原狀黃土一維蠕變試驗及蠕變模型

李 昂，陳建博，孫興華，丁學松，紀丙楠

(1.西安科技大學建筑與土木工程學院，西安 710054；2.陜西省交通規劃設計研究院，西安 710065)

湫坡頭(陜甘界)至旬邑公路是國家高速公路銀百線(G69)陜西境段的重要組成部分，其控制性工程是支黨河大橋，橋全長1 438 m，最大橋高181 m，依據《公路橋涵施工技術規范》(JTG/T 3650—2020)，該橋梁屬于特大橋。橋梁位于黃土溝壑地區，從HP15滑坡經過，該滑坡主方向長約280 m，寬約542 m，滑體厚度10～60 m，體積約4.55×106m3，依據《地質災害分類分級標準》(T/CAGHP 001—2018)，該滑坡屬于大型滑坡；而目前的措施僅防備了該邊坡的短時破壞，對土體的長期蠕變效應未加考慮；基于此，現擬對該滑坡土體的蠕變規律進行研究，為工程的順利施工及橋梁后期的維護使用提供依據。

針對邊坡的蠕變問題，中外學者做出了大量的研究，除了對飽和土[1-2]進行蠕變研究外，也有對非飽和土[3]、滑帶土[4-5]等進行研究，均取得了顯著的成就。葛苗苗等[6]、李麗[7]基于一維固結儀對黃土的長期蠕變試驗，提出了符合壓實黃土變形規律的蠕變模型；蔣秀姿等[8]研究了緩慢復活型滑坡滑帶土的蠕變性質，認為滑帶土進入加速蠕變的臨界應力和剪切速率均與正應力線性正相關；楊坪等[9]、張松巍[10]利用一維側限壓縮實驗，對重塑黃土的壓實度和含水率特征進行研究，分析了土樣的蠕變規律。陳瓊[11]研究了黃土滑坡土體在不同加卸載條件下的蠕變特性。谷拴成[12]通過在試樣中間鉆孔的方式，使得土體在一維固結過程中產生加速蠕變的現象。何歡[13]通過對重塑黃土進行三軸試驗，研究了不同的圍壓、含水率、干密度對黃土變形隨時間變化的相關特性。陳勇戰[14]采用一維固結儀和三維固結儀進行了山西地區重塑黃土蠕變性狀的研究，試樣均表現出兩階段蠕變特征。畢港等[15]提出一個新的表征高塑性土蠕變破壞的模型，基于常規三軸試驗得到土的歸一化特征曲線和三軸蠕變試驗得到n值應力水平曲線后，可以預測任何應力水平下的蠕變破壞時間。張豫川等[16]通過一維固結蠕變試驗,研究了黃土的蠕變效應，分析了含水量及壓實度對黃土蠕變的影響。選取不同的模型來擬合黃土的應變與時間關系結果表明：初始荷載越大,黃土蠕變穩定的時間越長；Burgers模型能很好地反映試驗曲線各級荷載的變形和時間的關系。肖華杰等[17]以庫岸邊坡非飽和粉質黏土為例，開展基質吸力控制條件下的三軸壓縮固結排水蠕變試驗，分別構建了考慮基質吸力的彈性體和分數階黏滯體，并建立了可考慮基質吸力的非飽和粉質黏土蠕變本構模型。張曉奇等[18]選取錦屏一級水電站呷爬滑坡為研究對象，采用坡表位移監測曲線分析與室內三軸蠕變試驗相結合的方法，建立了Burgers蠕變模型，并結合FLAC3D軟件進行了滑坡穩定性研究。

以上學者們對邊坡的穩定性和黃土的蠕變效應做出了比較系統的研究，但其蠕變規律研究多集中于重塑黃土、單一含水率的分析，鮮有涉及多級含水率的原狀黃土蠕變研究，且由于黃土的空間變異性較強，不同地區不同地層的黃土物理力學性質差異較大，而針對旬邑地區黃土的研究尚不多見。故現依據工程背景，對旬邑支黨河特大橋所經過的滑坡體進行原狀黃土、不同應力狀態、不同含水率的單軸蠕變實驗研究，分析其蠕變規律，建立與之匹配的蠕變模型，為項目區黃土邊坡的蠕變防治措施提供依據。

