過渡段橫向剛度對懸臂動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響

鄧旺群，劉文魁，盧 波，唐虎標(biāo)，馮 義

(1.中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，湖南株洲 412002；2.中國航空發(fā)動機(jī)集團(tuán)航空發(fā)動機(jī)振動技術(shù)重點實驗室，湖南株洲 412002)

1 引言

渦軸發(fā)動機(jī)動力渦輪轉(zhuǎn)子主要有簡支和懸臂兩種結(jié)構(gòu)形式。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對簡支動力渦輪轉(zhuǎn)子已開展了系統(tǒng)而深入的研究[1-8]，但針對懸臂結(jié)構(gòu)動力渦輪轉(zhuǎn)子的研究還非常有限[9-11]，有必要開展進(jìn)一步的研究工作。

某渦軸發(fā)動機(jī)的燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子和動力渦輪轉(zhuǎn)子采用了軸承共腔設(shè)計，動力渦輪轉(zhuǎn)子是一個超兩階彎曲臨界轉(zhuǎn)速的懸臂柔性轉(zhuǎn)子，動力渦輪軸承座和機(jī)匣之間通過柔性過渡段連接。計算和試驗均表明：轉(zhuǎn)子的第二階臨界轉(zhuǎn)速偏大，其相對于慢車轉(zhuǎn)速的裕度不滿足20%的設(shè)計準(zhǔn)則要求，且進(jìn)一步減小彈支剛度已很難實現(xiàn)。針對這一問題，設(shè)計了一個專供試驗研究用的動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子。動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子與裝機(jī)動力渦輪轉(zhuǎn)子相比，除兩級動力渦輪盤是模擬件外，其余均保持一致，并且兩級模擬盤也是遵循與裝機(jī)動力渦輪盤的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量基本一致的原則設(shè)計，這樣可以確保在動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子上取得的研究成果能直接在裝機(jī)動力渦輪轉(zhuǎn)子上應(yīng)用。

該動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子在前期的試驗研究中，由于后轉(zhuǎn)接段在額定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在局部共振頻率，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子撓度-轉(zhuǎn)速曲線中出現(xiàn)三個共振峰值(前兩個共振峰值分別對應(yīng)轉(zhuǎn)子的前兩階臨界轉(zhuǎn)速，第三個共振峰值由后轉(zhuǎn)接段局部共振引起)，但通過后轉(zhuǎn)接段及安裝時涉及的后支座的改進(jìn)設(shè)計解決了這一問題[9]。在此基礎(chǔ)上，本文在高速旋轉(zhuǎn)試驗器上分別對帶剛性過渡段和柔性過渡段的模擬轉(zhuǎn)子進(jìn)行了全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的臨界轉(zhuǎn)速試驗，采用作者在文獻(xiàn)[10]中提出的擬合插值方法得到了剛性過渡段的橫向剛度，分析了過渡段橫向剛度對模擬轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速的影響，提出了通過改變?nèi)嵝赃^渡段剛度適當(dāng)調(diào)整轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的建議。

2 動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子

動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，主要由兩級模擬盤、短軸、傳動軸、測扭基準(zhǔn)軸、軸承座等零部件組成，具有空心、薄壁、大長徑比、內(nèi)置測扭基準(zhǔn)軸、兩級動力渦輪模擬盤懸臂的結(jié)構(gòu)特點；采用2-2-0的支承形式，1號和2號軸承采用噴射潤滑，5號和6號軸承采用軸向環(huán)下潤滑，1號和5號支承為剛性支承，2號和6號支承為帶擠壓油膜阻尼器的鼠籠彈性支承。

圖1 動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure sketch of the power turbine simulated rotor

3 支承剛度及臨界轉(zhuǎn)速計算

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，在動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子計算模型中，2號和6號支承剛度均取對應(yīng)彈性支承剛度的實測值，1 號和5 號支承剛度根據(jù)經(jīng)驗均取為5.000×107N/m，見表1；動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子前三階臨界轉(zhuǎn)速的計算值見表2。

