利用馬尾松解析木對林地立地指數和立地形的研究

李清順，王得軍，孫景梅，劉 勇

(1.國家林業和草原局 西北調查規劃設計院,陜西 西安 710048；2.旱區生態水文與災害防治國家林業和草原局 局重點實驗室，陜西 西安 710048)

立地質量是指在某一立地上既定森林或者其他植被類型的生產潛力，對林地立地質量的有效科學評價是林地管理和經營的基礎。目前，最為流行的立地質量評價方法是采用一定年齡下的優勢高，即立地指數[1-4]。為了獲取立地指數，需要測得立木的年齡和優勢高數據進而建立年齡-優勢高方程。但是，由于生長環境和過程等因素的影響，只有年齡大、同齡、保存良好且未受破壞的純林或單一優勢木的林分才能達到建立模型的要求[5-7]。正是由于這些限制，導致立地指數的應用受到影響。在此情況下，立地形(或立地產量)作為一種替代立地指數的方法被提出[8]。立地形定義為指定胸徑下的優勢高或亞優勢高平均值，立地形的提出基于2個假設：(1)立地形隨著削度(胸徑樹高比)的降低而升高；(2)在異齡或混交林分中，林分密度并不影響優勢木或亞優勢木的胸徑-樹高關系[8-9]。立地形從被提出就一直備受爭議，很多學者依據立地形對一定地區的立地質量作了評價，并認為該方法對于異齡、混交林有效[10-14]，而另外的學者則得出了相反的結論[15-16]。

對于立地質量的評價一般采用固定樣地、臨時樣地或者解析木數據。不管采用哪種方法，年齡的獲取和精度保證都是評價的關鍵。因此，采用解析木數據進行評價是比較準確和客觀的。本研究采用重慶市南川區馬尾松解析木128株、圓盤記錄1 282對，建立了馬尾松立地指數和立地形表，同時，對立地指數和立地形作了對比驗證，并對使用立地形對馬尾松立地質量評價的可行性進行了評價。在此基礎上給出了使用立地形對立地質量進行評價的條件，從而避免了對立地形進行立地質量進行評價的直接否定或肯定。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

南川區位于重慶市南部，介于28°46′-29°30′N，106°54′-107°27′E，南與貴州省道真縣、正安縣、桐梓縣接壤，東北與武隆縣為鄰，北接涪陵區，西連巴南區、綦江區、萬盛經濟開發區。南川區地處四川盆地與云貴高原的過渡地帶，地質構造復雜，平均海拔340～2 251 m；屬亞熱帶濕潤性季風氣候區，氣候溫和，全區年平均氣溫16.6℃，常年平均降雨量1 185 mm。南川區的喬木林樹種以馬尾松(Pinusmassoniana)、柏木(Cupressusfunebris)、杉木(Cunninghamialanceolata)為主，其中馬尾松面積最大，占整個喬木林面積的67.7%。

1.2 數據來源

研究區數據來源為2017年南川區森林資源二類調查樣地補充調查數據。樣地采用大小為1畝(邊長為25.82 m的方形樣地)的臨時樣地，臨時樣地參考前期確認的馬尾松小班分布圖，按立地類型全覆蓋進行設置，保證每一種立地類型有3個以上的樣地。共設置臨時樣地35個，樣地海拔472～1 583 m，坡度2°～37°，坡向以陽坡為主(近70%為陽坡，陽坡包括南坡、東南坡和西南坡)。每個樣地選擇生長正常、無病蟲害、無斷梢的優勢木3～5株。優勢木在伐倒前，應先準確確定根頸位置和實測胸徑，并在樹干上標明胸高直徑的位置和正南正北方向。伐倒后，先測定由根頸至第1個死枝和活枝在樹干上的高度，然后打去枝椏，在全樹干上用紅色標明南北方向。并在全樹高1/4、1/2、3/4處做上紅色標記，然后測量帶皮和去皮直徑(去皮直徑結合圓盤截取進行)。同時，按2 m進行造材，用藍色在每2 m一段處做上標記，測量帶皮和去皮直徑(去皮直徑結合圓盤截取進行)。結合樹干全長測定，采用中央斷面區分求積法，按1 m(樹干全長3～12 m)或2 m(樹干長度在12 m以上)對樹干進行區分，并做好標記，標記處是圓盤段面高處。不足一個區分段長度的樹干為梢頭木。需要注意的是：胸徑與梢頭底直徑位置處必須截取圓盤，做好標記。最終獲取馬尾松解析木128株，圓盤記錄1 282對。通過散點圖和三倍標準差進行控制，刪除雙河林場187號樣地4號解析木10個圓盤記錄對，然后進行描述性統計(表1)。

