基于改進非支配排序遺傳算法的配電網動態重構

張照壟，何 莉，吳 霜

(1.湖北工業大學電氣與電子工程學院，武漢 430068；2.深圳大學機電與控制工程學院，深圳 518060)

在一次能源日益緊張、節能減排問題愈發嚴重的背景下，分布式電源作為一次能源的替代品，因其具備經濟性、環保性等特點而被大力推廣。當前，風能、太陽能等分布式電源的發電容量逐年遞增，在配電網中滲透率也進一步增加。同時，分布式電源的隨機性對電網運行的可靠性和經濟性提出了重大的挑戰。

配電網重構策略通過改變網絡拓撲結構實現降低系統有功網損、增強系統安全性等目的[1-4]。在數學上，配電網重構是一個混合整數、非線性和非凸優化問題。因此，基于梯度的傳統優化算法并不適合求解配電網重構問題[5]。因此，許多研究人員采用智能優化算法來解決配電網重構問題。文獻[6]以提高系統的暫態穩定性、降低運行成本和功率損耗為目標建立模型，采用增強引力搜索算法求解配電網重構問題。文獻[7]以系統有功網損為目標建立模型，并提出了一種基于粒子群優化算法和內德爾-梅德單純形搜索算法的混合進化算法對模型進行求解。文獻[8]通過使用最優潮流來同時獲得最佳的規模、位置和網絡拓撲結構，以最大限度地降低系統運行成本和功率損耗。文獻[9]提出了一種考慮多時段負荷變化和開關操作次數等問題，以減少變壓器出口側三相電流的總體不平衡度和最小化開關操作次數為目標構建優化模型，并采用改進的微分進化算法對模型進行求解。

在求解過程中，處理多目標問題的常見方法是權重法，即將預定的權重因子分配給每個目標的加權方法。權重因子是通過計算或對某些目標的預期結果做出判斷得出的[10-12]。然而，加權的方法只能得到一個帕累托解和一組權重因子的組合，顯然不如可以得到一組帕累托解集的多目標算法。此外，配電網重構問題是一個約束優化問題，需要適當的約束處理技術來滿足某些系統參數的定義限制。目前，罰函數法是常見的約束處理方法，這種方法的性能很大程度取決于懲罰系數的選擇，不合適的懲罰系數往往會導致早熟現象的產生[13-14]?？梢姡m當的約束處理技術可以有效地減輕懲罰系數的選擇負擔。當用其兼容進化算法時，約束處理技術將搜索過程引導到可行區域，并有助于劃分不可行區域和可行區域之間的邊界。文獻[15-16]成功地將基于可行解的優越性的約束處理技術應用在多目標最優潮流的研究中。文獻[17]提出了基于ε-約束方法的多目標最優潮流模型。

目前，配電網重構策略中，主要是以網絡損耗最小的單目標問題，或者結合電能質量如電壓偏移、頻率波動等最小為目標形成的多目標問題，而在電網重構策略中，考慮系統穩定性，同時降低系統運行成本還值得進一步研究?，F建立以系統運行成本以及電壓偏移最小為目標的配電網動態重構優化模型，并采用改進的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithms Ⅱ，NSGA-Ⅱ)對模型進行求解。最后，采用IEEE 33節點系統進行算例分析，驗證文中模型和算法的有效性。

1 配電網動態重構的數學模型

配電網動態重構屬于非凸非線性優化問題，其在滿足一定的約束條件下，使得電網中的某些目標達到最小化[18]。配電網動態重構問題通?？紤]分布式電源處理和開關工作狀態作為決策變量。然而，在實際的電力系統中，無功補償裝置和有載調壓變壓器也常常作為調節配電網潮流的手段。因此，在傳統模型的基礎上將變壓器分接頭擋位以及靜態無功補償裝置考慮為決策變量。

1.1 目標函數

以系統運行成本和電壓偏移最小為目標建立配電網動態重構模型。

(1)系統運行成本最小。

(1)

式(1)中：Closs,t為網絡損耗成本；Cs,t為網絡重構成本；CDGcut,t為棄風棄光成本。

Closs,t=λlossPloss,t

(2)

