糧食干燥系物質成分及產品得率的幾何解析與應用*

駱恒光，李長友*，鄭 菲

(華南農業大學工程學院，廣州 510642)

在工程實踐過程中針對固體混合物的干燥[1-3]、萃取等過程[4-6]、針對液體混合物研究其溶液，分離及其有效成分等過程、針對氣體混合物，研究其質量成分、體積成分和摩爾成分等在動態過程中的變化特征等諸多過程參數間的關系及相互作用機制時，物質成分、成分比和產品得率的變化特性是最基本的狀態參數和性能指標[7-11]，也是確立工藝程序，調整過程參數，實現目標控制最重要的依據[12-13]。對于所有涉及熱、質傳遞的生產過程，由于需要在特定的工藝條件下，調控某些物質組份的遷移、散失而獲得相應的產品，過程中物質的成分、質量比及產品得率均為重要參數。理論分析時，通常需要進行各參數間的互算。而這些量目前都是作為導出量，通過實時在線測量獲取的，由于工程過程存在諸多擾動量，大多數工程系統屬于不確定系，諸如溫度、濕度、物料組分遷移及流態、迂曲度實時變動，使得固定測點的測量精度和數據的代表性降低，較難獲得可靠性的測量結果[14-16]。

就解析工程現象、評價系統的效能而言，不一定要預先知道反映物性特征的所有物理機制參數，可以通過系統中能夠正確測量出的過程量、邊界條件、初態和終態參數、設計的幾何特征參數和確定的工藝條件等客觀真實的數據，按照物質成分、成分比、產品得率之間確切的數學關系得到相應過程值[17]。基于此，本文建立了一組相鄰夾角60°的平面坐標系，圖解了物質成分、成分比、產品得率間的對應關系，得出的結果高度可靠，為產業應用提供了簡便、實用的解析解算方法。

1 幾何解析基礎

1.1 混合物的物質成分

根據質量守恒，混合物的物質量等于各物質組分的量之和，各組分的分量與混合物的總量的比值，稱為物質成分。根據采用的物理量單位分為質量成分、體積成分等。在此，把與各分量對應的其余分量混合物的物質成分，稱之為其余分量物質成分。

質量成分是混合物中的含有的各單一組分的質量與混合物的總質量的比值，體積成分是在同溫度同壓力的條件下，混合物中各分量占據的分體積與混合物的總體積的比值。物質成分與其余分量物質成分之和等于1，即在混合物的各分量的物質成分的總和等于1。

成分比是混合物中的含有的某一組分的物理量與其余分量的總物理量之比。產品得率是終態產品的物質成分與其初態時的物質成分之比。

用MX符號表示物質成分，用M符號表示成分比，用X符號表示產品得率，在此3個量之間則存在以下確切的數學關系。

式中：MX1為初態時的物質成分，MX2為終態產品的物質成分。

1.2 坐標系的建立

基于以上換算關系，建立相鄰坐標軸夾角為60°的平面坐標系，如圖1所示，取z軸為物質成分坐標軸，y軸為成分比坐標軸，x軸為產品得率坐標軸。在圖1中，作與x、y、z坐標軸相交的任意直線L并設直線L與z軸的夾角為γ，直線L與z軸和y軸交點間的距離為L1、與z軸和x軸交點間的距離為L2。

2 物質成分、成分比、產品得率圖解法

基于式（4），物質成分、其余分量物質成分、成分比、產品得率各坐標變量的取值區間為：z[0,1]，y[0,1]，x[0,+∞]。

在圖1中，過x=1固定坐標點的任意直線 （在此，稱為成分狀態線）與z軸和y軸的交點服從1/z=1/x+1/y，即滿足式（1）和式（2）表示的物質成分、成分比間的對應關系。

由于混合物中各分量的物質成分之和等于1，所以，某分量的物質成分與其余分量物質成分一一對應，基于該關系，在給定目標產品的物質成分后，其余分量物質成分也就被確定，連接x=1固定坐標點和z軸上目標產品其余分量物質成分點，并以此線為基準線，在圖2中，過目標產品的物質成分點，作該線的平行線，與x軸相交點的坐標值即為物系由相應的初態物質成分變化到終態物質成分時的產品得率。

圖2 物質成分、成分比、產品得率解析圖

目標產品的物質成分，是工程過程的目的，在目標值確定之后，基準線的位置也隨之確定，此時，過任意初態點其它物質成分點作基準線的平行線與x軸相交，該交點的坐標值就是混合物由任意初態，變化到同一目標產品的產品得率。如圖2所示的物系中的初態物質成分為0.7時，對應的成分比為2.33，物系的物質成分由0.7變化到0.3時的產品得率為0.43，如果物系是從任意狀態，變化到物質成分為0.3的狀態，如初態的物質成分是0.6狀態點變化到0.3的，那么，過0.6時的其它物質成分點，即1-0.6=0.4的點，做該條基準線的平行線，得到的物質成分由0.6變化到0.3時的產品得率為0.57，依此，可得到物系由任意初態變化到目標物質成分都是0.3時的產品得率。

