貫穿“學(xué)材主線” 激活探究課堂——“二元一次方程組”教學(xué)探討

王成斌

(江蘇省南通市躍龍中學(xué) 226001)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，單獨(dú)順著“教材”來教，看似遵循數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系，卻易出現(xiàn)“先見樹木，不見森林”之憾.對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)碎片化呈現(xiàn)，不利于學(xué)生深刻理解與靈活運(yùn)用.我們提倡以“學(xué)材”為主線，順應(yīng)建構(gòu)主義認(rèn)知特點(diǎn)，幫助學(xué)生主動(dòng)去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在結(jié)構(gòu)化中推進(jìn)“教”與“學(xué)”.事實(shí)上，“學(xué)材主線”就是以學(xué)生為本，對(duì)教材要素進(jìn)行有效整合，凸顯“教為學(xué)服務(wù)”的理念.那么如何來順著“學(xué)材”這一主線展開教學(xué)？教師需要把握好學(xué)情，優(yōu)化教材知識(shí)點(diǎn)，適度調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí).本文以“二元一次方程組”為例，對(duì)教法實(shí)踐進(jìn)行歸納.

一、引入互動(dòng)討論，揭開教學(xué)要點(diǎn)

通過對(duì)含有兩個(gè)未知數(shù)的問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)二元一次方程的基本模型.接下來，對(duì)二元一次方程組的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生先回顧二元一次方程的意義，了解二元一次方程的解.然后，對(duì)于二元一次方程組的概念進(jìn)行學(xué)習(xí)，滲透“消元法”思想，來求解二元一次方程組問題.在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我們?cè)O(shè)置問題：有一根30cm細(xì)繩，打結(jié)后繃成長(zhǎng)方形，忽略打結(jié)繩長(zhǎng).該長(zhǎng)方形大小、形狀能否確定？有多少個(gè)這樣的長(zhǎng)方形？拿出細(xì)繩，分給幾個(gè)學(xué)生，請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)，對(duì)長(zhǎng)方形的形狀進(jìn)行觀察并思考.通過討論發(fā)現(xiàn)，該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是不變的，但長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬則是不能確定的.也就是說，“長(zhǎng)+寬=15”不變，但對(duì)于“長(zhǎng)”和“寬”，兩者又會(huì)不斷變化.“長(zhǎng)”變長(zhǎng)了，“寬”就會(huì)變短，但“長(zhǎng)”與“寬”的值不能確定.接著，我們提出問題：給出一個(gè)“長(zhǎng)”的值，可以確定“寬”的值嗎？有幾個(gè)值？比如，當(dāng)“長(zhǎng)”為14cm時(shí)，“寬”的值為多少？是否確定？顯然，我們?cè)趯?duì)“長(zhǎng)”進(jìn)行確定后，所得的“寬”的值也跟著確定下來.因?yàn)椤伴L(zhǎng)+寬=15”是確定的，兩個(gè)值是相互制約關(guān)系.由此，我們提煉出本節(jié)的數(shù)學(xué)思想，滲透函數(shù)的三要素，“在一個(gè)變化的過程中，有兩個(gè)變量與單值對(duì)應(yīng)”，為學(xué)生了解二元一次方程組的解，及認(rèn)識(shí)二元一次方程組解的不確定性打好基礎(chǔ).重回到前面的長(zhǎng)方形構(gòu)造過程，為了便于計(jì)算，我們可以假設(shè)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為“x”，寬為“y”，可以得到怎樣的方程？有學(xué)生回答“二元一次方程”.如何判斷是“二元一次方程”？因?yàn)楦鶕?jù)前面所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，有兩個(gè)未知數(shù)的方程，可以推斷為“二元一次方程”.回顧一元一次方程，結(jié)合x+y=15，讓學(xué)生思考二元一次方程的本質(zhì).有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，且為整式方程.根據(jù)知識(shí)遷移，我們來觀察二元一次方程的“解”及其意義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到二元一次方程，其左、右兩邊的值相等，未知數(shù)的值就是二元一次方程的“解”.隨后，對(duì)于x+y=15，如何來求解該值？引入小組討論，讓學(xué)生嘗試求解二元一次方程的解.有小組認(rèn)為，先給出x一個(gè)數(shù)值，再計(jì)算出y的值.有小組認(rèn)為，可以對(duì)方程x+y=15進(jìn)行變形，得到y(tǒng)=15-x，分別選取不同的x的值，再得到y(tǒng)的值.由此來看，對(duì)于二元一次方程其解并不唯一，可以得到無數(shù)組解.

二、引入質(zhì)疑探究，促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)

三、強(qiáng)調(diào)教學(xué)反思，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

對(duì)“二元一次方程組”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生圍繞細(xì)繩所圍合的長(zhǎng)方形活動(dòng)，展開二元一次方程的探究，利用一元一次方程知識(shí)遷移，讓學(xué)生理解“二元一次方程組”的概念.在對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)中，教師要梳理教學(xué)過程、反思教學(xué)，讓學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn).“學(xué)材”為主線，要立足學(xué)生來重構(gòu)教學(xué)材料，教師不能停留于教材，而是要主動(dòng)挖掘和整合教材知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生的學(xué)服務(wù).教材中，二元一次方程、二元一次方程組，均為教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn).前面所學(xué)習(xí)的一元一次方程，學(xué)生已經(jīng)了解“實(shí)際問題”模型建構(gòu)過程，運(yùn)用“求代數(shù)式的值”的方法來求解方程的“解”.對(duì)照函數(shù)思想，衍射二元一次方程與二元一次方程組，學(xué)生從“一元”過渡到“二元”.對(duì)“一元一次方程”，其“解”為唯一的，且僅有一個(gè)未知數(shù)；對(duì)于二元一次方程，其“解”不是唯一的，每個(gè)“解”都是一組相互制約的值.由此，對(duì)于二元一次方程組，由兩個(gè)二元一次方程構(gòu)成，每個(gè)方程都有無數(shù)個(gè)解，只有滿足兩個(gè)二元一次方程的公共“解”，才是二元一次方程組的“解”.在求“解”方法上，我們結(jié)合二元一次方程組，先對(duì)原方程中的某一個(gè)方程進(jìn)行變形，再代入到另一方程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)“x、y”兩個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程.這種方法就是“消元法”，進(jìn)而得到二元一次方程組的公共“解”.因此，對(duì)于“二元一次方程組”的教學(xué)，其本質(zhì)思路在于揭示“二元一次方程組”中“解”的意義，讓學(xué)生通過對(duì)“一元一次方程”的理解，來遷移到“二元一次方程組”的求“解”過程，借助于“消元”思想，化“二元”為“一元”，為順利求“解”創(chuàng)造條件.

總之，順著“學(xué)材”主線展開教學(xué)，教師要吃透教材，立足學(xué)情，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系重構(gòu)教學(xué)流程，引領(lǐng)學(xué)生接納新知，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).