崩塌滾石消能樁結構設計計算方法

沈 均，李新坡，徐 駿，唐 雄，姚 軍

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031；2.中國科學院水利部成都山地災害與環(huán)境研究所，成都 610041；3.中國科學院大學工程科學學院，北京 100049)

中國西南地區(qū)是山地災害頻發(fā)地區(qū)，其中崩塌滾石災害點多面廣，危害巨大[1]。崩塌滾石災害對交通工程和房屋建筑的威脅尤其大，嚴重地阻礙了山區(qū)經(jīng)濟社會的發(fā)展和人們生命財產(chǎn)的安全[2]。崩塌滾石災害發(fā)生造成滾石或碎屑流的滾落，如不進行有效的防治，將會對周邊交通、人們生命造成極大的威脅。因此，崩塌滾石的防治研究具有十分重要的意義。近年來，中外學者通過模擬實驗和數(shù)值模型等手段研究各類有效的防治措施。

滾石在坡面上的運動受滾石形狀、硬度以及坡面材料的影響十分復雜。滾石運動特性是防治設計的基礎工作，也是滾石研究的重要內(nèi)容，得到中外學者的關注。Ritchie[3]通過小規(guī)模滾石試驗首次設計了一套簡單的滾石運動公式。Kirkby等[4]推導了滾石的計算模型。何思明等[5-6]運用Hetz接觸力學，假設土體為莫爾-庫倫材料，給出了土體在滾石沖擊荷載作用下的初始屈服壓力和初始屈服沖擊速度的計算方法，并在此基礎上發(fā)展了滾石坡面運動過程的計算模型。候天興等[7]基于剛體運動學原理建立滾石運動特性的計算方法，通過與數(shù)值仿真結果對比來驗證其合理性，在考慮滾石自轉的基礎上，基于沖量定理提出滾石沖擊力的計算方法，并結合彈性力學理論解決計算中的撞擊時間難以確定的問題。

棚洞是最常用的崩塌滾石災害防護結構，特別是在交通領域得到了廣泛應用。墊層材料可以降低結構的剛度，起到緩沖耗能的作用，何思明[8]考慮了墊層材料的彈塑性，以典型滾石防護結構為原型，根據(jù)球形壓模壓入半空間基本理論，推導了滾石沖擊壓力計算公式，為滾石防護結構設計提供了一種更為合理的沖擊力計算方法。針對滾石防護棚洞結構的優(yōu)化設計，多位研究者采用數(shù)值模擬[9-10]和物理模型試驗[11]手段開展研究，取得了較多的進展。

緩沖消能結構可以很好地降低崩塌滾石的運動速度，使得其對下游的建構筑物的危害大大降低。程謙恭等[12]以謝家店子滑坡碎屑流為例，采用了基于以Voellmy準則為流變關系的數(shù)值計算模型計算獲得滑坡碎屑流的運動特征，然后在原模型上增設樁林攔擋結構，探討了樁林結構對滑坡碎屑流的緩沖消能作用。Bi等[13]采用離散元數(shù)值分析方法，研究了消能障礙物形狀、布置等因素對巖崩碎屑流運動和沖擊的影響，結果發(fā)現(xiàn)消能結構排數(shù)、間距和排距三個關鍵影響因素與攔截效果密切相關。Ng等[14-15]通過開展一系列水槽實驗，系統(tǒng)地研究了不同擋板結構的高度、排數(shù)、排間距等對碎屑流流動性的影響。Li等[16-17]采用數(shù)值模擬方法研究了擋墻、樁群等消能攔擋結構對滑坡碎屑流的防護作用機制。He等[18]研究了都汶高速徹底關大橋的橋墩防滾石沖擊墊層的設計方法，并采用有限元對橋墩墊層受力進行了模擬分析。Shen等[19]采用離散元數(shù)值方法研究了不同幾何形狀的滾石對土墊層的沖擊響應作用的不同，得出了一些有意義的結論。Shen等[20]采用離散元數(shù)值方法研究了真實形狀滾石對無黏性土緩沖墊層的沖擊作用。