1 實驗取樣及蠕變實驗方案

1.1 實驗取樣

土樣取自咸陽旬邑支黨河項目HP15滑坡體上部開挖面，圖1為原始邊坡地貌概況及坡體方向。

圖1 HP15滑坡

其土體為Q2離石黃土，黃褐色，土質均勻，成分以黏粉粒為主，結構疏松，具有明顯可見的針狀空隙，偶見鈣質結核，夾雜古土壤，古土壤呈團粒結構，結構致密其基本物理力學指標如表1所示。試樣采用人工探槽取土的方式，開挖探槽，將土體削成土柱，用鐵皮桶密封運回實驗室，在實驗室削制成直徑61.8 mm、高20 mm的試樣進行實驗。現場取土情況如圖2所示。

表1 土體基本物理力學指標

圖2 現場取土概況

1.2 實驗設備及實驗方案

黃土的單軸蠕變試驗是在南京土壤儀器廠WG型固結儀上完成的。

該固結儀具有操作簡便的優點儀器自上而下各部分分別為：千分表、固結裝置、臺架與杠桿裝置、標準砝碼等，具體如圖3所示。由于蠕變實驗周期較長，為防止實驗過程中試樣含水率發生變化，影響實驗結果，本次實驗在固結儀外部用潮濕的棉布包裹并在最外部用保鮮膜包裹密封，定期檢查棉布潮濕狀況，保持試樣含水率不變。

圖3 WG型單杠桿固結儀

蠕變實驗一般有分級加載和分別加載法，但因分別加載法無法保證試樣完全相同，因此在實驗可控性上較低；而分級加載法因實驗儀器和試件都固定，因此有效避免了試樣和儀器不同所引起的實驗差異；因此本次單軸蠕變試驗采用單體多級加載的方式進行。試驗加載應力等級為5個等級，試樣含水率為7個等級，蠕變實驗總計進行35組；不同含水率土樣的制備方法采用滴定法，根據土樣的天然含水率計算出土樣達到目標含水率所需的水量，滴定加入土樣，密封置于陰涼處靜置一段時間，使水分擴散均勻；蠕變數據記錄采用人工讀數記錄的方法，按下列時間順序測記試樣的高度變化，時間為6 s、15 s、1 min、2 min、4 min、6 min 15 s、9 min、12 min 15 s、16 min、20 min 25 s、25 min、30 min 15 s、36 min、42 min 15 s、49 min、64 min、100 min、2 h、3 h、4 h、23 h、24 h、48 h、72 h、96 h、120 h等直至變形穩定，變形穩定標準值為24 h內土體變形小于0.005 mm。實驗中，固結壓力選擇100、200、400、600、700 kPa，含水率選擇13.8%、16.0%、21.8%、22.3%、23.0%、24.0%、25.3%。

2 Q2黃土蠕變實驗及模型分析

2.1 蠕變實驗結果及分析

實驗采用的單軸固結蠕變試驗采用分級加載法，相比于分別加載法，該方法能夠很好地避免因為不同試樣不同儀器所引起的試驗誤差，試驗結果如圖4所示。

圖4 不同含水率土體蠕變曲線

由實驗結果可以得到，當施加的荷載較低，為100 kPa和200 kPa時，試驗試樣呈現出典型衰減蠕變特性，即兩階段蠕變變形特征，土體應變速率不斷減小，由最大值逐漸減小至0，此時土體應變保持為一固定值，試樣進入長期穩定狀態；當荷載水平較高，達到400 kPa時，試樣同樣顯示出衰減蠕變特性，但與之前有所不同的是試樣的應變速率最終不為0，而是穩定在大于0的固定值；當荷載為600 kPa和700 kPa時，試樣蠕變規律與400 kPa時一致，并且穩定蠕變階段的蠕變速率較前面的試樣有明顯增大的趨勢。同一含水率相同固結壓力差作用下的長期蠕變量隨著蠕變的持續進行而降低。

