幾何畫板優化數學課堂教學

竇涵 韓旸

摘要：為了響應國家課程改革需要，促進信息技術與教學的整合，本文對如何將幾何畫板更好地融入數學教學之中進行分析研究。以（人教版）數學中部分內容為案例進行研究，采用文獻資料法、行動研究法，運用幾何畫板探究其內在的數學關系，幫助數學教師運用幾何畫板優化中學課堂教學質量，提高學生學習數學的興趣。

關鍵詞：幾何畫板;中學數學;個案研究

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）18-0109-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Geometry Sketchpad Optimizes Mathematics Teaching in Class

DOU Han， HAN Yang

（School of Science，Qiqihar University， Qiqihar 161006， China）

Abstract： In order to respond to the needs of national curriculum reform and promote the integration of information technology and teaching， this paper analyzes and studies how to better integrate geometry sketchpad into mathematics teaching. In this paper， literature research method and analysis method are adopted， and some contents in mathematics （People's Education Edition） are taken as cases to study， and geometric sketchpad is used to explore the intrinsic mathematical relationship. To help mathematics teachers optimize the quality of middle school classroom teaching by using geometry sketchpad， to improve students' interest in learning mathematics， and to put forward suggestions for the reform of middle school mathematics teaching materials[1].

Key words： geometry sketchpad， middle school mathematics， case study

《幾何畫板》被稱為21世紀的動態幾何，從它誕生之日起，其優勢就在教學中突顯出來，開辟了教學史上新的里程碑[2]。幾何畫板強大的計算、繪圖、動態演示等功能[3]，在教育教學活動中發揮出巨大優勢，用幾何畫板制作課件，不僅操作簡單而且所占空間較小攜帶方便，深受廣大教育工作者的青睞。但由于我國教育發展水平不均，多媒體技術應用于課堂教學的實踐尚未完全展開，不同地區的教師對于幾何畫板的掌握情況也有所不同。2001年我國頒布了《基礎教育課程改革綱要（試行）》中明確要求：“大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合”[4]。如何將幾何畫板與初中數學教材進行整合，運用到教學之中，是廣大基礎教育工作者需要面臨的一大挑戰。本文運用幾何畫板，將（人教版）數學《圖形的旋轉》《銳角三角函數》《二次函數的圖像與性質》等知識進行整合分析，提出教學設計的實施建議。

1 幾何畫板在數學教學中的意義

21世紀，計算機技術已經廣泛應用于社會的各個領域，推動社會發展。利用幾何畫板進行輔助教學，對于推進基礎教育的改革與深化有著積極作用[5]。

對于數學教育工作者來說，課上45分鐘是非常寶貴的，教師應積極地掌握幾何畫板的運用，學會利用幾何畫板進行課件的制作與演示。幾何畫板將會對數學問題中動態問題給予生動的演示，例如，在學習函數圖像的變化這一問題時，傳統教學模式中教師很難將其中的變化關系生動地展示給學生，多半是死記硬背結論而后去做題，對學生來說無疑是增加學習負擔，且不利于學生思維的發展[6]。而幾何畫板恰恰能巧妙地解決這一問題，彌補傳統教學方式在動態展示、“數形結合”不直觀等方面的不足，化解教學難點，調動課堂學習氛圍，從而提高學習成績和學習效率。

2 幾何畫板在中學數學教學中的案例分析

案例1 22.1 圖形的旋轉

制作步驟：

1）在幾何畫板中畫[ΔABC]，并在平面內任選一點[O]作為旋轉中心。用虛線連接[BO ， AO ， CO]后，整體選中平面內所有點和線段，通過工具欄中的“變換”——“旋轉”（填寫旋轉角度）。

2）選擇工具欄中的“線段”做[∠PNM]，分別選中[P ， N ， M]三個點，在“變換”中標記角度。選中 [ΔABC]及線段[AO ， BO ， CO]——“變換”（旋轉）——標記角度（[∠PNM]）——“旋轉”。為了方便觀察，可為新添加的圖形更改顏色，并“度量”各邊長度。

3）此時拖動右側[∠PNM]的任意一邊，通過改變角的大小控制左側三角形的旋轉角度。

教學思路：教師按如上步驟操作，課前制作好三角形旋轉的動態演示。在進行授課時，通過幾何畫板的“度量”功能，在旋轉演示的過程中引導學生觀察，總結出旋轉的定義，從而引出旋轉中心和旋轉角的概念。通過數與型的結合，總結對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角、旋轉前后的圖形全等等性質[7]。

案例2 25.1 銳角三角函數

制作步驟：

1）首先在圓內利用旋轉構造0°，10°，20°，30°，40°，45°，50°，60°，70°，80，90°的角。

2）做線段[AB]，以[A]為圓心，[AB]長為半徑做圓。在圓上另取一點[C]，連接[AC]，度量[∠BAC]的角度，在“度量”下計算[∠BAC]的正弦值、余弦值和正切值。

3）以[A]為旋轉中心，選中點[B]——“變換”——旋轉（每旋轉一次為[10?]，[40?]到[50?]之間旋轉[5?]）。選中新構造的點繼續按以上步驟旋轉（旋轉到[90?]時停止）。

