相位—啁啾調控對高次諧波光譜的影響

馮立強，李 義

(遼寧工業大學理學院，錦州 121001)

1 引 言

阿秒脈沖的出現為人們提供了一種前所未有的時間分辨本領，進而可以深入到原子、分子甚至電子層面的研究[1-3].通過高次諧波產生阿秒脈沖打開了阿秒物理的大門，為探索阿秒尺度下的電子運動帶來了希望.

目前，高次諧波過程可以由半經典三步模型[4]，即‘電離-加速-回碰'三步組成.隨著激光技術的不斷發展，理論模型的不斷完善，研究人員提出了很多高效的方法來獲得高強度、高能量的阿秒脈沖.例如：利用單周期或少周期激光驅動[6]；多色場的波形優化方法[7]；空間非均勻激光驅動場[8]；啁啾調頻場[9]；激光相位調控方法[10].

基于三步模型，獲得高強度、高能量阿秒脈沖的條件是具有高強度光譜連續區.而光譜連續區又與激光波形有很大關系.因此，調控激光波形對于獲得阿秒脈沖非常重要.一般來說采用單一激光場調控波形最為有利(因為多激光調控會對實驗操作產生困難).例如上述方法中的啁啾調控和激光相位調控就屬于單一激光波形波調控.雖然，在利用單一激光調控波形方法已經有許多研究，但是，同時調控激光相位和啁啾的研究卻沒有報道.因此，本文對不同激光相位和啁啾參數的組合情況下諧波輻射光譜的變化進行了研究，并給出了物理機制解釋.

2 計算方法

激光場驅動Ne原子的動力學行為可由薛定諤方程來描述[9]，

3 結果與討論

圖1給出激光相位角為零時不同啁啾調控下產生的諧波光譜.激光場為12 fs-2000 nm.激光強度為I=3×1014W/cm2.由圖可知，在無啁啾調制下，諧波光譜呈現2個諧波平臺區.其中，第一個平臺區具有較強的強度但是其能量較低；第二個平臺區具有較大的輻射能量但是其輻射強度比第一階段平臺區的強度低2個數量級.當引入一階啁啾調控時(β1=-0.003)，諧波輻射能量得到增大，但是平臺區強度下降.當引入二階啁啾調控時(β2=-0.00006)，雖然諧波輻射能量沒有眼神，但是第二階平臺區寬度展寬，并且平臺區強度比無啁啾時有增強.

圖1 零相位時不同啁啾調控下產生的諧波光譜.Fig.1 Harmonic spectra from different chirp modulations when phase is zero.

圖2 給出了零相位時Ne原子在無啁啾調制和啁啾調制下諧波輻射的時頻分析[9].首先，在無啁啾調制下，諧波光譜主要由3個輻射峰構成，即圖2(b)中峰1、2、3.基于三步模型理論可知，峰1、2、3的形成是電子在-1T、-0.5T和0時刻電離后經過半周期加速并回碰母核所產生的.分析圖2(a)的激光波形可知，峰1、2、3是由電子在半周期波形A、B、C加速時產生的.由于峰2具有最大的能量；而峰1和3能量相差無幾.因此，在諧波光譜上會呈現雙平臺區的結構.當引入一階啁啾調控后，激光波形得到展寬(即，激光瞬時頻率減小).因此，電子在加速時會經歷更長的加速時間獲得更大的動能，進而導致輻射峰能量增大，如圖2(c)所示.這是引入一階啁啾調控后諧波能量延伸的原因.當引入二階啁啾調控后，激光上升區波形壓縮(即，激光瞬時頻率增大)；而激光下降區雖然波形展寬(即，激光瞬時頻率減小)，但激光強度下降.這導致能量峰1和3減小，如圖2(d)所示.這是諧波光譜平臺區展寬的原因.同時，由于-0.4T附近的激光強度增強，諧波能量峰2具有更強的輻射強度，因此導致諧波光譜平臺區增強.

圖2 (a)φ=0時激光波形圖.φ=0時諧波輻射時頻分析圖(b)無啁啾；(c)β1=-0.003；(d)β2=-0.00006.Fig.2 (a)The laser profiles ofφ=0.The time-frequency analyses of harmonics ofφ=0 for the cases of(b)chirp-free；(c)β1=-0.003 and(d)β2=-0.00006.

圖3給出激光相位角為0.5π時不同啁啾調控下產生的諧波光譜.由圖可知，在φ=0.5π的條件下引入一階啁啾調控時(β1=-0.003)，諧波能量得到延伸，進而形成光滑連續區.但是，平臺區強度依然比無啁啾時有所下降.當引入二階軸距調控時(β2=-0.00006)，諧波能量得到很大程度延伸，進而獲得超寬連續平臺區.這一結果非常有利于單個阿秒脈沖的產生.

圖3 0.5π相位時不同啁啾調控下產生的諧波光譜Fig.3 Harmonic spectra from different chirp modulations when phase is 0.5π.

圖4 給出0.5π相位時Ne原子在無啁啾調制和啁啾調制下諧波輻射的時頻分析.在無啁啾調制下，諧波輻射過程呈現3個能量峰，即圖4(b)中峰1、2、3.但是，峰1強度與其它2個能量峰相比差距明顯.因此其在諧波光譜中的貢獻幾乎可以忽略不計，即諧波光譜只由能量峰2和3貢獻產生.分析圖4(a)的激光波形可知，峰2和3是由電子在半周期波形B和C加速時產生的.當引入一階啁啾調控后，激光波形依然可以得到展寬.因此，電子在加速時會獲得更大的動能，進而導致輻射峰能量增大，如圖4(c)所示.當引入二階啁啾調控后，半周期波形B'得到非常大的展寬(半周期C波形幾乎消失)，這導致能量峰2得到明顯延伸，如圖4(d)所示.這是諧波光譜能量延伸及平臺區展寬的原因.

圖4 (a)φ=0.5π時激光波形圖.φ=0.5π時諧波輻射時頻分析圖(b)無啁啾；(c)β1=-0.003；(d)β2=-0.00006.Fig.4 (a)The laser profiles ofφ=0.5π.The time-frequency analyses of harmonics ofφ=0.5πfor the cases of(b)chirp-free；(c)β1=-0.003 and(d)β2=-0.00006.

4 結 論

本文研究了不同相位和啁啾組合下高次諧波光譜的特點.結果表明：對于一階啁啾調控，當激光相位為0和0.5π時，諧波能量都能得到延伸，進而獲得連續平臺區.但是諧波平臺區強度很弱.對于二階啁啾調控，當激光相位為0時，諧波光譜會呈現高強度諧波平臺區，但是諧波能量不會延伸.當激光相位為0.5π時，諧波能量會得到明顯增大，進而獲得超寬連續平臺區.本文結果對阿秒脈沖的獲得提供了理論指導及可行性分析.