表1 動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子4個支承剛度值Table 1 The supporting stiffness of the power turbine simulated rotor

表2 動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子前三階臨界轉(zhuǎn)速計算值Table 2 Calculation values of the first three critical speeds of the power turbine simulated rotor

4 動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速試驗

4.1 試驗設(shè)備

動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速試驗在臥式高速旋轉(zhuǎn)試驗器上進(jìn)行。該試驗器由動力系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)、支承系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、真空系統(tǒng)和控制系統(tǒng)等組成，其轉(zhuǎn)速和功率等均滿足試驗要求，滑油為8 號和20號滑油按一定比例的混合油。

4.2 帶剛性過渡段的臨界轉(zhuǎn)速試驗

試驗過程中，通過如圖2 所示的兩端帶花鍵的空心浮動軸，從動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子的輸出端輸入動力(與動力渦輪轉(zhuǎn)子在發(fā)動機(jī)中的工作情況相反)驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。采用浮動軸連接可有效隔離試驗器和轉(zhuǎn)子之間的振動，并降低對中要求。在滿足強(qiáng)度和傳扭要求的前提下，空心結(jié)構(gòu)可大幅減小浮動軸的質(zhì)量。還使用了改進(jìn)設(shè)計的后轉(zhuǎn)接段，其在轉(zhuǎn)子的全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)均不會發(fā)生共振。改進(jìn)設(shè)計前和改進(jìn)設(shè)計后的后轉(zhuǎn)接段的三維圖見圖3。

圖2 浮動軸的三維圖和二維圖Fig.2 Graphic model and drawings of the floating shaft

圖3 后轉(zhuǎn)接段三維圖Fig.3 Graphic model of the rear transfer section

帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速試驗中的安裝及測試示意圖見圖4，圖中⊥表示垂直方向，＝表示水平方向。剛性過渡段的三維圖見圖5，安裝狀態(tài)下剛性過渡段的實物照片見圖6。

圖4 帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速試驗中的安裝及測試示意圖Fig.4 Installation and measurement sketch during critical speed experiment of the power turbine simulated rotor with stiff transition section

圖5 剛性過渡段三維圖Fig.5 Graphic model of the stiff transition section

圖6 安裝狀態(tài)下剛性過渡段的實物照片F(xiàn)ig.6 Photo of the stiff transition section under installation state

試驗過程中，通過光電傳感器P、電渦流位移傳感器D1～D4、加速度傳感器A1～A4、應(yīng)變計S1～S4和熱電偶T1～T2，分別測量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(1個測點)、轉(zhuǎn)子撓度(4 個測點分布在3 個測量面上)、支座振動加速度(2 個支座各2 個測點)、彈性支承應(yīng)變(2 號和6 號彈性支承各2個測點)和軸承溫度(1號和6號軸承外環(huán)各1個測點)。由于本文只關(guān)注臨界轉(zhuǎn)速，后續(xù)僅對D1～D4測得的轉(zhuǎn)子撓度進(jìn)行分析，其余測量參數(shù)均作為確保試驗安全的監(jiān)控參數(shù)。

由D1～D4位移傳感器測得的轉(zhuǎn)子撓度-轉(zhuǎn)速曲線如圖7 所示。圖中，相對轉(zhuǎn)速為各轉(zhuǎn)速與額定工作轉(zhuǎn)速之間的百分比，以下同。從圖中可知：帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子在額定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在兩階臨界轉(zhuǎn)速(對應(yīng)兩個共振峰值)，相應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速值見表3。

圖7 帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)子撓度-轉(zhuǎn)速曲線Fig.7 Curves of rotor deflection versus speed of the power turbine simulated rotor with stiff transition section

表3 帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速試驗值Table 3 Experiment values of the first two critical speeds of the power turbine simulated rotor with stiff transition section

