基于實測三維點云的復雜曲面虛擬裝配研究

周永江 古娜 李頂根 祝成都

（1.武昌船舶重工集團有限公司 湖北省武漢市 430226 2.華中科技大學能源與動力工程學院 湖北省武漢市 430074）

虛擬裝配以產品的實際三維模型為基礎，借助虛擬現實技術來仿真裝配的全過程，通過對裝配操作及其相關特性的分析來實現對產品裝配的分析和評價，并制定相應的合理方案[1]。

運用虛擬裝配技術的前提是能夠獲取精度足夠的三維點云數據，且由于是對真實裝配情景進行模擬，獲取的三維點云數據要能夠反映加工后的形狀、誤差等，所以要對實物進行高精度掃描，一般來說，三維激光掃描技術能快速得到目標海量、高精度的三維點云數據，是獲取零件三維信息的較優選擇[2]。激光掃描是一種非接觸主動式快速獲取物體表面三維密集點云的技術，該技術可直接獲取具有三維坐標(X,Y,Z)和一定屬性（反射強度等）的海量、不規則空間分布的三維點云[3-6]。

本文采用三維激光掃描技術測量球形蘑菇頭及其配套零件數據，獲取實測三維點云，應用雙邊濾波算法對點云數據進行降噪濾波處理，提高數據的精度，點云數據在完成降噪后即可進行基于ICP 算法配準拼接，將多站測量數據拼接成完整點云。然后實現基于Geomagic Studio 軟件的三維重構，以及數字化裝配。

1 點云的獲取、降噪、精簡及配準

1.1 雙邊濾波算法實現降噪

用f(Xi,Yi,Zi)來表示通過掃描得到的數據點，一般來說，實測數據都可以分解為真實數據與誤差之和，即：

上式中g(Xi,Yi,Zi)表示數據點的真實值，e(Xi,Yi,Zi)表示誤差。

根據Wold 分解定理的思想，任何數據序列都可以分解為確定性部分與隨機性部分之和，則g(Xi,Yi,Zi)可以被分解為確定性部分gc(Xi,Yi,Zi)和隨機性部分gr(Xi,Yi,Zi)，e(Xi,Yi,Zi)也可以被分解為確定性誤差ec(Xi,Yi,Zi)和隨機誤差er(Xi,Yi,Zi)，即：

上式中gc(Xi,Yi,Zi)表示數據點的理想值；gr(Xi,Yi,Zi)表示由于被測物體由于存在一些波紋或缺陷等而與其本身的理想值的偏差；ec(Xi,Yi,Zi)表示確定性誤差，即系統誤差，表示由測量儀器、方法、環境等的測量系統本身的缺陷導致的誤差；er(Xi,Yi,Zi)表示由于各種因素引起的隨機誤差。對數據進行降噪的目的，就是最終達到f(Xi,Yi,Zi)→gc(Xi,Yi,Zi)，盡量減少gr(Xi,Yi,Zi)和er(Xi,Yi,Zi)，至于系統誤差ec(Xi,Yi,Zi)只能在數據采集前盡量減少，在降噪階段無法去除。

由于本文采用的三維激光掃描技術的特點，獲得的零件的點云數據是散亂點云，決定不對其進行網格化而是直接進行降噪，雙邊濾波算法作為基于局部的降噪算法，不僅可以直接作用于散亂點云，且具有實現快，效率高的優點。雙邊濾波算法是一種局部非線性各向異性的非迭代方法，利用在鄰域內引入雙邊濾波算子的方法實現點云數據的光順去噪。

利用雙邊濾波算法降噪的迭代方程如下：

上式中q'表示降噪后的點，q 表示目標點，n 代表q 的法向量，其中α 為雙邊濾波算子[7]：

上式中，N(qi)代表數據點qi的鄰域點集，分別為光順濾波函數和特征保持權重函數，都是高斯濾波函數，形式分別為：

1.2 基于ICP算法的點云配準

由于三維激光掃描設備一次只能獲取一個側面的數據點云，所以需要進行多角度多站式測量，這些不同側面的數據坐標系不同，要想進行三維重構，必須把這些數據拼接起來，統一坐標系。ICP算法是目前主流的用于三維模型精準配準的算法，其本質是最小二乘迭代，比較簡單直觀[8]。本文首先根據曲率相似度約束構造一個有效的初始匹配點對數組，接下來利用這些匹配點對訓練變換矩陣R 和t，用R 和t 將兩片點云中的一片變換到另一片的坐標系下，對變換后的點云與位于該坐標系下的點云坐標之間的誤差進行評估，若無法通過，則返回重新訓練變換矩陣參數。

