鋁合金框架結構的彈體穿擊損傷特性

蔡建綱，譚劍鋒*，于領軍，史瑞鵬，夏云松

(1.南京工業大學機械與動力工程學院，南京 211816; 2.陸軍航空兵學院航空機械工程系，北京 101123)

直升機因為具備靈活飛行特點，在現代局部戰爭中備受青睞[1]。但低空作戰時機身框架易受子彈彈擊導致損傷，而彈傷的可修復性評估是修復工作的前提，影響戰場快速搶修的效率和價值，為此研究彈傷破壞程度和相關參數的影響規律尤其重要。

到現階段為止，國外針對子彈侵徹的理論和實驗已經開展了很多研究[2-3]。中國在彈擊研究與國外相比較晚，起初主要的工作內容是研究簡單結構碰撞變形的問題。肖玲等[4]、穆建春等[5]通過實驗和數值計算研究了圓錐頭彈體正面沖擊薄壁金屬圓板的變形破裂模式，并估算了圓板的臨界破裂速度。穆建春等[5]在簡單模型理論研究的基礎上加入了多方面因素的影響，從單因素到多因素研究逐步被補充。王維占等[6]、Khaire等[7]、陳剛等[8]針對子彈型號、角度、速度等因素高速侵徹金屬靶的問題進行了有限元模擬和實驗，分析子彈對實驗樣板的沖擊影響。近幾年，隨著復合材料的使用范圍越來越廣，人們對復合材料彈傷的研究也提上了日程。古興瑾等[9]研究了不同彈體形狀對復合材料靶板高速沖擊損傷程度的影響。Liu等[10]數值模擬預測了彈丸沖擊碳纖維增強熱塑性復合材料時硬度的影響。此外，研究的靶板對象也開始從簡單樣板結構向復雜的實物結構轉變。李曉彬等[11]選取了直升機旋翼槳葉作為研究對象，通過仿真計算的研究方式預測了槳葉的損傷范圍。以上研究從不同角度研究了彈擊問題，前期的研究內容較為全面，但多數針對規則矩形樣板彈侵問題作研究，與實際結構損傷情況誤差較大，針對復雜結構實物模型的彈傷研究還很欠缺。機身鋁合金框架結構彈傷問題之前并沒有過相關研究，而機身損傷問題的研究是戰場快速修復技術發展的前提，故研究內容具備一定程度上的工程指導作用，具有重要的研究價值和意義。

為掌握鋁合金結構子彈穿擊損傷特性，進而為搶修奠定理論基礎，現基于ABAQUS軟件平臺，采用修正后的Johnson-Cook模型[8]，建立機身框架彈傷沖擊的顯示動力學模型，研究子彈彈頭傾角和子彈材料等參數對機身鋁合金框架的損傷影響。

1 計算方法

1.1 材料本構關系失效模型

子彈材料采用常見材料銅和鋼，材料參數如表1所示。子彈的本構關系采用雙線性硬化模型來描述[12]，表達式為

表1 子彈材料參數

(1)

式(1)中：σ為應力；E為彈性模量；Et為切線模量；σ0為屈服強度；ε0為初始屈曲時的應變。

以直升機鋁合金2A50機身框架為研究對象，材料參數如表2所示。

表2 靶板材料參數及Johnson-Cook模型的失效參數(鋁合金2A50)

針對子彈穿擊問題，選用Johnson-Cook[9]損傷，表達式為

(1+D5T*)

(2)

金屬材料的延性斷裂與材料的穿孔形狀及變形拉伸收縮形式有關，這兩個因素的表現形式通常取決于材料的應力狀態。除此之外，溫度和應變率等因素對金屬的延性斷裂也產生一定程度的影響[13-14]。

修正過的Johnson-Cook的損傷模型[15]，表達式為

(3)

式(3)中：εeq為材料等效塑性應變；Q為當前溫度下材料屈服強度；n為材料應變硬化系數；β為材料硬化指數；α為材料修正系數(0≤α≤1)；C為材料應變率敏感系數；P為材料溫度軟化系數；M為材料溫度軟化指數。

Johnson-Cook失效模型中采用線性損傷演化模擬材料斷裂的產生[16]，表達式為

(4)

式(4)中：Δεeq為單位循環時間步的有效塑性應變增量。當上述D值到達1時，判定材料發生失效[17]。

1.2 機身框架彈傷沖擊動力學模型

1.2.1 沖擊動力學方程

連續介質的沖擊動力學問題可通過5類基本方程描述，包括連續性方程公式、動量方程公式、幾何方程公式、本構方程公式及能量方程公式。設初始Lagrange坐標為X=(X1，X2，X3)，t時刻運動到新位置，Euler坐標為x=(x1，x2，x3),大寫X表示初始構型，小寫x表示現時構型。

連續性方程公式為

(5)

動量方程公式為

(6)

幾何方程公式為

(7)

在數值模擬分析中，主要考慮應變率對應力應變關系的影響，如果材料已進入塑性階段，采用Von Mises屈服條件，表達式為

(8)

一般沖擊問題中忽略熱傳導的作用，單位體積的能量方程為

(10)