式(2)中：λloss為網絡損耗的單價；Ploss,t為t時間內的網絡損耗。

Cs,t=λs|Sk,t-S0,k,t|

(3)

式(3)中：λs為開關操作費用；Sk,t為第k個開關在t時間的運行狀態；S0,k,t為第k個開關在t時間的初始狀態。

CDGcut,t=CWP,cut+CPV,cut

(4)

(5)

(6)

式(4)中：λWP,cut、λPV,cut分別為棄風、棄光成本；PWP,i,max、PPV,i,max為第i個電源的預測棄風、棄光出力；PWP,i、PPV,i為第i個電源的棄風、棄光實際出力。

(2)電壓偏移最小。在配電網中，衡量電壓質量的指標是電壓偏移，這一指標對系統穩定運行具有重要意義。該指標被定義為配電網中各個節點電壓偏移的累積值。

(5)

式(5)中：Vi為節點i的電壓；Ve為節點i的電壓的期望值(通常為1 pu，pu為標幺值單位)。

1.2 約束條件

(1)潮流約束。

(6)

式(6)中：Pi,L和Qi,L分別為i節點的有功和無功負荷；Vi、Vj分別為節點i和j處的電壓;Ωi為與節點i相連的其他節點集合；Gij、Bij分別為支路i和j之間的電導和電納；θij為節點i和j之間的相角差。

(2)節點電壓約束。

(7)

(3)電流約束。

(8)

(4)分布式電源出力約束。

(9)

(5)變壓器約束。

(10)

(6)輻射狀電網約束。

gn∈GN

(11)

式(11)中：gn為當前的網絡結構；GN為所有允許的輻射狀網絡結構，即網絡呈輻射狀，不存在環網。

2 改進NSGA-Ⅱ

配電網重構問題屬于多約束多變量問題，對算法性能要求更高，在NSGA-Ⅱ的基礎上進行了改進，即基于可行解優越性的約束處理方法和采用算術交叉算子增強算法的全局搜索能力。

2.1 算術交叉算子

NSGA-II的交叉過程中一般采用二進制交叉算子，其表達式為

(12)

(13)

式(13)中：Xrank為X個體在非支配排序中所在的非支配層數；Yrank同理?？梢钥闯?，由于Xrank和Yrank具有不確定性，因此α也具有隨機性。隨著算法的運行，種群中的個體逐漸接近帕累托前沿，α的波動范圍也隨之變小。因此，基于算術交叉算子的交叉過程不僅減少了算法的隨機性，也具有較廣泛搜索空間。

2.2 基于可行解優越性的約束處理方法

當使用進化算法求解約束優化問題時，必須采用有效的約束處理方法來有效地利用不可行解中存在的信息，以便引導算法向全局最優的方向進行搜索。

約束多目標問題的數學定義為

Minimize:F(x)=[f1(x),f2(x)，…,fm(x)]

(14)

s.t.gi(x)≤0,i=1,2，…,p

hj(x)≤0,j=1,2,…,q

(15)

式中：m為目標數；x為決策變量；gi(x)為不等式約束；hj(x)為等式約束；p、q分別為不等式約束和等式約束的數量。

首先，將等式約束轉化為不等式約束，即

|hj(x)|-δ≤0,j=1,2,…,q

(16)

式(16)中：δ為正容差值。

然后對約束違反值做如下定義：

(17)

對約束進行歸一化處理，對于同一組決策變量的總體違反約束情況可以表示為

(18)

式(18)中：ωi=1/Gi,max，Gi,max為違反約束的最大值；m為約束的數量。在進化計算過程中，ε(x)可以表示個體違反約束的情況，當ε(x)為0時即該個體完全滿足約束。

判斷解的優越性(以下情況認為xi優于xj)：

(1)xi為可行解，xj為不可行解。

(2)xi和xj都為可行解，但是目標值f(xi)小于f(xj)，即假設目標求最小值。

(3)xi和xj都為不可行解，但是ε(xi)小于ε(xj)。

上述判斷中認為可行解優于不可行解，利用總體違反約束的情況來評價兩個不可行解，從而讓個體向著可行域進化。對于可行解，利用目標值衡量優劣。所以，該處理方法可以有效地提高解的質量。