雖然消能樁結構在崩塌滾石災害以及滑坡碎屑流防治中有所應用，但相關的設計還沒有成熟的計算方法。在研究領域對滾石沖擊動力學機理、緩沖墊層的響應等方面的研究較多，而在實用性的結構設計方面較少。現(xiàn)提出一種新型的崩塌滾石消能樁結構，并基于能量守恒定律和彈性地基梁法，給出計算模型。

1 崩塌滾石消能樁結構

崩塌滾石災害的防治方式主要分為主動加固和被動防護兩種。主動加固包括錨桿、坡面固網(wǎng)、錨噴以及抗滑樁等，將加固結構直接設置于危險巖土體之上，使防護結構與邊坡巖土體結為一體，達到穩(wěn)固的效果。被動防護是在坡腳位置設置攔擋結構，通過設置截石溝、被動防護網(wǎng)、擋石墻等，對道路、建筑等設施進行保護。現(xiàn)所介紹的消能樁結構是崩塌滾石被動防護方式的一種，與現(xiàn)有攔擋方式通過設置堅固的攔擋結構追求一次性把崩塌物質擋住不同，消能樁防護的思路是通過消能結構，逐漸消耗災害體的動能，從而達到攔截或減小災害影響范圍的目標。

消能結構制作和安裝工藝簡便，具有更好的柔韌性。消能樁布置在崩塌滑坡運動路徑的坡體地面上(圖1)，主要由一排或多排消能樁單體(圖2)構成。消能樁錨固于巖土地基中，露出地面部分為懸臂結構，用于阻擋從上部崩塌下來的土石。當石塊撞擊到消能樁時，樁體系統(tǒng)發(fā)生變形，消耗滾石的運動能量，降低運動速度，起到攔截或減緩崩塌滾石或滑坡碎屑體運動的作用。

圖1 消能樁群示意圖

消能樁結構體的工作原理是消能樁的懸臂梁(自由段)受到滾石撞擊的沖擊力作用發(fā)生彎曲變形，錨固段支撐部分土體受壓(圖2)。由于土體為彈塑性材料，當壓力達到一定值時，土體進入塑性變形。在這一過程中，消能樁系統(tǒng)發(fā)生的彈性變形可以把滾石的動能轉化為變形能，而巖土體發(fā)生的塑性變形則可以消耗滾石的沖擊能量。因此，滾石的動能一部分轉化為消能樁系統(tǒng)的彈性變形能，一部分被系統(tǒng)的塑性變形消耗，從而對滾石的運動起到阻礙作用。消能樁消能的重點是利用錨固段土體的塑性變形消耗能量，因此結構的關鍵是對巖土體塑性變形消耗能量部分進行計算，為消能樁結構設計提供設計計算方法。

圖2 消能樁結構體示意圖

對消能樁結構進行設計時，首先根據(jù)崩塌滑坡點的工程地質調(diào)查，確定崩塌體的主體特征參數(shù)，如滾石最大粒徑、落差、滾石運動路徑坡面特征等；其次，由崩塌體運動路徑的地形條件、保護對象位置等因素確定消能樁的位置；再次，考慮崩塌滾石運動過程中的摩擦阻力等因素，估算其到達消能樁時的沖擊能量，同時根據(jù)崩塌體的粒徑大小與彈跳高度確定消能樁懸臂段的高度；最后，根據(jù)消能樁沖擊變形計算模型計算單根樁的最大消能值，設置合理的消能樁排數(shù)、排間距和消能樁間距。

2 消能樁沖擊變形計算模型

2.1 能量守恒定律

滾石撞擊消能樁時，樁土系統(tǒng)發(fā)生塑性變形，滾石速度發(fā)生改變，從而起到攔擋滾石的作用，在這一過程中的系統(tǒng)能量守恒，滾石的運動則滿足動能定理或功能原理，即

(1)

式(1)中：m為滾石質量，kg；v0為滾石到達鋼管樁時的初始速度，m/s；v為沖擊結束時滾石的速度，m/s；P為滾石和鋼管樁的作用力，N；u為鋼管樁的變形，m。

滾石接觸消能樁時的初速度可以通過滾石的下落高度、運動距離、運動路徑上受到的阻礙等參數(shù)和條件經(jīng)過計算得到，即v0為已知。P和u之間則存在相關關系，P=f(u)。因此，在結構設計時，如果確定滾石需要達到的速度(比如把滾石攔停，則有v=0)，并且結構的特征參數(shù)已知時，可以計算出變形量。