上述5個基本方程在一定的邊界條件和初始條件下可用解析方法或數值方法求解。

1.2.2 三維模型與網格劃分

數值仿真基于ABAQUS軟件平臺，計算分析子彈碰撞鋁合金框架三維實物模型對框架結構產生的損傷影響。基于CATIA軟件平臺模型，如圖1所示，由于彈傷中子彈受損較小，變形輕微，因此假設彈體為剛體，針對傾角和材料因素分析，選取彈徑5.8 mm、彈長2.4 mm×10 mm，如圖1所示。網格整體尺寸為0.5，網格類型選擇Hex，劃分方式選擇Sweep，Element Library選擇Explicit，Hourglass Control選擇默認。

圖1 子彈3D模型

框架模型同樣通過CATIA軟件平臺建立，如圖2所示。導入ABAQUS/CAE模塊做后處理，網格尺寸為5，局部尺寸細化為0.5，網格類型設置考慮外形特征選擇Hex-dominated，其他與子彈網格設置一致，Hourglass Control選擇Relax stiffness。

圖2 鋁合金框架3D模型

1.2.3 求解方法

現階段針對沖擊動力學問題研究的數值模擬方法有任意拉格朗日-歐拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE)法、Euler法及Lagrange法等，其中Lagrange描述增量法是目前這一領域最成熟、最簡便、應用最廣泛的有限元方法，常用于處理固體之間沖擊動力學問題的分析。彈體侵徹問題符合上述情況，故選用該法作為求解方法。

1.3 沖擊動力學模型驗證

為驗證模型的合理有效性，選取文獻[9]中的實驗數據做對比。參考實際彈擊情況，選取常見數據作為研究參數[8]，子彈模型選取彈徑為5.8 mm，彈速為9.3×102m/s。仿真基于ABAQUS軟件平臺，建立直徑為5.8 mm彈體和截面為150 mm×150 mm的矩形靶板，對靶板中心接觸部分網格加密，網格總量為1.14×105，三維模型和網格劃分結果如圖3所示。仿真過程設置初始速度為 9.3×102m/s，彈體分別對厚度為1.5、3.0、4.5 mm的靶板進行高速垂直沖擊數值模擬。

圖3 實驗驗證三維模型圖

子彈材料選用銅和鋼，材料參數如表2所示，靶板材料選用結構鋼。靶板的失效模型選用Johnson-Cook失效模型，針對撞擊接觸相互作用問題中切向行為的摩擦因素選用罰函數法，材料鋼的基本參數和Johnson-Cook模型的失效參數如表3所示。

表3 靶板材料參數及Johnson-Cook模型的失效參數(鋼)

通過實驗和仿真計算給出了高速沖擊后彈體的剩余速度數據對比，如表4所示。

表4 子彈剩余速度實驗和仿真數據對比表

對實驗得到的數據和仿真得到的數據進行后處理，對比曲線如圖4所示。

圖4 不同板厚子彈穿擊實驗仿真數據對比圖

不同板厚彈傷計算結果與實驗測量結果趨勢吻合較好，相對誤差小于5%，由此表明所建立計算模型的準確性。

隨著時間的增加，子彈剩余速度迅速減小，減小速率先增大后減小。隨著厚度的增加，剩余速度減小速率也明顯增大。

2 機身鋁合金框架彈傷特性

為保證分析結果的合理性和適用性，針對傾角和材料兩個方面建立多組模型進行對比。傾角θ分別為15°、30°、45°、60°、75°和90°，如圖5所示，子彈分別為銅質子彈和鋼質子彈。對比分析框架內部最大應力和子彈剩余速度。

圖5 子彈截面簡化圖

將上述模型導入ABAQUS/Explicit模塊中計算，計算過程中由于子彈尺寸相對機身框架尺寸較小，出現細化網格量過大，計算周期過長等問題。由云圖可知子彈對距離沖擊部位較遠結構的應力應變影響較小，可以忽略不計，故為方便網格細化，縮短計算時長，試截取撞擊部位局部結構做細化分析，網格數量在1.79×106～2.22×106，局部結構模型和網格劃分結果如圖6所示。

圖6 機身鋁合金框架局部三維模型網格劃分結果圖

整體和局部計算云圖如圖7所示，并作整體局部分析子彈剩余速度隨時間變化對比曲線圖，如圖8所示。

圖7和圖8表明，整體計算結果和局部計算內部最大應力分別為5.105×102MPa和5.296×102MPa，子彈剩余速度分別為8.513×102m/s和8.524×102m/s，結果趨勢吻合較好，相對誤差小于0.15%。誤差原因主要是局部計算網格細化導致計算精度提高，從安全裕度的角度考慮局部計算結果更有參考價值，故后面計算均采用局部結構進行計算。

圖7 整體和局部框架應力云圖

圖8 子彈剩余速度對比圖

3 子彈參數對機身框架彈傷影響

3.1 子彈彈頭傾角對機身鋁合金框架的彈傷影響

為了方便分析彈頭傾角的影響，統一選取計算參數彈徑為5.8 mm，對應彈速為9.3×102m/s，子彈為銅質子彈。傾角θ選取6個角度計算撞擊結果(即子彈軸線與彈頭表面成15°、30°、45°、60°、75°和90°)。對應角度的撞擊結果的應力云圖如圖9所示。