3 糧食干燥工程中的應用

3.1 干燥系的質量成分、質量比、產品得率圖解

干燥工程中，干燥物料可以看作是由水分和絕干物質組成的混合物，其物質成分、成分比，習慣上稱其為濕基含水率、干基含水率，二者之間存在式（1）和式（2）表示的確切的數學關系[17]。在推斷干燥品質形成的機制，評價干燥系統的能效，確立干燥工藝參數，實施干燥過程控制時。都要基于濕基含水率、干基含水率在干燥過程中的變化特征，繪制出干燥特性曲線。采用的研究方法，主要是通過試驗實時在線測量溫度、濕度、質量變化，基于試驗數據計算，分析獲得表達干燥過程的數學模型[18]。由于實際干燥體系中的溫度、濕度、壓力、比容、物性，介質流態實時變動，導致水分輸運通路及強度非線性變化，不僅使固定測點測量值的代表性降低，同時在對熱效率、干燥特征參數、在線平衡水分、實際干燥時間、相對運動速率、相際放熱強度、熱質慣性流動及機械系統效能定量評價時，頻繁地進行濕基含水率、干基含水率和產品得率的換算[19-20]，基于圖2的圖解方法，不僅可以使這一繁瑣的計算得到大幅度簡化，而且，為基于最優的干燥產品質量比（濕基含水率），逆向考證物料的初始水分與干燥品質形成機制，正確掌握產品得率并依此計算物料在干燥設備中的真實流速提供了客觀真實的數據。例如，假設干燥產品的濕基含水率為10%,20%，30%，相應的絕干物質的物質成分必然是90%，80%，70%，在圖2中，作過x=1固定坐標點，分別和z軸上的 （濕基含水率）0.1，0.2，0.3坐標點的直線，與y軸相交點的坐標值分別為，0.111，0.25，0.43即得到與其對應的干基含水率分別為11.1%，25%，43%。過z軸上對應濕基含水率為10%，20%，30%，即坐標點0.1，0.2,0.3分別作濕基含水率值等于絕干物質的物質成分90%，80%，70%狀態線的平行線，與x軸相交點的坐標值即為干燥系由分別濕基含水率90%，80%，70%干燥到10%，20%，30%時的干燥產品得率，即如圖2所示的濕基含水率由90%干燥到10%時的干燥得率是11%，濕基含水率由80%干燥到20%時的干燥得率是25%，濕基含水率由70%干燥到30%時的干燥得率是43%。也就是說，將濕基含水率為80%的100 kg濕糧干燥到20%，完成干燥后得到的干燥產品為25 kg；將濕基含水率為70%的100 kg濕糧干燥到30%，完成干燥后得到的干燥產品為43 kg。在y軸上與濕基含水率90%，80%，70%相對應的干基含水率分別為900%，400%，233%。依此，方便地圖解出了干燥系的質量成分、質量比和產品得率。任一目標物質成分，都對應一條確定的基準線，過任意初態點其它物質成分點作基準線的平行線與x軸相交，則可得到混合物由任意初態，變化到同一目標產品時的產品得率。因此，在實際干燥過程中只需確定目標干燥水分這一確定值，即可確定其基準線，從而得到任意初始含水率狀態待干燥糧食物料的產品得率，對應干燥過程即為與進糧質量相對應的出糧質量。通過對實時動態水分的解析和采集，確定干燥過程的實時基準，進而調控干燥系統糧食質量流量，即控制糧食流速和排糧速度，實現目標水分的干燥。復雜的干燥過程控制即可簡化為對進糧水分的檢測及與目標水分對應的出糧流量的控制問題。

3.2 系統空隙率、空隙比、容積得率圖解

孔隙是存在于固體內部及料層內物料之間的間隙，孔隙所占體積和料層總體積之比稱為孔隙率，即容積分數。孔隙體積與固體物質體積之比稱為孔隙比。終態產品的料層體積與初態物料層體積之比，稱為容積得率，1減去容積得率，是體積收縮率。這些參數，是工程中解析物料流態、流速，推斷迂曲度變化的重要基礎參數，通過圖形解析，換算出這些物理量之間的對應關系，對解析不確定系統，實施自適應控制具有重要的現實意義。與3.1中同樣的方法，能夠清晰地給出圖解出這些物理量之間的對應實際值，由其中某一物理量的真實數據，計算出其它量的過程值。

4 結論

（1）通過建立相鄰夾角為60°的平面坐標系，可以清晰地呈現出糧食等混合物物質成分、成分比以及產品得率之間的對應關系。

（2）在具體工程實踐中，只要能客觀真實地獲得其中的一個量，便可清晰地換算出其他量的過程特征，為解析不確定系統，實施自適應控制，分析產品的品質形成機制，評價設備系統的能效。確立干燥工藝參數提供了一種換算物質成分、成分比、產品得率的圖解方法。

（3）通過對其在糧食干燥等生產環節的應用方法進行說明，顯示出實際應用中在動態水分解析上的可行性和可靠性，并為干燥過程糧食流速等操作參數的確定提供了科學依據。