基于模糊層次分析法的工業(yè)機(jī)器人可靠性分配

胡鈞銘，黃洪鐘，黃 鵬

(1.電子科技大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，成都 611731；2.西華大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，成都 610039；3.電子科技大學(xué)系統(tǒng)可靠性與安全性研究中心，成都 611731)

可靠性是保障工業(yè)機(jī)器人安全有效運(yùn)行的重要質(zhì)量特性，是工業(yè)機(jī)器人研發(fā)的關(guān)鍵指標(biāo)。在研發(fā)階段，通過可靠性分配將工業(yè)機(jī)器人的整機(jī)可靠性指標(biāo)合理分配到各子系統(tǒng)，對(duì)明確各子系統(tǒng)可靠性研制要求、權(quán)衡系統(tǒng)研制方案、統(tǒng)籌項(xiàng)目進(jìn)度具有重要指導(dǎo)意義。作為工業(yè)機(jī)器人研發(fā)的關(guān)鍵步驟，可靠性分配需要綜合考慮多種可靠性分配影響因素，如技術(shù)復(fù)雜度、維修性、故障危害性等。因此，可靠性分配可視為一個(gè)多屬性決策問題。

作為一種有效的多屬性決策問題分析工具，層次分析法運(yùn)用層次結(jié)構(gòu)將復(fù)雜問題解構(gòu)，通過對(duì)低層級(jí)各元素相對(duì)上一層級(jí)某個(gè)元素進(jìn)行兩兩比較，將元素間的相對(duì)重要性量化為判斷矩陣，隨后由判斷矩陣推導(dǎo)各備選方案的權(quán)重并整合到目標(biāo)層[1]。但限于數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，層次分析法判斷矩陣中的兩兩比較不可避免地具有主觀性和模糊性。為解決層析分析法判斷矩陣成對(duì)比較的主觀性強(qiáng)的問題，相繼提出了區(qū)間層次分析法[2-3]、區(qū)間粗糙數(shù)層次分析法[4]以及層次分析法與模糊綜合評(píng)價(jià)相結(jié)合[5-7]等改進(jìn)方法。在這些方法中，模糊層次分析法將判斷矩陣的整數(shù)型標(biāo)度擴(kuò)展到模糊集合上，是層次分析理論的進(jìn)一步發(fā)展[8]。作為處理模糊信息的有效理論，模糊數(shù)學(xué)能清晰刻畫成對(duì)比較中的模糊性。因而，模糊層次分析法廣泛應(yīng)用于公共交通服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)[9]、采煤風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[10]、物聯(lián)網(wǎng)[11]、項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[12]、關(guān)鍵技術(shù)元素識(shí)別[13]等多屬性決策分析問題中。

現(xiàn)綜合考慮影響工業(yè)機(jī)器人可靠性分配的因素，建立工業(yè)機(jī)器人可靠性分配的層次結(jié)構(gòu)，運(yùn)用三角模糊數(shù)建立模糊判斷矩陣，基于約束模糊運(yùn)算方法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，為工業(yè)機(jī)器人各子系統(tǒng)排序及可靠性確定提供參考。

1 模糊判斷矩陣

1.1 三角模糊數(shù)

(1)

(2)

1.2 模糊判斷矩陣

(3)

(4)

因模糊層次分析法可視為對(duì)層次分析法中原整數(shù)型標(biāo)度的模糊擴(kuò)展，因此建立語義變量與三角模糊數(shù)標(biāo)度間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 整數(shù)標(biāo)度模糊擴(kuò)展

1.3 權(quán)重確定

(5)

(6)

(7)

顯然該算法中保留了模糊判斷矩陣的互反關(guān)系，充分利用了模糊判斷矩陣所具備的信息。

(8)

2 工業(yè)機(jī)器人可靠性分配

依據(jù)功能，工業(yè)機(jī)器人可以分為本體、驅(qū)動(dòng)器控制器、減速器和伺服電機(jī)5個(gè)關(guān)鍵部件。整機(jī)功能的實(shí)現(xiàn)有賴于5個(gè)部件的協(xié)調(diào)配合，系統(tǒng)可靠性可以視為5個(gè)關(guān)鍵部件的串聯(lián)模型。

2.1 層次模型建立

工業(yè)機(jī)器人可靠性分配需要首先建立工業(yè)機(jī)器人的層次結(jié)構(gòu)模型。它主要包括可靠性分配的目標(biāo)層O、準(zhǔn)則層C和方案層A。將目標(biāo)層O設(shè)定為工業(yè)機(jī)器人可靠性分配的目標(biāo)值，即將工業(yè)機(jī)器人的系統(tǒng)可靠性要求作為求解目標(biāo)；準(zhǔn)則層C對(duì)應(yīng)可靠性分配中考慮的各種影響因素；方案層A對(duì)應(yīng)工業(yè)機(jī)器人的關(guān)鍵部件。建立工業(yè)機(jī)器人可靠性分配的層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 工業(yè)機(jī)器人可靠性分配層次結(jié)構(gòu)

