基于IMDEKF的SoC-SoH聯(lián)合估計

海 濤， 范 恒， 陸代強， 黃日光，2， 陳永鑒， 隆茂田

（1.廣西大學電氣工程學院，南寧530004；2.南寧學院，南寧530200）

0 引 言

電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SoC）與電池健康狀態(tài)（State of Health，SoH）是用來描述電池性能及狀態(tài)的兩個關(guān)鍵參變量，對二者進行準確估算可延長電池使用壽命。目前國內(nèi)對SoC或SoH進行單一估計方法研究較多［1-2］，二者狀態(tài)存在緊密聯(lián)系，如單一估計SoC時，若SoH已產(chǎn)生變化，會造成估計誤差，不準確的SoC難以對SoH進行有效修正。若對二者狀態(tài)進行聯(lián)合估計，估計過程中讓二者互相循環(huán)修正，修正結(jié)束后同時輸出估計值，有利于提高狀態(tài)估算準確度［3］。

對電池雙狀態(tài)的聯(lián)合估算已有一些探討，沈佳妮等［4］分析電池SoC-SoH的各類模型的估算方法，指出電池狀態(tài)估計依賴于可靠的電池模型及算法，且模型算法均應(yīng)在保證估算精度的同時進行簡化；戴海峰等［5］嘗試采用雙卡爾曼濾波估計電池SoC與SoH，取得良好效果，證明了雙卡爾曼濾波聯(lián)合估計SoC-SoH的有效性；郭向偉等［6］估算SoH反求可用容量，將其代入安時積分法矯正荷電狀態(tài)估計值，減小估算累積誤差；汪秋婷等［7-8］基于電化學-電路等效模型，前后提出滑動窗自適應(yīng)濾波算法及Dual-UKF算法以實現(xiàn)SoC-SoH的聯(lián)合估計；鄭貴林等［9］通過檢測蓄電池內(nèi)阻及端電壓，設(shè)計自校準的智能檢測系統(tǒng)，SoC-SoH估計準確度分別可達91.9%、96.3%；程澤等［10］改進傳統(tǒng)平方根無跡卡爾曼濾波，加入自適應(yīng)思想，減少了聯(lián)合估計誤差；印學浩等［11］考慮SoH退化對SoC的影響，提出了基于無跡粒子濾波的多時間尺度估計方法，并取得良好估計效果。以上研究大部分未采用雙卡爾曼濾波類算法，采用此類算法的也未考慮噪聲對電池參變量估計的消極影響。

本文采用雙擴展卡爾曼濾波算法（DEKF）來進行聯(lián)合估計研究，考慮電池SoC與SoH狀態(tài)變化差異，對兩狀態(tài)的取樣時間進行差異化處理，實現(xiàn)多尺度優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上加入噪聲統(tǒng)計估值器以削弱噪聲對估計的影響，最后對算法進行仿真測試，并給出了仿真結(jié)果。

1 電池狀態(tài)模型

1.1 等效電路模型的建立

選取恰當?shù)碾姵啬Ｐ陀兄趯﹄姵貭顟B(tài)參數(shù)進行估計。HU等［12］列出了12種常用電池ECM模型進行比較研究，分析等效電路特點，證明該電路可較為精準地表現(xiàn)電池特性，該模型階數(shù)低，電路復雜度較低，易于工程實現(xiàn)，將其作為本文的聯(lián)合估計電池模型。模型如圖1所示，模型中Rs為等效內(nèi)阻，電池的極化現(xiàn)象通過極化電容Cp與極化內(nèi)阻Rp并聯(lián)加以表征，i為充放電電流，放電時其為正值，E和u分別表示電動勢及端電壓。模型的參數(shù)值與電池工作條件與充放電電流等因素相關(guān)，可通過實驗進行參數(shù)辨識來求取。

圖1 等效電路模型

為定義電池SoC，應(yīng)用安時積分法計算時間t到t0的大小可得：

式中：η為庫倫放電比例系數(shù)，與放電溫度、放電速度等相關(guān)；i（t）、Q分別為放電電流及電池可用容量。

定義電池SoH為電池實際可用容量與電池標稱容量之比：

式中，Qcap為實際可用容量估計值。

1.2 參數(shù)辨識

測試采用額定電壓3.6V，標稱容量為2.6A·h的鋰電池作為實驗對象，采用BTS4000儀器進行測試，測試現(xiàn)場如圖2所示。

圖2 測試現(xiàn)場

1.2.1 UOC-SoC趨勢

UOC-SoC測試采用Abu-Sharkh等［13］所提方法對單體電池開路電壓（UOC）進行辨識，得出UOC-SoC關(guān)系。具體做法是新出廠電池滿充電后，在室溫27℃條件下，以0.3C恒流間歇性放電，放電周期為20min，每次放電結(jié)束擱置1h測開路電壓，直至完全將電池放電。對數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)若采用4階多項式，能較好體現(xiàn)二者關(guān)系，如圖3所示為擬合所得UOC-SoC趨勢線，每個數(shù)據(jù)點為辨識所得開路電壓參數(shù)，4階多項式各階系數(shù)見表1。