4.3 帶柔性過渡段的臨界轉(zhuǎn)速試驗

帶柔性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速試驗與帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速試驗，唯一的區(qū)別就是把剛性過渡段更換為了柔性過渡段，試驗器、安裝情況、測量參數(shù)、測試設(shè)備等完全一致。柔性過渡段的三維圖見圖8，安裝狀態(tài)下柔性過渡段的實物照片見圖9。

圖8 柔性過渡段三維圖Fig.8 Graphic model of the flexible transition section

由D1～D4位移傳感器測得的轉(zhuǎn)子撓度-轉(zhuǎn)速曲線見圖10。從圖中可知：帶柔性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子在額定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)同樣存在兩階臨界轉(zhuǎn)速(對應(yīng)兩個共振峰值)，相應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速值見表4。

表4 帶柔性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速試驗值Table 4 Experiment values of the first two critical speeds of the power turbine simulated rotor with flexible transition section

4.4 臨界轉(zhuǎn)速分析

根據(jù)表2～表4，可得到動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子分別裝剛性和柔性過渡段時前兩階臨界轉(zhuǎn)速的計算誤差(由式(1)計算)，見表5(表中的試驗值均取平均值，以下同)。

表5 動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速的計算誤差Table 5 Calculation errors of the first two critical speeds of the power turbine simulated rotor

分析可得：①帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速的計算誤差分別為0.73%和3.56%，誤差較小，說明計算模型中各支承剛度的取值合適，無需根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速試驗結(jié)果對5號和6號支承剛度進(jìn)行修正(原因見下文分析)。②帶柔性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速的計算誤差分別達(dá)到了12.12%和10.28%，誤差較大。顯然，柔性過渡段明顯降低了5號和6號支承剛度，需要根據(jù)試驗結(jié)果對計算模型中5號和6號支承剛度的取值進(jìn)行修正。

相比于文獻(xiàn)[10]中使用改進(jìn)設(shè)計前的后轉(zhuǎn)接段和后支座的帶柔性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子的前兩階臨界轉(zhuǎn)速試驗值(分別為7 971 r/min 和12 257 r/min)，本文使用改進(jìn)設(shè)計的后轉(zhuǎn)接段和后支座的前兩階臨界轉(zhuǎn)速試驗值(分別為8 025 r/min 和12 310 r/min)僅分別變化了0.67%和0.43%。若考慮到測量誤差等原因，前兩階臨界轉(zhuǎn)速的一致性非常好，說明轉(zhuǎn)接段和后支座的改進(jìn)設(shè)計不但消除了后轉(zhuǎn)接段的局部共振問題，而且對前兩階臨界轉(zhuǎn)速也幾乎沒有影響。

5 剛性過渡段的橫向剛度計算

文獻(xiàn)[10]中，帶柔性過渡段的動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子利用前兩階臨界轉(zhuǎn)速試驗結(jié)果，采用擬合插值方法得到柔性過渡段的橫向剛度K柔性過渡段=1.881×107N/m。同理，帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子利用前兩階臨界轉(zhuǎn)速試驗結(jié)果，采用擬合插值方法可得到剛性過渡段的橫向剛度K剛性過渡段，并同步得到5號和6 號支承的等效支承剛度K5等效和K6等效。具體步驟為：

(1)針對5 號和6 號支承，選取77 個組合支承剛度，運用SAMCEF 軟件計算得到了帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子的第一階和第二階臨界轉(zhuǎn)速，見表6。表中，第1行為5號支承剛度，第1列為6號支承剛度，其余均為第一/第二階臨界轉(zhuǎn)速；剛度的單位均為107N/m，臨界轉(zhuǎn)速的單位均為r/min。

(2)基于77 個組合支承剛度條件下第一階和第二階臨界轉(zhuǎn)速計算值，以及帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速試驗值，利用仿真分析軟件和spline樣條函數(shù)插值法即可按下述步驟擬合出5號和6號支承的等效支承剛度。此時，第一階和第二階臨界轉(zhuǎn)速的計算值與其試驗值相等。

