金屬/介質薄膜中聲子熱輻射的空間和各向異性研究

董 欣，張 霞，孫學博，元雙秀，徐 慧，蘇富芳

曲阜師范大學物理工程學院，山東省激光偏光技術重點實驗室，山東 曲阜 273165

引 言

近年來，光學人工微結構(optical artificial microstructure)已成為國內外研究和應用的熱點之一。其擁有獨特的光學特性, 可實現人為調控光與物質相互作用，以滿足人們對微納米尺度光學器件的需求[1]。金屬/介質(metal/dielectric, MD)是光學人工微納結構組成基元的重要材料組合方式之一。在這種組合方式中，由于光子與介質中聲子的耦合，產生表面聲子激元(surface phonon polaritons, SPhP)[2]。在納米尺度上實現場強局域，突破亞衍射限制。在紅外波段對納米光學器件有著深遠的影響，包括各種紅外器件[3]。聲子是描述晶格振動的元激發，是當電磁波與晶格振動相互作用產生的強吸收。因此，通過光學人工微納結構調控聲子元激發，產生調控SPhP，可以得到比其他材料更優良的性質。在諸多介質材料中，SiO2是紅外波段產生SPhP的優良極性介質材料[4]，最常見且成本低。更重要的是SiO2薄膜聲子對調控人工光學微結構物理性能方面有著不可忽視的作用，例如提高超材料反射品質因子[5]等。綜上，研究MD薄膜結構中SiO2聲子的輻射狀態，無論是在基礎研究還是紅外器件開發，都具有重要的意義。

基爾霍夫定律(Kirchhoff’s law)告訴我們，物質的熱輻射和吸收是等價的[6]，而且熱輻射與材料中的本征模式緊密相關。在紅外，相干光源比較稀有，利用紅外光學人工微結構熱輻射，可以產生相干光源[7]。同時，熱輻射又可作為研究紅外人工光學微結構手段[8]。在這個工作中，從理論上分析了聲子的內在稟性。實驗上，通過對比Si/Al/SiO2薄膜和Si/SiO2薄膜中SiO2聲子的熱輻射，研究了MD薄膜結構中SPhP對聲子熱輻射的影響，并通過對Si/Al/SiO2薄膜在不同偏振下進行轉角測試，分析了MD基元中SPhP的熱輻射行為, 研究了MD薄膜SiO2聲子的各向異性和空間輻射特性。同時利用FDTD Solutions軟件對二者吸收譜進行仿真計算，驗證了基爾霍夫定律在兩種薄膜中的使用，得到了與前人一致的結果。

1 理論分析

聲子是描述晶格振動的元激發。針對長光學波下的晶格振動，可以根據黃昆提出的關于晶格介電行為，在紅外波長范圍內的宏觀模型來求解，即黃昆方程[9]

P=b21W+b22E

(1)

式(1)中，W是長光學波運動的宏觀量，P是宏觀極化強度，E是宏觀電場強度，b11，b12，b21，b22是相互聯系的參數。在實際情況中，正負離子間的相對振動會產生電偶極矩，從而導致和電磁波的相互作用，引起紅外光區域的強烈吸收。根據超晶格的連續介電模型[10]，求解光學振動的問題可以歸結為求解其介電常數的問題。介質對于電場的響應用介電常數ε(ω)來表示，長光學波包含橫光學波(transverse optical, TO)和縱光學波(longitudinal optical, LO)，ε(ω)可如式(2)表示

(2)

式(2)中，ωTO是長光學波橫波的頻率，ε(0)是低頻介電常數，ε(∞)是高頻介電常數。吸收功率與介電常數的虛部ε″(ω)成正比，即吸收能量與介電常數的虛部有關系。根據LST關系，ωLO/ωTO=[ε(0)/ε(∞)]1/2，其中，ωLO是長光學波縱波的頻率。介電常數的虛部為

(3)

根據LST關系可知，在一般情況下ε(0)>ε(∞)，所以ωLO>ωTO，因此λLO<λTO。聲子包含TO和LO兩種模式，根據式(3)可得出，在ω=ωTO處有一個吸收峰，這意味著橫波的光波促進了橫光學波格波的產生。又由LST規則，聲子產生LO/TO劈裂，產生剩余射線帶(Reststrahlen band)，在此帶中電磁波與介質中的聲子相互作用，產生SPhP。特別是極性晶體SiO2和SiC，在剩余射線帶內，其介電常數有負的實部和小的虛部。因此，極性晶體中的SPhP在紅外輻射、 紅外器件等方面都有廣泛的應用。為探討MD結構中的聲子熱輻射特性，我們選擇了SiO2薄膜中的聲子作為研究對象。