圖3 開路電壓UOC與SoC關(guān)系曲線

表1 UOC-SOV多項式系數(shù)

1.2.2 模型參數(shù)辨識

通過HPPC試驗，可獲得不同SoC下的電壓響應(yīng)，根據(jù)響應(yīng)可求得電池模型的各項參數(shù)。如圖4所示為一次脈沖充放電的響應(yīng)。其中藍色為電流放電曲線，紅色為電壓放電曲線。

圖4 一次脈沖充放電曲線

據(jù)圖4充放電曲線，可計算電池模型參數(shù)Rs和Rp，進一步可計算極化電容Cp，各參數(shù)計算方法如下：

式中：i為加載電流；τ 為時間常數(shù)［14］。

設(shè)定測試放電電流為0.3C（C為放電倍率，表示放電快慢的一種度量），每隔10%的SoC執(zhí)行一次HPPC以獲得響應(yīng)曲線，并據(jù)式（4）求得模型參數(shù)Rs、Rp與Cp。最后對實驗數(shù)據(jù)進行多項式擬合，發(fā)現(xiàn)6階多項式能較好體現(xiàn)參數(shù)與SoC關(guān)系，如圖5所示，圖中各點為所求得模型參數(shù)數(shù)據(jù)，曲線為將數(shù)據(jù)擬合所得6階多項式曲線，體現(xiàn)模型各參數(shù)與電池荷電狀態(tài)之間的關(guān)系趨勢，多項式各階系數(shù)見表2。

表2 R s、R p、C p的多項式系數(shù)

圖5 R s、R p、C p參數(shù)與SoC的關(guān)系

2 雙擴展卡爾曼濾波算法改進

2.1 多尺度優(yōu)化

卡爾曼濾波通過觀測線性系統(tǒng)輸入、輸出數(shù)據(jù)并不斷進行最優(yōu)估計。而實際跟蹤目標多為非線性的，如鋰電池的Thevenin等效模型，為對非線性系統(tǒng)進行狀態(tài)估計，基于標準卡爾曼濾波進行擴展，利用Taylor展開對非線性系統(tǒng)進行線性化處理，再用卡爾曼濾波框架對信號進行濾波。在單一SoC或SoH的估計研究中，文獻［15-16］已證明EKF算法對電池狀態(tài)的估算有較高準確度。為實現(xiàn)電池SoC-SoH的估計，基于EKF算法并引入雙卡爾曼思想，結(jié)合二者優(yōu)勢提出DEKF聯(lián)合估算方法，交替使用EKF算法估計系統(tǒng)狀態(tài)及模型參數(shù)。

圖6所示為DEKF流程，其由微觀EKF和宏觀EKF組成，其中微觀EKF實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)估計，進行SoC預測，宏觀EKF實現(xiàn)對模型參數(shù)與電池實際可用容量的估計，DEKF算法以測得的電池負載電流、端電壓數(shù)據(jù)作為輸入值，與各自最新的預測估算值進行比較分析，不斷進行迭代修正來實現(xiàn)SoC-SoH的聯(lián)合估計。

圖6 DEKF算法流程示意圖

考慮電池參數(shù)變化速度相對于電池狀態(tài)的變化速度較為緩慢，若設(shè)置微觀EKF與宏觀EKF為相同取樣時間，算法運算量較大。為降低運算量，對算法進行多尺度優(yōu)化，優(yōu)化的多尺度雙卡爾曼濾波（Multi-Scale DEKF，MDEKF）算法流程圖如圖7所示。MDEKF根據(jù)跟蹤參數(shù)的變化特性引入差異取樣環(huán)節(jié)，設(shè)定宏觀EKF取樣時間為微觀EKF取樣時間的L倍，在優(yōu)化后的估計過程中，當二者取樣時間尚未同步時，不間斷循環(huán)預測校正電池組SoC，直至二者取樣同步后，宏觀EKF參數(shù)更新。

圖7 MDEKF算法流程示意圖

基于優(yōu)化后算法，將式（1）、式（2）離散化可得：

式中：下標k、l分別為宏觀EKF和微觀EKF的第k個與第l個取樣點；wl、rk分別為微觀EKF和宏觀EKF的過程噪聲；vl為微觀EKF的測量噪聲。對式（5）改寫得方程：

式中：Xl為微觀EKF狀態(tài)分量；θk為宏觀EKF參數(shù)向量，ul、yl分別為負載電壓與端電流。

多尺度估計步驟

步驟1宏觀EKF時間更新，預測模型參數(shù)值：

式中，Qθ=E［rrT］為過程噪聲的協(xié)方差矩陣。

步驟2微觀EKF時間更新，對系統(tǒng)狀態(tài)進行預測，當期望狀態(tài)值與平衡點的誤差為0時，完成時間更新：

步驟3計算微觀EKF增益值：

步驟4微觀EKF測量更新，通過增益值與測量誤差值來校正系統(tǒng)狀態(tài)：

步驟5判斷宏觀EKF與微觀EKF的取樣時間是否同步，根據(jù)判斷結(jié)果執(zhí)行不同步驟。

步驟6計算宏觀EKF增益值：

步驟7宏觀EKF測量更新，通過卡爾曼增益與測量誤差值對模型參數(shù)進行校準修正：

至此建立了MDEKF算法，若考慮系統(tǒng)噪聲影響，則可對MDEKF進行進一步改進。

2.2 噪聲修正

噪聲會導致算法利用參數(shù)進行狀態(tài)估計時誤差增大，甚至導致輸出發(fā)散，針對狀態(tài)估計過程添加包含遺忘因子的噪聲統(tǒng)計估值器，以在線估計未知噪聲均值和方差，進一步對算法進行優(yōu)化處理：