2.2 消能樁力和變形之間的關系

在滾石沖擊消能樁過程中，樁在滾石沖擊作用力下發(fā)生變形，樁自由段的變形來自兩個方面，一是樁自身的撓曲變形，二是錨固段土體變形導致樁的變形和位移。確定沖擊力和相應的變形之間的關系是消能樁設計的關鍵，可采用理論計算和試驗擬定兩種方法。

基于自然條件下滾石運動能達到的一般速度水平，滾石沖擊屬于低速沖擊的范疇[21]，應力波、侵徹作用等高速沖擊中的重要力學問題在滾石沖擊計算中忽略不計，故對結構中組件的受力與變形問題的分析可采用擬靜法處理。因此可以采用靜力條件下的水平推力試驗來確定鋼管樁的荷載-位移曲線，試驗一般需要在現(xiàn)場進行。

得到消能樁的荷載-變形曲線后，利用式(2)通過積分的方法，即可計算滾石減速到v時鋼管樁變形大小。

(2)

2.3 理論計算

2.3.1 懸臂段

懸臂樁(圖3)地面以上部分變形可采用懸臂梁的變形計算公式[22]計算，表達式為

圖3 懸臂樁變形示意圖

(3)

式(3)中：h為沖擊力作用點距離地面的高度；E為樁身材料的彈性模量；I為樁受彎時的慣性矩。

當消能樁錨固段地基為堅硬的巖體時，一般可不考慮地基變形，則消能樁為一簡單懸臂梁，利用式(1)和式(3)可求解滾石某一速度時樁的變形。當錨固段地基為土體時，則錨固段變形較大，不能忽略，可采用彈性地基梁法進行計算，消能樁主要利用錨固段土體的塑性變形消耗能量。

2.3.2 錨固段的彈性階段

錨固段鋼管樁可采用彈性地基梁理論進行計算。錨固段巖土體為彈塑性材料，當變形較小時可按彈性體計算，當變形超過臨界塑性時進入塑性變形。

如圖4(a)所示，AB段土體均處于彈性狀態(tài)，以彈性地基梁法公式計算，按半無限長樁考慮，則地面位置處的位移和轉角可通過式(4)、式(5)計算。

位移：

(4)

轉角：

(5)

此時，樁的總變形為

u=uA+hθA

(6)

由于系統(tǒng)處于彈性狀態(tài)，因此P和u之間為線性關系[圖4(a)]，利用式(1)和式(6)可求解滾石某一速度時樁的變形。

圖4 單根消能樁內(nèi)力分析圖

2.3.3 錨固段的塑性階段

當樁的變形達到某一特定值時，受壓一側土體進入塑性狀態(tài)。為描述土體的塑性特性，有多種彈塑性本構模型，采用如圖5所示的理想彈塑性模型。當?shù)孛嫣幫馏w處于臨界塑性時，則地面處樁體的位移為

uA=u*

(7)

式(7)中：u*為土體的屈服位移。同時由圖5可得

圖5 土的理想彈塑性本構關系曲線

py=Ku*

(8)

式(8)中：py為土體的屈服應力。將式(7)代入式(4)和式(5)可以計算出臨界狀態(tài)時地面處樁上的水平作用力PA*及對應的轉角θA*。

如圖4(b)所示，AC段土體進入塑性狀態(tài)，塑性區(qū)土體厚度為z0，BC段土體仍處于彈性狀態(tài)，在彈性地基梁法的基礎上可推導出塑性段(AC段)內(nèi)力控制方程。

剪力：

S=P-py(z0-z′)

(9)

彎矩：

(10)

轉角：

(11)

位移：

4z0z′3+z′4)+θCz′+u*

(12)

式中：θC為樁在C點處的轉角；z′為樁AC段中某點與C點之間的距離。

BC段為彈性段，按半無限長樁考慮，撓度曲線方程如下。

位移：

(13)

轉角：

(14)

彎矩：

sin(λz)]

(15)

剪力：

S=-PCe-λz[cos(λz)-sin(λz)]+

2MCe-λzsin(λz)

