固體火箭發動機烤燃數值仿真研究

王鴻麗，余文輝，劉宗魁，王士欣

(1.中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2.河南省水下智能裝備重點實驗室，河南 鄭州 450015)

0 引 言

現代艦艇上裝載著大量的油料和武器彈藥，戰斗時由于敵方武器攻擊或平時艦艇人員的不慎，都可能給艦艇帶來火災和爆炸，艦艇火災安全性評估已成為艦艇生命力評估的重要組成部分[1]。艦艇火災時，導彈中的含能材料因受熱而達到烤燃臨界溫度時，可能出現導彈自點火或爆炸情況，危及到艦艇的安全。因此固體火箭發動機烤燃過程的研究，對于保障艦艇、裝備、人員的安全以及有效保存艦艇的生命力和戰斗力有著十分重要的意義[2–3]。

武器彈藥在貯存、運輸和作戰使用期間由于與環境產生熱交換而引起的意外點火現象被稱為烤燃（Cookoff）現象[3]。近年來，因安全問題日益受到高度關注，有諸多固體火箭發動機的烤燃研究。原渭蘭等[2]針對艦載導彈固體火箭發動機烤燃工況，進行了考慮輻射換熱、對流換熱、導熱和化學反應源項作用的一維傳熱計算。齊強等[3]對艦載導彈發射艙鄰艙起火時引起的導彈烤燃進行了研究，分析了影響烤燃過程的各種因素，通過烤燃傳熱數學模型計算了某型導彈烤燃時間-溫度的變化過程。馮長根等[4]根據國內外熱烤研究的方法及其進展，將熱烤試驗的發展分為試驗技術、仿真計算技術及應用技術等3 個方面，且熱烤試驗技術向著定量、安全和直觀的方向發展。徐松林等[5]研究了某型高能固體發動機的熱安全性，通過發動機在火燒環境下的數值模擬，計算了固體發動機在不同烤燃工況下的溫度情況和爆炸延遲期。楊后文等[6]研究了固體火箭發動機意外遇到火焰環境時的熱安全性問題，建立了某種小型固體火箭發動機二維烤燃簡化模型，模擬了800 K，1 000 K，1 200 K 火焰環境下固體火箭發動機的烤燃特性模擬。吳世永等[7]對熱環境下裝藥的烤燃特性進行了數值模擬，研究了裝藥尺寸和升溫速率對裝藥烤燃的點火位置、點火溫度和點火時間的影響。王洪偉等[8]采用試驗與仿真相結合的方法研究了升溫速率對限定條件下烤燃彈熱起爆臨界溫度的影響。劉文一等[9]為了研究大型發動機的熱安全性，計算了發動機裝藥在快烤和慢烤情況下的溫度分布、臨界溫度和時間。

固體火箭發動機特別是大型高能發動機的烤燃安全性實驗難度較大、經費較高，因此本文采用數值模擬的方式對不同火焰溫度下固體火箭發動機中點火藥及推進劑藥柱的烤燃過程進行研究。

1 熱分析理論

熱傳遞的方式有3 種，包括熱傳導、熱對流和熱輻射。在固體火箭發動機烤燃過程中，3 種方式的熱傳遞均有涉及。

1.1 熱傳導

熱傳導定義為完全接觸的2 個物體之間或1 個物體的不同部分之間由于溫度梯度而引起的內能的交換。熱傳導遵循傅里葉定律：

式中：q′′為熱流密度；k為熱導率；“?”表示熱量流向 溫度低的方向。

1.2 熱對流

熱對流指固體的表面與它周圍接觸的流體之間，由于溫差的存在引起的熱量的交換。熱對流可以分為兩類：自然對流和強制對流。熱對流使用牛頓冷卻方程描述為：

式中：h為對流換熱系數；TS為固體表面的溫度；TB為周圍流體的溫度。

1.3 熱輻射

熱輻射指物體發射電磁能并被其他物體吸收轉變為熱的熱量交換過程。物體溫度越高，單位時間輻射的熱量越多。熱傳導和熱對流都需要有傳熱介質，而熱輻射無須任何介質。在工程中通常考慮2 個或2 個以上物體之間的熱輻射，系統中每個物體同時輻射并吸收熱量。它們之間的凈熱量傳遞可以用Stefan-Boltzmann 方程來計算：