式中：q、r分別為過程噪聲均值和測量噪聲均值；Q、R分別為過程噪聲和測量噪聲協(xié)方差矩陣；ε為新息；e為遺忘因子，通常0.95≤e≤0.995［17］，本文取值0.97。

至此完成了算法改進，建立了改進多尺度雙擴展卡爾曼濾波算法（Improved MDEKF，IMDEKF）。

3 仿真分析

為對算法進行仿真測試，據(jù)圖1所示等效電路，結(jié)合辨識實驗所得模型數(shù)據(jù)，利用MapleSim軟件通過串并聯(lián)建立48 V/13 Ah電池組仿真模型，對其編譯轉(zhuǎn)換為S-Function模塊，以便轉(zhuǎn)入Matlab軟件進行分析，結(jié)合算法利用DST電流對模擬電池組放電進行估計測試。

達到測試多尺度優(yōu)化前后的估計效果，設(shè)定DEKF狀態(tài)估計與參數(shù)估計取樣時間均為0.1 s，MDEKF算法的狀態(tài)取樣時間l=0.1 s，參數(shù)取樣時間L=1 s，又設(shè)置模擬電池組SoC=100%，SoH=50%，算法初值為SoC=100%，SoH=50%，將模擬電池組SoC從100%放電至10%，以觀察優(yōu)化前后算法的跟蹤效果。仿真結(jié)果如圖8所示。由圖可見，MDEKF與DEKF相比，二者SoC估計效果無明顯差異，SoH估計方面，DEKF收斂時間稍快于MDEKF，但SoH估計過程由于狀態(tài)更新頻率過快導致存在較大誤差波動，而MDEKF的SoH估計過程較為平穩(wěn)，且精準度亦滿足系統(tǒng)要求。

圖8 MDEKF與DEKF估計對比

測試噪聲修正效果，考慮實際應(yīng)用中電池端電壓會隨SoC下降而降低，端電壓測量的信噪比也會隨之降低的特點，利用Matlab的隨機信號發(fā)生器模擬噪聲影響，基于多尺度仿真參數(shù)設(shè)置對MDEKF算法是否加入噪聲統(tǒng)計估值器的估計效果進行對比，仿真結(jié)果如圖9所示。由圖可見，由于噪聲影響，未加噪聲統(tǒng)計估值器的MDEKF算法在3 000 s后狀態(tài)估計波動加劇，接近4000 s時產(chǎn)生發(fā)散，而加入噪聲統(tǒng)計估值器后的IMDEKF算法能很好地抑制噪聲影響。

圖9 IMDEKF與MDEKF估計對比

為測試IMDEKF算法穩(wěn)定性，設(shè)置模擬電池組SoC=90%，SoH=100%，設(shè)置算法初始參數(shù)為：SoC=100%、SoH=84.6%、Rs=0.35Ω、Rp=0.03Ω、Cp=365 F。為加強對比效果，引入DUKF算法進行仿真對比，SoC與SoH估計測試結(jié)果分別如圖10、11所示。由圖10可見，即使SoC估計初始值錯誤，兩算法SoC估計曲線仍能迅速收斂，但IMDEKF于2 000 s左右估計誤差低于1%，平均誤差為2.1%，而DUKF于2 500 s左右估計誤差低于1%，平均誤差為2.6%，相比IMDEKF估計曲線收斂較為延遲。圖11表明在SoH估計初始值與實際值有較大偏差時，IMDEKF的SoH估計曲線能迅速收斂，2 000 s內(nèi)估計誤差收斂于5%以內(nèi)，而DUKF曲線之前估計誤差較大。測試表明IMDEKF算法可以較好地實現(xiàn)對電池SoC/SoH聯(lián)合估計。

圖10 IMDEKF與DUKF的SoC估計對比

圖11 IMDEKF與DUKF的SoH估計對比

4 結(jié) 語

本文改進DEKF算法，通過仿真測試算法估算性能。結(jié)果表明，改進所得IMDEKF算法可實現(xiàn)SoCSoH聯(lián)合估計，保證估算精度的同時降低了運算復雜度，且對噪聲有良好抑制效果。在估計初始值錯誤情況下，算法能對二者估計值進行不斷修正，使得二者估計值迅速收斂接近真實值，不會因初始值出錯而導致無法對電池狀態(tài)進行估計，且二者估計值收斂后估計誤差均在5%以內(nèi)。

感謝廣西陽升新能源有限公司林廣宙先生為本文提供實驗測試條件。