如何合理利用數學“錯誤資源”

姚成儒

從事數學教學工作已經20多年了，筆者常常思考怎樣合理利用數學教學中的“錯誤資源”。“學生為什么會犯錯”“學生犯錯只能被批評嗎”“這些錯誤能不能避免”“學生的錯誤能不能成為一種資源加以利用呢”……帶著這些疑惑，我邊工作邊思考，不斷開展教學實踐。

一、因勢利導，使學生走出誤區

教師在教學過程中常常會出現這樣的情況：你認為學生不該錯的地方，學生卻出錯了。此時，教師應保持鎮定，快速分析出學生出錯的原因，想辦法一步一步地引導學生走出誤區，從而使學生對這些知識有更清晰的認識。

例如，在學習《概率及其意義》時，我設計了一道這樣的題目：投擲一枚骰子，每個面上依次有數字1、2、3、4、5、6。問：擲一次骰子，在骰子向上的一面上，出現“1”的概率是多少？表示的意義是什么？不是“1”的概率是多少？表示的意義是什么？

令我沒有想到的是，學生都會求概率，但是，對概率的意義卻回答成了：每擲6次就有一次出現“1”，出現不是“1”的自然就是5次了。任我怎么解釋，學生都不懂正確的意義。于是，我拿出了事先準備好的10枚骰子，把學生分成10個小組，讓他們一起做實驗。然后，分別提問10個組長：擲6次，是不是剛好有一次出現“1”？學生的答案五花八門，同時也更加困惑了……

此時，我提醒學生：一是統一在光滑桌面上做，二是盡可能多擲幾次。然后，再算一下平均數。最終學生自己統計分析，總結出結論：在同一條件下，大量重復實驗后，平均每擲6次就有1次出現的數是“1”。學生也從中明白了概率的基本意義。

二、多管齊下，讓錯題成為“好朋友”

我們每天上午抽出一個課間，讓學生討論錯題。在此之前，各科老師把學生錯題篩選后抄寫在教室兩側及后面黑板上。等到課間時，讓學生以小組為單位進行討論，教師適時進行必要的點撥。這一環節被戲稱為“回頭看，炒剩飯”。

每周的周三、周四，學校各抽出一節課來考“錯題”。學校先找一名教師命題，即把上周考試中的錯題進行歸類、匯總，改編成試卷，讓學生再考一次。這一環節被戲稱為“定睛看，不遺憾”。

每隔兩周，學校組織一次測試。學校要求命題老師從上次試卷中選一道典型錯題放入本次試卷，作為“二次反饋”，再次對易錯知識點進行鞏固。這一環節被戲稱為“刮目看，題再現”。

每隔一周，學校對學生的數學糾錯本進行檢查。學校要求每名學生準備一個錯題本，把考試及作業當中的錯題再做一遍，并且常看。這一環節被戲稱為“反復看，當項鏈”。

經過這幾個環節的鞏固訓練，學生對所做的錯題都已到了“了如指掌”的地步，甚至一看到題目就能說出答案，錯題變成了學生一筆寶貴的財富。

（本文系2020年度河南省基礎教育教學研究項目“中學數學課堂教學中研究性學習能力培養的策略研究”的研究成果，課題編號：JCJYC20031340）

（責 編 帕 拉）