①基于表6 中數(shù)據(jù)，在臨界轉(zhuǎn)速-5 號支承剛度-6號支承剛度三維坐標(biāo)系中，擬合出帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子第一階和第二階臨界轉(zhuǎn)速的網(wǎng)格曲面，見圖11。

圖11 擬合的第一階和第二階臨界轉(zhuǎn)速網(wǎng)格曲面Fig.11 Mesh surface of the fitted first and second critical speeds

表6 帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子在77個組合支承剛度下的第一階/第二階臨界轉(zhuǎn)速計算值Table 6 The first/second critical speeds of the power turbine simulated rotor with 77 aggregate support stiffness

②在臨界轉(zhuǎn)速-5 號支承剛度-6 號支承剛度三維坐標(biāo)系中，構(gòu)造兩個平面——這兩個平面與兩個支承剛度組成的坐標(biāo)平面平行，轉(zhuǎn)速坐標(biāo)分別與第一階臨界轉(zhuǎn)速ωcr1試驗值9 062 r/min 和第二階臨界轉(zhuǎn)速ωcr2試驗值14 076 r/min 相等，見圖12。兩構(gòu)造平面分別與兩擬合網(wǎng)格曲面相交，得到兩串空間離散交點。

圖12 第一階和第二階臨界轉(zhuǎn)速試驗值構(gòu)造平面與擬合網(wǎng)格曲面的交會示意圖Fig.12 Intersection sketch between the plane of the first and second critical speeds test values and fitted mesh surface

③將兩串空間離散交點投影到兩個支承剛度組成的坐標(biāo)平面內(nèi)，然后用spline 樣條函數(shù)對投影點進(jìn)行插值，擬合出兩條樣條曲線，兩條樣條曲線的交點坐標(biāo)即為5 號和6 號支承的等效支承剛度，即有K5等效=7.690×107N/m，K6等效=0.580×107N/m。

假設(shè)6 號軸承、鼠籠彈性支承和動力渦輪軸承座的橫向剛度串聯(lián)值為K6，由于6 號軸承和動力渦輪軸承座的橫向剛度值均遠(yuǎn)大于鼠籠彈性支承的剛度值，因此K6可直接取為6 號鼠籠彈性支承的剛度值，即K6=0.608×107N/m。

剛性過渡段和K6同樣是串聯(lián)關(guān)系，有：

據(jù)此，即可得到K剛性過渡段=1.259×108N/m。

6 支承剛度合理性分析

K5等效和K6等效是根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速試驗結(jié)果并采用擬合插值方法得到的實際剛度，其與計算模型中5 號和6號支承剛度取值(表2)的對比見表7。表中變化率按式(3)計算。

表7 5號和6號等效支承剛度與計算模型中支承剛度的對比Table 7 Comparison between the equivalent support stiffness and support stiffness of calculation model of the number 5 and number 6 support

對計算模型中5 號和6 號支承剛度取值的合理性進(jìn)行分析：

(1)5號支承的等效支承剛度比計算模型中支承剛度增大了34.98%。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速隨4個支承剛度的變化規(guī)律曲線可知，只要5號支承剛度大于4.7×107N/m，前兩階臨界轉(zhuǎn)速幾乎不再隨5 號支承剛度的變化而變化。顯然，5 號支承剛度無論是在計算模型中的取值還是采用擬合插值法得到的等效剛度均滿足這一條件，因此盡管5 號支承的等效支承剛度比計算模型中取值增大了34.98%，但計算模型中5 號支承剛度的取值對前兩階臨界轉(zhuǎn)速的計算結(jié)果不會有實質(zhì)性的影響。

(2)6號支承的等效支承剛度僅比計算模型中支承剛度減小了4.83%。事實上，6 號支承剛度為6號軸承、鼠籠彈性支承、動力渦輪軸承座和過渡段四者剛度的串聯(lián)，并且K剛性過渡段高達(dá)1.259×108N/m，6號軸承和動力渦輪軸承座的橫向剛度也均在108N/m級。因此，只要過渡段是剛性的，6號支承的等效支承剛度就基本上由6號彈性支承剛度(106N/m級)決定，這樣計算模型中6 號支承剛度的取值對前兩階臨界轉(zhuǎn)速的計算結(jié)果也不會有實質(zhì)性的影響。

