鎳基合金K438高溫彈塑性變形行為與本構模型研究

艾 興，李 堅，孫 力，胡緒騰，米 棟，孟衛華，張志佾

(1.中國航發湖南動力機械研究所，湖南株洲412002，2.南京航空航天大學，南京 210016)

1 引言

K438 鑄造鎳基高溫合金是我國研制的耐熱腐蝕性能最好的鑄造鎳基高溫合金之一。該合金的成分、性能與國外IN738合金的類似，除擁有優秀的耐熱腐蝕性能外，還擁有中等水平的高溫強度，以及良好的組織穩定性，被廣泛選作航空發動機渦輪葉片等熱端部件材料[1]。國外學者對IN738 合金組織成份和性能開展了較多研究，國內對該材料力學性能的研究有限。

某渦軸發動機動力渦輪葉片(以下簡稱渦輪葉片)工作時處于高溫復雜應力狀態，為準確預測其斷裂轉速，需對其變形失效行為進行精準描述。為此，針對動力渦輪葉片材料K438，開展了光滑和缺口試樣的準靜態拉伸試驗，分析獲取了材料的拉伸失效模式及其應力-應變關系曲線，并以此為基礎構建了該材料的本構模型，同時驗證了模型的有效性和適用性。研究成果為K438 材料在結構件上的應用提供了理論基礎。

2 本構模型構建

2.1 K438高溫拉伸試驗

基于國家標準GB/T 228.1-2010[2]，根據葉片毛坯具體尺寸設計的K438 材料光滑試樣高溫拉伸試驗方案如表1所示，光滑試樣圖紙如圖1所示。

表1 K438材料光滑試樣拉伸試驗方案Table 1 Tensile test scheme for smooth specimen of K438 material

圖1 K438光滑試樣圖紙Fig.1 K438 smooth specimen drawing

圖2為K438材料光滑試樣700℃高溫下的拉伸工程應力-應變曲線，其中未特別標注批次的試樣均為第二批材料。分析試驗結果可以看出，兩批材料的高溫性能存在差異，抗拉強度、屈服強度均是第二批材料的較高；同一批次不同形式的光滑試樣(平板或圓棒)性能相近，無明顯差異。

圖2 光滑試樣高溫拉伸試驗結果(700℃)Fig.2 Tensile test results of smooth specimens under high temperature(700℃)

2.2 K438本構模型構建

K438 屬于各向同性材料，為方便工程應用，采用各向同性多線性本構模型對材料行為進行描述。多線性本構模型采用分段的線性方程來描述材料的應力-應變曲線：

方程中：(σ1,ε1)、(σ2,ε2)、(σ3,ε3)……(σn,εn)為本構模型分段端點，可直接對材料力-真應變曲線進行描點擬合獲得，T1、T2、T3……Tn為各段斜率。通常情況下，多線性本構模型的第1段為材料彈性段，斜率為彈性模量E。光滑試樣在其工程應力-應變最高點發生頸縮。在光滑試樣拉伸變形發生頸縮后，即超過工程應力-應變最高點后，工程應力-應變無法再通過轉換公式轉換為真應力-真應變曲線，故將材料變形行為處理為理想彈塑性，對應的真應力-真應變曲線斜率為0，即Tn=0。

考慮到材料本身性能的分散性較大，對光滑試樣的高溫拉伸結果的最高與最低曲線分別進行描點擬合得出本構，以期提高預測結果的準確性，描點擬合結果如圖3 所示。可看出，多線性本構模型的描點合適，可以有效描述K438真應力-真應變曲線特征。高溫上、下限本構的屈服強度相似，進入塑性后的硬化行為相差較大。上限本構在屈服后曲線斜率呈較為平滑的衰減，而下限本構更接近于雙線性模型，屈服后曲線斜率快速衰減至某一確定值附近。

圖3 K438高溫拉伸真實應力-真實應變曲線和多線性本構模型的描點擬合(700℃)Fig.3 Real tensile stress of K438 under high temperature:tracing point fitting of real stress curve and multi-linear constitutive model(700℃)

3 高溫缺口特征件設計與試驗

為實現對不同受載時實際渦輪葉片復雜多軸應力狀態的模擬，根據毛坯實際尺寸，設計了3種試樣類型：①缺口圓棒試樣，為軸對稱試樣，其內部應力狀態接近二維平面應力問題；②雙邊側槽平板試樣，接近于平面應變問題；③雙邊缺口平板試樣，屬于三維復雜應力問題。同時，缺口圓棒與雙邊缺口平板試樣各設計2種應力集中系數(Kt)，雙邊側槽平板試樣設計1 種應力集中系數，共計5 種缺口特征件。K438 材料缺口特征件高溫拉伸試驗方案如表2 所示，缺口特征件圖紙見圖4。

圖4 K438缺口特征件拉伸試樣圖紙Fig.4 Drawings of K438 notched tensile specimen

表2 K438缺口特征件高溫拉伸試驗方案Table 2 Tensile test scheme of K438 notched specimens under high temperature

