初中消費、利潤型應用題基本題型分析研究

侯澤政

(天津市學升培訓學校 300000)

應用題是初中數學重要的一種題型，應用題的考察緊貼生活實際，在解題的過程中需要列出關于利潤或花費的等式，有時還要列出關于符合題目要求的不等式，根據實際綜合考慮完成問題解決.

例1天津市某配餐公司安排9人去農產品加工公司考察市場，已知每輛車除去司機外可乘坐4人，那么需要安排幾輛車？

分析本題難度不高，重旨考查不等式的運用，以及應用題中和實際結合的“四不能舍”問題.

解設需要安排車x輛，4x≥9，化簡得：x≥2.25，因為x代表的汽車只能是整數，所以至少需要安排3輛車.

例2到目的地后某人計劃用35元購買瓶裝水供大家飲用，已知每瓶水的售價為3元，那么最多可以購買多少瓶裝水？

分析本題難度不不高，重在強調不等式的作用，以及應用題中和實際結合的“五不能入”問題.

解設最多可購買瓶裝水x瓶，3x≤35，化簡可得：x≤11.67，因為x代表的瓶裝水只能是整數，所以至多可以購買11瓶水.

例3天津市某配餐公司計劃從甲、乙兩家農產品加工公司購進一批原料，兩家公司報價方式如下：

甲公司：僅出售整數噸原料，每噸原料450元，運送費用為80元每噸.

乙公司：僅出售整數噸原料，每噸原料500元，運送費用為100元每噸，若購買數量超出5噸，超出部分的原料價和運費均打5折.

(1)請寫出甲、乙兩家公司價格y1，y2和購買量x之間的函數關系式；

(2)若配餐公司倉庫最多可存放8噸原料，請問配餐公司選擇哪家農產品公司更劃算.

分析售價=單價×數量；售價=未超出部分數量×未超出部分價格+超出部分數量×超出部分價格

(1)解：由題意可知：y1=450·x+80·x=530x，x≥0；當0≤x≤5時，y2=500·x+100·x=600x,當x>5時，y2=(500+100)×5+(500+100)×0.5×(x-5)，y2=300x+1500；

(2)解設當購買m噸原料時，在甲、乙公司的花費一樣；530m=300m+1500，m≈6.52，因為m只能取整數，所以當m≤6時，在甲家購買劃算；當m≥7，在乙家購買劃算；因為配餐公司倉庫最多可存放8噸原料，所以配餐公司最多購買原材料8噸；

綜上所述：當配餐公司購買1到6噸原材料時，在甲公司購買更劃算；當配餐公司購買7到8噸原材料時，在乙公司購買更劃算.

例4天津市某配餐公司用3900元每噸的價格從農產品加工公司購入生產原料8噸，先計劃將這些原料全部加工成營養套餐和精品套餐(加工噸數必須為整數)，若加工成營養套餐每噸需花費1100元，耗時2.5h，售價7200元；加工成精品套餐每噸需花費1600元，耗時4h，售價8600元；為了保證各分店的銷售，配餐公司需要在1天內完成制作，如何使利潤達到最大？最大利潤是多少？

分析總利潤=營養套餐利潤×營養套餐數量+精品套餐利潤×精品套餐數量

營養套餐加工時間×營養套餐數量+精品套餐加工時間×精品套餐數量≤24h

解設加工為精品套餐的原料為x噸，加工為營養套餐的原料為(8-x)噸.

營養套餐利潤：[7200-(3900+1100)]·x=2200x；

精品套餐利潤：[8600-(3900+1600)]·(8-x)=-3100x+24800；

y=2200x+(-3100x+24800)=-900x+24800，2.5·x+4×(8-x)≤24；x≥5.3，因為加工噸數必須為整數，所以x≥6

y=-900x+24800，(x≥6)；由式子可知，為使利潤y最大，x要越??；

因為x≥6， 所以當x=6時，總利潤最高，最高利潤為：ymax=-900×6+24800=19400元.

例5為滿足市場需求，A、B兩個配餐公司分店要同時保證C、D兩個社區居民的套餐供應，現A有套餐100份，B有套餐200份，C需要套餐130份，D需要套餐170份；若A到C運費3元/份，A到D運費1元/份，B到C運費2元/份，B到D運費4元/份，為使運費最低，應如何安排運送？

分析：總運費=A到C的總費用+A到D的總費用+B到C的總費用+B到D的總費用；本題難點在于選那個量做未知數，其余量如何表示；

解設B運到D的套餐數為x，總運費為y.

例6配餐公司需要向某加盟商運送套餐268份，計劃用電動車和混動車共6輛完成運送，電動車一次可運24份，租借一次50元；混動車一次可運50份，租借一次90元，那么如何安排車輛可使運送費用最低.

分析總花費=電動車數量×電動車每輛費用+混動車數量×混動車每輛費用

電動車每輛運載量×電動車數量+混動車每輛運載量×混動車數量≥運送量

解設租借電動車x量，租借混動車(6-x)量.

由式子可知，為使總花費y最小，租借電動車數量x要最大，又因為x≤1，所以當x=1時，總花費最??；最小花費為：y=1×50+(6-1)×90=500元.

例7加盟商經過一段時間的經營發現，若一份套餐售價20元，可出售50份.但售價每降低1元，銷量可增加2份；同樣的售價每提高1元，銷量就減少2份.已知進價為15元，為使潤最大，加盟商應該將售價定為多少？此時最大利潤是多少？

分析銷售利潤=(售價-進價)×(原銷量±變化量)，如何求變化量為本題難點.