì)樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行響應(yīng)面回歸，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)模態(tài)自振頻率與各單元?jiǎng)偠日蹨p系數(shù)間復(fù)雜隱式關(guān)系的解析式表達(dá)，擬合后的響應(yīng)面方程如式(13)～式(17)所示。響應(yīng)面模型精度檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

由表4可知，5個(gè)響應(yīng)面模型的決定系數(shù)均達(dá)到了0.99以上，說(shuō)明該響應(yīng)面方程與有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，擬合優(yōu)度較高，客觀真實(shí)地反映了結(jié)構(gòu)頻率與各參數(shù)之間的關(guān)系，具有足夠的精度代替有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析。

表4 響應(yīng)面模型精度檢驗(yàn)

3.3 有限元模型修正

構(gòu)建數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為

Y(x1,x2,…,x10)=(Y1-9.058)2+(Y2-

12.064)2+(Y3-55.009)2+(Y4-

72.821)2+(Y5-153.064)2

(18)

根據(jù)式(1)將模型修正問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有約束目標(biāo)函數(shù)極值求解問(wèn)題，得到如式(19)所示的數(shù)學(xué)模型為

(19)

利用MATLAB通用數(shù)學(xué)軟件編制麻雀搜索算法運(yùn)行程序，求解式(19)的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，為驗(yàn)證本文算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化精度和效率，將其結(jié)果與其他新興群智能優(yōu)化算法如灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimizer, GWO)、鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm, WOA)進(jìn)行對(duì)比。在SSA算法程序中：初始種群數(shù)目為20，預(yù)警值取0.8，發(fā)現(xiàn)者和偵查者比例取20%和10%，最大迭代次數(shù)100次，搜索過(guò)程中各變量的上下范圍在[0.7, 1.0]，以10次優(yōu)化結(jié)果的平均值作為全局最優(yōu)解。為消除算法測(cè)試誤差的影響，三種算法設(shè)置相同的初始種群數(shù)和迭代次數(shù)。基于SSA、GWO和WOA的模型修正結(jié)果如表5所示。自振頻率修正后的誤差與初始誤差結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

由表5可知，對(duì)比基于不同算法修正后各單元?jiǎng)偠日蹨p系數(shù)特征值與精確解結(jié)果顯示，采用GWO、WOA修正得到的參數(shù)修正值與實(shí)際值最大相對(duì)誤差分別為15.380%、15.714%，誤差均值為9.043%、9.539%；而采用SSA修正計(jì)算的最大相對(duì)誤差為12.463%，且誤差均值僅為6.549%，參數(shù)的修正效果顯著提升。修正的前5階自振頻率誤差均值在三種算法中也是最小的，除懸臂梁5階自振頻率外，其余4階自振頻率誤差均有明顯降低。說(shuō)明基于SSA的有限元模型修正方法比基于GWO、WOA的修正方法的精度和效率更高。從圖5可以看出，修正前結(jié)構(gòu)前5階實(shí)際自振頻率與初始有限元模型計(jì)算結(jié)果相差較大，最大誤差為5.621%，其余各階頻率也有不小的誤差。采用本文SSA修正得到的基準(zhǔn)有限元模型響應(yīng)值與實(shí)際值誤差為0.183%～0.398%，表明修正后的模型能較好的反映結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)，具有較高的精度。

圖5 有限元模型初始誤差與修正誤差

表5 模型修正結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

首次提出基于RSM-SSA的結(jié)構(gòu)有限元模型修正基本方法，詳盡闡述了該方法用于有限元模型修正的一般流程。以某高維局部損傷懸臂梁模型為數(shù)值算例，驗(yàn)證方法的可靠性和優(yōu)越性。得到了以下結(jié)論。

(1)算法的合理選擇是解決模型修正問(wèn)題的基礎(chǔ)。基于SSA的有限元模型修正方法獲得了較好的修正結(jié)果，修正后模型各階頻率與實(shí)際頻率最大誤差僅為0.398%。修正精度和效率較其他群智能優(yōu)化算法有顯著提升，能明顯降低模型響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)誤差，真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)實(shí)際力學(xué)行為，修正后的基準(zhǔn)有限元模型可為結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估、系統(tǒng)識(shí)別和健康監(jiān)測(cè)提供有效的分析手段。

(2)在處理高維問(wèn)題時(shí)，待修正參數(shù)眾多，結(jié)構(gòu)響應(yīng)與參數(shù)間往往呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性，進(jìn)行參數(shù)顯著性分析可將靈敏度較弱的參數(shù)忽略以獲得最優(yōu)響應(yīng)面，進(jìn)一步提升修正效率。而且，可靠的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法將直接影響到響應(yīng)面替代模型的擬合精度與試驗(yàn)成本。采用的拉丁超立方設(shè)計(jì)很好地處理了精度與試驗(yàn)成本這一矛盾問(wèn)題，以較小的樣本反映總體的變異規(guī)律，簡(jiǎn)單而不失精度。

(3)面對(duì)日趨復(fù)雜的實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，群智能優(yōu)化算法作為人工智能領(lǐng)域的重要分支展現(xiàn)出極大的優(yōu)勢(shì)，未來(lái)其發(fā)展將從簡(jiǎn)單模擬低等生物種群向高等生物快速邁進(jìn)，將在科學(xué)研究和工程建設(shè)領(lǐng)域都有很廣闊的應(yīng)用前景。