表1 優勢木特征值

1.3 立地指數和立地形模型的建立

1.3.1 數據劃分 根據研究需要，依據鄉鎮、村全覆蓋原則，進行劃分，4/5用以建模，1/5用以驗證。劃分結果102株解析木(包含圓盤記錄1 021對)用以建模，25株解析木(包含圓盤記錄251對)用于驗證。

1.3.2 導向曲線的擬合 導向曲線是指中等立地條件下，林分優勢高隨年齡變化的平均生長曲線。導向曲線的選擇直接影響立地質量評價的精度，這就需要導向曲線不僅能反映生物的生長規律，同時要能對生長過程做出最佳擬合。本研究采用了5個常用的理論生長方程Logistic、Mitscherlich、Gompertz、Korf和 Richard[17](表2)。另外，為了保證立地指數和立地形對比的一致性，年齡-樹高和直徑-樹高采用了相同的生長模型。表2中AD表示年齡或直徑(胸徑)，a、b、c為模型參數。模型根據決定系數R2,均方根誤差RMES、AIC及方程的參數變動系數進行選擇。

表2 樹高生長備選模型

1.3.3 基準年齡、基準胸徑和指數級距的確定 確定基準年齡和基準胸徑就是尋找樹高生長趨于穩定且能夠靈敏反映立地差異的年齡。基準年齡和基準胸徑對于立地指數表或立地形表的準確編制影響十分明顯。其一般考慮以下3點：(1)樹高生長趨于穩定后的一個齡(徑)階；(2)采伐年齡(胸徑)；(3)自然成熟年齡(胸徑)的1/2[18-19]。樹高的連續生長量和平均生長量曲線在樹高生長趨于穩定后，將會出現相交，相交后的后一個齡階的年齡(胸徑)可以作為基準年齡(胸徑)。樹高的連續生長量定義為樹木某一年(或1 cm)的實際生長速度，連續生長量是樹木年齡t(或胸徑D)的函數。其生長方程為(方程中t換為D，即為以胸徑為單位的連續生長量)：

(1)

樹高平均生長量說明樹木在某一時刻t(或某一胸徑D)的平均生長速度，其方程為(同樣t換成D,即為以胸徑為單位的平均生長量)：

(2)

式中，H(t)為年齡為t時的樹高，H(t0)為年齡為0時的理論樹高。由于所選用生長方程在年齡或胸徑為0時，樹高并不一定為0，因此方程中要減去理論樹高。

指數級距的確定根據基準年齡(胸徑)時的樹高絕對變幅和指數級個數確定。公式如下：

CV=Si/HI

(3)

ΔCV=CVi+1/CVi

(4)

C=ΔH/k

(5)

式中，CV為變異系數；ΔCV為變異系數變化幅度；Si為第i齡(徑)階樹高標準差；HI為第i齡(徑)階主曲線樹高值；C為指數級距；ΔH為基準年齡(胸徑)時的樹高絕對變幅；k為指數級個數。

