障礙物設置對人群荷載作用下連廊的減振控制

朱前坤 楊文斌 杜永峰

摘要： 研究了人群荷載作用下設置障礙物對連廊的減振控制。從考慮行人視線和障礙物作用區域兩方面對傳統社會力模型進行了改進，并對人群運動進行了仿真模擬。建立了人群荷載下連廊的振動控制方程，并進行動力響應求解。以某商貿城的鋼結構連廊為算例，探討了障礙物對人群速度等運動特性的改變，進一步對設置障礙物連廊的振動響應進行了分析，并從能量的角度闡述了減振機理。算例表明，布置障礙物后，行人平均步速最大下降率為9.1%;減振率隨著障礙物數量的增加升高，多數工況減振率達到10%以上，最高減振率能達到30%;輸入到結構上的能量明顯降低，并且下降率與障礙物數量正相關。

關鍵詞： 減振; 連廊; 社會力模型; 障礙物數量; 輸入能

中圖分類號： U448.11; TB535? ? 文獻標志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0507-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.008

引 言

柔性結構具有低頻率、低阻尼的特點，在人群荷載下易出現振動過量。而過量振動不僅易造成行人不適和心理恐慌，還可能誘發結構倒塌等嚴重的事故[1?2]。

目前對過量振動進行控制主要從改變振動系統的質量、阻尼、剛度三個方面進行。對振動系統的質量所產生的慣性力作出改變的方法以慣容器為主，該組件能夠合成任意正實阻抗[3?5]。在結構上，慣容器能夠以增加參振質量的方式改變振動系統的慣性力，減小振動系統的固有頻率，使共振振幅降低[6?7]。通過調諧質量阻尼器（TMD）可增加結構阻尼，Zhu等[8]基于移動質量?彈簧?阻尼器的生物力學模型，采用不同優化參數的TMD對低頻輕型人行橋進行了豎直振動舒適度研究，表明TMD能有效地降低人行天橋的共振。李曉瑋等[9]以某人行橋實際工程為研究對象，通過設置TMD減振系統，驗證了TMD減振系統在人行橋結構的減振上起到了良好效果，能滿足行人對于振動舒適度的要求。而對結構剛度的改變可以利用半剛性連接裝置來實現，如在裝配式樓蓋設計時采用半剛性連接裝置的邊界條件，通過調節剛度系數降低樓蓋的加速度響應，使樓蓋振動達到舒適度要求[10]。Zhu等[11]將人行天橋看作是一個兩邊具有半剛性約束的簡支梁，研究表明：半剛性控制裝置能夠達到與調諧質量阻尼器同樣良好的減振性能。以上方式都是通過增設改變振動系統參數的附加裝置進行減振。由于人群的智能性，人群荷載與地震、風等荷載不同，其能夠對周圍環境靈活作出反應。連廊上的永久性（如長凳或燈桿）或臨時性（護欄）設施除了發揮必要的功能性作用外，通過合理地布設，可以改變行人步行速度，打亂步進頻率，使行走特性趨于不同，使施加到結構上的動荷載得到改變。由Helbing等[12]提出的社會力模型能夠體現微觀的個體行人間的相互作用和行走特性的差異性。基于社會力的微觀模型已經用于模擬個人機動車輛（PMV）和行人混合交通[13]，對交叉路口的行人過街行為也能如實地體現[14]。Zhu等[15]基于社會力模型、減速機制和自停機制，對單向人流進行了模擬。從激勵源，即人群運動控制的角度對結構進行減振，Venuti等[16]基于Mass Motion軟件對人群運動進行了模擬，著重與TMD阻尼器減振進行了比較，研究了該措施的減振性能。在人致激勵為主的結構中，通過合理設計，基于改變激勵源的減振措施能夠達到與傳統減振方式相同的減振效果。

本文在前人基礎上，以改變引發振動激勵源的角度進行減振，采用能夠體現行人擁擠和避讓的傳統社會力模型，并對其作出改進，對具體不同障礙物布設下人群運動進行仿真模擬。計算不同工況下的加速度時程響應，以峰值加速度作為評判結構振動的指標。以減振率定量化研究障礙物布置后產生的人群分布對結構振動的影響，并且從能量的角度對減振機理進行闡述。

