形態經驗小波變換和改進分形網絡在軸承故障識別中的應用

杜小磊 陳志剛 王衍學 張楠

摘要： 傳統滾動軸承故障識別方法過度依賴專家經驗且故障特征提取與選擇較為復雜，提出一種基于形態經驗小波變換（MEWT）和改進分形網絡（IFractalNet）的識別方法。利用MEWT將滾動軸承振動信號自適應分解為若干本征模態分量;根據綜合評價指標選擇包含明顯故障特征的本征模態分量并重構;針對原始分形網絡的的缺陷改進其損失函數和激活函數;將重構后的軸承振動信號輸入IFractalNet進行自動特征提取與故障識別。實驗結果表明：所提方法避免了復雜的人工特征提取過程，能夠有效地對滾動軸承進行多種故障類型和多種故障程度的識別，在泛化能力、特征提取能力和故障識別能力方面具有明顯優勢。

關鍵詞： 故障識別; 滾動軸承; 形態經驗小波變換; 分形網絡

中圖分類號： TH165+.3; TH133.33? ? 文獻標志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0654-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.024

引 言

滾動軸承作為旋轉機械的重要部件，其對整機的性能和穩定性都有一定影響，因此對滾動軸承進行及時監測診斷具有重要意義[1]。

然而，由于滾動軸承振動信號傳遞路徑比較復雜，多個振源的激勵和響應相互耦合，且又容易受到外界環境噪聲干擾，使得所測得信號的信噪比較低，呈現出明顯的非線性和非平穩性。為了獲得更好的故障識別結果，需要對軸承原始振動信號進行預處理以增強其故障特征信息。由文獻[2]可知，經驗模態分解、集合經驗模態分解、局部均值分解等方法存在模態混疊、端點效應和虛假分量等問題;變分模態分解模態分量個數難以確定。經驗小波變換[3]（empirical wavelet transform，EWT）具有完備的數學理論，通過分割信號頻譜并構造合適的小波濾波器提取不同的模態分量，分解結果更穩定，但目前存在的4種邊界檢測法：局部極大值法、局部極大極小值法、自適應法和尺度空間法均會使得某些頻率成分無法分離。

深層卷積神經網絡[4]（DCNN）作為深度學習的一種典型算法，在機械故障診斷領域得到了廣泛的應用。Chen等[5]將小波變換時頻圖像直接輸入DCNN，實現了齒輪箱的自動故障識別;Wang等[6]將STFT時頻圖像與DCNN應用于電機故障識別，取得了較高的精確度。但有研究[7?8]表明，若DCNN層數較低，則模型難以表征軸承振動信號與軸承故障之間復雜的映射關系;隨著層數的加深，會出現故障識別率先上升然后迅速降低的問題，這是因為當層數加深時，梯度在傳播過程中會逐漸消失，導致無法對前面幾層的權重進行調整，DCNN訓練難度不斷加大，很難保證模型能訓練到一個理想的結果。而FractalNet通過選擇合適的子路徑集合提升模型表現，較好地解決了DCNN模型反向傳播時梯度消散的問題，降低了訓練深層模型的難度，并可加快實際訓練過程中模型的收斂速度。本文將FractalNet引入滾動軸承故障識別領域，并針對因滾動軸承故障樣本不平衡造成FractalNet識別率低的問題，改進原始FractalNet的損失函數，對樣本較多的故障類別賦以較小權重，對樣本較少的類型賦以較大的權值;并將Fisher懲罰項引入FractalNet，利用Fisher懲罰項，使FractalNet學習到的隱層特征對振動信號的結構變化具有可區分性;為緩解ReLU函數造成的“神經元死亡”現象，將GELU作為FractalNet的激活函數。

本文針對EWT和FractalNet的優勢，提出一種形態經驗小波變換（morphological empirical wavelet transform，MEWT）和改進分形網絡（improved FractalNet，IFractalNet）的滾動軸承故障識別方法，并通過實驗證明提出方法的可行性和有效性。

