基于最小二乘的頻譜分析儀頻響溫漂補償方法

張吉偉 時杰飛 詹永衛 張超

【摘要】? ? 本文針對溫度變化影響頻譜分析儀中的多級放大、濾波等模塊的頻響，從而導致其幅度測量精度下降的問題，提出了一種基于最小二乘法的分段線性擬合頻響補償權值曲線的方法;并根據頻譜分析儀的實際工作溫度變化曲線模型，提出了一種與開機時間相關的溫度線性空間的分段劃分方法;同時給出了此方法在頻譜分析儀中的應用補償流程。通過仿真分析，該方法有效的使頻響補償值跟蹤溫度的變化，提高了幅度測量精度，解決了分析儀在開機預熱階段的幅度偏差大以及測量連續性問題。

【關鍵詞】? ? 最小二乘法? ? 分段擬合? ? 溫度? ? 頻響補償

A method of compensation about spectrum analyzers frequency response effected by temperature drift based on least squares

Zhang Jiwei? ?Shi Jiefei? ?Zhan Yongwei? ?Zhang Chao

（The 41st? Research? Insitute of? CETC，? Qingdao? 266555，China ）

Abstract： This paper proposes a method of piecewise linear fitting of the frequency response compensation weight curve of a spectrum analyzer based on the least squares， which focuses on the influence of temperature changes on the frequency response of multi-stage amplification and filtering modules in spectrum analyzer. A segmentation method of temperature linear space related to start-up time is proposed according to the actual working temperature curve model of the spectrum analyzer. At the same time， the application compensation process of this method is given. Through simulation analysis， this method effectively makes the frequency response compensation value track the change of temperature， improves the accuracy of amplitude measurement， and solves the problem of large amplitude deviation in the preheating phase of the analyzer and the continuity of high-precision amplitude measurement.

Key words： least squares method? ? Linear fitting method? ? temperature? ? frequency response

引言：

在頻譜分析儀中，幅度精度是一個非常重要的技術指標，其在儀器測試中體現在信號的頻率響（簡稱頻響）應測量誤差上[1]，目前國外的頻譜儀，像是德科技的N9040B系列頻譜分析儀到50GHz頻段的頻率響應在20到30℃的溫度范圍內誤差在±3.2dB以內;R&S公司的FSVA3000信號和頻譜分析儀44GHz頻段的頻響在20到30℃條件下誤差在±1.97dB以內，在0到50℃條件下誤差在±4dB以內。信號經過各級通路在不同的溫度環境下其頻率響應誤差不同，即產生溫度漂移（簡稱溫漂）[2-3]。

最小二乘法廣泛應用于系統優化、最優化求解等領域的成熟的統計數據分析方法[4-6]。利用最小二乘法訓練學習溫漂的補償權值，擬合補償權值曲線，使得頻譜分析儀獲得高的幅度測量精度。

一、信號和頻譜分析儀頻響補償

頻譜分析儀頻率響應補償方法如圖1所示，信號源產生不同頻率的信號，經過功分器功分兩路分別給頻譜分析儀和功率計，通過計算測量功率計與頻譜分析儀的差值即為當前頻率下的補償值。

在大多數的頻譜分析儀中，僅僅對頻響補償一次，在所有的測試條件下用這一次的補償值。頻譜分析儀在剛開機階段，其內部溫度變化較大，頻率響應也變化較大。為了解決開機的溫度變化影響，目前常用的補償方法是待頻譜分析儀開機預熱一段時間，使其工作在溫度相對穩定的條件下再進行頻響補償，如圖2所示。但是，頻譜儀內部模塊較多、電路復雜，所需要的預熱時間較長，通常需要20分鐘以上，且在補償之后，每次開機預熱期間頻響誤差大，是不進行幅度測試的;另外頻譜分析儀的工作環境復雜多樣，在其補償時差別較大時，其幅度測量誤差也會增大。因此，采用開機預熱穩定后測試存在很多弊端的。

為了克服因溫度環境變化較大帶來大的幅度測量誤差，一種方法是在頻譜儀內部設計標準的校準源信號。由于頻譜儀的頻段很寬，校準信號數量有限，僅在校準的頻點幅度準確度高，并且內部校準源也會受溫度的影響，同時也增加了成本。另外定時校準時需要停止測量，對用戶使用體驗不佳，在連續測試的需求下這種校準模式也是不可用的。

二、基于最小二乘的溫度補償方法

2.1 最小二乘法的溫度補償模型

受溫漂的影響，單次補償以及引入校準信號，無法實現連續測試條件下的高精度幅度測量。因此，獲取寬頻帶頻譜分析儀的頻響溫度特性，并自動進行實時補償，有效的解決溫漂導致大的幅度測量誤差。利用最小二乘法將權系數曲線分段擬合，在每一段內近似成線性，可獲得高精度擬合曲線。

