基于有限元模型的永磁同步電機定子模態分析

周宇，郭浩

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

電動汽車的使用越來越廣泛，伴隨著電動汽車的普及，對電動汽車的核心部件的需求也逐漸增大，因此，對它們的要求也越來越高。驅動電機是電動汽車的核心部件，對它的研究與開發受到了國內外工程師們的高度重視。永磁同步電動機（PMSM）具備了功率密度高、效率高以及體積小等優點，因此已成為電動汽車的首選驅動電機[1]。隨著汽車輕量化的進程，在追求驅動電機輕量化的同時，也會伴隨出現各種各樣的問題。電機的結構設計以質量輕、體積小為主要目標，但是其剛度相對較差，工作時容易產生較大的振動和噪聲問題，從而影響駕駛員的行駛以及電機的性能和可靠性。轉子振動及其控制是電力工業機械面臨的主要挑戰之一。永磁同步電動機的振動和噪聲主要來源于機械、空氣動力和電磁；機械噪聲主要是由軸承等機械因素引起的，一般頻率相對較低，其源識別技術已趨于成熟；空氣動力噪聲主要來自冷卻風扇，但電動汽車中的永磁同步電動機通常沒有帶風冷或水冷的風扇，因此，氣動噪聲可以忽略不計；電磁噪聲主要是由作用在定子齒面和永磁體表面的法向電磁力引起的，這與電機的電磁參數和控制策略密切相關；定子的電磁噪聲是大多數永磁同步電機的主要組成部分，因此，對定子的電磁振動與噪聲的研究對于降低驅動電機的噪聲具有重要意義。設計電動汽車永磁同步電動機時，需著重研究電機的振動特性以及對電機安排合理的振動測試。模態分析是結構動力分析和振動分析的基礎。電機模態分析主要有3 種方法：分析法、有限元法和試驗法[2]。其中，解析法僅適用于結構簡單、易于分析的電機；有限元法可用于不規則電機結構的模態計算，且精度高，應用更為廣泛，但該方法的計算精度取決于模型的材料屬性參數和幾何參數的精度。用模態試驗方法得到的模態參數比較準確，但由于需要在電機表面放置大量的傳感器，需要更多的測試通道，因此成本較高。國內外許多學者用有限元法和實驗模態法對工業電機的模態和振動特性進行了大量的研究[3-8]，但對電機的模態和振動特性的研究文獻相對較少[9-11]。

本文對一臺額定功率為42 kW 的電動汽車驅動電機進行了模態分析，通過仿真得到了電機的固有頻率和振型。此外，將用振動試驗臺對樣機進行模態試驗驗證，同時，根據電機定子的模態參數，對定子結構進行了改進設計。

1 永磁同步電機定子模態分析

本文所研究的電動汽車驅動電機是一種強制水冷式永磁同步電動機，主要由前端蓋、機殼、銅線定子轉子和后端蓋組成。有限元模態仿真計算的解域是電機的核心部件之一定子。

利用UG NX10.0 軟件建立電機定子幾何模型，如圖1 所示，其幾何參數見表1。由于端部繞組形狀復雜，對網格的數量和質量影響較大，但對模型整體剛度的影響較小，因此，模態分析中沒有建立端部繞組的實際模型，而是將相應的繞組質量轉化為定子槽。

圖1 定子及其繞組的三維模型Fig.1 Three dimensional model of stator and its winding

表1 定子和繞組幾何參數的建模Tab.1 Modeling of stator and winding geometric parameters

定子和繞組組件中包含的材料類型通常為硅鋼、銅和樹脂。模型與Solid186 單元類型嚙合。單元總數為834 178，節點總數為3 408 452。模型的總自由度為10 230 000，有限元模型如圖2所示。

圖2 定子的有限元模型Fig.2 Finite element model of stator

由于電機在自由狀態下進行模態計算，因此不施加任何約束。利用有限元仿真軟件WorkBench 計算了永磁同步電機定子的固有頻率和模態。從自由狀態下電機定子的模態計算中提取前7 階固有頻率及其對應的模態。仿真結果如表2 和圖3 所示。本文研究的永磁同步電動機極數為4 對極，最大轉速為10 000 r/min，即最大工作頻率比電動機的第一固有頻率630.7 Hz 高1 333.3 Hz，因此，根據仿真結果，電動機結構可能發生共振。

