三種加速度傳感器傾角檢測研究

柳 燚，馬百杰

（山東農業工程學院機械電子工程學院，山東 淄博 255300）

傾角檢測系統在現代工業中是不可缺少的檢測工具，比如在籃球框的歪度檢測和房子建設、醫療器械、數碼相機水平檢測等方面有著廣泛應用。傳統的傾斜角檢測方法是對陀螺輸出信號進行積分，雖然方法簡單，但是積分結果和陀螺儀偏置等因素與積分結果密切相關，對于一般的微控制器而言，積分速度較慢，積分周期長，需要的存儲空間也較大。在上述的一些應用中，若物體運動過程中只受重力作用，那么就可以根據物體運動的加速度來測量物體的傾斜角度。對于傾角測量來說，用它可以測量對于水平位置的傾斜度，兩部件相互平行度與垂直度[1]，該方法是通過把重力矢量及其在加速度計軸上的投影來確定傾斜角度，并通過計算得出具體值是多少。

1 加速度傳感器進行傾角檢測的原理

按照加速度傳感器的檢測方向來區分，其可分為單軸加速度傳感器、雙軸加速度傳感器和三軸加速度傳感器，它們作用的方面有所不同。下面將具體分析這三種加速度傳感器。

1.1 單軸加速度傳感器

下面是單軸加速度傳感器在傾角檢測方面的原理、數據處理以及誤差分析等方面的內容。

假設在Y軸上測到的加速度值為ay，則根據公式可得傾角α的值為：

但是當傾角和原來相比改變非常小的時候，則可以使用近似公式sinα≈α，于是有α≈k·(ay/g)

使用單軸加速度傳感器測量傾角時，可以發現，和雙軸加速度傳感器進行比較，它不能進行360°的測量。只能進行有限范圍內的檢測，因為在傾角X°時加速度的與傾角180°～X°時的加速度讀數是一樣的。

對于單軸加速度傳感器，它是利用重力矢量在該軸的分量來測量加速度，計算如下所示：

其中重力加速度大小為1 g，角度θ單位為弧度。

對于上面的可以使用反正弦函數來計算其傾角的大小。

1.2 雙軸加速度傳感器

1.2.1 使用雙軸數據計算傾角

其測量范圍為－2 g～＋2 g，既能測量動態加速度，又能測量靜態加速度[2]。當加速度計在平面內旋轉時，由于XY兩個軸相交，X軸只能檢測到重力加速度的正弦分量，Y軸只能檢測到重力加速度的余弦分量。其這樣的話，如果想計算傾角，可以有下列的方式進行計算。這時傾角可以通過計算X軸和Y軸比值的反正切來得到：

對于測量結果，首先因為標準的反正切函數的值域是-90°～90°，定義域是無限的。根據它的值域，可知它的值只能處理第一、第四象限。由此可以看出，當ax/ay它的值為負值時，正切函數的值在第四象限中；當ax/ay為正值時，反正切函數的值在第一象限中；對于原點至點(ax,ay)的方位角，可以使用C語言中的另一個反正切函數arctan2(ax，ay)，這樣可以看作是復數ax+ayi的輻角，它的取值范圍為(-180°,180°]。因此，可以看出，單軸的取值范圍是-90°～90°。

1.2.2 雙軸數據計算傾角的優點

如雙軸加速度傳感器的一個應用是作為斜度測量儀，其中ADXL202以重力矢量作為基準可以測定空間物體的方位[3]。雙軸數據計算傾角的一個優勢是：當單軸解決方案行不通時，這時如果需要增加一個軸，那就只能用到了雙軸加速度傳感器。即使第三個軸上存在歪斜，也可以測出值。如果XY平面與重力的方向并不是完全相同的，在它們之間存在一個較小的偏差角β，那么此時Z軸將把重力的一部分給分擔過來。如果是用單軸數據來測量的話，則根據計算公式有α=arcsin[ax/(g·cosβ)]，β較小時cosβ接近1。可以看出，在這種情況下只是使用單軸數據會造成一定的誤差。但是如果運用雙軸傳感器來進行計算X和Y軸的數據，然后通過反正切來求α，則可以消除偏差角β的影響。

1）其檢測角度可以擴展到360°。由上面可知，單軸加速度傳感器可測量的范圍比較小。當單軸加速度傳感器在應用到360°旋轉時，它的輸出值ax只可能會對應兩個角度，很明顯不符合人們的需求。如果當角度在90°到270°之間的時候，單軸加速度傳感器輸出值只會與角度一一對應，當超過90°到270°之間的時候，輸出值ax在360°范圍內，會得到兩個傾斜角度，具體是哪個沒辦法進行有效的區分。這就和想要的結果產生不同，所以這時候就要用到雙軸加速度傳感器（檢測范圍廣）。

2）靈敏度基本恒定。雙軸加速度傳感器的θ在60°到90°變化時，這時候有X軸對傾斜角輸出值的靈敏度下降，同時Y軸輸出相對傾斜角的靈敏度升高，兩者很好地相互補充，所以會導致其靈敏度基本恒定。

1.3 三軸加速度傳感器

1.3.1 使用三軸數據計算傾角

假設傳感器的X軸與水平面XY之間的夾角為α（稱為俯仰角，pitch），Y軸與水平面間的夾角為β（稱為滾轉角，roll），Z軸與重力方向夾角為γ。如圖1所示。

圖1 三軸傳感器模型

可以看出g在XYZ三個軸上的投影即為三個傳感器的讀數，因此可計算出：

通過學習可知，重力加速度等于三個軸的加速度的矢量和，即：

可以推導出計算三個角度的另一種表達式：

1.3.2 三軸加速度傳感器的優點

三軸加速度傳感器ADXL345是一款完整的三軸加速度測量系統，ADXL345是一種表面微機械加速度計，它是在多晶硅上采用了表面微機械處理技術，形成了容性敏感的微機械結構，通過這種微機械結構來敏感測量加速度[4]。

可選擇的測量范圍非常多，比如有±2 g，±4 g，±8 g或±16 g[5]。能測量物體運動時的加速度，也能測量重力加速度，還能測量靜止的加速度，這樣使得電子器件可作為傾斜傳感器使用。由上面可知，三軸加速度傳感器的優點就是不僅能測量重力方向，還能測量當前的狀態（靜止或運動）。在預先不知道物體運動方向的場合下，要應用三軸加速度傳感器才能檢測出加速度信號，其能夠讓大家更加了解到物體的具體情況。還可以測量空間加速度，能夠全面準確反映物體的運動性質。

2 結語

綜上所述，對于傾角檢測靈敏度要求不高，可以考慮使用加速度傳感器傾角檢測。加速度傳感器有三種，不同的加速度傳感器在傾角檢測精度方面有所不同，作用的方面也有所不同。所以應該選擇哪個傳感器，必須經濟又實惠，還得滿足設計的需求，這是主要應該思考的。