1.3.4 立地指數表和立地形表的編制 立地指數表的編制方法主要有標準差調整法、變動系數調整法、相對優勢高法。很多學者對3種編制方法的優劣性進行了對比，并對其適用性作了說明[21-22]。本研究采用比較流行的標準差調整法進行編表，所用公式如下：

(6)

式中，Hij為第i齡階第j指數級調整后的樹高；Hik為第i齡階的導向曲線樹高；H0j為基準年齡時第j指數級的樹高；H0k為基準年齡時的導向曲線樹高；SA0為基準年齡所在齡階樹高標準差理論值；SAi為第i齡階樹高標準差理論值。

(7)

(8)

(9)

2 結果與分析

2.1 導向曲線的擬合結果

采用SPSS26軟件對所選5個備選方程進擬合，擬合結果見表3。

表3 導向曲線擬合結果

在同一坐標系下分別作出年齡-樹高和胸徑-樹高曲線(圖1、圖2)[23]。

圖1 年齡-樹高擬合曲線

從表3可以看出，無論從決定系數、均方根誤差還是從AIC結果來看，年齡-樹高的方程M4(Korf)和M5(Richard)的擬合效果都優于其他3個模型。查看方程M4和M5的3個參數的變動系數，方程M4參數變動系數分別為34.74%、4.24%、16.22%，方程M5的參數變動系數分別為7.44%、15.16%、7.53。從參數變動系數來看，方程5的穩定性要優于方程M4。再參照圖1的方程擬合曲線，方程M1(Logistic)和方程M3(Gompertz)在幼齡階段過高擬合，而在成、過熟林階段存在過低擬合；而方程M2(Mitscherlich)擬合結果整體偏高；方程M4在幼齡林階段擬合偏低，在成、過熟林階段擬合偏高。

從表3來看，對胸徑-樹高模型方程M3(Gompertz)從各項指標來看都優于其他4個方程。再參照圖2的擬合曲線，方程M1(Logistic)在幼齡階段過高擬合，而在成、過熟林階段存在過低擬合；方程M2(Mitscherlich)整體擬合偏高；方程M4(Korf)、M5(Richard)在幼齡林階段擬合偏低，在成、過熟林階段擬合偏高。

綜上所述，年齡-樹高選用方程M5(Richard)，胸徑-樹高選用方程M3(Gompertz)，具體方程如下：

H=22.083(1-e-0.041t)1.417

(10)

H=17.577e-4.565e-0.171D

(11)

圖2 胸徑-樹高擬合曲線

2.2 基準年齡、胸徑與指數級距

根據年齡-樹高模型、胸徑-樹高模型，采用方程(1)、(2)分別求出馬尾松生長量曲線方程如下：

Z(t)=1.283e-0.041t(1-e-0.041t)0.417

(12)

(13)

Z(D)=13.721e(-4.565e-0.171D-0.171D)

(14)

(15)

根據方程(12)、(13)和方程(14)、(15)利用Matlab軟件分別繪出馬尾松生長量曲線圖(圖3、圖4)。從圖4可以看出，馬尾松在8 a時連年生長量達到最大，在16 a時樹高生長趨于穩定，平均生長量達到最大，并且與連年生長量出現相交，以后平均生長量和連年生長量都下降。16 a后的下一個齡階為20 a，因此，將馬尾松的基準年齡定為20 a。從圖2可以看出，馬尾松在胸徑為9 cm時連續生長量達到最大，在胸徑接近14 cm時樹高生長趨于穩定，平均生長量達到最大，并且與連續生長量出現相交，以后平均生長量和連續生長量都下降。因此選擇平均胸徑14 cm作為基準胸徑。

基準年齡為20 a時，樹高變動范圍為5.7～15.6 m，確定級數距為2 m，劃分6～16共6個指數級。基準胸徑為14 cm時，樹高變動范圍為5.6～19.8 m，級數距仍為2 m，劃分出6～20共8個指數級。