1 MEWT

EWT分割軸承振動信號的頻譜，通過小波濾波器提取不同頻段的調幅?調頻成分，從而將信號分解為N個單分量模態函數之和。本文對EWT進行兩方面改進：（1）輔助白噪聲法優化EWT;（2）利用形態濾波提取振動信號頻譜中具有顯著特征的局部極大值作為譜劃分邊界。

1.1 輔助白噪聲法優化EWT

由完備集合經驗模式分解（CEEMD）[9]，正負白噪聲對在降低信號重構誤差方面效果顯著，本文提出輔助白噪聲法優化EWT，具體步驟如下：

（1）向軸承振動信號x（t）中加入符號相反、均值為0、標準差為std的高斯白噪聲，得到xi1（t）和xi2（t）。

（2）對上述xi1（t），xi2（t）進行EWT分解，得到2組imfs：

式中 imf1ij（t）為xi1（t）第i次分解后第j個imf分量;imf2ij（t）為xi2（t）第i次分解后第j個imf分量。

（3）重復步驟（1）和（2），且每次循環加入新的高斯白噪聲對。

（4）N次循環后將2×N×k個imfs集成平均 （3）

式中 imfj（t）為所有分解結果第j層imf分量的均值。

（5）重構信號，得到x0（t）

1.2 形態濾波劃分頻譜邊界

軸承振動信號頻譜劃分的合理性直接影響EWT的分解質量，頻帶劃分不合理將引起模態混疊或過分解，導致信號有效信息的缺失，因此本文提出形態學EWT分解方法，實現更精確的EWT自適應模態分解。首先獲取軸承振動信號的頻譜包絡，統計包絡有效局域極大值點，作為信號頻譜劃分邊界。由文獻[10]，獲取信號頻譜包絡等同于對包絡低通濾波，而形態濾波具有快速全局非線性濾波特性，能有效抑制高頻噪聲。其基本運算包含“膨脹⊕”和“腐蝕”，計算公式為

式中 信號x（n）和b（n）分別為定義在F=（0， 1，…， N-1）和G=（0， 1，…， M-1）上的離散函數，且N≥M。為避免“膨脹”運算造成振動信號變形過大從而引起信息丟失的問題，采用先“膨脹”再“腐蝕”的復合形態閉運算對所獲取的包絡進行修正，形態閉運算“·”如下

由文獻[11]，結構元素b應與軸承振動信號形態相似，考慮振動信號頻譜形狀，采用橢圓形結構元素，其參數主要包括： 幅度hm和寬度wm，hm與濾波結果平滑度成反比，wm與濾波結果平滑度成正比。形態濾波算法在保留振動信號頻譜信息基礎上，提取信號頻譜中具有顯著特征的局部極大值，結構元素b的參數參考值設置如下

式中 Aa為軸承振動信號幅度均值，fdmin為最小分辨率頻寬，ah和aw為修正系數，一般設置為1。最后將包絡的局部極大值按降序排列，（M1≥M2≥... ≥MM，包括0和π），取MM+a（M1-MM）為閾值，其中a為相對振幅比，0

1.3 仿真信號分析

設置仿真信號x（t）由4個分量疊加，如下式所示

式中 x1（t）為余弦信號，x2（t）和x3（t）為調頻信號，x4（t）為高斯白噪聲。

分別采用MEWT和原始EWT對x（t）進行分解，并取與x（t）相關性較強的前3層進行重構分析，其時頻譜分別如圖1和2所示。由圖可見，與原始EWT相比，MEWT能較為準確地分解仿真信號，對噪聲魯棒性較強。

1.4 綜合評價指標

文獻[12]提出一種加權評價指標，有效改進了VMD的虛假模態問題，本文將其引入MEWT中，其表達式如下：

式中 φ，η，ζ為比例系數，0<φ，η，ζ<1。Kr表示峭度，其值越大，表明信號周期性沖擊成分比重越大;rxy為相關系數，其值越大，表明各模態與原始信號相關程度越大;exy為能量比，可剔除MEWT因能量泄漏引入的附加成分。考慮到軸承振動信號的特性，經反復試驗并結合文獻[12]和粒子群優化算法，最終取各指標為相同權值，并選擇P值最大的前4個模態分量進行重構。