2 實驗部分

實驗上，SiO2薄膜分別制備在和Si襯底上。首先選取清洗好的兩片單晶Si片作為襯底，采用電子束蒸發(electron beam evaporation)方法在其中一片Si襯底上蒸鍍150 nm厚的Al薄膜，然后利用等離子體增強化學氣相沉積(plasma chemical vapor deposition, PECVD)方法生長500 nm的SiO2薄膜。同樣利用PECVD方法在另外一片Si襯底上直接生長500 nm SiO2薄膜。為了更好地觀察SiO2薄膜的制備狀態，運用聚焦離子束(focused ion beam, FIB)方法刻蝕樣品，并利用掃描電子顯微鏡(scanning electron microscope, SEM)(JSM-6700F)，將樣品傾斜45°，觀察其樣貌特征, 如圖1(a)(以Si/Al薄膜為襯底的SiO2薄膜SEM圖)和(b)(以Si為襯底的SiO2薄膜SEM圖)所示。可以看出，在兩種襯底上SiO2薄膜的致密度都較高。

圖1 SiO2薄膜SEM圖(a)： Si/Al薄膜襯底上； (b)： Si襯底上Fig.1 SEM diagram of SiO2 thin films(a)： On Si/Al substrate； (b)： On Si substrate

熱輻射測試是在基于傅里葉紅外光譜儀(Fourier transform infrared, FTIR)自行搭建的系統上進行的。測試實驗裝置如圖2所示。利用加熱器加熱Si/Al/SiO2和Si/SiO2薄膜樣品，輻射出來的光經過透鏡聚焦、 狹縫隔離噪聲和偏振器選偏后，入射到FTIR探測器，采集信號。測試中，用加熱后白板的輻射作為參考信號。為表征SiO2聲子熱輻射的空間分布，搭建系統中，樣品放置在一精密旋轉臺上，可在0°～360°內旋轉樣品，旋轉精度為0.01°。在本工作中，旋轉角度范圍為0°～70°，每隔2°采集一個信號，輻射譜的測試范圍是5～19 μm。利用FDTD Solutions軟件分別對Si/Al/SiO2薄膜和Si/SiO2薄膜進行反射譜、 透射譜仿真計算，由此計算出吸收譜[6]。在仿真過程當中，Si，Al和SiO2材料參數來自于FDTD Solutions軟件中的材料庫。在X，Y，Z方向上mesh精度均設為0.01 μm。

圖2 傅里葉紅外光譜儀測量熱輻射的裝置示意圖

3 結果與討論

3.1 光譜分析

圖3給出垂直角度下Si/Al/SiO2薄膜(a, b)和Si/SiO2薄膜(c, d)熱輻射實驗測試結果(a, c)和光譜仿真結果(b, d)。圖3(a)是實驗測得Si/Al/SiO2薄膜的熱輻射光譜圖。由圖3(a)中可以看出，在λ=8.37, 9.75和12.25 μm[圖3(a)中紅色箭頭所標識位置]處出現輻射峰，其中，λ=9.75 μm處輻射峰最為明顯。對比文獻[11]和式(3)，λ=9.75μm附近時產生SPhP現象，這是典型的SiO2薄膜TO吸收譜。圖3(b)是Si/Al/SiO2薄膜的反射(黑色實線)和透射(紅色實線)仿真和由計算得到的吸收(藍色實線)光譜圖。由圖可看出，Si/Al/SiO2薄膜的透射率基本為零，這是由于金屬Al在這個波段相當于完美導體，入射到上面的電磁波基本被完全反射回去。圖3(c)是實驗測得Si/SiO2薄膜的熱輻射光譜圖。由圖中可以看出，在λ=9.75 μm處為一上升沿，在λ=9.08 μm處輻射幾乎為零。由圖3(d)反射譜(黑色實線)、 透射譜(紅色實線)以及吸收(藍色實線)光譜圖可知，λ=9.08 μm處于吸收且并未發現SiO2薄膜TO輻射峰。