根據(jù)上述分析：在裝剛性過渡段條件下，從前兩階臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果的正確性來說，計算模型中5號和6 號支承剛度的取值均是合理的。此外，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，計算模型中1 號和2 號支承剛度無需修正。因此，計算模型中4 個支承剛度的取值均是合理的，這就是帶剛性過渡段動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速的計算誤差分別僅為0.73%和3.56%的原因。

7 基于過渡段橫向剛度的臨界轉(zhuǎn)速調(diào)整措施

過渡段從柔性變?yōu)閯傂裕瑒恿u輪模擬轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速試驗值有明顯變化。前兩階臨界轉(zhuǎn)速隨過渡段橫向剛度的變化關(guān)系見表8。表中，支承剛度變化率、臨界轉(zhuǎn)速變化率分別按式(4)和式(5)計算。

表8 前兩階臨界轉(zhuǎn)速隨過渡段橫向剛度的變化關(guān)系Table 8 Variation relationship of the first two critical speeds with the crosswise stiffness of transition section

從表8可知：過渡段從柔性變?yōu)閯傂裕錂M向剛度增大了85.06%，動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子的前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別相應(yīng)增大了12.92%和14.35%。基于動力渦輪轉(zhuǎn)子和動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子的良好一致性，顯然動力渦輪轉(zhuǎn)子也具有同樣的規(guī)律，這對于調(diào)整裝機(jī)動力渦輪轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速具有重要的工程意義。如裝機(jī)動力渦輪轉(zhuǎn)子第二階臨界轉(zhuǎn)速相對于慢車轉(zhuǎn)速的裕度(計算公式見式(6))小于20%的設(shè)計準(zhǔn)則要求，且繼續(xù)降低6 號彈性支承剛度已非常困難(如繼續(xù)降低剛度，鼠籠彈條將變得很細(xì)，不但加工困難，而且強(qiáng)度也不能保證)，即通過降低彈性支承剛度來降低第二階臨界轉(zhuǎn)速已很難實現(xiàn)，這時可以考慮在保證強(qiáng)度的前提下適當(dāng)降低柔性過渡段的橫向剛度。

經(jīng)分析，假設(shè)動力渦輪轉(zhuǎn)子第二階臨界轉(zhuǎn)速相對于慢車轉(zhuǎn)速的裕度需從15%提高到20%，此時第二階臨界轉(zhuǎn)速需降低約5.88%，在不采取其他措施的前提下，只需把柔性過渡段的橫向剛度降低約35%即可滿足要求。

8 結(jié)論

針對過渡段橫向剛度對某渦軸發(fā)動機(jī)懸臂動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速的影響開展了研究，主要結(jié)論如下：

(1)過渡段的橫向剛性對動力渦輪模擬轉(zhuǎn)子的前兩階臨界轉(zhuǎn)速有明顯影響，可以通過改變過渡段的橫向剛度適當(dāng)調(diào)整前兩階臨界轉(zhuǎn)速。過渡段的橫向剛度增大85.06%(從柔性到剛性)，轉(zhuǎn)子的前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別增大12.92%和14.35%。

(2)過渡段為柔性過渡段時，必須根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速試驗值采用擬合插值方法等對計算模型中5號和6 號支承剛度的取值進(jìn)行修正；過渡段為剛性過渡段時，不需要根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速試驗值對計算模型中5號和6 號支承剛度的取值進(jìn)行修正，即計算模型中支承剛度的取值不會影響前兩階臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果的正確性。

(3)對于帶柔性靜子連接件的高速轉(zhuǎn)子，若不能通過采取其他措施(如改變彈性支承剛度等)來調(diào)整臨界轉(zhuǎn)速，在保證強(qiáng)度的前提下，可以通過改變?nèi)嵝赃B接件的橫向剛度適當(dāng)調(diào)整轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。