1 行人遇障礙物繞行模型建立

1.1 社會力模型

社會力模型能夠以各種作用力的形式體現行人之間及行人與障礙物之間相互作用，如自驅力、行人之間排斥力、行人受周圍環境的排斥力等。

圖1中表示行人的驅動力，為行人受到前方行人的心理排斥力，為當行人與行人之間接觸時才會產生的物理排斥力，為行人與行人接觸時產生的切向物理作用力;為行人受到上邊界障礙物排斥作用而遠離障礙物的心理排斥力，與分別為行人與上邊界接觸時產生的切向與法向的物理作用力;與分別為行人與通道中央障礙物接觸時產生的切線和法向的物理作用力，為行人受到通道中央障礙物排斥作用的遠離障礙物的心理排斥力。

以上各項社會力公式中各參數意義參考文獻[17]。本文將通道內部行人受障礙物作用力分為沿通道和垂直通道兩個方向，排斥力計算如下

式中 和為模型參數，分別代表行人與障礙物的作用力強度和作用范圍。為行人半徑與行人到障礙物的法向距離差;為由障礙物指向行人的單位法向量。

行人與障礙物之間物理作用力為

式中 為障礙物斜向擠壓力;為與障礙物滑動摩擦力;為平行（垂直）于障礙物的單位切向力;為行人速度在障礙物方向上的投影;為人體正壓力彈性系數（N/m）;為人體相對速度差摩擦系數（N·s/m2）;為通道方向，為垂直通道方向。

1.2 障礙物作用力模型改進

本文在引入減速避讓機制[18]以及自停止機制[19]的基礎上，考慮了行人視線及所處的不同障礙物作用區域，對社會力模型進行改進。障礙物出現在行人視覺范圍內時，行人受障礙物排斥力開始減速，距障礙物超過安全距離后，開始避開障礙物進行繞行。行人受障礙物排斥力過大，速度小于0時，則令行人速度為0，行人停止運動后重新生成初始速度，而后繼續行進或完成繞行。

行人與障礙物之間的作用力和行人之間作用力類似，有兩側邊界對行人產生垂直邊界的心理排斥力、減速避讓力，沿邊界方向的滑動摩擦力與垂直擠壓力。通道內部設置的障礙物，與邊界的不同之處在于行人在障礙物不同作用區域所受各項社會力不同。以矩形障礙物為例，如圖2所示，在區域②④⑤，行人視線只能看到單側障礙物邊界，故只受一個方向的各項社會力;在區域①③，障礙物兩側邊界都會出現在行人視線范圍內，兩側障礙物邊界均會使行人產生社會力，并且行人所受合力為兩個方向社會力的矢量合;當行人繞過障礙物進入區域⑥，障礙物不在視線范圍內，則行人只產生驅動力和行人之間作用力。

采用改進后障礙物作用力模型模擬人群運動，得到行人坐標、速度、質量等參數。通過行人步頻與速度關系，及各階動載因子計算豎向荷載Fp（t）[20]。

2 振動控制方程及能量轉化

隨機人群在連廊上的分布如圖3所示。圖中，M為單位長度質量，C為阻尼，I為慣性矩，ξ為阻尼比，E為彈性模量，L為連廊長度。

2.1 連廊的振動控制方程

在隨機荷載作用下，連廊包含慣性力、阻尼力、彈性力、外荷載力的振動控制方程為

式中，等式右側為人群荷載求和，表示第個行人;其中為Dirac函數，來表示移動人群荷載作用。具有如下三個性質：

2.2 振動控制方程的求解

采用振型疊加法，求解該振動控制方程。引入結構的位移變形函數

式中 為結構的幾何位移坐標，為廣義坐標，對應第階振型的振型函數。

為了排除其他因素的干擾，使計算過程更便捷，連廊假定為簡支梁，振動過程以一階豎向振型為主，故其他階的影響可忽略不計[21?24]，振型函數假定為正弦曲線。對式（9）兩端沿全長積分，根據Dirac函數的性質，行人荷載力為