在實際操作過程中，控制相鄰兩個側面，使其存在一部分公共點，即兩個側面至少會各有一個點相互對應，這兩個點就稱為匹配點對，匹配點對的選擇一定程度上決定了點云配準的精度和配準時間。開始階段，如何選取這些公共點是重中之重，考慮到對于零件曲面的描述方式是因人而異的，而曲率只取決于曲面的幾何特征，具有剛體不變特性，所以選擇曲率作為建立聯系的“標尺”。

假設Q1={qi1|qi1∈R3,i=1,2,…,N1}和Q2={qj2|qj2∈R3,j=1,2,…,N2}是在不同視角下采集到的兩片點云數據，目標是把這兩片點云進行配準拼接，且兩片點云有一定公共點，那么第一步就是要找出公共點集。計算Q1、Q2的法向量和曲率，并把大于曲率閾值的點設定為特征點[7]，則對于兩片點云中的互為匹配點的特征點，根據文獻[9]求得高斯曲率K 和平均曲率H，其高斯曲率K 和平均曲率H 應滿足：

上式εK和εH分別表示給定點的高斯曲率誤差和平均曲率誤差，根據文獻[9]兩個點之間的最大/最小曲率滿足：

上式中ε1、ε2表示給定點的最大曲率誤差和最小曲率誤差，k1、k2是根據高斯曲率和平均曲率求得的主曲率：

式（1）和式（2）即在上文中說的曲率約束條件，只有當兩點滿足這兩個限制條件時才有可能是匹配點對，否則一定不是匹配點對。在實際工程中，對于點云Q1中的某定點，在點云Q2中尋找所有滿足（1）和（2）式的點，不過僅僅上面這些曲率約束條件還是容易出現差錯，對于這些點形成的集合，還需要進一步篩選。

對于滿足（1）和（2）式的點，還需計算定點與其中每個點的歸一化互相關系數，即Zncc，選擇Zncc 值最大的點與定點組成匹配點對。Zncc 原本是圖像領域用來衡量兩幅圖像中兩個像素點的鄰域灰度相似度的匹配準則，值越大，表明鄰域相似度越高。在三維點云空間中，點對應像素點，曲率對應像素點的灰度，從而將Zncc 引入三維點對的鄰域曲率相似度度量中。計算方法為：

上式中∑k()表示在qi1、qj2的鄰域內求和，鄰域內的k1均值，同理。接下來就可以用得到的匹配點對數組Q={(qi1,qi2)|qi1∈Q1,qi2∈Q2,i=1,…,n}進行接下來的初始配準了，本文將用這些點來訓練初始坐標變換矩陣R 和t.，其中R 是旋轉矩陣，t 是平移向量，根據最小二乘法思想，求出這兩個參數的最優值，其最優值即時使下列誤差函數最小的實值：

其中n 為匹配點對的個數，(qi1,qi2)為匹配點對數組中的元素，qi1、qi2分別為要進行拼接的兩片點云Q1、Q2中的點。

將球形零件的其中兩個側面的掃描數據根據上述流程處理后得到了(R,T)的估計值(R*,t*)，接下來對來自點云Q1的點qi1進行變換得到{q'i1|q'i1=R*qi1+t*,qi1∈Q1}。這樣Q1的點就轉移到了Q2所在坐標系，然后計算Q2上的點與q'i1的平均距離，一般采用歐氏距離，即