2 IFractalNet

2.1 FractalNet簡介

CNN作為深度學習的重要模型，主要由卷積層、池化層、全連接層和分類層等組成，一般架構如圖3所示。

CNN隨層數加深，梯度消失現象明顯，進而造成識別率降低，且其最優結構難以確定。FractalNet[13]不依賴殘差框架，通過選擇合適的子路徑集合提升模型表現，較好地解決了CNN存在的問題，結構如圖4所示。

其中，紅色卷積層Convolution為基礎層;綠色Join層為相加操作。fC（z）中，C為列數，z為輸入，C=1表示一個基礎層。fC+1（z）如圖4（b）所示，在右邊疊加兩個fC（z），左邊連接一個基礎層。以此類推，當C取4時，f4（z）可作為一個block塊。圖4（d）所示為網絡連接5個block，block之間以池化層連接，最后是預測層。令block個數為B，每個block列數為C，則FractalNet深度為B×2C-1。FractalNet采取drop?path正則化，如圖5所示，可有效防止網絡過擬合。網絡訓練時，mini?batch之間交叉使用局部采樣和全局采樣，圖5（a）和（c）為局部采樣方法，對join層的輸入進行dropout操作，要求至少保證要有一個輸入，圖5（b）和（d）為全局采樣方法，對于整個網絡來說，只選擇一條路徑，且限制為某個單獨列，FractalNet詳細訓練算法見文獻[13]。

2.2 改進損失函數

為有效緩解因軸承故障樣本不平衡造成故障識別率低的問題，鑒于文獻[14]，本文改進原始FractalNet的損失函數，對樣本較多的故障類別賦以較小權重，對樣本較少的類型賦以較大的權值，如下式所示：

式（17）?（22）中 nc為第c類故障樣本個數，vc為第c類故障樣本相對于其他類樣本的不平衡程度，C和Q分別為總故障類別數和樣本總數，Pc（q）為樣本輸出值，wcK，l為連接權值，yq為樣本y在q類下的類標，L為網絡層數，λ為正則項系數，R（W）為偏差權重矩陣，為非卷積層之間的權值矩陣。

文獻[15]利用Fisher懲罰項，使深層自編碼網絡學習到的隱層特征對振動信號的結構變化具有可區分性。本文將Fisher懲罰項引入FractalNet。Fisher準則表達式如下

式中 JB為類間離散度，JW為類內離散度，SB為類間離散度矩陣，SW為類內離散度矩陣，w為投影方向。本文將FractalNet看作是從振動信號到相似矩陣的一種非線性映射關系，對于軸承振動信號樣本集X={x1，x2，，xN}，模型輸出如下

2.3 改進激活函數

CNN中最常用的ReLU激活函數雖然計算效率較高，但很容易產生“神經元死亡”現象，造成網絡性能下降;PReLU，LReLU等激活函數一定程度改進了ReLU的缺陷，但在零點處不光滑且效率不高。高斯誤差線性單元（Gaussian Error Linear Unit，GELU）通過對網絡的輸入進行隨機正則化。與ReLU不同，GELU依據輸入的幅值大小進行加權，在語音識別任務上效果明顯優于ReLU，GELU近似公式如下

其在正值區間內是非線性的，并且在所有點處都有曲率，而ReLU在正值區間是線性的，因此缺乏曲率;GELU在正值區間的變化更為顯著，在反向傳播時可以更有效地更新梯度，在負值區域，GELU函數的值普遍更接近x軸，因此具有更佳的單邊抑制效果，可更好地緩解深層網絡的梯度消失或梯度爆炸現象。因此本文將其引入FractalNet。綜上，本文整體識別算法步驟如下：

（1）采集不同故障的滾動軸承振動信號;

（2）進行樣本劃分，并對每個樣本進行MEWT分解，利用加權評價指標選擇故障特征信息明顯的imfs分量并重構;

（3）將訓練樣本輸入IFractalNet進行訓練;

