基于數字攝影技術的動態變形數據的卡爾曼濾波分析

安豐亮,張安梅,楊明輝,鐘華,孫曉臣

(1.山東正元數字城市建設有限公司，山東 煙臺 264670；2.青島市嶗山區自然資源局，山東 青島 266100； 3.青島市城陽區自然資源局，山東 青島 266109)

卡爾曼濾波是從線性最小方差估計的角度出發的一種以最小均方誤差為估計最佳準則來尋求一套遞推估計的算法，具有計算量小、存儲量低、實時性高的優點，被廣泛應用到自動控制、航天、通信技術、天氣預報、動態GPS測量、變形測量、慣性導航以及航道測量等許多領域[1]。

在GPS測量中，關于卡爾曼濾波應用的研究取得了豐碩的成果。例如，為減弱多種誤差源和粗差的影響，諸多學者提出了抗差Kalman濾波[2-3]，自適應Kalman濾波[4-6]。另外，也有學者將抗差和自適應相結合提出抗差自適應 Kalman濾波，用以處理觀測信息相對豐富準確的數據。但是該方法在大變形、高頻率數據中的應用已經較為成熟，用以處理微變形數據尚不能滿足工程的需要[7-10]。

隨著時代的發展以及工程安全監測要求的提高，橋梁等大型工程結構整體動態變形監測已成為必然趨勢。數字攝影技術在未來橋梁的安全監測中將逐漸成為主流[11-12]。數字攝影技術是以非量測數碼相機為硬件設備進行監測的，非量測數碼相機的監測精度受機械誤差、電學誤差和光學誤差等諸多誤差的影響[13-14]。隨著高精度數碼相機的出現，機械誤差會逐漸減小，但是電學誤差和光學誤差是貫穿整個測量過程的，而且每次測量發生的電學誤差和光學誤差等噪聲誤差不盡相同。因此，有必要對基于數字攝影技術的動態變形數據進行噪聲處理。周山等[15]采用動態卡爾曼濾波對近景攝影數據進行了處理，實時再現了建筑物變形的動態過程。李興華等[16]為了提高動態照象分辨力，對象移速度進行濾波預處理和卡爾曼野值剔除，取得了較好的效果。張國建[17]采用標準卡爾曼濾波、方差補償卡爾曼濾波、極大驗后卡爾曼濾波和方差分量卡爾曼濾波等方法對基于數字攝影技術的節制閘動態變形數據進行噪聲處理，得出了方差分量卡爾曼濾波能有效處理基于數字攝影技術的動態變形數據噪聲的結論。但是該研究中采用的數據是微變形數據，對于基于數字攝影技術的動態彈性大變形數據沒有做相關研究。

本文借鑒相關文獻[15-17]的研究方法，采用標準卡爾曼濾波、方差補償卡爾曼濾波、極大驗后卡爾曼濾波和方差分量卡爾曼濾波等方法,對基于數字攝影技術的動態彈性大變形數據進行處理，期望找到一種合適的噪聲處理方法，提高數字攝影技術的觀測精度。

1 卡爾曼濾波理論

本文實驗當中采用的是離散性卡爾曼濾波，標準Kalman濾波的數學模型如下所示[15]:

(1)

為了克服傳統的卡爾曼濾波在數據處理過程中可能存在大的狀態估計誤差導致濾波發散的局限性，方差補償、極大驗后和方差分量等自適應卡爾曼濾波也應運而生。基于方差分量估計原理的自適應卡爾曼濾波通過計算預報殘差修正偽觀測值的方差分量，并以此來修正模型誤差，預報殘差的表達式為：

V(k)=B(k)X(k/(k-1))-L(k)，

(2)

式(2)中,X(k/(k-1))為一步預測值，作為偽觀測值；L(k)為觀測值。

預測值和觀測值的方差分別為：

(3)

預報殘差的方差為：

E(V(k)TPL(k)V(k))=trace(PL(k)D(V(k)))

(4)

其余幾種自適應卡爾曼濾波的數學模型詳見文獻[15]，論文不再進行具體描述。

2 動態變形數據的卡爾曼濾波適應性分析

根據文獻[18-22]中的橋梁數字攝影監測結果，選取部分變形點De0、De1、De2和De3作為數據源，進行卡爾曼濾波的適應性分析，變形點具體位置如圖1所示。為尋找適合基于數字攝影技術的動態變形數據噪聲過濾方法，分別采用標準卡爾曼濾波、方差補償卡爾曼濾波、極大驗后卡爾曼濾波和方差分量卡爾曼濾波等濾波方法進行數據的濾波分析，并與位移計監測得到的原始高精度監測數據進行對比(圖2～5)。

圖1 變形點位置示意圖Fig.1 Diagram of deformation point position

由圖2(a)可知，在x方向，經標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.41～0.42 pixel之間變化，經方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.42～0.41 pixel之間變化，經極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值為-0.2 pixel，經方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.00～0.03 pixel范圍內變化。由圖2(b)可知，在z方向，經標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-1.00～7.09 pixel之間變化，經方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-1.00～0.73 pixel之間變化，經極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值為-1.0 pixel，經方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.03～1.09 pixel范圍內變化。所以，在De0點，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數字攝影動態變形數據的噪聲處理。

