貫穿“學材主線” 激活探究課堂——“二元一次方程組”教學探討

王成斌

(江蘇省南通市躍龍中學 226001)

在數學教學中，單獨順著“教材”來教，看似遵循數學知識邏輯關系，卻易出現“先見樹木，不見森林”之憾.對于數學知識點碎片化呈現，不利于學生深刻理解與靈活運用.我們提倡以“學材”為主線，順應建構主義認知特點，幫助學生主動去建構數學知識體系，在結構化中推進“教”與“學”.事實上，“學材主線”就是以學生為本，對教材要素進行有效整合，凸顯“教為學服務”的理念.那么如何來順著“學材”這一主線展開教學？教師需要把握好學情，優化教材知識點，適度調整課程結構，幫助學生領會數學知識.本文以“二元一次方程組”為例，對教法實踐進行歸納.

一、引入互動討論，揭開教學要點

通過對含有兩個未知數的問題的學習，學生已經初步認識二元一次方程的基本模型.接下來，對二元一次方程組的學習，要讓學生先回顧二元一次方程的意義，了解二元一次方程的解.然后，對于二元一次方程組的概念進行學習，滲透“消元法”思想，來求解二元一次方程組問題.在課堂導入環節，我們設置問題：有一根30cm細繩，打結后繃成長方形，忽略打結繩長.該長方形大小、形狀能否確定？有多少個這樣的長方形？拿出細繩，分給幾個學生，請學生動手體驗，對長方形的形狀進行觀察并思考.通過討論發現，該長方形的周長是不變的，但長方形的長和寬則是不能確定的.也就是說，“長+寬=15”不變，但對于“長”和“寬”，兩者又會不斷變化.“長”變長了，“寬”就會變短，但“長”與“寬”的值不能確定.接著，我們提出問題：給出一個“長”的值，可以確定“寬”的值嗎？有幾個值？比如，當“長”為14cm時，“寬”的值為多少？是否確定？顯然，我們在對“長”進行確定后，所得的“寬”的值也跟著確定下來.因為“長+寬=15”是確定的，兩個值是相互制約關系.由此，我們提煉出本節的數學思想，滲透函數的三要素，“在一個變化的過程中，有兩個變量與單值對應”，為學生了解二元一次方程組的解，及認識二元一次方程組解的不確定性打好基礎.重回到前面的長方形構造過程，為了便于計算，我們可以假設該長方形的長為“x”，寬為“y”，可以得到怎樣的方程？有學生回答“二元一次方程”.如何判斷是“二元一次方程”？因為根據前面所學數學知識，有兩個未知數的方程，可以推斷為“二元一次方程”.回顧一元一次方程，結合x+y=15，讓學生思考二元一次方程的本質.有兩個未知數，未知數的次數為1，且為整式方程.根據知識遷移，我們來觀察二元一次方程的“解”及其意義，讓學生認識到二元一次方程，其左、右兩邊的值相等，未知數的值就是二元一次方程的“解”.隨后，對于x+y=15，如何來求解該值？引入小組討論，讓學生嘗試求解二元一次方程的解.有小組認為，先給出x一個數值，再計算出y的值.有小組認為，可以對方程x+y=15進行變形，得到y=15-x，分別選取不同的x的值，再得到y的值.由此來看，對于二元一次方程其解并不唯一，可以得到無數組解.

二、引入質疑探究，促進知識建構

三、強調教學反思，提升數學素養

對“二元一次方程組”的學習，讓學生圍繞細繩所圍合的長方形活動，展開二元一次方程的探究，利用一元一次方程知識遷移，讓學生理解“二元一次方程組”的概念.在對該知識點進行總結中，教師要梳理教學過程、反思教學，讓學生從中獲得數學知識和經驗.“學材”為主線，要立足學生來重構教學材料，教師不能停留于教材，而是要主動挖掘和整合教材知識點，為學生的學服務.教材中，二元一次方程、二元一次方程組，均為教學重點和難點.前面所學習的一元一次方程，學生已經了解“實際問題”模型建構過程，運用“求代數式的值”的方法來求解方程的“解”.對照函數思想，衍射二元一次方程與二元一次方程組，學生從“一元”過渡到“二元”.對“一元一次方程”，其“解”為唯一的，且僅有一個未知數；對于二元一次方程，其“解”不是唯一的，每個“解”都是一組相互制約的值.由此，對于二元一次方程組，由兩個二元一次方程構成，每個方程都有無數個解，只有滿足兩個二元一次方程的公共“解”，才是二元一次方程組的“解”.在求“解”方法上，我們結合二元一次方程組，先對原方程中的某一個方程進行變形，再代入到另一方程中，實現對“x、y”兩個未知數，轉化為一個未知數的一元一次方程.這種方法就是“消元法”，進而得到二元一次方程組的公共“解”.因此，對于“二元一次方程組”的教學，其本質思路在于揭示“二元一次方程組”中“解”的意義，讓學生通過對“一元一次方程”的理解，來遷移到“二元一次方程組”的求“解”過程，借助于“消元”思想，化“二元”為“一元”，為順利求“解”創造條件.

總之，順著“學材”主線展開教學，教師要吃透教材，立足學情，根據各知識點之間的聯系重構教學流程，引領學生接納新知，啟發數學思維，提升數學綜合素養.