（4）通過測試樣本驗證基于MEWT和IFractalNet模型的識別性能。圖6為識別流程。

3 實驗驗證

3.1 實驗數據描述

為驗證提出算法的可行性和有效性，進行實際滾動軸承故障識別實驗。本次實驗所用的測試平臺由Spectra Quest公司設計生產，該平臺可以開展各類滾動軸承或滑動軸承的故障診斷及加速退化實驗，如圖7所示。通過杭州億恒科技有限公司的MI6008型數據采集儀、美國PCB公司的352C33型ICP加速度傳感器和筆記本電腦采集滾動軸承的振動信號。測試平臺由交流感應電動機、電機速度控制器、測試軸承、加載系統等組成，該平臺是為在不同工況（即不同負載和轉速）下對軸承進行故障識別試驗而設計的。負載由加載系統產生，應用于被測軸承殼體，轉速由交流感應電動機的速度控制器設定和保持。測試軸承為LDK UER204滾動軸承。

為了采集被測軸承的振動信號，兩個ICP 352C33型加速度計位于被測軸承外殼上的90°位置，即一個安裝在水平軸上，另一個安裝在垂直軸上。采樣頻率設置為25.6 kHz，每次采樣總共記錄40000個數據點。使用電火花技術在滾動軸承內圈、外圈和滾動體上加工故障直徑為0.16和0.3 mm的環槽，共設計了7種不同的軸承故障工況，如表1所示。

訓練IFractalNet需要大量樣本數據，因此本文采用文獻[16]提出的方法對振動信號進行有重疊樣本分割，從而實現樣本擴充。最后得到每種工況下8000個樣本，隨機選取70%作為訓練樣本，剩余作為測試樣本。圖8為7種工況的時域圖和頻域圖。

由時域圖可知，復合故障沖擊成分不明顯，部分沖擊淹沒在噪聲中，振動情況較為復雜;由頻域圖可知對于同種故障類型但不同工況的故障，從頻譜上難以區分。

3.2 軸承實際振動信號分解

以轉速30 Hz、負載12 kN工況下軸承外圈故障振動信號為例，分別采用原始EWT和MEWT對其進行分解，結果如圖9和10所示，原始EWT模態混疊嚴重，干擾較多;MEWT分解模態數少于原始EWT，根據加權評價指標，對重構信號進行時頻分析，如圖11和12所示。由下式計算求得軸承外圈故障特征頻率約為120 Hz。

式中 d為滾子直徑，D為節圓直徑，為接觸角，Z為滾子數，fr為轉頻30 Hz，從MEWT時頻譜中可以比較清晰地看出故障外圈故障頻率以及倍頻，驗證了MEWT的有效性。

3.3 故障識別結果與分析

采用深度置信網絡（deep belief network，DBN）、深層稀疏自動編碼器（deep sparse auto?encoder，DSAE）、原始EWT+IFractalNet，MEWT+CNN和MEWT+原始FractalNet等方法進行對比分析。其中，DBN和DSAE有兩種輸入：一種為原始振動信號，一種為經MEWT分解并重構后的振動信號（2000維），各方法的參數如下：

方法1（本文方法）：MEWT+IFractalNet，IFractalNet結構如圖4（d）所示，卷積核寬度為3，高度為1;輸入特征圖數量為32;池化層寬度為2;卷積核移動步長為1;為避免尺寸的變化，在輸入矩陣的邊界上加入全0填充，卷積層與池化層之間都存在批歸一化層與激活層。