K438缺口特征件高溫拉伸的工程應力-應變曲線如圖5 所示。由圖可以看出，隨著應力集中系數的增大，缺口圓棒試樣抗拉強度上升，但雙邊缺口平板試樣的變化不大。對于相同應力集中系數的試樣，缺口圓棒試樣的抗拉強度高于雙邊缺口平板試樣。對于雙邊側槽平板試樣，試驗分散性較大，其抗拉強度均高于雙邊缺口平板試樣。

圖5 K438缺口特征件拉伸結果(700℃)Fig.5 Tensile results of K438 notched specimens(700℃)

4 K438缺口特征件有限元預測與修正

在擁有大量復雜應力狀態的缺口特征件高溫拉伸試驗數據后，即可使用已建立的本構模型對缺口特征件的拉伸響應曲線進行預測，并與試驗結果進進行對比，檢驗本構模型與失效準則的適用性。通過建立上、下限本構模型，給出材料性能的上、下限預測曲線，排除試驗數據分散性的影響；同時，采用基于Crockroft-Latham 韌性斷裂模型[3]建立的K438失效準則，對有限元預測結果進行修正。

4.1 K438缺口特征件有限元模型

K438 材料缺口特征件有限元模型如圖6 所示。在保證準確性的前提下，僅建立引伸計標距段內的模型。其中，缺口圓棒有限元模型為軸對稱模型，雙邊缺口平板和雙邊側槽平板有限元模型為三維模型。

圖6 K438缺口特征件有限元模型Fig.6 K438 notched specimen FEM model

4.2 本構模型的有限元預測及修正

由于光滑試樣拉伸至工程應力-應變曲線最高點(失穩點)附近時，因試樣發生頸縮而不再適用于真實應力-真實應變轉化公式。故采用多線性本構模型對光滑試樣真應力-真應變曲線進行擬合時，僅對失穩點前曲線轉化的真實應力-真實應變曲線進行描點，假設材料在失穩點后處于理想塑性。但真實材料在失穩點后仍會繼續硬化，失穩點后理想塑性假設會導致缺口特征件預測拉伸響應曲線低于試驗結果(預測曲線還未接近試驗曲線的最高點就開始迅速下降，如圖7 所示)，故對多線性本構模型進行外延修正，并假設材料在失穩點后，以失穩點處的斜率繼續硬化。

圖7 K438本構模型預測結果與試驗結果的對比(700℃)Fig.7 Comparison between K438 constitutive model prediction results and test results(700℃)

為更直觀地反映實際數值計算所用外延上、下限本構模型與光滑試樣拉伸試驗數據之間的關系，將外延后多線性本構通過真應力-真應變轉化公式轉換為工程應力-應變曲線與試驗曲線進行對比，見圖8。可以看到，外延后的上、下限本構可以有效包裹光滑試樣試驗結果。

圖8 上、下限本構模型與試驗數據的對比(700℃)Fig.8 Comparison between upper and lower limit constitutive model and test data(700℃)

采用帶有外延的K438 高溫多線性本構對缺口特征件高溫拉伸試驗結果進行預測，結果如圖9 所示。將預測所得極限強度與試驗平均極限強度數據進行匯總，結果如表3 所示。分析圖9 與表3 可知，含外延的高溫上、下限本構能很好地囊括高溫試驗件的分散區間，試驗曲線基本被包含在上、下限本構預測結果之間；從極限強度方面看，預測誤差均在3.00%左右，最大也僅-5.02%。這說明構建的高溫上、下限本構模型可以有效地描述K438高溫性能。

圖9 K438缺口特征件拉伸結果與有限元預測結果的對比(700℃)Fig.9 Comparison between K438 notched tensile results and FEM prediction results(700℃)

表3 K438缺口特征件試驗極限強度與有限元預測結果的對比(700℃)Table 3 Comparison between K438 notched UTC results and FEM prediction results(700℃)

4.3 斷裂模型建立與預測結果修正

具有一定延性的金屬斷裂形式大多屬于韌性斷裂，即斷裂是由孔洞的聚合和生長引起的。這些孔洞是材料中因位錯堆積、第二相粒子或其他缺陷而產生的，在金屬塑性變形的作用下能夠長大，直至一定數量的孔洞聚合起來形成裂紋[4-6]。很多學者已根據其研究成果提出了自己的斷裂準則[7-10]，其中Freu?denthal失效準則[9]、Oyane準則[10]及Crockroft-Latham斷裂準則[11]等被廣泛應用。本文針對K438材料，選取Crockroft-Latham 韌性斷裂模型，提出了適用于K438材料高溫性能的斷裂準則。

根據Crockroft-Latham模型，第一主應力是引起斷裂的主要原因，在一定的應變速率和溫度下，當第一拉伸主應力沿應變路徑的積分值達到損傷閾值時，材料就發生了失效斷裂。Crockroft-Latham斷裂模型的具體形式如下：

