基于慣性釋放的三輪汽車鋼板彈簧分析

何偉偉，范春光，孫付昀，陳云修，陳亞東，張先航

（262300 山東省 日照市 山東五征集團有限公司）

0 引言

三輪汽車的鋼板彈簧，作為三輪汽車的彈性元件，為駕乘的舒適性和安全性提供重要保障[1]。某三輪汽車在試驗過程中反饋鋼板彈簧的副簧第2 片斷裂，為了明確問題所在，為后續的改進提供依據，需要對該鋼板彈簧進行分析。雖然鋼板彈簧結構形式較為簡單，但由于運動過程中存在結構非線性和幾何非線性等問題，導致傳統的計算方法存在很大的誤差[2]。并且由于鋼板彈簧在工作時，不是處于一個靜定狀態，所以,用傳統的靜力學分析將不能得到一個準確的結果，有可能會誤導后續的設計。

采用慣性釋放方法對鋼板彈簧進行分析，將會有效避免上述情況的發生。本文首先對慣性釋放原理進行簡要介紹，然后采用慣性釋放方法對鋼板彈簧進行分析，將分析結構與實際斷裂部位進行比較，驗證了慣性釋放方法在鋼板彈簧分析中的正確性，為后續的設計提供依據。

1 慣性釋放

慣性釋放方法是可以對無約束或者約束不足系統的結構進行靜力分析的一種方法。其特點是,先計算不平衡外力作用下結構的加速度，然后通過慣性力構造一個平衡的力系[3-4]。慣性釋放典型的應用是在航空航天領域，例如模擬飛機的飛行、衛星在太空中的運動，以及模擬汽車的行駛狀態。

對于輪船、飛機、汽車等較為復雜的結構，由于受到設計載荷計算方法的限制，還有數值計算的累計誤差等原因，要得到一個絕對自平衡的力系是很困難的。但可以通過靜、動力平衡的方法構造一個自平衡的力系，對于有限元模型，可建立如下平衡方程：

式中：{F}——有限元模型中所有節點分量組成的節點外載荷向量；[M]——質量矩陣；{δ}——有限元模型中所有節點加速度分量組成的節點加速度。

在HyperWorks 中，不需要定義約束，軟件自動將系統質心定義為虛約束，通過對式（1）進行解算，可以得到有限元模型中各節點為了保持平衡所需的節點慣性力，并將求得的慣性力施加到有限元模型的節點上，從而構造出一個自平衡力系，達到有限元分析的目的。

2 問題描述

一款新開發的三輪汽車在樣車試驗過程中，滿載狀態下，車輛行駛里程為956 km 時，左側后鋼板彈簧的副簧第2 片中心位置斷裂，斷裂部位如圖1 所示。

圖1 鋼板彈簧斷裂位置Fig.1 Fracture position of leaf spring

由圖1 可知，斷裂部位發生在副簧第2 片中心位置，說明中心位置受到交變載荷作用[5]，并且由于車輛行駛里程數較小，所以不考慮疲勞斷裂的可能性。也就是說在車輛行駛狀態下，副簧第2 片中心位置應力最大，并且已經超出材料的拉伸強度。

3 有限元分析

有限元分析軟件HyperWorks 提供2 種慣性釋放分析方法，一種是在模型內根據系統的運動情況，選取合適的節點建立約束，但是，該約束是虛約束，不會針對該約束點發生應力集中現象；另一種是不建立任何約束，軟件自動選取系統的質心為虛約束點。三輪汽車所使用的鋼板彈簧是中心對稱結構，并且本文分析不考察鋼板彈簧在運動過程中的變形情況，所以，本文采用第2 種慣性釋放方法對鋼板彈簧進行有限元分析。

3.1 鋼板彈簧有限元模型的建立

由于三輪汽車鋼板彈簧只承受垂直方向的載荷，導向作用是由推桿提供，所以分析時，針對鋼板彈簧模型只施加垂直方向的載荷。為了節約成本，并保證整車承載的需求，該鋼板彈簧采用的是不等厚度的彈簧片，副簧第1 片和第2 片的截面形狀如圖2 所示，其余彈簧片的截面形狀如圖3 所示。

圖2 副簧第1、2 片截面形狀Fig.2 Cross-section shape of auxiliary-spring's first &second leaves

圖3 其余片截面形狀Fig.3 Cross-section shape of other leaves

為保證解算結果的準確性，需要在簧片最小厚度方向劃分4 層網格[6]，由圖3 可知，網格尺寸需要選取1 mm。為了較好地考慮板簧的結構細節，采用的是8 節點6 面體單元劃分網格，簧片之間的接觸采用接觸單元GAPS 進行模擬。劃分完成后的模型如圖4 所示，共3 585 770 個節點、3 371 768 個體單元。

圖4 鋼板彈簧有限元模型Fig.4 FE model of leaf spring

3.2 載荷的確定

由于采用第2 種方式進行慣性釋放計算，所以，不需要考慮任何約束，只需要考慮載荷的施加。三輪汽車鋼板彈簧所承受的載荷包括主簧負載、副簧負載、騎馬螺栓的扭矩、后橋傳遞的支撐力。具體數值如表1 所示。

表1 鋼板彈簧負載Tab.1 Loading of leaf spring

騎馬螺栓螺紋是M16×1.5，規定的扭矩為70～90 N·m，實測為82 N·m 符合規定要求，所以，按照測量的扭矩值進行計算。

4 結果分析

慣性釋放方法對分析結構的變形特性沒有實際意義[7]，所以本文只考察鋼板彈簧的應力分布情況。在HyperWorks 利用慣性釋放法解算得出鋼板彈簧的應力分布情況如圖5 所示。