實驗數據顯示，隨著含水率的增大，蠕變應變量從低含水率的1%左右到中含水率的2%左右再到高含水率的4%左右，土體的蠕變量整體呈現增大的趨勢。當荷載水平為200 kPa、含水率增幅較小時，如從21.8%到22.3%再到23%，蠕變應變量出現的小幅度波動可視為由試樣、儀器差異或人工操作所導致的實驗誤差。

同時由于含水率的增大，土體各級荷載下的蠕變量均有所增加，減速蠕變階段的持續時間變長，進入等速蠕變階段的時間有所推遲。將蠕變的應變與時間的比值定義為應變速率，截取應變速率變化的拐點，可以得到表征應變速率與時間的關系如圖5所示。可以看出，低含水率的試樣最先進入等速蠕變階段，高含水率的土樣減速蠕變階段持續時間有增加的趨勢，且隨著含水率的增加，減速蠕變階段的蠕變應變速率也隨之增大。

圖5 蠕變應變速率

2.2 蠕變模型的建立及分析

2.2.1 單因素蠕變模型分析

Burgers蠕變模型是由Maxwell模型和Kelvin模型串聯得到的一種元件模型，如圖6所示。

Ε1為瞬時彈性模量；E2為黏彈性模量；η1為Maxwell體黏滯系數;η2為Kelvin體黏滯系數

該模型能夠很好地表征蠕變的第一階段和第二階段，其一維蠕變模型表達式為

(1)

式(1)中：ε(t)為應變；σ為應力；t為蠕變時間。

從實驗結果可以看到，Q2黃土的蠕變特性具有較明顯的兩階段蠕變特征，即減速蠕變階段和等速蠕變階段，可以用Burgers模型來進行分析。用Origin2019進行模型與實驗數據的擬合，以獲取相應的模型參數，具體過程如下：

(1)編輯Burgers一維蠕變模型的表達式作為自定義函數。

(2)利用實驗數據繪制散點圖。

(3)用自定義的函數擬合實驗數據。

(4)根據擬合結果和自定義函數計算模型參數。

自定義的擬合函數為

(2)

(3)

現以應力σ=400 kPa、σ=600 kPa和含水率ω=25.3%的實驗擬合結果為例展示如圖7所示。

圖7 含水率ω=25.3%的試樣蠕變實驗擬合結果

ε(t)=3.976+1.03e-4t+4.203(1-e-813t)

(4)

Burgers模型的特點之一就是可以較好地表示蠕變的衰減階段和穩定階段，單軸蠕變實驗所表現出來的土體蠕變規律較符合Burgers模型的蠕變規律，雖然有個別實驗曲線的擬合效果不甚良好，但大多數實驗曲線的擬合結果較好，對于不同含水率和應力狀態下的土樣蠕變規律，都能夠得到良好的擬合結果。

2.2.2 雙因素蠕變模型分析

通過前文對模型的擬合結果來看，模型的4個參數隨著含水量的變化其規律比較明顯，因此在Origin軟件中繪制散點圖并擬合，能夠發現各參數的具體變化規律，限于篇幅，僅展示σ=400 kPa時模型參數的變化規律，擬合結果如圖8所示。

圖8 4個參數隨含水率的變化規律圖

可以看出，Burgers蠕變模型的參數隨含水率的變化而不斷變化，總體隨含水率的升高呈降低的趨勢。其中E1呈線性趨勢降低，η1、E2、η2總體呈負對數形式降低，即隨著含水率的提高，參數降低的速率逐漸減小。從蠕變模型的表達式上可以看出，參數E1主要控制土體瞬時形變量，其變化規律取決于土體的強度，受含水率影響極大，與含水率呈線性相關；而參數η1控制土體的等速蠕變，E2、η2控制土體的減速蠕變，參數與含水率呈非線性相關。由于含水率較低，土體的具有較高的強度，其瞬時模量、黏彈性模量和黏滯系數較大；當土體含水率逐步增加時，其強度逐漸降低，瞬時形變量逐漸增大，瞬時模量和黏彈性模量逐漸減小，黏滯系數也同樣減小。從微觀角度而言，這是由于土體顆粒遇水導致的軟化、黏聚力減小的作用，使得土體強度降低，黏性減小。模型參數和含水率的關系如表2所示。