2.2 判斷矩陣構(gòu)造

通過兩兩比較，并利用表1設(shè)定的三角模糊數(shù)標(biāo)度建立工業(yè)機(jī)器人可靠性分配各層級(jí)的判斷矩陣。準(zhǔn)則層C相對(duì)于目標(biāo)層O的模糊判斷矩陣如表2所示，方案層A相對(duì)于準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則Ci的模糊判斷矩陣如表3所示。

表2 準(zhǔn)測層C相對(duì)于目標(biāo)層O判斷矩陣

表3 方案層A相對(duì)于準(zhǔn)則層C判斷矩陣

2.3 權(quán)重向量計(jì)算

利用式(5)～式(7)計(jì)算各判斷矩陣的模糊權(quán)重，并通過式(8)將各模糊權(quán)重清晰化，并將清晰化的各級(jí)權(quán)重進(jìn)行歸一化。表4給出了各準(zhǔn)則相對(duì)于目標(biāo)層的模糊權(quán)重、去模糊化后的權(quán)重以及歸一化權(quán)重。方案層各方案Ai相對(duì)于各準(zhǔn)則Ci的權(quán)重列表分別如表5～表9所示。

表4 準(zhǔn)則層C相對(duì)于目標(biāo)層O權(quán)重

表5 方案層A相對(duì)于C1權(quán)重

表6 方案層A相對(duì)于C2權(quán)重

表7 方案層A相對(duì)于C3權(quán)重

表8 方案層A相對(duì)于C4權(quán)重

表9 方案層A相對(duì)于C5權(quán)重

3 可靠性分配

整合方案層權(quán)重wC和準(zhǔn)則層權(quán)重矩陣M可以獲得各方案Ai相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重向量w=(w1,w2，…,w5)。綜合表4～表9可得

wC=[0.269 4, 0.052 1, 0.088 3, 0.436 3, 0.154 0]，

M=

且

w=wCM=[0.276 5, 0.177 1, 0.273 2, 0.171 8,

0.101 6]

(9)

工業(yè)機(jī)器人整機(jī)可靠性指標(biāo)設(shè)定為平均無故障工作時(shí)間MTBF=4 000 h。由串聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型可知，各單元的可靠性分配為

(10)

故本體MTBF1為1.446 8×104h，驅(qū)動(dòng)器MTBF2為2.259 2×104h，控制器MTBF3為1.464 3×104h，減速器MTBF4為2.328 5×104h，伺服電機(jī)MTBF5為3.938 4×104h。

4 結(jié)論

由于工業(yè)機(jī)器人可靠性分配需要考慮多種影響因素，運(yùn)用模糊層次分析法將系統(tǒng)可靠性要求、可靠性分配影響因素與工業(yè)機(jī)器人各子系統(tǒng)構(gòu)建成層級(jí)模型，便于確定各子系統(tǒng)相對(duì)整機(jī)可靠性要求的權(quán)重，為子系統(tǒng)的可靠性確定提供了參考。

三角模糊數(shù)擴(kuò)展了傳統(tǒng)層次分析法中整數(shù)標(biāo)度，改進(jìn)了傳統(tǒng)層次分析法對(duì)判斷矩陣確定中存在的不精確性量化不足的缺點(diǎn)。同時(shí)相較于模糊互補(bǔ)判斷矩陣的標(biāo)度，三角模糊數(shù)提供了更為充分的信息。它不僅提供了模糊數(shù)的支撐集，而且給出了其出現(xiàn)的可能性。前者包含了相對(duì)重要性的未知比率的范圍，后者則通過所在范圍的隸屬度函數(shù)來量化。此外，經(jīng)約束模糊運(yùn)算改進(jìn)的幾何權(quán)重法不再是單一的算數(shù)運(yùn)算，而是保留了模糊判斷矩陣的實(shí)際意義，使得模糊權(quán)重更符合工程實(shí)際背景。

結(jié)果表明，工業(yè)機(jī)器人的各子系統(tǒng)中，伺服電機(jī)分配的MTBF最大，其次是驅(qū)動(dòng)器和減速器，本體和控制器的MTBF較小。伺服電機(jī)、減速器和控制器是影響工業(yè)機(jī)器人可靠性的關(guān)鍵部件。