2.3 立地指數表和立地形表的編制

利用標準差調整法編制地位指數表和地位形表(表4、表5)，同時作出其曲線簇(圖5、圖6)。

2.4 模型的評價與檢驗結果

根據編表齡(徑)階范圍，刪除圓盤記錄中低于最小編表齡(徑)階的圓盤記錄，剩余圓盤記錄179對。經成對T檢驗算出立地指數和立地形評價指標結果(表5)。從表6可以看出，立地指數95%顯著水平下的T值為1.528，平均相對誤差1.309%，相對總誤差0.03%，預估精度99.18%；立地形95%顯著水平下的T值為0.903，平均總相對誤差0.181%，相對總誤差0.02%，預估精度99.22%。查T檢驗表T0.05(178)=1.96,立地指數和立地形的T值均小于該值，說明立地指數和立地形在95%水平下顯著。平均總相對誤差和相對總誤差都<5%，而預估精度分別達到了99.18%和99.22%，說明所編立地指數表和立地形表精度較高，能夠滿足編表需要。

圖3 馬尾松生長量曲線(胸徑)

圖4 馬尾松生長量曲線(年齡)

圖5 立地指數曲線

表4 馬尾松立地指數表(基準年齡：20 a)

表5 馬尾松立地形表(基準胸徑：14 cm)

圖6 立地形曲線

表6 立地指數和立地形檢驗結果

3 討論

3.1 基準年齡和基準胸徑的選擇

基準年齡和基準胸徑的選擇對于立地指數和立地形模型的影響顯著，如果選擇不當或選擇錯誤將嚴重影響立地指數和立地形的編表質量。目前常用的比較流行的方法中，采用樹種生活史(主伐年齡或胸徑)的1/2或成熟年齡(胸徑)的年數，不僅缺乏對當地實際立地情況的考慮，而且缺乏理論基礎。相比較而言，利用某一樹種連續生長量和平均生長量趨于穩定后的年齡(或胸徑)，具有堅實的理論基礎，而且比較客觀的反應了所研究地區的立地質量情況。但是，在采用該方法時，一般都是采用實測值的連續生長量和變異系數的變化趨于穩定時的年齡(胸徑)[18-20]，這樣對于實測值的要求較高，當樣本量不夠時很難準確的估計出實際年齡(胸徑)。本研究根據所確定的導向曲線，直接求出該樹種的連續生長量和平均生長量方程，然后利用Matlab繪出其生長量曲線，根據連續生長量和平均生長量曲線次相交時的年齡(胸徑)，采用其下一個齡階或徑階作為基準年齡(胸徑)。該方法具有嚴謹的數學理論基礎，而且繪出的曲線圖直觀明了，可以方便準確地確定基準年齡(胸徑)。

3.2 指數級的選擇對編表精度的影響

本研究中立地指數和立地形的指數級分別為6級和8級，指數級別的不同是由于齡階和徑階的不同劃分造成的結果。齡階采用的是5 a一個齡階，基準年齡為20 a，即20齡階，實際采用的年齡范圍為15～20 a。胸徑采用的是2 cm一個徑階，基準胸徑為14 cm,即14徑階，實際采用的胸徑范圍13～15 cm。在基準年齡和基準胸徑范圍內樹高變化范圍為5.7～15.6 m和5.6～19.8 m，因此造成了指數級別的不同。指數級別的不同也在一定程度上影響了立地指數表和立地形表的精度。由于立地形表的級別較多，每一級別所對應的變動范圍較窄，編制精度也就越高，這與模型的評價與檢驗結果相一致。

3.3 立地形和立地質量評價結果的差異

由于在評價立地質量時采用的是立地指數(立地形)基于基準年齡(胸徑)時的實際值，而不是其調整值，因此，為了檢驗2種方法的差異，我們首先采用差分方程法重新計算立地指數和立地形。所用方程如下：

(16)

(17)