式中：q為熱流率；ε為輻射率；σ為Stefan-Boltzmann常量，A1為輻射面1 的面積；F12為由輻射面1 到輻射面2 的形狀系數；T1為輻射面1 的絕對溫度；T2為輻射面2 的絕對溫度。由上式可以看出，包含熱輻射的熱 分析是高度非線性的。

2 溫度載荷試驗

為了獲取烤燃仿真中的溫度邊界條件，通過燃燒試驗裝置模擬火災，從而得到發動機殼體外壁的溫度載荷。燃燒試驗裝置采用丙烷氣體作為燃料，通過調節丙烷高壓氣瓶泄壓閥壓力及燃燒架距離火焰的高度來控制火焰溫度，本文的試驗分為以下2 個工況：被試品下部的火焰溫度為900 ℃（記為工況1）；被試品下部的火焰溫度為600 ℃（記為工況2）。

試驗時，將固體火箭發動機水平放置于燃燒架上，并在發動機殼體下部外表面安裝熱電偶，用來測試發動機殼體的溫度邊界載荷。

圖1 和圖2 為發動機下方火焰溫度分別為900 ℃和600 ℃時測得的發動機殼體下部外表面溫度?？梢钥闯?，發動機殼體下部外表面溫度不等同于火焰溫度，同時也不是恒值。

圖1 工況1 殼體下表面溫度測試曲線Fig.1 Test curve of bottom surface of shell temperature under condition 1

圖2 工況2 發動機殼體下表面溫度測試曲線Fig.2 Test curve of bottom surface of shell temperature under condition 2

3 烤燃仿真模型

3.1 幾何模型及網格劃分

本文研究的固體火箭發動機主要由殼體、絕熱層、點火藥盒、藥柱、擋藥板、喉襯等組成，基于CAD 軟件給出的幾何模型，導入Abaqus 中進行幾何清理，建立固體發動機實體模型，并建立前封頭區域、燃燒室區域和后封頭區域的空氣模型，剖分網格，可得到如圖3 所示的發動機有限元模型。

圖3 固體火箭發動機有限元模型Fig.3 Finite element model of solid rocket motor

有限元模型中，所使用的單元類型為8 節點的線性熱傳導單元DC3D8，在模型中，適當使用了四面體單 元實現在不同區域間的網格過渡。

3.2 分析設置

1）工況1 分析設置

烤燃仿真過程為瞬態熱傳導過程，持續加熱時間為1 445 s。由于在仿真開始時，需要在較短時間內使熱傳導方程達到平衡，所以設置較小的時間步長。采用如表1 所示的4 個分析步驟模擬固體火箭發動機烤燃升溫過程。

表1 工況1 烤燃過程分析步設置Tab.1 Analysis step settings of cook-off under condition1

在步驟1 中，初始時間步長為0.001 s，最小時間步長控制為1E-6 s，最大時間步長為1 s，每步所容許的最大溫度增量為2 ℃。在步驟2 中，初始時間步長為0.1 s，最小時間步長控制為1E-4 s，最大時間步長為10 s，每步所容許的最大溫度增量為10 ℃。步驟3 和步驟4 采用固定時間步長，時間步長分別為5 s 和10 s。

2）工況2 分析設置

烤燃仿真過程為瞬態熱傳導過程，持續加熱時間為2 775 s，使用如表2 所示的4 個分析步驟模擬固體火箭發動機烤燃升溫過程。

表2 工況2 烤燃過程分析步設置Tab.2 Analysis step settings of cook-off under condition2

3.3 載荷施加

由于在實際的烤燃試驗中火源主要從下方加熱，因此在如圖4 所示的發動機下方施加溫度邊界條件，其中900 ℃火焰溫度工況和600 ℃火焰溫度工況的溫度邊界時間歷程分別列于表3 和表4。