方法2（DBN）：DBN結構為2000?1000?500?200?50?7，每個限制玻爾茲曼機的學習率、動量因子分別為0.04，0.1。

方法3（MEWT+DBN）：DBN結構同方法2。

方法4（DSAE）：DSAE的結構為2000?1000?500?200?50?7，每個稀疏自編碼器的學習率為0.14，動量因子為0.1，迭代次數為200。

方法5（MEWT+DSAE）：DSAE結構同方法4。

方法6（原始EWT+IFractalNet）：IFractalNet結構同方法1。

方法7（MEWT+CNN）：CNN結構同文獻[6]。

方法8（MEWT+原始FractalNet）：FractalNet同方法1，但其損失函數和激活函數同文獻[13]。

表2列出了測試階段的平均識別準確率與標準差，圖13列出了在每次試驗中采用不同方法測試的詳細識別結果。

由表2可知，與其他方法相比，本文方法具有更高的故障識別準確率和更小的標準差，平均識別準確率達99.78%，標準差僅為0.08。方法2與方法3、方法4與方法5、方法1與方法6的對比結果表明MEWT的分解降噪效果優于原始EWT;方法1與方法7、方法8的對比結果表明，IFractalNet的特征提取和識別結果優于CNN和原始FractalNet。本文提出方法利用MEWT自適應劃分滾動軸承振動信號頻譜的邊界，從而確定分解模態然后利用加權評價指標進行信號重建，并改進FractalNet的損失函數和激活函數，相較于其他方法具有更高的故障識別能力。圖14給出了本文提出方法的第1次測試結果的混淆矩陣，可以看出，復合故障工況f和g的識別準確率較低。

實際情況中，正常工況的樣本比例要大于故障工況樣本比例，進一步研究本文提出方法在不平衡樣本比例下的故障識別性能。共設置5組不同比例的不平衡樣本，正常工況和各故障工況的訓練樣本數量比例分別設置為8000∶8000，8000∶7000，8000∶6000，8000∶5000和8000∶4000，共進行10次實驗，取平均結果，同時與方法6、方法7和方法8進行對比分析，識別準確率如表3所示。

由表3可知，在不平衡訓練樣本情況下，本文方法（方法1）的故障識別效果仍然優于其他幾種方法;在第5組中，即當不平衡比例達8000∶4000時，本文方法的平均識別準確率達到95.14%。綜上，4種方法的識別準確率均隨不平衡比例的增大整體呈現下降趨勢，但本文方法在面對不平衡訓練樣本時表現更加優異。

以組5為例，計算了本文方法和方法8基于不平衡樣本的準確率（P）、召回率（R）和F1值，如下式所示

式中 TP為正樣本中被模型判斷為正的個數，FP為負樣本中被模型判斷為正的個數，FN為正樣本中被模型判斷為負的個數，F1值范圍在[0，1]之間，0代表最差，1代表最好。表4列出了組5中兩種方法的計算結果，可知，組5中本文方法的P，R和F1指標值均較高，類似的結果在其他組中也有明顯體現。對比結果進一步驗證了本文方法在面對不平衡樣本時故障識別的優越性和有效性。

作為深層網絡傳遞信息的“門”，激活函數對于深層網絡至關重要。本文研究ReLU，Swish和GELU函數對IFractalNet識別性能的影響，圖15為不同激活函數下IFractalNet的訓練精度隨迭代次數的變化曲線，可見8000次迭代后，GELU函數的識別準確率比ReLU的訓練精度提高了7.9%，比Swish提高了5.8%，表明GELU函數具有較好的收斂精度。

4 結 論

本文提出一種基于MEWT和IFractalNet的滾動軸承故障識別方法，主要結論如下：

（1）提出一種形態學EWT分解方法，利用形態濾波提取振動信號頻譜中具有顯著特征的局部極大值作為頻譜劃分邊界，自適應地分割滾動軸承振動信號的頻譜，并利用輔助白噪聲優化EWT，實現更精確的EWT自適應模態分解，仿真信號和實際信號實驗表明MEWT的分解降噪效果優于原始EWT，對噪聲的魯棒性更強。

（2）針對CNN層數越深，梯度消失現象越明顯，進而造成識別率越低的缺陷，將FractalNet引入滾動軸承故障識別領域，并針對不平衡數據集改進FractalNet的損失函數，對樣本較多的故障類別賦以較小權重，對樣本較少的故障類型賦以較大的權值;將Fisher懲罰項引入FractalNet的損失函數，使網絡學習到的隱層特征對振動信號的結構變化具有可區分性;為緩解ReLU函數造成的“神經元死亡”現象，將GELU作為IFractalNet的激活函數，實驗表明IFractalNet的自動特征提取與故障識別能力均優于CNN和原始FractalNet，在不平衡訓練樣本集上也取得較好的效果。

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作者簡介： 杜小磊（1993-），男，碩士研究生。電話： 13260417530;E-mail：13260417530@163.com

通訊作者： 陳志剛（1979-），男，副教授。電話：13521909643;E-mail：gangzi22@163.com