表2 電機定子模態參數仿真結果Tab.2 Simulation results of modal parameters of motor stator

圖3 定子模態有限元仿真結果Fig.3 .Finite element simulation results of stator mode

2 電機定子模態試驗分析

為了驗證電機有限元模態計算的可靠性，對電機定子進行了模態試驗分析。

電機定子質量為16.2 kg，采用DASP306 智能信號測試分析系統對振動特性進行測試。該系統包括數字采集儀、數據線、便攜式計算機和三向加速度傳感器等，并結合DASP 軟件進行數據分析。傳感器類型為BZ1102，靈敏度為0.55 PC/ms-2。該傳感器的頻率響應為1～25 000 Hz，質量為5 g，錘式力傳感器為BZ1202，靈敏度為4.22 PC/N。模態試驗裝置和測量儀器如圖4 和圖5 所示。

圖4 對電機定子進行模態試驗Fig.4 Modal test of motor stator

圖5 DASP 測量系統Fig.5 DASP measurement system

為了準確提取定子的模態參數，獲得較好的模態動畫效果，根據定子的形狀和結構，在定子上布置了64 個測點，布置在定子外缸表面，沿母線分成4 條等距線。每條線沿定子鐵心圓周有16 個點。以定子軸線的軸線方向為軸，定子鐵心柱面的法向為徑向，法向與軸向的正交為切向，建立定子坐標系。由于采集儀器的通道數、傳感器和采樣頻率的限制，將64 個測量點分為3 組，第1 組和第2 組分別有22 個測點，第3 組有20個測點。定子測點模型圖如圖6 所示。

圖6 定子測點Fig.6 Stator measuring points

3 結果與討論

根據相干性分析結果，確定了沖擊波在徑向、軸向和切向3 個方向上的激發點。模態試驗要求相干系數大于0.90。取ρ（徑向）激發點為第10測點，取Z（軸向）激發點為第10 測點，取φ（切向）為第9 測點。由于定子外表面光滑，無突起，切向錘擊困難。必須在第9 個測量點安裝輔助液壓錘軸承。輔助軸承由鋼制成，其質量為38.2 g。濾波分析頻率設為6 666.67 Hz，采樣頻率設為17.067 kHz。將固有頻率仿真數據與實驗數據進行比較，可以看出模擬與試驗數據的誤差在-0.33%～4.98%之間。實驗結果與仿真結果基本一致，證明了所建立的定子有限元模態仿真模型的實用性。此外,由表3 可知，電機的徑向電磁激振力可激發2 階、4 階和6 階模態頻率。

表3 定子模態參數有限元仿真與實驗結果的比較Tab.3 Comparison between finite element simulation and experimental results of stator modal parameters

為了分析車輛用永磁同步電動機的振動特性，對額定功率為42 kW 的電機定子進行了模態分析。主要結論如下：

（1）對電機定子進行了有限元模態分析，計算出電機定子的2 階、4 階和6 階固有頻率分別為790.0，1 671.8，1 986.10 Hz。這些模態頻率可由電動機的徑向電磁激振力激發。通過對電機定子振動模態的分析，判斷定子徑向剛度較弱。本文建議適當加強定子的徑向剛度。

（2）試驗測得的電機定子固有頻率與仿真計算值的誤差分別為-1.44%和4.98%，驗證了仿真的準確性。

4 結論

為了分析電動汽車永磁同步電機定子的振動特性，本文首先對額定功率為42 kW 的電機定子進行了模態分析，為了驗證電機有限元模態計算的可靠性，對電機定子進行了模態試驗分析。主要結論如下：

（1）對電機定子進行了有限元模態分析，計算出電機定子的2 階、4 階和6 階固有頻率分別為790.1，1 703.6，1 953.8 Hz。這些模態頻率可由電動機的徑向電磁激振力激發。通過對電機定子振動模態的分析，判斷定子徑向剛度較弱。建議適當加強定子的徑向剛度。

（2）試驗測得的電機定子固有頻率與仿真計算值的誤差分別為-1.44%和4.98%，驗證了仿真的準確性，說明了對電機進行仿真分析途徑的可行性。