由于分別針對最高和最低光滑拉伸試驗曲線擬合了上、下限彈塑性本構模型，因此需針對高溫上、下限本構分別計算C1。基于已有的有限元計算結果，C1的具體計算方法為：

(1)從現有缺口件的極限強度預測結果中選擇預測誤差最小的一條曲線作為基準。

(2)在ANSYS時間后處理器中，讀取缺口件模型中缺口根部的最外側結點的最大主應力與Mises等效應力及Mises 等效塑性應變，并計算最大主應力和Mises等效應力的比值。

(3)進行數值積分，計算達到極限載荷時的C1，并將其作為該本構下的閾值。

(4)重復上述步驟，對其他曲線進行數值積分，獲取達到C1時的時間步。

(5)判斷積分值達到C1時的時間步是否越過最大載荷對應的時間步。如是，則預測的最大載荷即為極限預測載荷；如否，則達到閾值時刻的載荷即為極限預測載荷。

經過上述步驟獲取的C1結果如表4所示。采用相應的C1對所有預測極限載荷進行修正，獲得修正后的極限強度與誤差如表5所示。

表4 K438各本構對應的失效閾值Table 4 K438 constitutive model related failure threshold value

表5 Crockroft-Latham斷裂準則修正結果(700℃)Table 5 Corrective results of Crockroft-Latham rupture(700℃)

表5中灰底數據為判斷C1的基準預測曲線對應的極限強度，表中箭頭標識出采用斷裂準則修正后的數據變化趨勢。分析表5 可以看出，對于下限本構預測曲線，除BNT-R0.9缺口圓棒試樣外，其余試樣采用斷裂準則判斷失效時的載荷時間步均在預測曲線的最大載荷點對應的時間步之后，故預測極限強度不變，預測誤差并無改善。對于上限本構預測曲線，部分試樣采用斷裂準則判斷失效時的載荷時間步在預測曲線的最大載荷點對應的時間步之前，說明這些拉伸預測曲線并不能到達曲線的最高點，預測極限抗拉強度有所下降；由于原上限本構預測極限強度普遍偏高，因而修正后的預測誤差有所下降。

綜上所述，采用Crockroft-Latham斷裂準則對于K438高溫失效行為具有較好的適用性，文中確定的斷裂模型參數可合理地描述K438高溫斷裂行為，有效修正缺口特征件極限強度預測結果。

5 K438缺口件失效行為分析

為進一步分析K438缺口特征件失效行為，繪制了室溫與高溫環境下，應力集中系數與名義屈服強度、名義抗拉強度的關系，見圖10、圖11。分析可知：①室溫環境下(黑色填充)，隨著應力集中系數的增大，雙邊缺口平板試樣和缺口圓棒試樣的屈服強度均呈現上升的趨勢，抗拉強度均呈現微微下降的趨勢。說明室溫下隨著應力集中系數的增大，缺口特征件的名義屈服強度上升，但極限承載能力下降。②700℃高溫下，隨著應力集中系數的增大，雙邊缺口平板試樣的名義屈服強度呈現下降的趨勢，抗拉強度呈現上升的趨勢；而圓棒缺口件的屈服強度變化規律與抗拉強度變化規律一致，均呈現上升的趨勢。這說明，屈服強度與抗拉強度變化規律不僅與構件類型(主要是危險截面大小)相關，而且還受溫度與應力集中系數影響。③應力集中系數相同時，700℃高溫下缺口特征件的名義屈服強度均低于室溫下名義屈服強度，但其抗拉強度的變化規律并不一致，缺口平板件（包括雙邊缺口平板和雙邊側槽平板）在高溫下的的抗拉強度相較于室溫下的有所下降，缺口圓棒件的卻有所上升。

圖10 應力集中系數與屈服強度的關系圖Fig.10 Relationship between stress concentration factor and yield strength

圖11 應力集中系數與抗拉強度的關系圖Fig.11 Relationship between stress concentration factor and tensile strength

6 結論

通過K438 光滑試樣和缺口特征件的高溫準靜態拉伸試驗，分析了K438缺口特征件的拉伸試驗失效行為。根據試驗結果，建立了K438 高溫下外延上、下限本構模型，對K438 缺口特征件高溫下拉伸變形行為進行了預測。進一步確定了基于Crock?roft-Latham斷裂模型下的K438高溫斷裂模型參數，對預測結果進行了修正。結果表明：

(1)采用上、下限本構來表征K438材料性能的分散范圍進而降低預測誤差的方法行之有效，對K438缺口特征件極限強度的上、下限平均預測誤差不超過5.02%。

(2)基于Crockroft-Latham 斷裂模型建立的K438 高溫斷裂模型，能夠很好地降低K438 上限本構的估計誤差，但對下限本構偏低預測曲線基本無修正效果。

(3)K438 材料的失效行為受多方面影響，溫度、應力集中以及幾何形狀均對材料的屈服強度與抗拉強度有一定影響，且影響規律不盡相同。