基于Matlab編程，利用Newmark?β法求解式（17），得到連廊的位移、速度、加速度。

2.3 人群-結構的能量轉化

設置障礙物改變行人行走特性使施加到結構上荷載減小，從能量的角度體現為輸入到連廊上的能量減少。行人荷載在行走過程中產生的位移、速度，因質量、阻尼、剛度的存在而做功。人群荷載產生的輸入能施加在連廊后，進一步轉化為連廊的質量動能、黏滯阻尼能、彈性應變能，引起結構振動響應。因此可以引入一種能量計算公式[16，25?26]，并將其應用于動態響應分析中。利用上述Newmark?β方法計算所得速度、位移、人群荷載，通過功能關系對能量進行計算。

結構響應計算流程圖如圖4所示。

3 算例分析

某商貿城的鋼結構連廊跨度L=21.8 m，寬度為W=3 m，結構的阻尼比ξ = 0.01。該鋼結構連廊邊界條件為梁端鉸接，并且滿足條件的構造措施，不會造成落梁。截面豎向等效抗彎剛度為EI = 3.268×109? N·m2，單位長度質量M = 1063.5 kg/m，阻尼系數C=950.8 N/（m·s-1），結構的一階頻率為5.79 Hz。

3.1 連廊上障礙物布置規則

在該連廊上布置障礙物，參考連廊中通常可見的永久性長凳、燈桿和臨時性的護欄等障礙物[27?28]。本文采用如圖5所示的兩種障礙物布置方式，障礙物面積統一為0.3×0.3 m?。障礙物布設應當沿直線排列，并且遵循均勻、等間距的原則，此外還應當給行人預留足夠的行走空間。圖5所示為兩種布置方式最密集障礙物布置狀態，障礙物數量分別為11和22，障礙物面積占整個人行通道面積比例為1.51%和3.03%。除此之外的其他不同障礙物數量布設參數如表1所示。

3.2 人群運動的仿真實現

利用Matlab平臺對人群及障礙物進行仿真模擬，通道參數同上述連廊。行人質量、期望速度、行人半徑等參數參考文獻[17]。普通成年人的步長一般在45?65 cm之間，考慮到小孩的步長偏小（在30?40 cm之間）及行人遇到障礙物減速后步長趨于減小，使步長在30?65 cm之間隨機生成。行人進入障礙物作用區域（0.65×0.65 m2）后，開始受障礙物所產生的社會力而減速，距障礙物距離超過安全距離（0.3 m）后開始繞行。以障礙物中線為界，行人在障礙物上側向上繞行，下側向下繞行。繞行表現為坐標增減，由于行人前進方向（方向）受障礙物阻擋，故該方向步長增減較小，主要通過對連廊寬度方向（方向）的坐標增減步長來實現。

當障礙物數量為14，行人密度為0.76人/m?，t=24 s時刻的仿真模擬如圖6所示。結果表明Matlab平臺模擬下行人能夠對障礙物進行有效避讓和繞行，行人趨于沿兩側邊界和通道中線附近空間運動，與實際行人運動相吻合。

3.3 人群速度-密度關系

選取2?100人范圍內的10種不同行人密度工況，對人群和障礙物進行仿真。設置障礙物后，進入仿真通道的人群在障礙物作用范圍會出現新的分布，障礙物排斥力等社會力作用下行人速度會減小，行人平均速度受障礙物的影響。取4組計算平均步速的均值，得圖7中人群速度?密度關系曲線。

與無障礙作用下擬合的平均速度?密度曲線[17]比較，可得設置障礙物后行人平均速度明顯降低，并且其值隨著障礙物數量的增加而減小，減小率最大值為9.1%。圖7中，低密度行人狀態下，增加障礙物數量對行人平均速度減小較為明顯，當行人密度超過0.8?1.0人/m?時，障礙物增加對平均速度影響較小。這是由于人群密度過高時，過于擁擠，行人步速普遍趨于較小值，障礙物影響減弱。仿真結果與實際行人運動特性相符，說明了社會力模型模擬障礙物、行人的合理性。

3.4 設置障礙物連廊振動響應分析

《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》[29]中指出，連廊的一階豎向自振頻率不宜小于3 Hz，不封閉連廊豎向峰值加速度限值為0.5 m/s2，超過這一限值，行人會產生不舒適。

