改進間接濾波噪聲抵消算法在VLF 中的應用

賈書陽，蔣宇中，牛 政，劉 剛

(海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

雖然甚低頻通信不如衛星通信等信息傳輸率高，但由于海上降雨頻繁，衛星通信的高頻段信號波長與雨滴直徑較為接近，雨水會對信號造成嚴重衰減[1]。而甚低頻具有傳播距離遠，在一定程度上能穿透海水及地表，傳輸信息穩定的能力等特點，是惡劣天氣條件下衛星通信失效時，一種陸地對遠洋航行中船舶傳遞信息的備用手段。因此，開展甚低頻信號高速傳輸的研究，對用于對潛通信的甚低頻通信技術未來發展具有一定指導意義[2]。

甚低頻的通信頻率為3～30 kHz，其實現傳輸過程中的不足為噪聲干擾。超低頻遠洋通信成功的關鍵是進行有效的干擾抵消。遠洋通信在接收端受到的干擾主要包括：通信信道內的非合作人工干擾（廣播信號、工業干擾、大氣噪聲等）[3]。另外，船舶周圍也存在強烈的低頻干擾噪聲，主要與船舶軸頻電場、防腐系統、大電流設備等電流脈動有關。由于噪聲形態在頻域、時域和空域呈現隨機變化的非平穩狀態，要實現船舶電磁噪聲抵消，特別是要實現很大的噪聲抑制比，技術難度大，需要在多個學術領域開展多基礎理論與相關技術創新研究[4]。

關于電磁噪聲特征及其抵消技術，美國和俄羅斯都曾開展過較為深入的研究。然而僅從國外文獻獲悉有關電磁噪聲較多的描述，無具體數據和技術可借鑒[5]。本文首先將信號通過帶通濾波器有效濾除帶外噪聲。其次，對于帶內噪聲，采用改進的間接濾波算法進行降噪技術抑制帶內噪聲，傳統的自適應濾波算法。

本文搭建接收信號所用到的天線模型，即一種垂直雙通道的天線接收模型，對信道接收的信號進行了簡單的建模；針對傳統的濾波算法無法直接恢復期望信號的問題，介紹間接濾波算法的基本原理，以及結合小波變換進一步改進了間接濾波算法；針對本文提出的2 種算法進行仿真和實驗驗證。

1 信號與天線模型

1.1 天線模型

本文提出一種垂直雙通道的天線接收模型布設方法。如圖1 所示，主接收天線m與參考天線n在空間中正交放置。采用兩互相垂直的天線接收信號，主天線正對信號源，參考天線平行于信號源。由于磁性天線增益最大的地方在磁芯方向，而正交于磁芯方向增益最小。主天線m直接接收到信號，參考天線n中期望信號的成分最少，理論上能接收到除了主天線方向以外空間中的所有干擾信號，但信號受到教研室有限環境影響發生反射，所以參考天線n也會收到期望信號，但十分微弱可忽略。

圖1 數據傳輸硬件系統結構圖Fig.1 Structure diagram of data transmission hardware system

1.2 信號建模

由圖1得出，主天線在i時刻接收到信號x(i)可表示為：

其中：e(i)表示期望信號；n(i)表示背景噪聲。船舶在航行中在甚低頻頻段通信的背景噪聲的主要成分是大氣和海浪噪聲、電機工作噪聲以及其他通信用戶干擾。通信時這些部分干擾必須被有效抑制，主天線在甚低頻頻段才能保證很大容量的通信。

參考天線與主天線互相垂直，接收到的信號幾乎不包含期望信號成分。且由于磁性天線間相距較近，遠小于甚低頻電磁波信號的波長，在此忽略兩天線之間接收信號的延時帶來的影響。則參考天線在i時刻接收到信號y(i)即為噪聲信號n(i)。

2 干擾抵消算法

2.1 間接濾波算法

一般地，自適應濾波算法以期望信號作為濾波器輸出，當信噪比極小時，往往因為期望信號微弱而導致濾波器系數偏差較大，很難恢復出理想的期望信號。與以往濾波算法不同的是間接濾波算法以噪聲作為自適應濾波器輸出信號。假設信號與噪聲之間互不相關，由于接收機接收到的序列中信號功率小于噪聲的功率，傳統的自適應濾波算法很難將信號從噪聲中恢復出來。本文分別在傳統的最小均方自適應濾波算法（MLSA）的基礎上，提出一種間接最小均方自適應濾波算法，并對處理后的結果運用小波變換分解，進一步抑制噪聲提高通信信噪比（SNR），解決雙通道下的低信噪比的濾波問題。間接自適應濾波器的原理框圖如圖2 所示。

圖2 間接自適應濾波器原理圖Fig.2 Schematic diagram of indirect adaptive filter

2.2 改進的間接濾波算法

改進后的間接濾波算法如圖3所示。算法改進主要有兩方面：為減少求解濾波系數向量計算量，將厄米特矩陣二次型應用到間接濾波算法中；同時，引入小波變換分別對自適應濾波器后的期望信號(i)及副天線接收的噪聲信號n(i)進行分解重組，以進一步提升期望信號的信噪比。