(16)

式中：z為樁BC段中某點與C點之間的距離。

由于C點為塑性區(qū)和彈性區(qū)的分界，因此C點處樁的變形uC=u*，由式(13)有

(17)

由式(9)和式(10)可知，C點處樁的剪力和彎矩分別為

(18)

將式(18)代入式(17)得

2λP-py=0

(19)

求解以上一元二次方程即可得z0。然后把z0代入式(13)可得θC。最后由式(11)和式(12)可以確定地面處樁的轉角θA和變形uA，從而求出樁頂?shù)奈灰疲瑄=uA+hθA，建立P和u之間的關系，即沖擊力和位移之間的關系，再利用式(1)的功能原理來確定滾石的沖擊能量。

3 算例

3.1 算例一

某崩塌災害點，平均縱向長度11 km，屬深切割構造，地形陡峻，崩塌滾石災害頻發(fā)，對下游公路交通及村鎮(zhèn)危害巨大，急需治理。

勘查確定巖塊最大直徑dmax=0.8 m，巖塊密度ρ=2 300 kg/m3，巖塊到達消能樁陣時速度v=30.0 m/s，巖塊撞擊點最大高度H=0.5 m。

根據(jù)工程位置，結合施工條件，選擇微型鋼管樁作為消能樁；確定微型鋼管樁如下參數(shù)：外徑d0=146 mm，內(nèi)徑d0=138 mm，所用鋼材彈性模量Es=2.1×108kN/m2，微型鋼管樁鉆孔直徑D=168 mm。

確定混凝土施工參數(shù)：采用水泥砂漿灌注，32.5R水泥，水泥砂漿配合比為水泥∶砂∶水=1.0∶2.58∶0.5，注漿壓力=0.3～0.5 MPa。注漿設備采用BW-150型泥漿泵。為保證微型鋼管耐久性，將微型鋼管做成花管，在鋼管樁孔壁設置注漿孔，孔徑10 mm，施工時確保微型鋼管與鉆孔壁之間充填飽滿水泥砂漿，提升微型鋼管樁的耐久性。則消能樁陣消能量E和沖擊力作用點距離地面的高度h為

h=H=0.5 m。

根據(jù)室內(nèi)土工測試結果，確定地基土的相關參數(shù)：反力系數(shù)Kh=20 000 kN/m2，屈服位移u*=10 mm，鋼管樁樁頂最大容許撓度[u]=0.5 m，最大容許轉角[θ]=30°。

單根鋼管樁的抗彎強度[M]=165 kN·m。

根據(jù)已知參數(shù)，可計算求出py、z0和P。

采用微分的方法，P的初始值采用樁錨固段土體初始屈服時的值，并以一個增量逐漸增加P。在每一步內(nèi)，由確定的P0可以計算出對應的z0，再把z0代入式(11)和式(12)可以確定地面處樁的轉角θA和變形uA，從而求出樁頂?shù)奈灰疲瑄=uA+hθA，建立P0和u之間的關系，即沖擊力和位移之間的關系，再利用功能原理來確定滾石的沖擊能量。通過試算，得到P為90 kN時，鋼管樁樁頂撓度u=0.298 m，轉角θ=5.2°。

同時利用式(15)對樁的最大彎矩進行驗證，鋼管樁最大彎矩M=165 kN·m。根據(jù)功能定理，并利用積分方法，計算此時鋼管樁消耗的沖擊能量，得

E′=20.0 kJ。

根據(jù)提供的計算方法，計算單根鋼管樁最大消能能量為20 kJ。要有效攔截滾石，需設置多排消能樁。

消能樁陣排數(shù)E′/E=139/20=7；根據(jù)地形確定鋼管樁排間距取1.0 m；鋼管樁間距需小于巖塊最大直徑dmax=0.8m，本實施方式中取值0.6 m。

消能樁陣的各鋼管樁呈梅花形布置。

3.2 算例二

某崩塌防護工程，采用鋼管樁作為消能樁進行攔擋防護。

鋼管樁埋置于均質黏性土層中，擬選擇鋼管樁的結構參數(shù)：外徑d0=610 mm，內(nèi)徑d1=600 mm，所用鋼材的彈性模量Es=2.1×108kN/m2，抗壓強度為350 MPa。地基土的相關參數(shù)為：反力系數(shù)Kh=20 000 kN/m2，屈服位移u*=10 mm。經(jīng)勘查，崩塌危巖體塊石直徑dmax=0.6 m，密度ρ=2 400 kg/m3，到達設置消能結構時的速度v=30.0 m/s，撞擊點距離地面H=0.5 m。