以連廊上設置6個障礙物，通過40人為例計算結構響應，計算原理和方法見2.2節。加速度時程與加速度1 s?均方根如圖8所示。圖中細線為加速度時程曲線，粗線代表加速度1 s?均方根曲線。可以看出，設置障礙物后結構加速度峰值從無障礙物時的0.472 m/s?減小為0.403 m/s?，加速度1s?均方根峰值從0.243 m/s?減小為0.159 m/s?。為了定量化研究障礙物數量增加對結構響應的影響，定義設置障礙物后加速度峰值下降量與無障礙時加速度峰值的比值為減振率。經計算，減振率為14.6%，由此可知設置障礙物后結構振動響應有效降低。結構峰值加速度降低，滿足舒適度要求，從而不會使行人產生不適。

利用傅里葉變換將結構響應從時域變為頻域，得到如圖9所示的傅里葉譜。峰值傅里葉譜從0.0309 m/s?下降為0.0190 m/s?，進一步說明通過設置障礙物控制人群荷載對結構進行減振的有效性。

3.5 障礙物布置對結構減振率影響

由于行人坐標位置、期望速度、初始速度、距障礙物距離等因素的隨機性及模擬試驗的非穩定性，同一工況下產生的人群分布引起的結構響應可能不同，故選取0.15?1.53人/m?的10種不同行人密度工況各計算4組數據的平均加速度峰值及平均減振率，結果如表2所示。

為了更加直觀地分析減振率與障礙物數量、行人密度之間的關系，以該三個參數繪制填充等高線圖，如圖10所示。圖中顏色越淺表明減振率越大，減振性能越好。減振率隨著障礙物數量的增加而增大。行人密度較低時，障礙物增加對減振率影響較大，減振效果顯著，但當連廊上行人密度超過1人/m2后，障礙物增加對結構減振率的影響趨于不明顯。這主要是由于當行人密度過大時，連廊上行人之間過于擁擠，行人行進不通暢，速度普遍較低并且趨于一致，增加障礙物對人群運動影響不明顯。

3.6 結構減振機理分析

從輸入能累積量的角度分析設置障礙物連廊的減振機理。根據2.3節的能量轉化機理，由能量平衡方程（19），可知輸入到結構上的輸入能應該與轉化后的質量動能、黏滯阻尼能、彈性應變能三項之和相等。行人步頻一般在1.65?2.10 Hz之間，故取平均值1.87 Hz。單個行人以該頻率通過連廊，輸入能與結構總能量如圖11（a）所示。圖11（b）為障礙物數量為11、行人密度為0.76人/m2工況下兩能量的對比圖，此工況行人和障礙物較均勻。由圖11（a）?（b）可知，此兩種工況下，兩能量之間的最大誤差分別為0.2%， 1.1%。因此，行人荷載產生的輸入能與轉化后結構上其他三項能量之和在誤差允許范圍內守恒。

圖12給出了障礙物數量為11，14，22三種情況與無障礙物時輸入能對比圖。圖12中在整個響應期間，設置障礙物控制進入連廊的人群，輸入能明顯降低。三種工況下輸入能最大減小率分別為4.06%，8.21%，10.41%。14個障礙物工況下，能量累積曲線包絡在10和22個障礙物之間。這是由于響應初期進入結構行人數量有限，障礙物數量對結構響應不明顯;響應后期行人全部進入，障礙物阻擋效果顯著。計算其他工況下連廊上的輸入能平均值，如表3所示，可以看出，輸入能減小率與障礙物數量有正相關性。

4 結 論

1）考慮行人視線和障礙物作用區域，對社會力模型進行了改進。算例表明設置障礙物后行人平均步速減小率在4%?5%之間，最大達到9%，與實際人群運動相符，說明了改進的社會力模型模擬障礙物、行人的合理性。

2）為人致激勵下柔性結構減振提供了一種可行方案。算例中隨著障礙物數量的增加，結構減振率越高，障礙物數量大于6后，減振率都能達到10%以上，最高減振率可達30%;人群密度較低時，障礙物增加對減振率影響較大，人群密度大于1人/m2后，障礙物增加對結構減振率的影響不明顯。

3）從能量的角度對結構減振機理進行了解釋。算例中設置障礙使連廊上的輸入能有效降低，減小率在2.33%?10.41%之間，并且能量減小率和障礙物數量有正相關性。

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作者簡介： 朱前坤（1981?），男，教授。電話：13679488676;E-mail：zhuqk@lut.cn

通訊作者： 楊文斌（1996?），男，碩士研究生。電話：18809424681;E-mail：1638433610@qq.com