圖3 (a) Si/Al/SiO2薄膜和(c) Si/SiO2薄膜垂直角度下熱輻射實驗光譜圖； (b) Si/Al/SiO2薄膜和(d) Si/SiO2薄膜垂直角度下反射(黑色實線)、 透射(紅色實線)、 吸收(藍色實線)仿真光譜圖

對比兩種薄膜中SiO2聲子的熱輻射，可以看出，在λ=9.75 μm處，無論是輻射譜還是吸收譜，都有一強的變化峰，而且都不是規則的洛倫茲線型。縱橫聲子是成對出現的。在橫電模式下，縱聲子為暗光學模式，不輻射，但是會影響橫聲子輻射的線型，如圖3所示。同時，兩種薄膜中SiO2聲子的熱輻射有很大差異。對于Si/Al/SiO2薄膜來說，圖3(a)輻射譜與圖3(b)中的吸收譜基本一致。而對于Si/SiO2薄膜，圖3(c)輻射譜與圖3(d)中的吸收譜不一致。說明Si/Al/SiO2薄膜滿足基爾霍夫定律，而Si/SiO2薄膜不滿足。對比圖3(a)和(c)，可以看出，在λ=9.75 μm處，Si/Al/SiO2薄膜熱輻射光譜圖中呈現明顯的輻射峰，而Si/SiO2薄膜呈現一個輻射增強的邊緣。由上述理論分析，根據式(3)，在λ=9.75 μm附近，滿足聲子共振輻射條件[11]。在Si/Al/SiO2體系中，在金屬(Al)-介質(SiO2)界面上，光子與聲子產生強相互作用，從而SPhP現象產生，輻射譜中在此波長位置呈現一高Q值的峰。而Si/SiO2薄膜中，由于沒有金屬(Al)/介質(SiO2)界面的存在，不能產生SPhP，聲子振動不能得到增強，因此沒有強的輻射峰，僅有一上升沿，如圖3(c)所示。另外，Si襯底在紅外是部分透明的，對比圖3(a)和(c)，Si/SiO2薄膜中輻射整體較弱，這是由于部分光波透過引起的。結合圖3(a)和(c)可知，無論是Si/Al/SiO2薄膜熱輻射光譜圖還是Si/SiO2薄膜熱輻射光譜圖，都并未發現LO模聲子。由Berreman效應可知，LO聲子模式來自于電場的法向分量引起的表面電荷共振[12]。而圖3是在垂直角度下測得，因此，LO聲子不滿足產生條件。

綜上, MD結構能夠產生SPhP, 從而更好地激發薄膜中的聲子。在光學人工微納結構中，MD界面結合微納結構，可以調控SPhP的行為，引入其他光學模式和耦合，這對紅外光學器件的應用前景有著極重要的意義。因此，探究MD薄膜中的聲子特性對于光學人工微納結構設計和應用是非常重要的。

3.2 MD基元中薄膜聲子的空間輻射特性和各向異性

為了深入研究MD結構中SiO2薄膜聲子的空間行為，我們測試了Si/Al/SiO2薄膜在不同偏振不同角度下的熱輻射，如圖4所示。圖4(a)為Si/Al/SiO2薄膜在P偏振態下的熱輻射轉角圖。可以看出，λ=9.75 μm位置附近，有一條明亮的條帶，隨著輻射角度增加不變。在輻射角度大約大于10°時，在λ=8 μm位置附近，出現一條明亮的條帶，并且隨著角度增大變亮，即輻射增強。λ=12.12 μm位置附近，有一條暗色的條帶，隨著輻射角度增大逐漸明顯。通過上述對聲子的動力學理論分析，可知，LO和TO聲子是成對出現的，滿足LST規則。這一點由實驗上的光譜分析得到證實。在圖3(a)中，在波長位置7.9～11 μm范圍內，呈現非洛倫茲線型的輻射光譜結構，結合理論和轉角測試分析，可知，這個非洛倫茲線型的輻射光譜結構來自LO和TO聲子的SPhP共振現象。同理，圖3(a)中波長位置11.5～13 μm范圍內的非洛倫茲線型的輻射光譜結構，也來自LO和TO聲子的SPhP共振現象。在前期工作中，我們通過改變Si/Al/SiO2薄膜上制備Al一維光柵結構的線寬，改變金屬-介質-金屬中磁共振模式的光譜位置，調控了11.5～13 μm處的聲子與磁共振光學模式的耦合，得到Rabii劈裂類量子現象[13]。由此，研究聲子的熱輻射狀態是微納光子學發展和應用的前提。