據(jù)室內(nèi)土工測試結果已知鋼管樁地面位置處最大容許撓度[u]=50 cm，需根據(jù)計算驗證：①鋼管樁的樁頂撓度u是否符合要求；②鋼管樁的抗彎強度[M]是否符合要求。驗證過程如下。

計算樁的截面慣性矩I：

計算樁的特征長度λ：

根據(jù)材料力學原理，計算得鋼管樁的抗彎強度[M]=1 168 kN·m。

滾石的沖擊能量E：

此時樁的變形根據(jù)土體初始塑性時推力可計算。此時地面處的撓度為uA=u*。由此根據(jù)式(4)計算得此時的P=P*=142.8 kN。

根據(jù)式(6)可計算撞擊點的變形。由于此部分變形為彈性階段，P和u之間為線性關系，因此此階段系統(tǒng)能量守恒方程為

當滾石繼續(xù)壓迫消能樁時，樁上的推力繼續(xù)增大，樁后土體進入塑性。由于塑性階段樁推力和變形之間不是線性關系，因此采用微分方法進行計算。

設置樁上推力增量為dP，則對于每一計算步i有，Pi=Pi-1+dP，每一個計算步內(nèi)的能量計算則采用P-u近似線性關系計算。初始時令dP=5 kN，則P1=142.8+5=147.8 kN，由式(19)，求得z01，又由式(10)、式(11)聯(lián)立求解此時地面處樁的轉角θA1和變形uA1，從而求出樁頂?shù)奈灰苪1。

則有

同樣下一步有

?

并且有總的能量E=∑Ei，則可以計算出塑性階段的能量，同時可以得出對應的樁的內(nèi)力和變形。

經(jīng)計算滾石停止運動時，樁的地面位置處最大撓度umax=0.176 m，樁的最大彎矩為Mmax=1 140 kN·m。

結合鋼管的材料性質，計算可知，此鋼管樁在此滾石沖擊作用下，樁的撓度符合要求，樁的抗彎也滿足抗彎條件。

4 結論

崩塌滾石災害常見的防治方式為主動加固和被動防護兩種，本文在被動防護的基礎上提出一種新型的防治方式——消能樁。消能樁布置在崩塌滑坡運動路徑的坡體地面上，由一排或多排消能樁單體構成。將消能樁錨固于巖土地基中，露出地面部分為懸臂梁結構，用于阻擋從上部崩塌下來的土石。當石塊撞擊到消能樁時，樁體系統(tǒng)發(fā)生變形，消耗滾石的運動能量，降低運動速度，起到攔截或減緩崩塌滾石或滑坡碎屑體運動的作用。消能樁結構制作和安裝工藝簡便，具有很好的工程應用前景。

基于彈性地基梁理論，提出了一種崩塌滾石攔擋消能樁結構的設計計算方法，得出了如下結論。

(1)本消能樁設計的核心是通過樁-土系統(tǒng)的彈性和塑性變形實現(xiàn)對滾石沖擊動能的轉化和消耗，從而實現(xiàn)降低滾石運動速度的消能作用。

(2)基于能量守恒原理和彈性地基梁法的計算模型對實際的計算案例發(fā)現(xiàn)，工程中常用的鋼管樁作為消能樁，可以對一般規(guī)模的崩塌滾石災害起到很好的消能防護效果。

(3)由于消能樁具有方便施工、環(huán)境友好等優(yōu)點，并且便于修復，在崩塌滾石災害防治中，消能樁是一種具有較好應用前景的新結構。

(4)提出的消能樁的適用條件主要包括：滾石和保護對象之間具有一定的距離用于布置消能樁群；樁的錨固段有一定厚度的土層，從而利用土體的塑性變形消耗能量，如果錨固段為巖層則能量消耗主要靠樁自身的變形，大大降低消能樁的消能效果。