表2 Burgers蠕變模型參數隨含水率變化規律

根據以上實驗結果的分析結論，可以得到考慮了含水率影響因素的Burgers一維蠕變模型，以應力σ=400 kPa為例，其蠕變模型表達式為

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(5)

由此，能夠繪制不同含水率下的蠕變曲線，同時以實驗蠕變曲線作為對比，結果如圖9所示。

圖9 σ=400 kPa時理論曲線和試驗曲線對比

從模型的理論預測結果能夠看到，理論曲線和試驗蠕變曲線具有高度的相似性，雖然預測曲線難以和試驗曲線完全吻合，但兩者結果相差較小，其變化規律基本相同。說明考慮了含水率影響因素的Burgers蠕變模型能夠較好地表達試驗試樣的蠕變規律和項目地區Q2黃土的蠕變特征。

2.2.3 多因素蠕變模型分析

關于黃土的蠕變模型研究，在元件模型的研究方法之外另選擇了經驗模型進行研究，通過1stopt軟件對實驗所得的蠕變數據直接進行擬合分析，得到了在一定程度上能反映旬邑地區Q2黃土蠕變特性的經驗蠕變模型，在大量的擬合函數中選取了表3所示的3個函數作為供選擇的經驗模型表達式。

表3 擬合函數表達式

以上3個經驗模型均為考慮了含水率、應力和時間的三因素全過程一維蠕變模型，考慮擬合度與模型表達式的簡潔性，最終選擇了函數二作為最終確定的經驗模型，帶入模型參數，模型表達式和模型擬合數據與實驗結果的對比表達式為

ε(t,σ,ω)=-0.345 4+1.29e-7tσ+0.000 7tω+0.099 5σω-9.51e-5t-0.007 43σ

(6)

實驗過程曲線與模型擬合數據對比如圖10所示。圖10為不同含水率和不同應力狀態下蠕變實驗全過程曲線與模型擬合數據對比，圖中縱坐標為應變，橫坐標為蠕變時間，其中每一條全過程蠕變曲線的4個數據為該試樣在分級加載條件下各自的蠕變時間，由于每個試樣有多組時間-應變數據，每組數據時間較長，因此橫坐標時間主要為示意作用。

圖10 不同含水率和不同應力狀態下蠕變實驗全過程曲線與模型擬合數據對比

從擬合結果來看，所選取的經驗蠕變模型對于較低含水率的試樣蠕變結果擬合度較低，對較高含水率的土體擬合結果良好，較之前文所得到的蠕變模型，整體契合度雖然不算高，但由于考慮了多種因素，使得模型的適用范圍更大。

3 結論

(1)實驗顯示，Q2黃土的蠕變特性在低應力時表現為典型的衰減蠕變特征，其蠕變速率最終趨于0，蠕變量趨于固定值，土體最終穩定；在高應力時表現同樣為衰減蠕變，但不同的是其蠕變速率最終趨向于一非零定值，蠕變持續發展。

(2)基于經典的應變-時間關系的Burgers蠕變模型的分析顯示，此模型能夠很好地預測實驗土樣的兩蠕變階段的特性，實驗結果和模型的擬合度較高，能夠表征Q2黃土的蠕變規律。

(3)通過對實驗數據的分析發現，Burgers一維蠕變模型的參數受含水率的影響較大，整體隨著含水率的提高而降低；其中E1呈線性趨勢降低，η1、E2、η2總體呈負對數形式降低。

(4)建立了考慮含水率影響的雙因素Burgers蠕變模型，結果表明，改進后的模型預測結果和蠕變實驗結果具有較高的吻合性，且變化規律相同，證明改進的Burgers蠕變模型能夠為實際工程中遇到的黃土蠕變問題提供較為可靠的參考。

(5)基于曲線擬合的方法，建立了考慮應力狀態、含水率和時間的三參數經驗蠕變模型，很大程度上擴展了蠕變模型的適用范圍。