基于MATLAB/Simulink 的房車制動分析

徐希翼，張劍罡，張允明，許梁，苗立東

（255049 山東省 淄博市 山東理工大學 交通與車輛工程學院）

0 引言

隨著經濟水平和汽車技術的不斷提高，由于房車的舒適、方便，使得房車出游成為越來越多家庭的出行方式，尤其在歐美國家極其盛行,所以房車的制動安全性能與其它關鍵技術一樣，同樣受到重視[1]。很多學者對半掛車進行了橫向穩定性控制，以及半掛列車制動過程中載荷轉移隨制動減速度的變化情況對制動性能的影響進行了研究[2-4]。拖掛式房車本身由于自身質量比較大且和掛車之間用鉸接，在緊急制動的情況下比正常的兩軸汽車更容易出現折疊、側滑、甩尾等不穩定工況，而且緊急制動時更容易出現人員的傷亡[5]。MATLAB/Simulink 是一種圖形化的仿真軟件，可將復雜的問題簡單、直觀化[6]。基于MATLAB/Simulink 對拖掛式房車的制動性能的研究，應該將緊急制動和緩慢制動分別研究。

1 拖掛式房車制動力學模型

本文以某拖掛式房車的力學特性，建立拖掛式房車的制動模型如圖1 所示，利用表1 整車參數進行了仿真，其中進行如下假設：

表1 整車參數Tab.1 Vehicle parameters

圖1 拖掛式房車仿真模型平面結構簡化受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of simplified structure of towed RV simulation model

（1）路面具有較好的附著系數，且3 個軸的附著系數一樣；

（2）拖掛式房車各軸左右兩側的車輪制動工況、狀態完全相同；

（3）牽引車和掛車的鉸接點為剛性連接；

（4）在制動時，拖掛式房車不考慮左右傾斜擺動。

根據圖1 列出下列運動學方程：

對整車：

式中：hg，hgt——牽引車、掛車質心高；c1——鉸接點到牽引車質心的距離；c2——鉸接點到掛車質心的距離；Fz1，Fz2，Fz3——牽引車前軸、后軸以及掛車車軸的法向反作用力；l1，l2——牽引車質心到前軸、后軸的距離；Fx1，Fx2，Fx3——地面對牽引車前軸、牽引車后軸、掛車車軸的切向作用力；Fz——鉸接點的縱向作用力；L2——鉸接點到掛車車軸的距離；m、m2—牽引車、掛車的質量；h——掛車車底最低點到地面的距離；F——鉸接點的橫向作用力；a——制動減速度；F1——牽引車前軸分配的制動器制動力；F2——牽引車后軸分配的制動器制動力；F3——掛車分配的制動器制動力；β1——牽引車前軸分配系數；β2——牽引車后軸分配系數；β3——掛車分配系數；Fμ——制動器制動力，N；R——車輪行駛半徑。

2 仿真模型

根據式（1）—式（11）得到各軸車輪的法向反作用力框圖如圖2—圖5 所示。

圖2 牽引車前軸法向反作用力框圖Fig.2 Block diagram of normal reaction force of tractor front axle

圖3 牽引車后軸法向反作用力框圖Fig.3 Block diagram of normal reaction force of tractor rear axle

圖4 掛車車軸法向反作用力框圖Fig.4 Block diagram of normal reaction force of trailer axle

圖5 制動器制動力、地面附著力、地面制動力關系框圖Fig.5 Block diagram of relationship between brake braking force,ground adhesion and ground braking force

2.1 輪胎模型

滑移率和輪胎、地面之間的附著系數有直接的關系，路面和輪胎的特性對滑移率都有影響。H.B.Pacejka 提出了輪胎魔術公式如式（12）。

式中：A——峰值因子；B——曲線形狀因子；C——剛度因子；D——曲線曲率因子。依次由輪胎的垂直載荷和外傾角來確定[7]；S——滑移率；μ——附著系數。利用魔術公式可以根據檢測車速、制動力矩和輪速等數據，如輪胎模型圖6。

圖6 魔術公式輪胎模型系統圖Fig.6 Magic formula tire model system diagram

2.2 車輪模型

在Simulink 中，車輪模型可在式（13）—式（15）中搭建。

式中：M ——各車軸分擔的質量；v——車輛行駛速度；F——地面制動力；ω——車輪角速度；I——車輪轉動慣量；Tb——制動器制動力矩；μ——地面附著系數；Fzi（i=1，2，3）——牽引車前軸、后軸和房車的法向作用力。