圖9 銅質子彈不同彈頭傾角結果圖

彈頭傾角為15°、30°、45°、60°、75°和90°時，對應的機身框架的最大應力分別為5.296×102、5.575×102、5.7×102、5.916×102、5.294×102和5.395×102MPa。傾角由小到大變化時，應力先增大后減小再增大，變化幅度較小；傾角為60°時，應力最大。

計算得到不同入射角下的最終子彈剩余速度分別為8.524×102、8.501×102、8.337×102、8.299×102、8.249×102和8.2×102m/s，內部最大應力和最終剩余速度隨傾角變化圖及子彈剩余速度隨時間變化圖如圖10所示。

圖10 銅質子彈最大應力和剩余速度隨傾角和時間變化曲線圖

分析得出隨著子彈角度增加，框架破壞面積先增大后減小，當傾角為45°時，破壞面積最大。從內部應力角度分析，內部應力變化幅度較小，結果穩定在5.5×102MPa左右。傾角為60°時最大應力值最大，主要原因為子彈彈頭頂部劃分網格簡化時子彈與框架結構初始接觸面積最小，導致應力較大。從子彈剩余速度角度分析，隨著彈頭傾角的增大，子彈剩余速度變小，傾角為0°～30°時，子彈剩余速度變化幅度較小，傾角大于30°之后，子彈剩余速度變小速率增大，主要原因為彈頭傾角減小使子彈撞擊框架短時間內接觸面積減小，增加單位面積內的沖擊力，增強子彈的穿透能力，但傾角影響穿透能力存在臨界值，當傾角達到臨界值后再減小傾角，子彈穿透能力不再增加，故臨界值為30°。

3.2 子彈材料對機身鋁合金框架彈傷影響

為分析子彈材料因素的影響，選取2種材料計算結果，即銅質和鋼制，參數如表1所示，同上選取6個不同彈頭傾角，銅質子彈碰撞應力云圖如圖9所示，鋼質子彈碰撞應力云圖如圖11所示。

圖11 鋼質子彈不同彈頭傾角結果圖

結果表明，鋼制子彈傾角為15°、30°、45°、60°、75°和90°時，對應的機身框架的最大應力分別為5.296×102、5.391×102、5.497×102、5.313×102、5.248×102和5.373×102MPa。傾角為由小到大變化時，應力先增大后減小再增大，變化幅度較小；傾角為45°時，應力最大。

計算得到鋼質子彈的最終子彈剩余速度分別為8.524×102、8.481×102、8.205×102、7.932×102、7.905×102和7.84×102m/s，內部最大應力和最終剩余速度隨傾角變化圖及子彈剩余速度隨時間變化圖如圖12所示。

圖12 鋼質子彈最大應力和剩余速度隨傾角和時間變化曲線圖

分析得出鋼質子彈隨著子彈傾角增加，框架破壞面積先增大后減小，當傾角為45°時，破壞面積最大。從內部應力角度分析，內部應力變化幅度較小，結果穩定在5.4×102MPa左右，傾角為45°時最大應力值最大。主要原因同銅質子彈撞擊情況。從子彈剩余速度角度分析，隨著彈頭傾角的增大，子彈剩余速度變小，傾角為0°～30°時，子彈剩余速度變化幅度較小，傾角大于30°之后，子彈剩余速度變小速率增大，主要原因同銅質子彈撞擊情況，計算所得的臨界值也為30°，兩種子彈撞擊時內部應力和子彈剩余速度變化規律基本吻合。

子彈的穿透力由子彈的質量和子彈運動過程中的加速度決定。由圖13可知，銅質子彈加速度大于鋼制子彈加速度，材料銅的密度大于材料鋼的密度，故銅質子彈的穿透能力大于鋼質子彈，但從子彈的破壞能力上看，由于鋼材料的強度和剛度更大，故鋼質子彈破壞能力更強，如圖14所示。

圖13 銅質和鋼質子彈剩余速度對比

圖14 傾角30°不同子彈的撞擊結果比較

4 結論

(1)建立了基于修正后Johnson-Cook失效模型的彈傷沖擊動力學分析模型，計算得到子彈剩余速度與實驗測量結果趨勢吻合較好，誤差小于5%。

(2)隨著時間的增加，子彈剩余速度減小速率先增大后減小，直至為0。

(3)隨著彈頭傾角的增大，子彈剩余速度變小，當傾角為0°～30°時，子彈剩余速度變化幅度較小，傾角大于30°之后，子彈剩余速度變小速率先增大后減小，計算結果表明彈頭傾角變化影響子彈穿透能力，但影響存在臨界值，當傾角達到臨界值后再減小傾角，子彈穿透能力不再增加，故計算的臨界值為傾角30°。

(4)子彈材料的不同影響子彈的質量和子彈運動時的加速度，影響子彈的穿透能力，計算結果表明銅質子彈的穿透能力大于鋼質子彈，但鋼材料的強度和剛度大于銅材料，鋼質子彈的破壞能力大于銅質子彈。