鋼板彈簧使用的材料為60Si2Mn，抗拉強度為1 274 MPa，屈服強度為1 176 MPa，根據鋼板彈簧設計要求，沖擊最大應力不得超出1 000 MPa，但由圖5 可知，鋼板彈簧的最大應力為1 344 MPa，已經大于材料的抗拉強度，更是超出了設計許可的最大應力1 000 MPa，所以，該鋼板彈簧的受力狀態需要調整。

圖5 鋼板彈簧應力云圖Fig.5 Stress contour plot of leaf spring

副簧第1 片應力云圖如圖6 所示。

由圖6 可知，副簧第1 片的最大應力是1 216 MPa，發生在中心孔處。該應力值雖然不是板簧的最大應力值，但也已經超出了設計許可的最大應力。

圖6 副簧第1 片應力云圖Fig.6 Stress contour plot of auxiliary-spring's first leaf

副簧第2 片應力云圖如圖7 所示。

由圖7 可知，副簧第2 片的最大應力為1 344 MPa，是鋼板彈簧的最大應力，發生在中心孔處。

圖7 副簧第2 片應力云圖Fig.7 Stress contour plot of auxiliary-spring's second leaf

副簧第3 片應力云圖如圖8 所示.

由圖8 可知，副簧第3 片的最大應力為695.3 MPa，發生在中心孔處，小于許用的最大設計應力。

圖8 副簧第3 片應力云圖Fig.8 Stress contour plot of auxiliary-spring's third leaf

主簧第5 片應力云圖如圖9 所示。

由圖9 可知，主簧第5 片的最大應力為1 027 MPa，發生在簧片與后橋板簧座邊緣接觸處，該應力值雖然小于材料的屈服強度，但是超出了設計許用應力，存在安全隱患，也需要調整受力狀態。其余簧片的應力云圖略，各簧片的最大應力及發生部位如表2 所示。

圖9 主簧第5 片應力云圖Fig.9 Stress contour plot of auxiliary-spring's fifth leaf

表2 鋼板彈簧各簧片應力值Tab.2 All leaves’ stress of leaf spring

由鋼板彈簧各簧片應力分布情況可知，在HyperWorks 中采用慣性釋放法分析鋼板彈簧的結果與實際試驗情況基本一致，說明慣性釋放法可以用來分析三輪汽車的鋼板彈簧。

5 斷裂問題處理

鋼板彈簧單片中心斷裂主要有以下2 個原因：

（1）騎馬螺栓擰緊力矩不合理。騎馬螺栓擰緊力矩影響鋼板彈簧剛度和中心處的受力[8]，并且當騎馬螺栓的擰緊力矩過小時，鋼板彈簧中心位置參與鋼板彈簧的變形，存在中心斷裂趨勢。

（2）總布置不合理，導致主簧和副簧受力不一致，不能在最大受力狀態時達到相同應力狀態，從而導致應力過大的簧片提前斷裂。

5.1 騎馬螺栓擰緊力矩影響分析

為了驗證騎馬螺栓不同的擰緊力矩對鋼板彈簧的受力影響，分別選取了80，110，140，180，210 N·m 共5 個不同的數值對鋼板彈簧進行分析。分析結果如表3 所示。

表3 不同擰緊力矩對應的應力Tab.3 Stress corresponding to different tightening torque

當騎馬螺栓的擰緊力矩為210 N·m 時，鋼板彈簧應力云圖如圖10 所示。

圖10 鋼板彈簧應力云圖Fig.10 Stress contour plot of leaf spring

通過騎馬螺栓不同擰緊力矩的對比分析，由分析結果可以看出，無論是副簧最大應力還是主簧最大應力都是隨著擰緊力矩的增大而減小，并且最大應力部位一致。

由表3 可知，規定的騎馬螺栓擰緊力矩70～90 N·m 不合理，騎馬螺栓的擰緊力矩需要在180～210 N·m 范圍內時板簧的最大應力才低于設計許可的板簧最大應力1 000 MPa。

5.2 負載變化對鋼板彈簧的影響

由表3可知，當騎馬螺栓的擰緊力矩為210 N·m時，副簧最大應力為835.3 MPa，而主簧最大應力僅為599.6 MPa，數值相差較大，副簧存在早期疲勞斷裂的隱患，不能滿足等壽命設計原則。在保證鋼板彈簧總負載不變的情況下，將主簧負載由9 574.8 N 調整為12 120 N、副簧負載由39 612 N 調整為37 066.8 N，并且保持騎馬螺栓的擰緊力矩為210 N·m，運算后的鋼板彈簧應力云圖如圖11 所示。

圖11 鋼板彈簧應力云圖Fig.11 Stress contour plot of leaf spring

由圖11 可知，調整負載后的副簧最大應力為777.1 MPa，依然是發生在第2 片中心孔位置，主簧最大應力為711.7 MPa，發生在第4 片與第5 片邊緣接觸區域。二者差值小于10%，并且考慮主簧的循環次數大于副簧，所以該分析結果可以接受。

根據以上分析，對樣車進行調整，并繼續進行滿載試驗，在完成試驗15 000 km 后，鋼板彈簧未發生斷裂現象，說明整改方案有效。

6 結論

（1）在HyperWorks 中利用慣性釋放方法不需要考慮約束問題，簡化了運算過程，并且消除了約束造成的應力集中現象，對于解決類似鋼板彈簧等非靜定問題提供了一種可行的方法；

（2）鋼板彈簧的中心斷裂現象主要是騎馬螺栓的擰緊力矩不合理所致，通過調整騎馬螺栓的擰緊力矩可以解決類似問題，且該鋼板彈簧的擰緊力矩需要調整為180～210 N·m。