圖4(b)為Si/Al/SiO2薄膜在S偏振態下的熱輻射轉角圖。在λ=9.75 μm位置附近明亮的條帶，隨著輻射角度增大，沒有明顯變化，這和P偏振下相同。但是在λ=8 μm位置附近，開始就出現一較寬的暗色條帶，隨著輻射角度的增大，輻射先變強然后逐漸變弱，在大角度下消失。在λ=12.12 μm位置附近的輻射情況與在λ=8 μm位置處相似，開始有一暗色的條帶，大角度下消失，但是相比較λ=8 μm位置處的條帶，非常微弱。

對比圖4(a)和(b)可知，圖4(a)中，在λ=8 μm和λ=12.12 μm處，熱輻射強度都隨著輻射角度的增大而增強。根據前人研究[14]，λ=8 μm和λ=12.12 μm皆為LO聲子，且遵循Berreman效應。而在λ=9.75 μm處，熱輻射強度不隨入射角改變。因此，LO聲子具有角度依賴性，TO聲子不具有角度依賴性。同一種偏振下，SiO2薄膜聲子隨輻射角度的改變呈現出不同的輻射狀態，體現了聲子的空間輻射特性。同時，比較圖4(a)和(b)兩種偏振狀態下，在λ=9.75 μm處，TO聲子空間輻射特性沒有變化。但是，在λ=8 μm和λ=12.12 μm位置附近的LO聲子，其熱輻射強度都隨著輻射角度的增大而減小，并在大角度下消失。根據Berreman效應，LO聲子熱輻射強度應當隨著熱輻射角度增大逐漸增強。又因λ=8.37 μm和λ=12.25 μm存在TO聲子。因此，在λ=8 μm和λ=12.12 μm位置附近出現較弱熱輻射強度。綜上，LO聲子僅存在于P偏振下，TO聲子在兩種偏振下都可存在。由此，SiO2薄膜聲子的熱輻射具有各向異性。

圖4 0°～70°入射角度下Si/Al/SiO2薄膜兩種偏振下的熱輻射轉角圖(a)： P偏振下； (b)： S偏振下Fig.4 Thermal radiation angle diagram of two kinds of polarizations at the incident angle of 0°～70° for Si/Al/SiO2thin films(a)： Under P polarization; (b)： Under S polarization

SiO2薄膜LO和TO聲子熱輻射具有不同的空間特性和各向異性。垂直輻射情況下，LO聲子不輻射，是暗模式，TO聲子輻射，是明模式。P偏振下，在MD界面上，這兩種模式分別與電磁波強耦合，出現LO和TO聲子的SPhP共振現象。圖3(a) 出現窄而強的非洛倫茲線型光譜結構，是這兩種模式耦合的結果。而圖3(b)中沒有SPhP形成，可以看到，聲子輻射比較弱且帶寬很寬。由此可見，電磁波與聲子耦合可以產生SPhP現象，SPhP現象亦可以反過來增強聲子吸收。綜上，通過對MD基元中聲子的空間輻射特性和各向異性的研究，可以更加靈活地調節材料中的聲子元激發，甚至可以調控SPhP的激發，使得材料在紅外波段產生更優良的光學性質，以滿足人們在紅外器件的需求。

4 結 論

理論上利用黃昆方程對聲子的介電性質進行了分析。實驗上，利用電子束蒸發和PECVE方法制備出Si/Al/SiO2薄膜和Si/SiO2薄膜，并對其分別進行了熱輻射測試，結合FDTD Solutions軟件仿真，對他們的光譜行為進行了對比分析。Si/Al/SiO2薄膜中出現一窄的非洛倫茲線型的結構，而Si/SiO2薄膜中在相應的光譜位置僅有一上升沿結構。對Si/Al/SiO2薄膜進行熱輻射角分辨測試分析表明，SiO2薄膜聲子熱輻射具有空間特性和各向異性。而在MD界面上，SiO2薄膜聲子與電磁波耦合形成SPhP。在垂直角度下，LO和TO聲子的SPhP分別是暗模式和明模式，二者的耦合在光譜中呈現一窄的非洛倫茲線型。本工作通過分析SiO2薄膜聲子元激發的物理特性，對調控材料中聲子元激發提供了新的途徑，特別是對于紅外波段光學現象的產生和紅外光學器件功能的實現具有重要的意義。