2.3 基于模糊決策方法選擇最佳方案

在求解動態重構的過程中，對每個時段都運行10次，并得到10組帕累托前沿。然后采用超體積(hypervolume, HV)指標作為衡量帕累托前沿優劣的標準，以此為依據選擇最佳帕累托前沿。HV指標可以評估多目標進化算法產生的帕累托前沿中解的多樣性和收斂性。在配電網重構的問題中，由于目標的取值范圍不同，所以要對其進行歸一化，即

(19)

式(19)中：Oi為進行歸一化之后的目標值；Obji為歸一化之前的目標值；Objmax和Objmin為目標的最大值和最小值。

對于具有M個目標的多目標優化，超體積指標計算中的參考點用(1,1,…,1)M來表示，并用一百萬個蒙特卡洛采樣點來尋找近似的HV指標。對于給定的問題，比較不同的帕累托前沿時，認為HV指標最大的帕累托前沿最佳。

采用模糊決策方法從帕累托解集中選擇最佳方案。目標的隸屬度函數可以表示為

(20)

(21)

式(21)中：N為非支配解的個數；M為目標個數。最佳方案選擇uk值最大的非支配解。

2.4 算法合理性驗證

反世代距離評價指標(inverted generational distance, IGD)指計算帕累托前沿上點到獲取的種群的最小距離的平均值，通過量化多目標進化算法的收斂性和多樣性來評價算法性能。該指標因其在解決高維多目標優化問題時所體現的優越性而被廣泛采用[19]。因此，采用IGD指標來評價改進NSGA-II算法的綜合性能。

IGD計算公式為

(22)

式(22)中：P為均勻分布在真實帕累托前沿上的點集；|P|為真實帕累托前沿上的點個數；Q為算法獲取的帕累托最優解集。

ZDT3的測試函數表達式為

(23)

采用測試函數ZDT3對改進NSGA-II進行測試。其中，種群規模為100，最大迭代次數為200次，交叉概率為0.7，變異概率為0.02。將計算所得數據與原始數據進行對比[20]，10次運行平均值結果如表1所示。

表1 IGD指標對比結果

由表1可以看出，相比原始的NSGA-Ⅱ，改進NSGA-Ⅱ的IGD指標更小，說明改進NSGA-Ⅱ的收斂性和多樣性更好。圖1為改進NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ在測試函數ZDT3上所得的帕累托前沿與真實帕累托前沿的對比，可以看出，相比NSGA-Ⅱ，改進NSGA-Ⅱ所求的帕累托前沿與真實帕累托前沿重合度更高。結合以上分析，可知改進NSGA-Ⅱ能夠得到更好的帕累托最優解。

圖1 改進NSGA-Ⅱ在ZDT3的帕累托解

2.5 改進的NSGA-II求解配電網動態重構模型

通過改進的NSGA-II對配電網動態重構模型進行求解，算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

求解步驟如下：

(1)算法參數初始化。

(2)通過交叉變異得到與原始種群同樣規模的子種群。

(3)進行配電網重構和潮流計算，得到系統中的各項數據。

(4)采用約束處理技術對約束進行處理，并結合非支配排序和擁擠度計算在原始種群和子種群中選擇出新種群。

(5)判斷算法是否達到最大迭代次數，若滿足則輸出帕累托解集，否則返回步驟(2)開始新一輪的計算。

(6)采用模糊決策方法從帕累托解集中選擇出最佳方案。

4 算例分析

4.1 基礎數據

為驗證本研究的有效性和合理性，在MATLAB的平臺上編程實現。文中選取IEEE-33節點系統作為測試系統。分別在節點10、18和21接入風電，額定有功功率分別為600、1 100和1 000 kW。在節點7、16和33接入光伏，額定有功功率分別為500、900和1 100 kW。棄風棄光成本為1元/(kW·h)，網絡損耗成本為5元/(kW·h)，開關操作成本為7元/次。NSGA-Ⅱ中，種群大小為100個，迭代次數為100次，變異概率為0.02，交叉概率為0.7。系統圖如圖3所示。

