算出規律·導出規律·理解規律

汪浩浩

四年級上冊第六單元《除法》中先是安排學生學習三位數除以兩位數的豎式筆算方法，貫穿“定位—試商—調商”的思維主線。但這里，列豎式計算不是最合理、最簡捷的算法，合理利用“除數和被除數同時成倍變化時，商不變”的規律對除法算式進行等值變形，進而口算求商可以真正體現“除數和被除數同時成倍變化時，商不變”規律的價值。對于這樣重要的計算規律，教材是安排學生通過計算、觀察算式組，進而引導學生發現“除數和被除數同時成倍變化時，商不變”的規律。這樣的處理未嘗不可，但筆者認為，這種教學過程“靜”的成分太多，對于學生理解和內化“除數和被除數同時成倍變化時，商不變”的規律還有所欠缺，所以教師還需要“動一動”學生的理解。

一、智選房間號

上課伊始，筆者并不急著給學生出示課本中的題組，而是設置了學生容易理解的分物游戲，引導學生開啟對規律的探究之旅。

教學情境：有①②③三個房間，各有對應的人數參與分錢活動，其中①號房間錢數120元，分錢人數5人;②號房間錢數110元，分錢人數5人;③號房間錢數120元，分錢人數10人。如果你是其中一個房間內參與分錢的人員，選擇哪個房間能分到最多的錢？并列出算式。

解析過程：因為120÷5>110÷5，120÷5>120÷10，所以選①號房間。

二、智變房間號

有了上述的認知回顧，學生對總錢數（被除數）、人數（除數）、能分到的錢數（商）有了清晰的認知。接著，筆者出示了如下房間信息。

教學情境：有①②兩個房間，各有對應的人數參與分錢活動，其中①號房間錢數120元，分錢人數5人;②號房間錢數120元，分錢人數5人。如果你是其中一個房間參與分錢的人員，你將選擇哪個房間。

解析過程：120÷5=120÷5，所以任選1個房間即可。因為不影響每人分得的錢數，故可以自由選擇。添加一個組裝信息，把兩個房間合并，即錢數上升至240元，人數上升至10人，每人分得的錢數會不會變？根據生活經驗，學生能判斷出每個人分得的錢數不會改變。此時，教師再介入，讓學生計算120÷5和240÷10的商，發現商都是24。

學生擴充樣本，再依次增加這樣的房間、合并，理解商數不變，并列式計算驗證：120÷5=24，

240÷10=24，360÷15=24，480÷

20=24……

在發現規律的同時，教師可以讓學生自由選擇一個除法算式進行計算或口算，看看學生會怎樣選擇。如有的學生選擇240÷10，那么教師可以追問這樣選擇的原因——直接看出240÷10的商是24。在有生活體驗支撐的前提下，教師可以組織學生觀察算式的前后聯系，探究出“除數和被除數同時成倍變化時，商不變”的規律，扣住同乘同除等關鍵字眼。

三、智定房間號

在智變房間號的過程中，讓學生體會到房間數少了不利于口算得商，房間數多了也不利于口算得商，恰好是唯一的選擇。接著，筆者出示如下信息。

教學情境：有①號房間錢數是200元，人數是25，請學生根據分配人數25個，來自行增加同質房間數，經過嘗試學生會選擇4間這樣的房間，進而將原錢數提升到200×4=800元、人數由原來數提升到25×4=100元，原式計算200÷25改換成計算800÷100=8（元）。具體格式書寫過程如下：

200÷25

=（200×4）÷（25×4）

=800÷100

=8

類似的教學案例還有3000÷125，讓學生智定房間數，根據125×

8=1000，學生會選定房數為8間。對應的計算過程如下：

3000÷125

=（3000×8）÷（125×8）

=24000÷1000

=24

學生只有理解了，才會應用，才會尋找同乘或同除的數。教師用故事的形式來講解“除數和被除數同時成倍變化時，商不變”的規律，起點低而不俗，若是后期學生忘記了探究結果，再重復故事、重拾規律，也比單純地算式推理來得輕松、自如和深刻。

（作者單位：江西省九江市雙峰小學）