核信號高斯成形濾波器的設計

覃國秀 潘靚亮 關百堯 李凡

（沈陽工程學院 遼寧省沈陽市 110136）

核測量系統輸出信號的分析與處理是核科學技術研究領域一種常用的方法[1,2]。但是，模擬核儀器系統很多模塊的功能已經被生產廠家固定在硬件上，用戶難以根據實際需要去對這些模塊進行調整，如何解決這一難題成為該領域的一個研究熱點。數字信號處理技術為核儀器的發展提供了一種重要手段，數字核儀器的研發解決了當前核儀器應用存在的許多問題。在數字核儀器系統中，核輻射探測器輸出的信號直接經過ADC 轉化成數字信號，其處理完全在計算機上進行[3]。

作為核儀器的一個發展方向，在數字化核儀器的研究中，除了對數字化核儀器平臺的研制外，核信號的數字處理算法也是當前的一個研究焦點。傳統的高性能模擬核譜儀系統，廣泛使用準高斯成形技術[4]。本文基于小波分析的原理，在LabVIEW 平臺上設計了核信號高斯成形濾波器，并對該濾波器的性能進行研究。

1 高斯成形濾波算法

在核儀器系統中核輻射探測器將核輻射轉換成可處理的電信號，再對這些信號進行分析，從中獲取所需的信息。由于核信號具有隨機性、速度快等特點，為了能夠完美的表征核信號的這些特點，引入了小波函數。小波函數在核信號分析與處理方面具有非常廣泛的應用[4]。

1.1 核信號的數學描述

核輻射探測器后面一般都接有前置放大器，在核譜儀系統中常用的是電荷靈敏前置放大器，這種前置放大器有兩種類型：阻容反饋型和開關復位型。阻容反饋型輸出的核信號表達式為：

式中，u(t)為單位階躍函數，t0和t1分別為雙指數信號快時間常數和慢時間常數，A 為信號幅度，v(t)為白噪聲信號。

開關復位型輸出的核信號表達式為：

核輻射探測器輸出的信號經ADC 轉化成數字核信號之后，在計算機上主要做如下處理：

（1）識別模擬系統參數，為信號處理提供基礎；

（2）扣除信號的基線，消除基線偏移影響；

（3）將式（1）的雙指數核信號成形為單指數核信號。由此得到的核信號表達式為：

其中，τ 為成形后的核信號的時間常數。接下來對經初步處理之后的核信號進行濾波成形，可提高核儀器系統的信噪比。

1.2 高斯成形濾波算法

小波函數能夠很好的表征核信號的隨機性、速度快等特點，因此可從核信號中獲得所需的信息。理論上，當射線進入探測器與其相互作用時，產生的核信號寬度非常窄，其上升沿近似于直線，具有突變性。基于核信號的這一特點，將高斯函數的一階導數作為小波可以對核信號的特性進行分析。核信號的低頻信息可由尺度函數體現，高頻信息可由小波函數體現，由此可推出高斯濾波器的數學表達式為：

圖1：高斯成形濾波器前面板

圖2：高斯濾波器的測試結果

2 濾波器設計

目前，LabVIEW 在電子、通信、儀器研發、生物技術等領域得到了廣泛應用，這些應用包括：虛擬儀器開發、數據采集、自動化控制與儀器測試等[5]。

圖3：高斯成形隨參數的變化

由式（4）可知，將核信號成形為高斯信號可以通過將核信號的高頻信息與低頻信息相加來實現。因此，必修選擇合理的小波函數和尺度函數。在LabVIEW 中，可以通過使用其中的卷積實現核信號的高斯成形。使用LabVIEW 設計的核信號高斯成形濾波器如圖1 所示。該濾波器由三個部分組成：數據采集、濾波參數設置和信號顯示。其中，數據采集是這個系統的關鍵，它的功能是將核輻射探測器輸出的信號轉換成數字信號[6]。濾波參數設置主要用于設置高斯成形濾波器的參數及測試信號（模擬核信號）的參數。

3 濾波器的測試

3.1 參數設置

在完成數字濾波器的設計之后，使用其中的測試信號對其濾波成形能力進行了測試。測試時，產生的測試信號為單指數衰減核信號并疊加有白噪聲，相應的參數設置為：核信號幅度1V，疊加的白噪聲標準差0.1V，采樣率1000Hz，采樣數1000。

3.2 測試結果分析

完成相應參數設置后即可開始對設計的數字濾波器進行測試，在計算機上運行測試信號部分，可得到疊加有白噪聲的單指數核信號（見圖2）。從圖2 可以看出測試信號輸出的模擬核信號與實際核輻射探測器輸出的核信號較一致，該模擬核信號經濾波器處理之后可得到高斯形信號，說明所設計的數字濾波器可實現高斯成形的功能。

為研究高斯成形濾波器的特點，在計算機上分別改變數字濾波器的時間常數τ、尺度參數s 和高斯標準差σ，觀察濾波器輸出結果隨參數的變化（見圖3）。圖3（a）為輸出結果隨時間常數τ 的變化情況，從圖中可以看出輸出信號的波形受τ 影響較大，τ 值取的太小或太大都會導致輸出波形失真（τ 值從上到下逐漸變小），只有τ取值與核信號衰減時間常數相近時成形的核信號才為高斯形。圖3（b）為隨尺度參數s 的變化情況，從圖中可以看出在保持其它參數不變的情況下，成形信號的幅度不隨s 改變，而信號寬度隨s的增大而增大（s 從上到下逐漸增大），且信噪比變好，但是會增加信號堆積概率。圖3（c）為輸出結果隨高斯標準差σ 的變化情況，從圖中可以看出，在在保持其它參數不變的情況下，輸出信號的幅度隨σ 的增大而減小，信號的寬度隨σ 的增大而增大（σ 從上到下逐漸增大）。理論上，可通過高斯成形來同時獲取核信號的幅度和時間信息。但是，信號的探測和幅度的獲取對信號成形的要求不同。如果系統要求信號探測能力好，則濾波器輸出信號的寬度越窄越好，如此信號堆積的概率就大大減小，然而脈沖幅度受噪聲影響就越大；如果想提高系統的信噪比，則濾波器輸出信號的寬度越寬越好，如此可降低噪聲對信號幅度的影響，可是信號寬度越寬堆積概率也隨之變大，信號探測的能力會被削弱。

4 結論

本文基于數字信號處理技術利用小波分析實現了核信號的高斯成形。由小波分析導出的高斯成形濾波器能夠將核信號成形為高斯信號，并準確獲取所需的幅度和時間信息；核信號高斯成形濾波器，具有帶通特性，通過選擇合適的尺度參數，可以使高斯成形濾波器輸出的噪聲均方值最小，獲得最佳信噪比。在理論研究的基礎上，使用LabVIEW 軟件設計了一款數字濾波器，該數字濾波器可用于核信號的數字處理并實現高斯成形。通過測試發現：該數字濾波器的濾波成形效果與時間常數τ、尺度參數s 和高斯標準差σ 等參數相關。在實際應用中可根據需要調節相關參數以獲取最佳信號探測能力或最佳信噪比。