圖3 IEEE-33節點系統圖

4.2 模型對比分析

為證明模型的合理性，以IEEE 33節點系統為例，分析安裝有載調壓變壓器和無功補償裝置對系統的影響。結果如圖4所示。

圖4中，Case1為原網絡的電壓分布情況，Case2為在原網絡基礎上安裝有載調壓變壓器和無功補償裝置的電壓分布情況?？梢钥闯?，原網絡的電壓波動很大，系統的最低電壓出現在節點17，最低電壓為0.910 8 pu遠遠低于滿足系統穩定要求的電壓下限值。當安裝有載調壓變壓器和無功補償裝置后，系統的電壓波動明顯減小，最低電壓為0.981 9 pu，符合系統運行的穩定性要求。這也證明了安裝有載調壓變壓器和無功補償裝置可以優化系統的電壓分布。

圖4 電壓分布情況

4.3 多目標與單目標優化對比分析

為驗證算法的正確性，進行了單目標和多目標的對比分析，即分別以運行成本和電壓偏移進行優化與運行成本和電壓偏移的多目標進行優化的結果進行對比，如表2所示。

表2 單目標與多目標優化對比結果

由表2可以看出，相比以系統運行成本最小進行單目標優化，多目標優化以增加系統運行成本為代價，提升了系統的電壓質量。同樣，對比以電壓偏移為目標進行單目標優化，多目標優化以降低系統電壓質量為代價，降低了系統運行成本。這符合帕累托最優思想，驗證了模型的正確性。

4.4 計算結果分析

通過上述方法以IEEE 33節點系統為例進行配電網動態重構。優化結果如表3所示。

表3 優化結果

由表3可以看出，考慮網絡重構時，棄風棄光成本為1.829 2×103元，網絡損耗為成本為1.561 8×104元，開關操作成本為728元。當不考慮網絡重構時，雖然開關操作成本為0元，但是棄風棄光成本增加了39.47%，網絡損耗成本增加了17.02%，最終導致總運行成本增加了14.59%。這也表明了網絡重構對降低系統運行成本具有明顯的作用。同時，在考慮網絡重構時，配電網的電壓偏移為13.471 8 pu，不考慮重構時，配電網的電壓偏移為20.978 9 pu，可以看出網絡重構也有利于提高系統的電壓穩定性?？紤]重構時，各個時段的詳細優化結果如表4所示。

表4顯示了24個時間段內系統的電壓偏移情況，可以看出在6:00—7:00時電壓偏移最大。因此，選擇6:00—7:00時3種情況下的電壓分布進行對比分析。電壓分布圖如圖5所示。

表4 網絡動態重構結果

圖5 6:00—7:00時各個節點的電壓分布

由圖5可以看出，原網絡的電壓波動很大，系統的最低電壓出現在節點17，最低電壓為0.910 8 pu遠遠低于滿足系統穩定要求的電壓下限值。當加入分布式電源之后，相比原來的網絡，電壓波動的幅度雖然有所改善，但是節點29、30、31、32和33的電壓依然低于指定的下限值0.95 pu。當考慮網絡重構時間，所有節點的電壓均在0.95～1 pu的范圍內，滿足系統穩定的要求。同時，電壓的波動也較以上兩種情況小。

5 結論

針對風機光伏接入的配電網動態重構問題，本文建立了以系統運行成本和電壓偏移最小為目標的配電網動態重構模型，提出了改進的NSGA-Ⅱ并結合基于可行解優越性的約束處理技術對模型進行求解。結合IEEE 33節點系統驗證。

(1)相比不進行網絡重構，采用了網絡重構技術系統運行成本和電壓偏移小。

(2)考慮網絡重構有利于減少棄風棄光現象，提高風機和光伏的滲透率。

(3)網絡的動態重構對電壓分布的優化具有顯著作用。