4）做點[C]到點[B]的操作按鈕（即[∠BAC=0?]）：編輯——操作類按鈕——移動——標簽記為“[0]”;再做點[C]運動到使[∠BAC=10?]時的點：編輯——操作類按鈕——移動——標簽記為“[10]”;以此類推到[∠BAC=90?]為止。隨著點擊不同數值的標簽，[CA]邊會旋轉到圓上相應點的位置上，通過觀察正弦、余弦及正切函數值的變化制表。

5）選中[m∠BAC ， sinm∠BAC ， cosm∠BAC]三處的值——數據——制表。每選中一個標簽后雙擊表格，即可得到該標簽所指度數所對應的角度及正弦值、余弦值和正切值。

教學思路：銳角三角函數是針對直角三角形中的銳角而言的。通過選擇不同數值的標簽，觀察變化過程中正余弦及正切值的變化情況，引導學生總結規律：因為直角三角形斜邊大于任意一直角邊，所以有[tanA>0 ， 0

案例3 二次函數[y=ax2a≠0]圖像的繪制

制作過程：

1）左上角的表格區域可在Word中制作后，使用截圖工具進行截取，粘貼到幾何畫板中。

2）畫直角坐標平面：新建兩個參數[x=1，y=1]，選擇經典坐標系中的螞蟻坐標系參數版，依次單擊2個參數，調整坐標系大小。

3）描點：單擊繪圖中的繪制點，依次輸入點的坐標，選中所描點添加一個顯示按鈕。繪制二次函數圖像：繪圖——新建函數——[y=x2]，[-3.2

教學思路：首先對二次函數概念進行復習，給出二次函數[y=x2]，與學生們共同用描點法描出部分點所在位置，用光滑的曲線進行連接，通過幾何畫板進行動態演示，畫出二次函數的圖像.教師提出問題：若[x]的系數取任意一個不為[0]的實數，圖像會發生怎樣的變化，讓學生們自己動手畫圖后，教師總結形如[y=ax2a≠0]的二次函數圖像所具有的性質，增強學生對知識的記憶和理解。

3 幾何畫板在中學數學教學中的優勢

3.1幾何畫板化抽象為具體，操作簡單

幾何畫板是一個簡便的輔助工具軟件，它的特點是簡單、實用、易操作，任務欄選項清晰，不需要編程。對于課堂教學來說應將抽象的知識盡可能地直觀展現在學生面前。如何將抽象思維形象化是當前教育工作者面臨的一大挑戰，而幾何畫板恰恰能用“圖畫”的形式展現數學模型，使抽象的知識直觀化、形象化、動態化，以輔助教師教學和加深學生對知識的理解。

3.2幾何畫板省時省力，繪圖精準

數、形結合是重要的數學教學方法，傳統的教學過程中，教師雖也努力地將數與形結合起來授課，但弊端也很明顯。第一，對于數學教育工作者來說，課上45分鐘是非常寶貴的，教師若在課堂中現場畫圖無疑是浪費了課堂時間;第二，在黑板上作圖即便再優秀的教師也難做到“精準”二字，且無法進行動態演示。幾何畫板恰好能彌補傳統教學中費時費力、不夠精確、無法動態展示的缺憾。

4 總結

本文借助初中數學教學實踐中的部分案例，揭示了幾何畫板早數學課堂教學中的應用情況[8]。研究發現，幾何畫板強大的繪圖功能、計算功能不僅能直觀、清晰地展示出數學模型的變換過程，而且對于教師的“教”和學生的“學”均產生巨大影響。教師通過運用幾何畫板制作課件，做到數與形的完美結合，并且能夠充分利用課堂的寶貴時間。學生通過教師的演示，對原本抽象的數學概念、定理、性質等有了更加直觀的了解，使數學變得不再覺得枯燥，增強了學生學習數學的興趣。

參考文獻：

[1] 楊海麗.兩套高中數學教材例題習題配置的比較研究——以必修2“平面解析幾何初步”為例[D].石家莊：河北師范大學，2018.

[2] 陶維林.在理解中學習幾何畫板[J].網絡科技時代（信息技術教育），2002（1）：84-85.

[3] 陳海龍.例談幾何畫板在高中數學教學中的運用[J].高中數學教與學，2019（8）：1-3.

[4] 教育部.教育部關于印發《基礎教育課程改革綱要（試行）》的通知[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A26/jcj_kcjcgh/200106/t20010608_167343.html.

[5] 張店新，梅松竹.幾何畫板在中學數學教學中的應用[J].電腦知識與技術，2009，5（13）：3550-3552.

[6] 王俊清，張金輝.合理利用教學手段 提高課堂教學效率——教學中應用現代教育技術之我見[J].中小學電教，2007（3）：38-39.

[7] 楊飛. 初中數學探究式教學實踐策略研究[D].貴州師范大學，2017.

[8] 王瑞群，李久省.TI手持技術下的高中數學探究活動[J].中國教師，2018（12）：51-56.

【通聯編輯：王力】