圖2 參考點R0的卡爾曼濾波適應性分析Fig.2 Kalman filter adaptability analysis of reference point R0

由圖3(a)可知，經標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.43～0.44 pixel之間變化，經方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.42～0.39 pixel之間變化，經極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值為-0.2 pixel，經方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在0.00～0.02 pixel范圍內變化。由圖3(b)可知，在z方向，經標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-2.22～19.74 pixel之間變化，經方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-2.52～2.28 pixel之間變化，經極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值為0.67 pixel，經方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.10～0.46 pixel范圍內變化。所以，在De1點，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數字攝影動態變形數據的噪聲處理。

圖3 參考點R1的卡爾曼濾波適應性分析Fig.3 Kalman filter adaptability analysis of reference point R1

由圖4(a)可知，經標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.43～0.43 pixel之間變化，經方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.42～0.40 pixel之間變化，經極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值為-0.2 pixel，經方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.01～0.04 pixel范圍內變化。由圖4(b)可知，在z方向，經標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-3.23～13.28 pixel之間變化，經方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-1.60～1.55 pixel之間變化，經極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值為0.5 pixel，經方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在0.00～0.13 pixel范圍內變化。所以，在De2點，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數字攝影動態變形數據的噪聲處理。

圖4 參考點R2的卡爾曼濾波適應性分析Fig.4 Kalman filter adaptability analysis of reference point R2

由圖5(a)可知，經標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.49～0.48 pixel之間變化，經方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.41～0.39 pixel之間變化，經極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值為-0.19 pixel，經方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.01～0.02 pixel范圍內變化。由圖5(b)可知，在z方向，經標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-1.00～11.12 pixel之間變化，經方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-1.00～0.73 pixel之間變化，經極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值為0.5 pixel，經方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數值在-0.05～0.00 pixel范圍內變化。所以，在De3點，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數字攝影動態變形數據的噪聲處理。

圖5 參考點R3的卡爾曼濾波適應性分析Fig.5 Kalman filter adaptability analysis of reference point R3

通過以上分析可知，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于基于數字攝影技術的動態彈性大變形數據的噪聲處理。

3 方差分量卡爾曼濾波適用性的精度檢定

通過以上研究發現，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數字攝影動態變形數據的噪聲處理。為進一步體現量化方差分量卡爾曼濾波在數據處理中的效果，進行了室內相似材料模型實驗。相似材料模型監測實驗具體過程如下：

(1)將相機安置在相似材料模型正前方，距離模型直線距離約5.5 m處，并進行整平、調焦和瞄準。

(2)在模型開挖前，采用相機監測相似材料模型，拍攝多組像片，并選擇質量最高的那組像片作為參考像片(零像片)。

(3)模型每次開挖后，采用相機監測相似材料模型，拍攝多組像片，并選擇質量最高的那組像片作為后繼像片，共計17張。

選擇參考點R0、R1、R2、R3、R4和R5(如圖6所示)進行精度分析，并選取了精度數據繪制了相應的誤差曲線，如圖7所示。由圖7可知，經過方差分量卡爾曼濾波進行數據處理后，測量誤差在0.0～0.94 mm之間，中誤差為0.48 mm。圖8所示直接頂下沉規律也與實際相符。

圖6 參考點位置示意圖Fig.6 Reference point location diagram

圖7 誤差曲線Fig.7 Error curve

圖8 直接頂下沉曲線Fig.8 Subsidence curve of immediate roof

4 結論

本文采用標準卡爾曼濾波、方差補償卡爾曼濾波、極大驗后卡爾曼濾波和方差分量卡爾曼濾波分別處理了橋梁彈性大變形數據，研究卡爾曼濾波在處理動態變形數據噪聲中的適應性，并進一步量化了方差分量卡爾曼濾波在數據處理中的效果，得到如下結論：

(1)在進行橋梁動態彈性大變形噪聲處理時，標準卡爾曼濾波、方差補償卡爾曼濾波噪聲處理不穩定，極大驗后卡爾曼濾波噪聲處理較為穩定、誤差較大，方差分量卡爾曼濾波噪聲處理較為穩定，且誤差較小。

(2)方差分量卡爾曼濾波不僅僅適用于基于數字攝影技術的動態彈性小變形噪聲處理，在處理基于數字攝影技術的橋梁動態彈性大變形噪聲時，同樣具有較好的效果。

(3)在本文室內實驗中，經過方差分量卡爾曼濾波進行數據處理后，測量誤差在0.00～0.94 mm之間，中誤差為0.48 mm，能夠滿足變形監測的精度要求。

本文對于進一步減弱非量測數碼相機噪聲對測量精度的影響，提高基于數字攝影技術的工程結構動態變形監測精度有一定參考價值。