在每個受溫度影響的模擬前端模塊電路上引入溫度傳感器，實時監測各個模塊的溫度，假設有M個模塊受溫度的影響會影響到頻響參數，如圖3所示

在每個分段內近頻響變化與溫度似成線性，關于擬合權系數a。可獲得方程組如下式所示：

系數矩陣T為：

系數矩陣T，以及補償值p為頻響補償時的訓練數據。在進行數據補償過程中，獲取多組訓練數據，即進行多次頻響補償，使得N>M。

在最小二乘意義下，使得誤差的模的平方和

取得最小值，方程的唯一解為：

2.2 溫度區間的分段劃分

由于整機和模塊的散熱設計，每此個模塊升溫后的工作溫度是相對穩定的。由于信號和頻譜分析儀從環境溫度到已預熱階段，溫度傳感器1的升溫變化區間[T11，TN1]到溫度傳感器M的升溫變化區間[TM1，TNM]的升溫趨勢相似，如圖4所示，所以溫度線性空間的分段劃分可以近似在時間段上劃分[8-10]。

雖然同一臺頻譜儀內部的不同傳感器的溫度變化趨勢相似，但是不同的環境溫度[T11，TN1]與[TM1，TNM]的劃分區間的對應關系不同。

為了解決不同環境起始溫度帶來的分段差異性，使的分段劃分更合理，對信號分析儀進行溫度變化曲線統計學習，將溫度補償系數分為多組，使其更加逼近線性。同時學習到穩定階段的時間，對穩定階段學習訓練盡量多的數據，從而提高穩定階段的精度。

2.3 溫漂補償流程

基于最小二乘法的信號和頻譜分析儀頻率響應溫漂補償方法分為三個階段：

1.溫度曲線學習階段，頻譜儀放在環境試驗箱里，設置不同的環境溫度，學習不同的環境溫度下的各模塊溫度傳感器的變化曲線，并劃分不同的線性段;

2.訓練補償階段，頻譜儀在環境試驗箱里，在不同的環境溫度下觀測溫度值與頻響補償值，根據階段1將補償數據分組，利用最小二乘法擬合溫度與頻響曲線;

3.用戶使用測量階段，實時獲取各模塊的溫度值，并匹配所處于的線性段，得到當前狀態下的頻響補償值。

三、建模仿真分析

根據對頻譜儀的頻響溫漂特性以及溫度試驗箱的實測數據，頻譜儀一般的工作環境溫度為0℃到50℃范圍內，同一環境溫度不同的預熱時間段信號的頻響差異達±6dB，不同的環境溫度同一信號的頻響差異達±4dB。據此進行建模仿真。

假設在信號分析儀中有三個模塊的頻響受溫度影響。在環境溫度為18℃的環境下的溫度變化曲線如圖5所示。將曲線劃分為4個線性擬合區間，其中分段1、2、3為預熱階段，分段4為穩定階段，即在此環境溫度下18min之后，頻譜分析儀的溫度擬合系數到穩定階段。

對環境溫度為18℃和34℃的條件下的溫度與頻響進行擬合并與仿真補償值對比。如圖6所示，常用的單次補償方法受溫度影響誤差很大，在預熱階段更明顯;基于最小二乘法的頻響溫漂擬合方法可以有效的使補償值跟蹤溫度變化，且誤差降到很小。

四、結束語

針對頻譜分析儀的頻響受環境溫度以及工作狀態溫度的影響大，提出了引入溫度傳感器，通過最小二乘法分段線性擬合的方法學習訓練頻響補償值，并根據針對頻譜分析儀的溫度變化特性，提出了溫度分段劃分方法，降低了在多元分段線性擬合的線性區間的排列組合的多樣性，通過仿真分析，該算法可以有效的使頻響補償值跟蹤溫度的變化，且誤差也小，解決了頻譜分析儀在預熱階段的測試問題，且該算法不用間歇校準，保證了頻譜儀使用的連續性。

參? 考? 文? 獻

[1] 李凡，莊濤，徐宏光. 頻譜分析儀測量電平的不確定度分析與評定 [J]. 品牌與標準化. 2016 （03）

[2] 李劍雄.頻譜分析儀與測量技術基礎 [M]. 北京人民郵電出版社. 2011：13-16.

[3] 卞劍. 頻譜分析儀自動校準中的問題及解決方式 [J]. 計測技術. 2016 （01）

[4] 孟紅波. 一種基于最小二乘法和RBF神經網絡的多步誤差補償方法? [J]. 測試技術學報. 2015 （06）

[5] 于湘濤. 基于小波最小二乘支持向量機的加速度計溫度建模和補償? [J]. 中國慣性技術學報. 2011 （01）

[6] 楊賓峰. 基于最小二乘的地磁場測量誤差補償技術 [J]. 空軍工程大學學報. 2017 （06）

[9] 郭星星. 基于循環神經網絡的多核芯片熱管理技術研究 [D]. 電子科技大學. 2019