圖4 烤燃模型溫度邊界條件Fig.4 Temperature boundary conditions of cook-off model

表3 工況1 溫度邊界時間歷程Tab.3 Temperature boundary &time under condition1

表4 工況2 溫度邊界時間歷程Tab.4 Temperature boundary &time under condition2

考慮烤燃模型中的熱輻射，輻射邊界條件的設置如圖5 所示，殼體材料表面的發射率為0.6。

圖5 熱輻射邊界條件Fig.5 Thermal radiation boundary conditions

考慮模型表面與空氣的對流換熱，設置900 ℃火焰溫度工況和600 ℃火焰溫度工況的對流換熱系數隨時間的變化歷程如表5 和表6 所示。

表5 工況1 對流換熱系數時間歷程Tab.5 Convective heat transfer coefficient and timeunder condition1

表6 工況2 對流換熱系數時間歷程Tab.6 Convective heat transfer coefficient and timeunder condition2

4 仿真計算結果分析

根據測試結果，固體火箭發動機中點火藥和推進劑藥柱的發火點分別為300 ℃和170 ℃，下面以此為判 據，分析發動機的烤燃時間。

4.1 工況1 結果分析

為了觀察發動機內部的溫度分布情況，提取發動機在60 s，600 s，845 s，1 445 s 時沿縱截面剖切1/2 模型上的溫度分布云圖，如圖6 所示。

從圖6 可以看到，在60 s 之前，在模型下方溫度邊界條件作用下，熱量透過燃氣發生器外部殼體向內滲透，隨著時間的增長，內部及模型上方溫度整體上逐漸升高，此時藥柱區域均保持較低的溫度；在600 s時，開始有熱量滲透到藥柱的位置，藥柱溫度已經開始劇烈上升，但仍然維持在發火點以下；在845 s 時，點火藥位置的溫度已超出發火點的溫度。

圖6 固體火箭發動機不同時刻溫度云圖（工況1）Fig.6 Temperature cloud chart of solid rocket engine at different times（condition1）

為觀察點火藥溫度最高點和藥柱溫度最高點的溫度變化情況，提取點火藥中部（HY）和藥柱下表面中部（YZ）位置處的溫度時程曲線如圖7 所示。

圖7 點火藥及藥柱溫度時程曲線（工況1）Fig.7 Curves of gunpowder temperature and time and grain temperature and time(condition1)

由圖7 可知，點火藥溫度達到300 ℃的時間為795 s，此時藥柱下表面中部溫度為145 ℃。藥柱下表面中部溫度達到170 ℃的時間為965 s 左右。由此可見點火藥先于藥柱烤燃。

4.2 工況2 結果分析

為了觀察發動機內部的溫度分布情況，提取發動機在180 s，1 200 s，2 175 s，2 775 s 時沿縱截面剖切的1/2 模型上的溫度分布云圖如圖8 所示。

從圖8 可以看到，在180 s 之前，在模型下方溫度邊界條件作用下，熱量透過燃氣發生器外部殼體向內滲透。隨著時間的增長，內部及模型上方溫度整體上逐漸升高，此時，點火藥和藥柱區域均保持較低的溫度；在1 200 s 時，開始有熱量滲透到點火藥的位置，點火藥溫度已經開始劇烈上升，但仍然維持在發火點以下；在2 175 s 時，點火藥位置的溫度已超出發火點的溫度。

圖8 固體火箭發動機不同時刻溫度云圖（工況2）Fig.8 Temperature cloud chart of solid rocket engine at different times（condition2）

為觀察點火藥溫度最高點和藥柱溫度最高點的溫度變化情況，提取點火藥中部（HY）和藥柱下表面中部（YZ）位置處的溫度時程曲線如圖9 所示?？梢钥闯觯c火藥溫度達到300 ℃的時間為2 050 s，此時藥柱下表面中部溫度為140 ℃左右。藥柱下表面中部溫度達到170 ℃的時間大于2 775 s。由此可見點火藥先于藥柱烤燃。

圖9 點火藥及藥柱溫度時程曲線（工況2）Fig.9 Curves of gunpowder temperature and time and grain temperature and time(condition2)

5 結 語

通過900 ℃和600 ℃兩種火焰溫度下固體火箭發動機烤燃過程的仿真，可以得到點火藥是固體火箭發動機烤燃安全性中的薄弱環節，需進行熱防護設計，同時900 ℃火烤時固體發動機的安全時間為795 s，600 ℃火烤時固體發動機的安全時間為2 050 s，可據此開展艦艇逃生與救援工作。