2.3 滑移率計算模型

汽車制動時，若車輪的線速度小于車輪的行駛速度就會產生打滑現象，打滑程度通常用滑移率來表示。滑移率的數值說明了車輪運動過程中滑動成分所占的比例，滑移率越大，滑動成分越多，滑移率的計算公式為

由式（16）建立的Simulink 模型如圖7 所示。

圖7 滑移率模型Fig.7 Slip rate model

3 仿真分析

由于牽引車后軸車輪較牽引車的前軸、掛車車軸先抱死而喪失承受橫向力的能力，使得拖掛式房車在橫向力的作用下產生了折疊現象[8]。大量的研究證明，對于拖掛式房車應先控制牽引車前輪抱死，之后房車車輪抱死，最后牽引車后輪抱死。才能滿足制動穩定性[9-10]。

通過模擬制動器制動力增加的速率來模擬緩慢制動和緊急制動，本文采取兩個速率來進行模擬。設定車速初始車速為25 m/s，1 s 后開始制動。緩慢制動時，制動器制動增加斜率為10 000 N/s；緊急制動時，制動器制動增加斜率為50 000 N/s。

3.1 緩慢制動

當以制動器制動力最大設定為60 kN，制動器增加斜率為10 000 N/s，1 s 后開始制動，拖掛式房車制動器制動力分配β1，β2，β3分別為0.5，0.2，0.3，通過Simulink 仿真，得到圖8—圖10 結果。

圖8 緩慢制動時各軸滑移率隨時間的變化Fig.8 Change of slip rate of each axis with time during slow braking

圖9 各軸地面制動力變化情況Fig.9 Ground brake force change of each axis

圖10 緩慢制動下加速度隨時間的變化Fig.10 Change of acceleration with time under slow braking

由圖9 可以看出：1 s 之前沒有開始制動，地面制動力為0；1 s 之后牽引車前軸、房車車軸和牽引車后軸的地面制動力到達A，B，C 點時，分別達到各軸最大地面制動力，在到達D，E，F點時，各軸分別抱死。由圖可知，各軸的抱死順序即為牽引車前軸先抱死，之后房車車軸抱死，最后牽引車后軸抱死。這樣的抱死順序對拖掛式房車的制動穩定性有利，分配系數比較合理。

圖10 中可以看出：在緩慢制動下，前1 s 還沒有開始制動，之后加速度逐漸增大，到達A 點時達到最大地面附著系數，之后附著系數開始減小，到達D 點牽引車前軸抱死；當到達B 點時達到房車車軸最大地面附著系數，之后附著系數開始減小，到達E 點房車車軸抱死；到達C 點時達到牽引車后軸最大地面附著系數，之后附著系數開始減小；到達F 點牽引車后軸抱死，此時,三軸都完全抱死加速度不再增加。

3.2 緊急制動

當拖掛式房車制動器制動力分配系數不變，得到圖11、圖12。

圖11 緊急制動下各軸滑移率隨時間的變化Fig.11 Variation of slip rate of each axis with time under emergency braking

圖12 各軸地面制動力變化情況Fig.12 Ground brake force change of each axis

由圖12 可以看出：1 s 之前沒有開始制動，地面制動力為零；1 s 之后牽引車前軸、掛車車軸和牽引車后軸的地面制動力增加到A，B，C點達到最大地面制動力，之后地面制動力減小，各軸車輪抱死，出現車輪滑動，地面制動力保持不動。根據圖12 可以看出，牽引車前軸先抱死之后，房車車軸抱死，最后，牽引車后軸抱死，這樣，抱死順序對拖掛式房車的制動穩定性有利，分配系數合理。

4 結語

通過建立數學模型且在Simulink 中對拖掛式房車制動系統的仿真，定性分析了滑移率對牽引車前軸、牽引車后軸以及掛車車軸對地面制動力大小的影響，并且通過改變制動器制動力的斜率來模擬緩慢制動和緊急制動工況，對比了牽引車前軸、牽引車后軸和掛車車軸的制動抱死先后順序和地面制動力的大小情況，從而驗證了本文的分配系數的合理性。同時該模型也可以調整分配系數控制各軸的抱死時間差，達到更加合理的制動。對于拖掛車防抱死系統、房車特殊轉彎制動工況還有待進一步研究。