圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)弦的一條斜率性質(zhì)

孫艷梅 劉才華

(山東省泰安市寧陽(yáng)第一中學(xué) 271400)

定義1連接圓錐曲線(xiàn)上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做圓錐曲線(xiàn)的弦.

定義2通過(guò)圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)的弦叫做圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)弦.

定義3過(guò)圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)且與過(guò)焦點(diǎn)的軸垂直的弦叫做圓錐曲線(xiàn)的通徑.

對(duì)于橢圓的非通徑焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)和通徑的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，其三邊所在直線(xiàn)的斜率間有如下有趣的關(guān)系.

注命題1對(duì)于橢圓的左焦點(diǎn)也成立.

對(duì)于雙曲線(xiàn)的非通徑焦點(diǎn)弦端點(diǎn)和通徑端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，其三邊所在直線(xiàn)的斜率間，有如下關(guān)系.

注命題2對(duì)于雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)也成立.

對(duì)于拋物線(xiàn)的非通徑焦點(diǎn)弦端點(diǎn)和通徑端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，其三邊所在直線(xiàn)的斜率間有如下的關(guān)系.

由命題1、命題2、命題3及拋物線(xiàn)離心率e=1，我們便得到圓錐曲線(xiàn)非通徑焦點(diǎn)弦與通徑端點(diǎn)構(gòu)成三角形的一個(gè)優(yōu)美有趣的性質(zhì).