城鄉居民養老保險的精算模型探討

◆李 瑤

一、問題提出

當前我國現有的養老保險體制當中，所面臨的問題之一就是可持續性特點。養老保險體系本就應當是一個連續的系統，確保在比較長的一段時間之內可以達到可持續發展的目標[1]。上個世紀90 年代，我國城鎮職工養老保險制度，從現收現付支付改變成了“統賬結合”模式，然后變成中國養老保險所采取的主要模式[2]。

但是因為當前社會統籌和個人賬戶采取“通道式管理”模式，導致一些個人賬戶產生了“空賬”運行的情況。隨著老齡化程度加深，養老金面臨的問題不斷加大，城鎮養老保險體系面臨著較大壓力[3]。2009 年中國新型農村社會養老保險體系開始試點，整體運行態勢比較好，因為新農保建設時間比較短，并未暴露出隱性問題，但也不能盲目樂觀，還是需要做一些前瞻性研究的，希望可以讓新農合達到可持續發展目標。

二、文獻綜述

養老保險是社會保障體系當中十分重要的構成環節，也是各個國家都很關注和重視的問題。開展與養老保險制度相關的研究，讓其融入到各種模型當中，開展實證分析[4]。成為了社保領域中的研究熱點問題。上世紀80 年代，人口老齡化問題在世界范圍內普遍出現，導致那些采用現收現付的國家政府部門面臨著十分嚴重的財政負擔。以智利為代表的不少國家開始改革原有的現收現付養老體制，開始采用專項基金累計財務模式。Feldstein 等研究認為采取基金累計模式能夠促進總儲蓄水平的顯著提升，降低勞動供給扭曲情況，促進經濟效率的提升。另外的專家學者則懷疑采取基金累積模式是否真的能夠讓總儲蓄量提升，促進經濟增長水平的提升。Diamond 等學者研究認為，即便采取基金累積模式能夠讓總儲蓄量不斷增加，但如果考慮到資本市場不完善因素、邊際報酬遞減等因素，投資收益的不確定性也會十分顯著。所需要承擔的巨額轉軌成本會直接對當代甚至是后代若干代人的福利產生比較大的影響，也會帶來收入公平相關問題。

中國1997 年實施城鎮職工基本養老保險制度的改革，國內的專家學者針對這一問題也開展了不少的研究，有些學者比較認可現收現付模式，認為此種模式與中國當前的基本國情比較吻合；而有的學者則支持統賬結合模式。認為這種模式能幫助緩解當前人口老齡化給財政帶來的負擔，也就是讓個人賬戶可以做實。我國的實際情況是，現有的人口基數比較大，隨著人口老齡化程度的不斷加深，想要讓個人賬戶的資金做實，需要花費很多的資金，所以整個轉變的過程需要花費很多的時間。

三、精算模型設計

按照國家發布的相關文件規定，城鄉居民基本養老保險最低參保年齡為16 歲，到了60 歲開始領取養老金。中國經驗生命表上，最高的年齡為105 歲，所以將其設置為終極年齡。假設Lt，x 代表的是t 年，年齡為x 歲的符合參保條件的人數，Tt、x 表示的是第t年年初x 歲城鄉居民的參保率；Px 表示x 歲的人活的時間超過t 年的概率；Bt 代表規定當中城鄉居民t 年的基礎養老金最低標準。W 代表地方政府部門對于全國規定的基礎養老金平均提升的比例；Pt 表示t 年基礎養老金所發生的增長率情況。

（一）基礎養老金現值精算

按照年齡段的不同，精算限制的計算方法也不同。

1.60歲及以上。

在2020 年年初，年齡為105 歲的參保人，應當得到的基礎養老金精算現值計算方法為：

2020 年年初，年齡為104 歲的參保人在未來應當得到的基礎養老金精算現值計算方法為：

按照這種方式依次往下計算，可以得到在2020 年年初，60歲和以上的參保人員，他們的基礎養老金精算現值方法為：

2.16歲到59 歲之間

16 歲居民的參保人基礎養老金的計算方法，也是需要按照59 歲居民的精算方法完成計算，所采用的計算公式為：

（二）地方政府部門的補貼精算現值計算過程

在參保人繳納費用的過程中，地方政府部門會給予一定的補貼，不補貼補繳的養老保險費用，只補貼正常的費用。而60 歲以上的參保人員是不需要繳費的。在2020 年年初，對于年齡為59 歲的參保人員，地方政府部門給出的補貼精算現值計算過程為：