式中，SI為立地指數，H為樹高，t為樹齡，t0為基準年齡；SF為立地形，D為胸徑，D0為基準胸徑。

根據以上計算結果對立地指數和立地形進行線性擬合，得到的線性方程如下：

SF=0.631SI+4.215

(18)

從方程(16)可以看出，在立地指數<11.4時，立地形大于立地指數，當立地指數>11.4時，立地形小于立地指數。

進一步，用以上5個經驗生長模型擬合年齡和胸徑，得到胸徑年齡方程如下：

D=61.03exp (-4.829t-0.372)

(19)

當基準年齡為20 a時，胸徑為12.5 cm，明顯小于所選基準胸徑14 cm,此時對應的立地指數為10，而基準胸徑對應的立地形為12。

由此可以看出，當樹高生長趨于穩定時，由于胸徑生長滯后于樹高，導致基準胸徑的選擇大于對應基準年齡時的胸徑，從而導致立地形在生長的不同階段與立地指數反映出的立地質量的差異性。也就是說在樹木生長的早期，由于胸徑的生長率低于樹高生長率，導致立地形偏低，而在樹木生長的中后期由于胸徑的生長率高于樹高的生長率，導致立地形偏高。立地形和立地指數在評價立地質量的這種差異性是在對立地質量進行客觀評價時需要注意的。

3.4 立地形的適用性分析

考查削度與立地指數和立地形的相關性，削度與立地指數的相關系數為-0.569，與立地形的相關系數為-0.309。由此可見立地指數與立地形都與削度呈現負相關性，即立地質量和立地形都隨著削度的增加而降低，只是立地指數的這種負相關性更加明顯。由此可以看出，立地形不管是在同齡純林還是異齡混交林種，只要胸徑的生長能夠具有相對獨立性而不受周圍樹木競爭的影響，就可以相對比較客觀的反映立地質量，其評價結果也是可靠的。但是，一旦胸徑的生長受到林分密度等因素的影響，立地形的評價結果就會出現偏差，從而失去其評價的客觀性。另外，立地質量與立地形一個明顯的區別是一個采用了無量綱參數t(年齡)，一個采用了有量綱參數D(胸徑)。而年齡是不受外界環境影響的，而胸徑明顯受到周圍各種因素的影響，因此在采用立地形進行立地質量評價時必須首先排除這種影響才能比較客觀的對立地質量做出科學的評價。也就是說當胸徑與樹高的相關性越強，立地形與立地指數反映出的林地質量結果越接近，立地形也就可以替代立地指數作為評價立地質量的指標。由此給出如下推斷：不管是在同齡純林還是異齡交林，優勢木的選擇至關重要，只要能夠選擇出符合條件的優勢木，用立地形代替立地指數是完全可行的。當然，這個推斷需要相關實驗來驗證，也是未來一個研究的方向。

4 結論

本研究采用重慶市南川區馬尾松解析木數據，選擇合適的導向曲線方程，建立了基于導向曲線的立地指數和立地形模型。結果顯示立地指數和立地形表達精度在95%水平下顯著，平均總相對誤差和相對總誤差都<5%，而預估精度分別達到了99.18%和99.22%，說明所編立地指數表和立地形表精度較高，能夠滿足編表需要。在此基礎上，對研究過程和結果進行了分析討論，得出了如下結論：(1)根據導向曲線繪制生長量曲線方程的方法確定基準年齡和基準胸徑的方法準確可行；(2)由于齡階和徑階的選擇差異，導致立地指數級不同，同時影響了立地形與立地指數的編表質量；(3)由于樹木的生長特性，立地形在表示立地質量時，在林木的早期將會低于立地指數，在樹木生長的中后期將會高于立地指數；(4)立地形的適用性取決于胸徑與樹高的相關性，相關性越強，立地形就越準確，在選擇合適的優勢木的情況下，立地形可以取代立地指數來表示林地質量。結論(3)和(4)是在分析本研究的結果上提出的，需要相關的現地研究進行驗證，也是下一步研究的一個方向。