若d 小于設定的閾值，則停止迭代，(R*,t*)就是最終的變換矩陣，若d 大于閾值，按照ICP 算法的理念，則返回求匹配點集的步驟開頭迭代。

2 三維重構與虛擬裝配

如圖1 所示為凸球軟件重構曲面。點云中的離群點基本被消除，擬合曲面整體較為光滑，這正是雙邊濾波器的特點，通過雙邊濾波器處理的點云擬合出的曲面非常光滑，但在局部地區會出現過于光滑而失真的現象。針對本文中的虛擬裝配問題，圖1 中殘余的部分噪點在可接受范圍內，并不會對最終規劃裝配方案和檢測裝配干涉造成太大影響。經過基于ICP 算法的配準算法后，掃描得到的點云數據完全轉化為統一坐標系下的點，統一后的坐標系原點和三維方向如圖1 中坐標系圖標所示。數據導入后即可建立曲面的三角網格曲面，針對由于數據殘缺而出現的局部孔洞，可利用Geomagic Studio 軟件自帶算法進行殘缺數據補全（擬合），得到較好的封閉曲面。之后需要對曲面進行網格劃分與調整，當曲面片網格調整均勻后，通過構造“柵格”在每一片曲面內自動生成U 型、V 型控制線，最后軟件就可以擬合出NURBS 曲面。

圖1

利用Geomagic Studio 軟件生成3D 立體干涉熱度圖和2D 截面干涉熱度圖對干涉部位進行診斷，如圖2 和圖3 所示。該二維截面是對凸球形零件與凹球形零件模擬裝配后的整體，沿底面圓形某條直徑截取得到的。熱度圖中顏色越深代表干涉越嚴重，顏色為綠色的部分代表誤差在可以接受范圍內，在實際裝配中不會造成阻礙；紅色和藍色區域代表誤差超過了可接受范圍，在實際裝配中會造成阻礙。

圖2

圖3

在零件的三維立體干涉熱度圖中隨機選取8 個點，在二維截面干涉熱度圖中隨機選取11 個點，表1 和表2 中詳細列出了這些點的測試位置坐標、理論位置坐標和偏差大小。抽樣點位置均已在圖2 和圖3 中標出。

表1

表2

三維立體干涉熱度圖中抽樣偏差檢測結果顯示，最大偏差為0.3857，達到最大偏差的點的坐標為（-200.3072,-20.0288,-147.9383），理論上該點坐標應為（-200,-20,-147.707），次大的偏差為0.3223，該點坐標為（110.1415，-180.2323，-133.3841），理論上該點坐標應為（110，-180，-133.2112)。在圖中找出這兩點對應的位置，發現在這兩個偏差較大的點附近的點的偏差也比較大，即高偏差點在模型里呈現出一定的聚集性。

二維立體干涉熱度圖中抽樣偏差檢測結果顯示，最大偏差為0.3048，該點在二維平面上的坐標為（190.4097，-161.7203），其理論坐標為（190.1764，-161.524），位于截面右側；次大偏差為0.2766，實際坐標為（-189.0985，-163.2408），理論坐標為（-188.8881，-163.0613）。同樣的，二維熱度圖中高偏差點也在球體的兩側聚集，與三維熱度圖進行對比后發現二維熱度圖中的高偏差聚集點與三維圖中的兩處聚集點是基本重合的。

通過干涉熱度圖與抽樣偏差檢測相結合的研究方法發現了模擬裝配模型中的兩處干涉較為嚴重的區域，這兩處區域分別以（-200.3072,-20.0288,-147.9383）和（110，-180，-133.2112)為中心，分布在半球體的兩側，在實際裝配之前應著重檢測這兩篇區域，或排除誤差，或進行調整。整體來說，干涉檢測的結果顯示，目前零件存在的干涉都在可接受范圍內，可以順利進行裝配。

3 結語

本文利用三維激光掃描儀獲取了球形配套零件的實測點云，運用雙邊濾波算法對原始數據進行了降噪，得到了較光滑的數據，然后對數據進行了精簡以便降低點云密度，提高后續點云配準和三維重構的速度和效率。之后進行了基于ICP 算法的點云數據配準，接下來運用RANSC 算法實現了原球形零件的曲面重構，最后在Geomagic Studio 軟件中實現了曲面重構和虛擬裝配，并進行了干涉檢測，檢測出了會出現干涉的具體部位。

本文提出的點云數據處理方案實現速度快，效率高，虛擬裝配方案精度高、檢測效果良好，能夠檢測出零件裝配過程中將會出現干涉的部位，一定程度上提高了施工的精度與效率。當然，由于三維激光掃描儀價格昂貴，暫時不具備大規模推廣的條件，且本文中的一些算法，如點云配準中用到的ICP 算法，只是較為經典的算法，并不一定適用于所有場景，針對不同類型的零件裝配，需按實際情況調整算法。