多管齊下充分探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

馬榮秀

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。”因此，教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)孩子積極主動地參與探究活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，積累有效的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。下面以“單價、數(shù)量、總價”和“路程、時間、速度”兩種數(shù)量關(guān)系為例。

一、以學(xué)定教———找準(zhǔn)生長點(diǎn)

奧蘇貝爾說：“如果我不得不把教育心理學(xué)的所有內(nèi)容簡約成一條原理的話，我會說，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。研究并了解學(xué)生學(xué)習(xí)新知識之前已具備什么知識，再進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)。”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)中教師應(yīng)依據(jù)學(xué)情確定教學(xué)的起點(diǎn)、方法和策略，只有真正了解“學(xué)生在哪里”，教學(xué)才能扎下根，才能積累有效的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗。在教學(xué)這2種數(shù)量關(guān)系時，通過學(xué)生訪談和問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都知道單價、數(shù)量、總價，而對路程、時間、速度這一知識點(diǎn)模糊不清。但它們間的本質(zhì)是一樣的，單價和速度都表示其中的一份（因數(shù)），數(shù)量和時間表示多份（因數(shù)），路程與總價均表示總數(shù)（積），因此，在教學(xué)中教師就著力思考應(yīng)創(chuàng)設(shè)怎樣的活動來探究它們的本質(zhì)屬性，從而建立數(shù)學(xué)模型。

二、精心預(yù)設(shè)———促有效生成

教學(xué)活動是“靜態(tài)預(yù)設(shè)”與“動態(tài)生成”有機(jī)整合的過程。葉讕教授明確要求在教案中，要為學(xué)生的主動參與留有一定的時間和空間，為教學(xué)過程的動態(tài)生成創(chuàng)設(shè)條件。“生成”看似極具偶然性，其實不然，因為精彩的生成離不開教師的精心預(yù)設(shè)，只有吃透了文本，進(jìn)行合乎學(xué)情的預(yù)設(shè)，在課堂上才能抓住學(xué)生的“興奮點(diǎn)”，進(jìn)行有效的建構(gòu)。

例如，在教學(xué)“單價、數(shù)量、總價”這課時，教師大膽對教材進(jìn)行重組，課件出示4道題，分組完成后，師：仔細(xì)觀察，這4道題有什么共同點(diǎn)？學(xué)生靜靜思考后，紛紛舉起小手：每件商品的價錢、買了多少都是已知的，問題都是求一共花了多少錢。生：也就是告訴了我們“一份”和“多份”，求“總共”。師順勢板書。生：都是有關(guān)買東西的。師：沒錯，每件商品的價錢，這個“一份”在數(shù)學(xué)上有個響當(dāng)當(dāng)?shù)拿纸小皢蝺r”；買了多少件，即“多份”叫數(shù)量；一共用的錢叫“總價”。教師通過精心預(yù)設(shè)，充分放手，使學(xué)生積極主動地參與探究，“單價”“數(shù)量”“總價”的數(shù)學(xué)模型呼之欲出。

三、抓住本質(zhì)———悟模型思想

教育學(xué)者劉加霞說，把握學(xué)科本質(zhì)與研究學(xué)生是數(shù)學(xué)教育永恒的主題。把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是一切教學(xué)方法的根。只有圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)展開教學(xué)，課堂才能迸發(fā)出思維的火花，才能深入知識的本質(zhì)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感悟模型思想，從而促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。否則即使課堂表面再熱鬧，再精彩，也是曇花一現(xiàn)，從而失去了數(shù)學(xué)味。

1.方法遷移

現(xiàn)代認(rèn)知理論關(guān)于遷移的研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)的正遷移量越大，他們通過學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的適應(yīng)新的學(xué)習(xí)情境或解決新問題的能力就越強(qiáng)。“路程、時間、速度”與“單價、數(shù)量、總價”教學(xué)結(jié)構(gòu)非常相似，因此，教學(xué)中教師同樣創(chuàng)設(shè)了4道有關(guān)行程的數(shù)學(xué)問題，放手讓學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)它們的異同，學(xué)生自主將“單價、數(shù)量、總價”學(xué)習(xí)方法遷移過來，很快發(fā)現(xiàn)：已知“一份”和“多份”，求“總數(shù)”，促使學(xué)生思考它是否也像買東西一樣有自己的名稱呢。

2.同類比較

烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。”比較是人類思維的基本方式，通過比較，能極大地激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引發(fā)學(xué)生深入思考，主動建構(gòu)，從而抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，凸顯“數(shù)學(xué)味”。例如，在學(xué)生知道什么是“路程”“時間”“速度”后，師提問：仔細(xì)觀察，這2種數(shù)量關(guān)系有什么異同？生：相同的是時間、數(shù)量都相當(dāng)于多份，單價、速度都相當(dāng)于一份，路程、總價都相當(dāng)于總數(shù)。生：它們的關(guān)系就像因數(shù)×因數(shù)=積。生：它們表示的意思是一樣的，只是叫法不同，一個是有關(guān)買東西的，一個是有關(guān)交通的。這樣，不僅突破了“路程、時間、速度”這一教學(xué)難點(diǎn)，建構(gòu)“一份”“多份”“總數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，而且打通了新舊知識之間的聯(lián)系，積累了基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

四、拓展延伸———形成知識鏈

數(shù)學(xué)是一門知識體系很強(qiáng)的學(xué)科，教學(xué)內(nèi)容看似不同，實則是一個體系，教師要善于將零散的知識組合成互聯(lián)、整體的構(gòu)架，這樣的認(rèn)識會更加扎實與深刻。因此，在課的最后進(jìn)行拓展延伸，如下：

只列式，不計算：

1.每小時折65個紙鶴，折了3個小時，一共折了多少個？

2.每分鐘復(fù)印18張，6分鐘復(fù)印了多少張？

3.每小時澆27桶水，3小時共澆多少桶水？

4.每天看26頁，18天共看了多少頁？

指名回答后，師：和今天的知識比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？沒錯，它就是今后咱們要學(xué)習(xí)的另一種數(shù)量關(guān)系：工作效率、工作時間、工作總量。你知道它們有著怎樣的關(guān)系嗎？至此，將所有的知識融匯貫通，放到一個體系中形成一個知識鏈，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的“真理解”。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)多管齊下讓學(xué)生在自主探究過程中，經(jīng)歷知識的形成過程，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。