年齡為16 歲的參保居民，在未來繳納費用方面所得到的地方政府補貼金額的精算現值計算模型為：

（三）個人賬戶養老金精算現值模型及過程

按照參保人是否已經進入到領取養老金的年齡以及是否需要補繳費用、補繳年費等相關情況，再結合參保人員的年齡，分段建立起超過發月數之后個人養老金財政負擔精算現值計算模型。因為2009 年才開始新農合，在統計年鑒當中也缺少了2009 年的相關數據。因為年齡到了16 歲之后才可以參保，所以當t 值小于2009 以及x 低于15 時，Tt，x 值都是低于0 的。T 年度參保人個人繳納的費用用Ct 表示，由于缺少集體繳納個人繳費補助的相關數據資料，暫時將其設定為地方政府部門的2%左右。為了讓構建起的模型更好理解，假設居民在到達參保年齡之后，參保之后每年都按期繳納費用，一直到60 歲。如果繳納的費用低于15 年，在60 歲當年補齊了15 年，那么地方政府與集體是不補貼補繳年限的繳納費用。在t 年年初，年齡為x 歲的參保人員在年齡到60 歲時所繳納的個人賬戶的累計額，用At，x 表示；It，x 表示年齡在60 歲之后。每年所需要領取的個人賬戶養老金，參保年齡為y，讓k=x-y。

1.年齡在60 歲到63 歲之間的參保人。在2020 年，個人賬戶參保人的最大年齡為63 歲，那么它就是2016年的59 歲參保人。最小年齡為60 歲的且有個人賬戶的參保人，才有領取養老金的資格。參保人如果活過了71.6 歲，也可以理解為71 歲零6 個月。求在2020年年初其個人賬戶養老金的金額。

在2020 年為63 歲，那么在2016 年則是59 歲，到2018 年60 歲時，其個人賬戶的累積數額計算為：

在退休年的大年初一，一次性補齊了需要補繳的養老保險費用，其活到71.6 歲之后，應當得到的個人賬戶養老金數額為2020 年年初精算現值，結果為：

在公式當中的17/12，進行簡化處理，把71 歲后5個月，個人賬戶上的養老金和72 歲的養老金進行合并。

2.年齡在20 歲到59 歲之間的參保人。在2020 年年初，如果49 歲的參保人，在2016 年45 歲時開始參保，那么其繳費到60 歲時，就可以繳滿15 年，這種情況就不需要補繳費用。若2020 年時參保人為46 歲，那么到60 歲時，還需要補繳費用1 年，這也是最后的需要補繳費用的年齡。在2020 年年初時，年齡在20歲到45 歲之間的參保人都沒有補繳費用的風險，16 歲為最低參保費用。

類似于63 歲和59 歲參保人的實際情況的推導過程，來對20 到59 歲之間的參保人繳納個人養老金開展精算，所得到的精算現值為：

3.年齡在16 歲到19 歲之間的參保人。這個年齡段的人是肯定不能在2016 年時參保了，最早的也是2017 年。在2020 年年初的參保人，若19 歲，在2017年參保；若18 歲為2018 年參保；若17 歲為2019 年參保，若16 歲則為2020 年參保，到60 歲時，他們的個人賬戶累計額所采用的通用計算公式為：

以此類推，在2020 年年初，年齡為16 歲的參保人，等他們的年齡到了60 歲后，每年領的個人賬戶養老金的金額為I2020-k,16-k。

四、結論

通過開展關于城鄉居民養老保險的精算，得到精算現值，為養老保險的繳納和后續的補繳奠定理論基礎。也對之后優化改進現有養老保險制度提供科學的參考。