利用單光子和雙光子共振電離增強He原子諧波強度

袁 泉，馮立強

(遼寧工業大學理學院，錦州 121001)

1 引 言

高次諧波是強激光場與物質的非線性相互作用所產生的一種現象.在過去得20年中，高次諧波作為可以有效獲得極紫外光源、X射線光源以及阿秒脈沖的工具被廣泛研究[1-3].高次諧波的輻射過程可以分為三步[4].首先，電子在激光作用下發生電離；隨后，獲得自由的電離在激光場中加速，并獲得一定能量；最后，具有一定能量的電子在激光反向驅動下與原子核碰撞，在此過程中會輻射處基頻場倍數的高頻光子，即高次諧波.在諧波光譜上選取適當的區域疊加可獲得阿秒范圍的孤立脈沖.

基于三步模型，獲得高強度高光子能量的孤立阿秒脈沖的前提條件為：(1)具有較大諧波截止能量和較寬的諧波連續區；(2)具有較強的諧波強度；(3)諧波連續區最好由單一諧波輻射峰貢獻產生.因此，為了盡量滿足上述條件，人們提出了許多方法.例如：單周期超強激光驅動場[5]；組合場波形優化[6，7]以及啁啾調頻場[8，9].

雖然在上述方案執行下可以獲得許多阿秒范圍的孤立脈沖，但是，但是多數脈沖的強度不足以支持其在實際中的應用，即在上述方案中幾乎很難同時滿足上述提到的3個前提條件.因此，本文提出一種利用啁啾調頻場以及共振電離的方法同時滿足獲得高強度高光子能量孤立阿秒脈沖的3個前提條件.最后，在該方案支持下成功獲得了40 as的高強度孤立阿秒脈沖.

2 計算方法

在單電子近似下，He原子在外場下的薛定諤方程為[10]，

E1，2、ω1，2和τ1，2分別表示基頻激光場以及紫外控制場的振幅、頻率和半高全寬.β為基頻場啁啾參數，tdelay為2束激光延遲時間.

高次諧波光譜可表示為：

3 結果與討論

首先，利用啁啾調頻場延伸諧波截止能量.基頻場為10 fs-800 nm激光場，場強為500 TW/cm2.啁啾參數調節范圍為β=-6到β=+6.但是這里只給出具有最佳諧波延伸的高次諧波光譜，如圖1所示.由圖可知，當啁啾參數為β=+6時，諧波截止能量可以得到有效延伸，并且能獲得一個從160次到400次的超長連續平臺區.但是，啁啾調頻場的缺點是隨著諧波截止能量的延伸，諧波強度有近4個數量級的減弱.

圖1 無啁啾和啁啾場下諧波光譜.Fig.1 Harmonic spectra from chirp-free and chirped pulses.

為何在啁啾場下諧波截止能量會出現延伸，而諧波強度會出現減弱呢?為了解釋啁啾場下諧波輻射過程，圖2給出了β=0和β=+6時諧波輻射時頻分析過程.由圖可知，在無啁啾情況下，諧波輻射每半周期發生一次.例如，當諧波大于50次時，共有5個諧波能量峰對諧波光譜起貢獻作用，如圖2(b)所示.當引入啁啾場后，激光波形在相同的作用時間內被拉伸，即激光瞬時頻率減小.基于三步模型可知，諧波截止能量與激光頻率成反比，因此，瞬時頻率的減小導致了諧波截止能量的延伸，如圖2(c)所示.同時，由于激光波形的拉伸，在相同激光驅動時間下，諧波輻射能量峰數量減少了.例如，當諧波大于160次時，只由1個諧波能量峰對諧波光譜由貢獻作用，這也是諧波強度減小的原因.

圖2 (a)激光波形圖.諧波輻射時頻分析圖(b)β=0；(c)β=+6.Fig.2 (a)The laser profiles.The time-frequency analyses of harmonics for the cases of(b)β=0 and(c)β=+6.

通過啁啾調頻場的控制可以獲得超長的諧波連續區.并且該連續區僅由單一能量峰貢獻產生，即啁啾調頻場可以滿足文中提到的條件(1)和(2).但是唯一的缺點就是其較低的諧波強度，即不符合條件(3).因此，在此部分中利用紫外共振電離方法來增強諧波強度.紫外場脈寬為2.67 fs，強度為10TW/cm2，延遲時間為tdelay=-1.1T.這里T為800 nm光學周期.激光波長分別為61.5 nm、123 nm、184.5 nm和246 nm.選取這4個波長的原因在于它們分別滿足He原子基態與激發態之間的單、雙、三和四光子躍遷能，即，當He原子吸收這些紫外光后有較大幾率從基態躍遷到激發態.而激發態較小的電離能可以使He原子獲得更大的電離幾率，進而獲得更強的諧波強度.觀察圖3結果可知，在61.5 nm和123 nm紫外光驅動下，諧波強度有超過2個數量級的增強，即單、雙光子共振電離更有利于諧波的增強.而在184.5 nm和246 nm紫外光驅動下，諧波強度僅僅有很小的增強，即多光子共振電離不利于諧波強度增強.

圖3 組合場下諧波光譜.Fig.3 Harmonic spectra from combined fields.

為了解釋紫外共振電離在諧波增強中起到的作用，圖4給出He原子在共振電離下的電離幾率和諧波輻射時頻分析.這里只給出雙光子和四光子共振電離的情況作為解釋.由圖可知，紫外場主體位于t=-1.1T附近[見圖4(a)]，這一區域正好是形成能量峰Pmax的電離過程.因此，在引入紫外光后，He原子的電離幾率會因為雙光子和四光子共振電離而得到增強，如圖4(b)所示.但是雙光子共振電離幾率明顯大于四光子共振電離幾率.因此，在形成能量峰Pmax時，雙光子共振電離下Pmax的強度要明顯大于四光子共振電離下的Pmax的強度，如圖4(c)和4(d)所示.即，少光子(單、雙)共振電離在紫外共振電離中其主要作用，其對諧波增強具有明顯影響.

圖4 (a)激光波形圖.(b)電離幾率.諧波時頻分析圖(c)雙光子共振電離；(d)多光子共振電離.Fig.4 (a)The laser profiles.(b)The ionization probabilities.The time-frequency analyses of harmonics for the cases of(c)two-photon resonance ionization and(d)multi-photon resonance ionization.

由上述分析可知，在啁啾場和紫外共振電離的影響下可獲得一個有高強度并且由單一能量峰貢獻而產生的諧波平臺區.這同時滿足了獲得高強度高光子能量阿秒脈沖的3個條件.因此，在選擇平臺區諧波的160次到280次和280次和400次諧波進行疊加后可以獲得2個脈寬在40 as的高強度孤立脈沖，如圖5所示.

圖5 阿秒脈沖時域曲線.Fig.5 Time profiles ofattosecond pulses.

4 結 論

本文提出一種利用啁啾調頻場以及紫外共振電離的方法同時滿足獲得高強度高光子能量孤立阿秒脈沖的方法.結果顯示，少光子(單、雙)共振電離在紫外共振電離中其主要作用，其對諧波增強具有明顯影響.具體來說，在單、雙光子共振電離影響下，諧波光譜具有超過2個數量級的增強.并且在啁啾場調制下，諧波截止能量也可有效延伸.最后，在該方案支持下成功獲得了40 as的高強度孤立阿秒脈沖.