圖3 改進的間接濾波算法原理圖Fig.3 Schematic diagram of improved indirect filtering algorithm

2.2.1 厄米特二次型分解的間接濾波算法

2.2.2 小波變換分解

小波變換算法可以很好地對信號的細節進行分析，其在降噪應用領域十分廣泛。小波基的選取對降噪效果影響很大，但目前只是往往采用經驗和不斷試驗的方法選取[8]。本文小波基的選取采用Daubechies 小波，簡稱db 小波，記為 φ(i)。之所以選用db 小波的原因是db 小波更接近于正弦信號的波形，能更好分解重構原始信號。db 小波隨著階次增大消失矩階數也越大，有利于頻域的分析，但同時也犧牲運算時間的代價，實施性較差[9]，因此這里選用db10 小波做基波，如圖4 所示。將小波基進行伸縮平移后得到一個小波序列[10]:

圖4 Db10 小波基函數與頻譜Fig.4 Db10 wavelet basis function and spectrum

其中：a為伸縮因子，b為平移因子。任意函數的連續小波變換為該函數與某小波序列的卷積。

2）噪聲信號n(i)n層小波分解；

改進的間接濾波算法輸出信噪比定義為經過自適應濾波算法處理后的期望信號xr(i)平均功率與殘留的噪聲干擾nr(i)功率之比：

3 仿真及實測結果驗證

為測試算法的效果，本文分別用模擬仿真和實驗室測量2 種方法進行驗證，并與原始濾波算法分別進行比較分析。

3.1 仿真

本文仿真數據實現的具體過程為：分別生成幅度為0.1 V、頻率為20 kHz 的期望信號，信號的采樣頻率為1 MHz。噪聲信號服從標準正態分布，為使信號完全淹沒于噪聲之中，設定信噪比S NR=?20 dB。仿真主天線收到的信號為期望信號與噪聲的疊加，副天線為同樣均值方差的正態分布的噪聲。圖5（a）為仿真主天線和副天線接收到的信號功率譜。選取濾波器的系數為20 階，將間接濾波算法與改進的濾波算法在仿真條件下的噪聲抑制效果呈現如圖5（b）所示。

圖5 仿真信號功率譜Fig.5 Power spectrum of simulation signa

通過觀察圖5（b）發現，在以上2 種仿真算法實驗中期望信號的功率基本相同，而在第2 種方法中噪聲功率得到了明顯的抑制，可見小波變換在一定程度上抑制了信噪的高頻信號，提高了SNR。

3.2 實驗

為進一步驗證提出算法的效果，在實驗室環境中搭建發射信號裝置以及接收信號擺放天線結構。

信號源有信號發生器產生，頻率與仿真信號頻率相同，幅度為100 mV。主副天線分別與FPGA 搭建的信號接收設備相連，其采樣頻率與信號模擬頻率相同，能將接收到的數據存入電腦以分析處理。信號源的發射線圈距離主天線中心為5 m。

圖6（a）為實測主天線和副天線接收到的信號功率譜。圖6（a）中，通過與仿真信道的對比發現信號的頻率為2.016 kHz，并非理想的2 kHz，原因可能是FPGA 作為接收設備的晶振頻率存在一定的偏差導致分頻的采樣頻率不精確。

圖6 實驗信號功率譜Fig.6 Power spectrum of experimental signal

由圖6（b）可知，兩類濾波算法對于實驗室環境下噪聲信號干擾均存在抑制效果，但改進的間接濾波算法能夠更好地將低頻中高于信號的部分降低，能夠在信噪比較低的情況下抵消更多的干擾信號，突出信號的功率。

將2 種算法的仿真與實驗信噪比計算測量各10 次后取平均結果列入表1。模擬數據中理論計算與測量結果偏差較大，可能是小波重構的信號功率不及原信號的功率大引起的；其次可能是仿真噪聲采用高斯白噪聲沒有現實噪聲復雜真實；再次是受統計次數不足，測量結果有誤差以及保留有效數位影響。實驗測量數據與理論計算值較為接近，驗證算法可行性。雖然改進的算法性能提升效果不明顯，但是從功率譜不難看出，改進的算法能更好地抑制部分噪聲功率。

表1 兩種算法的信噪比10 次試驗結果平均值Tab.1

4 結 語

本文描述了甚低頻通信時存在的問題，結合小波變換算法提出改進的間接濾波算法來解決問題。首先搭建垂直雙通道的天線接收模型，簡單介紹了間接濾波器算法和小波變換算法并結合對算法提出了改進。提出的改進的間接濾波算法算法結合了小波變換，仿真和實驗結果表明，改進后的算法相比于傳統算法，能夠在信噪比較低的情況下抵消更多的干擾信號，比普通間接濾波算法信噪比更高。2 種算法計算與實驗數據基本吻合，驗證了算法的可行性。本文存在的主要問題是只在實驗室進行測量驗證，未在遠距離通信、更復雜的干擾環境下對算法進行實驗，下一步將對此進行改進完善。